Unidad 1-medicion-de-distancias

Universidad Nacional de Huancavelica
Topografía I Ing. Rulli Llancari Anyaipoma
Medición de distancias
“La medición de distancias es la base de la Topografía. Aun cuando en un levantamiento los
ángulos puedan leerse con precisión con equipo muy refinado, por lo menos tiene que medirse la
longitud de una línea para complementar la medición de ángulos en la localización de los puntos.”
Existen diferentes métodos para medir distancias, los cuales son los siguientes:
1 Sin Herramientas y/o Equipos
• Unidades de Referencia (Por pasos definidos)
2 Con Instrumentos y/o Equipos
• Con odómetro
• Con telémetros
• Estadimetros (Estadia Horizontal invar)
• Con cinta métricas.
• Taquimetría (Estadia)
• Con instrumentos electrónicos
• Sistema de Posicionamiento Global (GPS)
De todos estos métodos los que se utilizan con más frecuencia son las mediciones con cinta,
con instrumentos electrónicos y los sistemas de satélite. En la actualidad se está incrementando el
uso del Sistema de Posicionamiento Global (GPS) ya que presenta algunas ventajas frente a los
otros métodos tales como precisión y eficiencia.
Mediante otros métodos de control horizontal también se puede determinar distancias tales
como la triangulación, poligonación, radiación, etc., los cuales se verán en los siguientes capítulos.
1.- MEDICIONES SIN HERRAMIENTAS Y/O EQUIPOS
Unidades de referencia (Por pasos definidos):
Este método consiste en contar el número de pasos que tiene una determinada distancia y es
bastante exacta para muchos fines en topografía, además tiene muchas aplicaciones prácticas y no
necesita de ningún equipo.
La medición a pasos se utiliza también para detectar equivocaciones ocurridas en la medición de
distancias realizadas por otros métodos de mayor exactitud.
Las personas que tienen experiencia en este método pueden medir distancias con precisiones de
hasta de 1/50 a 1/100 en superficies planas y despejadas.

Para realizar este tipo de medición primero se debe calcular la longitud del paso de la persona que
va a recorrer la distancia que se quiere determinar. La longitud del paso se determina recorriendo
una distancia conocida varias veces contando los pasos y luego se divide la distancia para el
número promedio de pasos.
2.- MEDICIONES CON HERRAMIENTAS Y/O EQUIPOS
CON ODÓMETRO:
Figura 2.1 Odómetro
El odómetro es un instrumento rápido y fácil de utilizar que sirve para medir distancias, el cual
consiste en una rueda, para conocer la distancia sobre una superficie se debe hacer girar la rueda
sobre una pantalla digital.
Sin embargo, a pesar de ser un instrumento sencillo de utilizar su precisión es limitada, ya que
solamente se lo utiliza para la verificación de distancias medidas con otros métodos,
levantamientos preliminares para vías y reconocimientos previos.
Si el terreno en el que se ha realizado la medida de la distancia tiene una pendiente grande, esta
distancia debe ser corregida. Tienen una precisión aproximada de 1/200 sobre superficies lisas.
CON TELÉMETROS:
Figura 2.2 Telémetro

El telemetro es un equipo óptico que sirve para medir distancias inclinadas y funciona en base
a los mismos principios que los medidores ópticos de distancias de las cámaras réflex de una sola
lente, no necesita que se coloque miras o señales en el punto donde se desea obtener la
distancia. Tiene una precisión de 1/50 pero esta disminuye al aumentar la distancia.
“Debido a su limitada precisión, su uso queda prácticamente restringido a operaciones de
exploración y reconocimiento, estudios de rutas, etc., siendo su mayor aplicación en operaciones
militares.”
ESTADIMETROS (ESTADIA HORIZONTAL INVAR):
Figura. Medición de distancias con mira de invar
Es un método que mide distancias horizontales indirectamente. Su precisión es de 1:4000 a
1:50000.
El uso de este instrumento no fue muy extendido debido a que tenía un costo muy alto, pero tenía
una gran utilidad en la medición de distancias en terrenos accidentados gracias a su alcance y
precisión. En la actualidad la medición de distancias realizadas por este método ya no se usan
debido a que existen nuevos métodos e instrumentos tales como la medición electrónica,
estaciones totales, GPS.
“Consiste en la resolución de un triángulo rectángulo angosto del que se mide el ángulo más
agudo; el cateto menor es conocido ya que es la mitad de una mira (llamada paraláctica),

