2. Los números reales incluyen
tanto a los números
racionales (positivos y
negativos y el cero) como a
los números irracionales
(trascendentes, algebraicos),
que no se pueden expresar de
manera fraccionaria y tienen
infinitas cifras decimales no
periódicas.
Fuente: http://es.wikipedia.org/wiki/N%C3%BAmeros_reales 2
3. La notación científica es una forma de escribir números muy grandes o
muy pequeños . Se utiliza para poder expresarlos de una manera
abreviada y para operar con mayor facilidad .
Los números se escriben como un producto:
a X 10n
Siendo:
a, un número entero o decimal mayor o igual que 1 y menor que 10, que
recibe el nombre de coeficiente.
n, un número entero, que recibe el nombre de exponente u orden de
magnitud.
Escritura:
•10-1 = 0.1
•100 = 1
•101 = 10
•102 = 100
•103 = 1 000
•104 = 10 000
•105 = 100 000
Ejemplo: 3.258 x 1012 = 3.258.000.000.000
Fuente: Libro Matemática 3/9 de Pablo Effenberger 3
4. Una expresión algebraica es una combinación de
números reales y/o letras (variables) ligadas entre sí con
la adicción, sustracción, multiplicación, división,
potenciación y radicación.
Irracionales: alguna de las variables es base de una raíz.
Clasificación
Racionales: ninguna variable es base de una raíz
Fraccionarias: alguna variable actúa como divisor.
Enteras: ninguna variable actúa como divisor.
Ejemplos :
x + x2 no se puede sumar , porque no son semejantes
x + y no se puede sumar , por la misma razón
8x -5x = (8-5)x = 3x
(3x2 - 5x +1) + (x2 -7x -3) = 4x2 -12x -2
4
Fuente: Libro Matemática 3/9 de Pablo Effenberger
5. A las expresiones algebraicas enteras se las denominas polinomios.
Cuando en algún polinomio haya términos semejantes (X, elevadas al mismo
exponente ), se deben sumar o restar dichos términos para obtener el polinomio
reducido.
Ejemplo: P(x) = 3x3 – 6x + 2x2 + 10x + 3 – 7x2 = 3x3 + 4x + 3 – 5x2
Para un polinomio reducido se verifica que:
•Los números que multiplican a las indeterminadas se denominan coeficientes.
•El grado (GR) es el mayor exponente de todas sus indeterminadas.
•El coeficiente principal (CP) es el que multiplica a la indeterminada de mayor
exponente.
•El termino independiente (TI) es el que no está multiplicado por ninguna
indeterminada.
Un polinomio reducido, según la cantidad de términos, recibe distintos nombres: si
tiene 1 termino: monomio; 2 términos: binomio; 3 términos: trinomio; 4 términos:
cuatrinomio; y luego polinomio de n términos.
Fuente: Libro Matemática 3/9 de Pablo Effenberger
5
6. En matemáticas, una ecuación es una igualdad entre dos expresiones algebraicas,
denominadas miembros, en las que aparecen valores conocidos o datos, y
desconocidos o incógnitas, relacionados mediante operaciones matemáticas. Los
valores conocidos pueden ser números, coeficientes o constantes; y también
variables cuya magnitud se haya establecido como resultado de otras operaciones.
Las incógnitas, representadas generalmente por letras, constituyen los valores que
se pretende hallar.
Ejemplo:
La variable representa la incógnita, mientras que el coeficiente 3 y los números 1 y 9 son
constantes conocidas.
Se llama solución de una ecuación a cualquier valor individual de dichas variables que la
satisfaga. Para el caso dado, la solución es:
Fuente: http://es.wikipedia.org/wiki/Ecuacion 6
7. Las inecuaciones se resuelven como las ecuaciones, salvo que se multiplique o divida
por un número negativo; en dicho caso, cambia el sentido de la desigualdad. El
conjunto solución de una inecuación es un intervalo real.
•Para tres números reales, a, b, y c:
Si c es positivo y entonces y
Si c es positivo y entonces y
Si c es negativo y entonces y
Si c es negativo y entonces y
Fuente: http://www.ditutor.com/inecuaciones/inecuaciones.html 7
8. Ejemplos de inecuaciones: soluciones
Resolvemos la inecuación 2x + 4 ≤ 12.
1.o Transformamos la inecuación en ecuación, cambiando el signo de la
desigualdad por un signo =.2x + 4 ≤ 12 → 2x + 4 = 12
2.o Resolvemos la ecuación resultante.2x + 4 = 12 → 2x = 12 - 4 → x = 4
3.o Representamos la solución en la recta.
1 2 3 4 5 6
Solución en la recta
4.o Tomamos un punto que esté situado a la derecha de la solución y otro a la
izquierda. Comprobamos cuál de ellos verifica la inecuación = 5 → 2 · 5 + 4 ≰ 12
→ No la cumple.
x = 3 → 2 · 3 + 4 ≰ 12 → La cumple.
x= 4 → 2 · 4 + 4 ≤ 12 → La cumple. El punto x = 4 y todos los situados a su
izquierda, es decir, el intervalo (-∞, 4], son solución de la inecuación.
5.o Interpretamos la solución. Como en el problema un peso negativo no tiene
sentido, la solución es [0, 4].
Fuente: http://ar.kalipedia.com/matematicas-algebra/tema/ejemplos-inecuaciones-
soluciones.html?x1=20070926klpmatalg_168.Kes&x=20070926klpmatalg_169.Kes 8
9. Una función, en matemáticas, es el término usado para indicar la relación
o correspondencia entre dos o más cantidades.