horizontal fabricada en un material sumamente estable, generalmente Invar, de dos metros de
largo (se eligió esta longitud de 2,00 m porque la mitad es 1,00 m lo que luego facilita el cálculo); y
el cateto mayor es la distancia (D) que queremos averiguar, la cual se deberá calcular.” 3
CON CINTA MÉTRICAS:
Este método parece un proceso sencillo de realizar pero en realidad medir distancias con cinta no
solo es complicado sino también largo, tedioso y costoso.
“Las cintas se fabrican con longitudes de hasta 100 m, siendo las de 50 m las de mayor uso en los
trabajos de topografía.” 4
Cuando se desea medir una distancia mayor a la longitud de la cinta que
se está utilizando es necesario dividir la distancia en tramos y de esta manera se pueden cometer
errores en la alineación, lectura, etc.
La calibración es un factor importante ya que influye en la precisión de las mediciones, en el
campo es difícil obtener estas condiciones de calibración. En el proceso de medición se cometen
una serie de errores que son inevitables pero se pueden corregir aplicando técnicas adecuadas.
La medición con cinta se realiza en seis pasos los cuales son los siguientes:
 Alineación
 Aplicación de tensión
 Aplome
4
 Marcaje de tramos
 Lectura de la cinta
 Registro de la distancia
El equipo que se necesita para realizar las mediciones es el siguiente:
 Cinta métrica
 Jalones
 Piquetes
 Plomada
 Nivel de mano
Se presentan dos clases de mediciones:
 Medir una distancia desconocida entre dos puntos fijos, y
 Marcar una distancia conocida con solo la marca de partida en ubicación

Medición de distancias entre dos puntos fijos
Mediciones horizontales sobre terreno a nivel:
Primeramente, la línea que se va a medir debe marcarse en sus dos extremos con jalones para
mantener el alineamiento. Las personas que realizan las mediciones se denominan jalonero trasero
y jalonero delantero. El jalonero trasero se ubica en el punto de partida colocando el cero de
la cinta y el cadenero delantero avanza con el extremo de la cinta hacia adelante hasta que haya
recorrido una longitud igual a la de cinta, una vez recorrida esta distancia por medio de señales el
cadenero trasero alinea al delantero observando los jalones, en esta recta se ubica un piquete, la
cinta debe estar en línea recta y los extremos a la misma altura, luego se aplica tensión en la cinta
y se coloca el piquete en la división final de la cinta. El jalonero trasero avanza hasta donde se
encuentra el piquete y se repite la misma operación.
Mediciones horizontales en terreno inclinado:
Figura. Medición escalonada
En terrenos inclinados para realizar las mediciones siempre se debe sostener la cinta horizontal y
utilizar una plomada en uno o en los dos extremos para proyectar el cero o extremo de la cinta
sobre el punto donde debe ir ubicado el piquete.
Se puede utilizar un jalón en lugar de la plomada cuando no se requiere de mucha precisión o
cuando haya presencia de viento ya que es difícil mantener quieto el hilo de la plomada y puede
ser imposible lograr exactitud en la medición.

Cuando no se puede mantener la cinta horizontal o el terreno es muy inclinado se mide por
tramos parciales que se van sumando hasta alcanzar la longitud completa de la cinta, a este
procedimiento se llama medición escalonada.
Para realizar las mediciones se sigue el mismo procedimiento para terrenos planos teniendo
cuidado en que la cinta este horizontal.
Es recomendable utilizar un nivel de mano ya que se pueden cometer errores de apreciación en la
horizontalidad.
Medición de distancias inclinadas:
Figura. Medición de distancias inclinadas
6
En ocasiones cuando es necesario medir una distancia en un terreno inclinado en lugar de medir la
distancia por tramos es mejor medir la distancia inclinada y tomar su pendiente o la diferencia de
altura entre los extremos para luego calcular la distancia horizontal.
Para realizar la medición escalonada se requiere de mucho tiempo y es menos exacta debido a la
acumulación de errores por lo que algunas veces es conveniente medir la distancia inclinada.
Fórmula para calcular la distancia horizontal:
Donde:
S = distancia inclinada entre dos puntos A y B
h = diferencia de altura entre A y B
d = distancia horizontal entre A y B
C = Corrección debida a la pendiente, que debe hacerse a S para obtener la
distancia horizontal d

TAQUIMETRÍA:
Figura. Lectura de una distancia
La taquimetría o método de la estadia es un método topográfico rápido y eficiente pero de poca
precisión que sirve para medir distancias y diferencias de elevación indirectamente.
Este método se emplea cuando no se requiere de mucha precisión o cuando las características
propias del terreno hacen difícil el uso de la cinta, en estos casos es más conveniente la taquimetría
porque resulta más rápido y económico que los levantamientos con cinta. También se lo utiliza para
el levantamiento de detalles, para comprobar mediciones realizadas directamente, para
nivelaciones trigonométricas de bajo orden, la localización de detalles topográficos para la
elaboración de mapas y la medición de longitudes de lecturas hacia atrás y hacia adelante en la
nivelación diferencial.
Las mediciones se realizan por medio de un teodolito o nivel, los cuales tienen dos hilos reticulares
horizontales, superior e inferior; visando a través de cualquiera de estos instrumentos sobre una
mira sostenida verticalmente en un punto, se toma la lectura de los dos hilos, se restan los dos
valores y se multiplica por la constante estadimétrica (k) la cual es igual a 100 y de esta forma se
obtiene la distancia.
La constante estadimétrica de un teodolito por lo general es siempre 100 pero en algunas
ocasiones es necesario determinarla debido a que se pueden presentar variaciones en su valor, la
forma de determinar esta constante es la siguiente: se lee el intervalo I (hilo superior – hilo
inferior) en la estadia, esta lectura debe corresponder a una distancia conocida D; luego se divide
la distancia para el intervalo y se obtiene la constante.

Este método se basa en el principio de los triángulos semejantes, en el que los lados
correspondientes de los triángulos son proporcionales. “Se logra una precisión 1/500 de la
distancia teniendo el suficiente cuidado.”
A pesar de que en la actualidad existen instrumentos mucho más rápidos y precisos con los cuales
se puede realizar las mediciones como la estación total y el receptor GPS todavía es necesario el
uso de este método ya que es útil en muchas aplicaciones y de seguro continuara por algún
tiempo en uso.
Las causas que pueden producir errores son las siguientes:
 La constante estadimétrica no es la supuesta
 La mira no tiene la longitud que indica
 Mala lectura del ángulo vertical
CON EQUIPOS ELECTRÓNICOS PARA LA MEDICIÓN DE DISTANCIAS.
Medición de distancias con Telurómetros Medición de distancias con Geodímetros.

La medición exacta de distancias ha sido una de las operaciones más difíciles en un levantamiento pero
con la aparición los equipos electrónicos esto ha cambiado, en la actualidad casi todos los topógrafos
utilizan esta clase de instrumentos los cuales son capaces de medir grandes distancias con una alta
precisión. Esta técnica es la más moderna, rápida y muy exacta, pero es un poco costosa.
DISTANCIOMETRÍA ELECTRÓNICA.
Los primeros experimentos de distanciometría electrónica los realizaron Fizeau y Michelson.
Pretendían determinar la velocidad de la luz basándose en el tiempo transcurrido entre la emisión de
una haz luminoso y su recepción en el mismo punto de partida, tras una reflexión en un espejo plano
situado a una distancia conocida. Posteriormente extendieron su experimento a la medición de
distancias a partir del mismo esquema operativo, pero considerando como incógnita la distancia a
medir, conocida la velocidad de la luz y determinado como antes su tiempo de propagación en el
trayecto.
CLASIFICACIÓN DE LOS MEDIDORES ELECTRÓNICOS DE DISTANCIAS (M.E.D.).
Hay dos líneas de acción en la medición electrónica de distancias: las basadas en el espectro
luminoso o infrarrojo próximo (ese tipo de ondas las utilizan los instrumentos llamados Geodímetros o
electroópticos); y los que emplean ondas de microondas, denominados Telurómetros o
electromagnéticos.
1. Electromagnéticos: Telurómetros. Utilizan ondas de radio (microondas) con longitudes de onda
de 3 cm. Son instrumentos de gran alcance y de aplicación primordial en Geodesia o en
triangulaciones topográficas del más alto orden. Pueden alcanzar hasta 150 kms. con precisiones
del orden de ± (10 mm ± 3 ppm). Precisan reflectores activos, es decir, dos aparatos idénticos
uno en cada extremo de la distancia a medir (master - remote). La humedad en la atmósfera
afecta muy notablemente al índice de refracción a aplicar para la corrección de las distancias
observadas. El equipo que opera como “master” emite un haz de microondas, de tal forma que el
“remote” lo recibe, amplia y vuelve a emitir en la misma dirección y sentido contrario con la misma
fase. No es preciso que sean visibles entre sí los puntos de medición y puede operarse en
cualquier hora del día o de la noche.
Equipos usados en la Actualidad