Para que una relación de un conjunto A en otro B sea función, debe
cumplir dos condiciones, a saber:
•Todo elemento del conjunto de partida A debe tener imagen.
•La imagen de cada elemento x E A debe ser única. Es decir, ningún
elemento del dominio puede tener más de una imagen.
El conjunto formado por todos los elementos de B que son imagen de
algún elemento del dominio se denomina conjunto imagen o recorrido de
f.
DOMINIO.-
Es el conjunto de cada elemento del que se define una función o una
operación.
IMÁGEN.-
Dados dos conjuntos A y B, se entiende por correspondencia entre ambos
al subconjunto de su producto cartesiano.
Fuente: http://html.rincondelvago.com/funcion-dominio-e-imagen.html 9
http://www.monografias.com/trabajos7/mafu/mafu.shtml
10. Ejemplo:
Examinemos los siguientes datos que relacionan un número "x" perteneciente al
conjunto
x -3 -2 -1 0 1 2 3
A={ -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3} con su duplo ("2x"):
x -6 -4 -2 0 2 4 6
Desde el punto de vista matemático se trata de una función que transforma el
conjunto de números: A={ -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3} en otro conjunto de números: B={-6,
-4, -2, 0, 2, 4, 6}. Se dice que esta función actúa de la siguiente forma: f(x)=2x, y
que la imagen de -2 es -4, y la de 3 es 6 (f(-2) = -4, f(3) = 6). Decimos que la imagen
inversa de 2 es 1 y la de 4 es 2 (f-1(2) = 1, f-1(4) = 2).
Además de la expresión analítica de una función (f(x) = 2x), se suelen utilizar
gráficas para visualizarlas y entenderlas de una forma rápida:
10
Fuente: http://www.iesmarquesdesantillana.org/departamentos/matem/funciones/funciones1.htm
11. •Dos variables X e Y son directamente
proporcionales si su razón y/x es constante. En este
caso se dice que las variables X e Y son
directamente proporcionales.
•Dicho de otra manera si una de las variables
aumenta (x), la otra también aumenta (y); y si una
de las variables disminuye (x), la otra también
disminuye (y).
Fuente: www.sectormatematica.cl/.../PROPORCIONALIDAD%20DIRECTA
11
12. Una lata de bebida cuesta 350
pesos. Tienes que comprar 10;
por lo tanto, necesitas 3500 Cantidad de latas Costo en
pesos. (X) dinero
(Y)
Con estos datos tenemos
siguiente tabla: 1 350
2 700
Como se aprecia, tenemos dos
variables la cantidad de latas y el 3 1050
costo en dinero, en ambas los 4 1400
valores aumentan 5 1750
6 2100
y a cada valor le corresponde un
valor y sólo uno en la otra. 7 2450
8 2800
El gráfico que describe el
comportamiento 9 3150
de las variables es el siguiente: 10 3500
12
14. •Dos variables X e Y son inversamente
proporcionales si su producto X por Y es
constante. En este caso se dice que las variables x
e y son inversamente proporcionales.
•Dicho de otra manera si una de las variables
aumenta (x), la otra disminuye (y); y si una de las
variables disminuye (x), la otra variable aumenta
(y).
Fuente: www.sectormatematica.cl/.../PROPORCIONALIDAD%20INVERSA.
14
15. Estás invitado a un cumpleaños y como es habitual, hay una torta para
compartir. A la fiesta asisten 10 amigos. A la hora de repartir la torta (si se
hace en partes iguales) le corresponde una (1) parte de diez a cada uno,
es decir, una décima parte de la torta o también el 10 % del total.
Con estos datos tenemos siguiente tabla:
Invitados Trozos de
(personas) torta (%)
1 100,00
Como se aprecia, tenemos dos variables 2 50,00
invitados ( personas) y Trozos de torta 3 33,33
(%), en una los valores aumentan y en la 4 25,00
otra los valores disminuyen. 5 20,00
y a cada valor le corresponde un solo 6 16,66
valor en la otra. 7 14,28
8 12,50
El gráfico que describe el 9 11,11
comportamiento 10 10,00
de las variables es el siguiente: 11 9,09
12 8,33
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17. Si dos rectas cualquieras
se cortan por varias rectas
paralelas, los segmentos
determinados en una de
las rectas son
proporcionales a los
segmentos
correspondientes en la
otra.
Ejemplo:
Fuente: Libro Matemática 3/9 de Pablo Effenberger
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18. La capacidad y el volumen son términos que se encuentran estrechamente
relacionados.
Capacidad: es el espacio vacío de alguna cosa que es suficiente para
contener a otras cosas.
Volumen: es el espacio que ocupa un cuerpo.
Por lo tanto, entre ambos términos existe una equivalencia que se basa en
la relación entre el litro (unidad de capacidad) y el decímetro cúbico (unidad
de volumen).
Este hecho puede verificarse experimentalmente de la siguiente manera: si
se tiene un recipiente con agua que llegue hasta el borde, y se introduce en
él un cubo sólido cuyas aristas midan 1 decímetro (1 dm3), se derramará 1
litro de agua. Por tanto, puede afirmarse que:
Equivalencias: 1 dm3 = 1 litro
1 dm3 = 0,001 m3 = 1.000 cm3
Fuente: http://es.wikipedia.org/wiki/Volumen
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19. Mercedes Lucero Fanzago Florencia Ana
Matemática no te tenemos miedo !!! 19