2. Electroópticos: Geodímetros. Estos instrumentos actúan en la zona del espectro luminoso, láser
o infrarrojo, pudiendo establecerse dos grupos, según operan en la banda del visible o no.
Los Geodímetros se utilizan en Geodesia o en Triangulaciones topográficas del más alto orden, con
alcance máximo de 40 - 60 kms., con precisiones del orden de ± (5 mm ± 1 ppm). El equipo reflector
es pasivo, consistente en prismas tallados para devolver la emisión en la misma dirección y sentido
contrario al que incide.
• Distanciómetros de luz visible. Utilizan como portadora el láser gaseoso Helio-Neón (He-Ne) para
equipos de medida de largo alcance (geodímetros), y en distanciómetros submilimétricos, que emiten
en la banda visible del espectro de longitud de onda igual a 0,6328 m.
• Distanciómetros infrarrojos. Este grupo está compuesto por los que utilizan como fuente
portadora un diodo láser de arseniuro de galio (Ga-As). Operan en el infrarrojo próximo y por tanto no
visible. Su alcance máximo es de 20 kms., con precisión del orden de ±(5 mm ±l ppm).
Algunos de estos equipos efectúan la medida de distancias sin necesidad de prismas reflectores
siempre y cuando se emitan las ondas contra paredes de hormigón o similares, pudiendo llegar a
determinar distancias de 100 m. con precisiones de ±1 cm.
Estos equipos utilizan radiación modulada, con longitudes de onda que van desde pocos metros
hasta 40 metros.
La presencia de polvo, vapor de agua en suspensión, y condiciones metereológicas de todo tipo,
hacen variar por dispersión, absorción, reflexión y refracción la transmitancia del ambiente, y con ello
el alcance efectivo de las ondas. Además, debe prevenirse una apertura de haz que no produzca
reflexiones perturbadoras en el suelo, lo que también acorta el alcance máximo con independencia
de la transmitancia atmosférica.
Los distanciómetros submilimétrícos son de alcance máximo variable de 2 a 15 km., pero de
extraordinaria precisión ± (0.2 mm ± 0,2 ppm).
Concluyendo, los distanciómetros electrónicos, de corto alcance, corresponden a la banda de
infrarrojo, los de medio alcance a la luz visible, y los mayores alcances, a la luz láser y al campo de
las microondas.

DISTANCIÓMETROS TOPOGRÁFICOS Y COMPLEMENTOS.
El trabajo ordinario requiere unos instrumentos de características ineludibles y muy definidas. Deben
ser ligeros, robustos, de rápida puesta en estación, de sencillo manejo, y de ágil y versátil
operatividad.
1. Distanciómetros. Están desapareciendo del mercado, ya que su precio no lo hace competitivo
frente a las estaciones totales. Las principales características son:
•Pantalla de cristal líquido que proporciona lecturas más claras y exactas.
•Observación coaxial, recepción y observación en el mismo eje óptico.
•Compensación automática de condiciones atmosféricas, la introducción de los datos (temperatura y
presión) se realiza por teclado.
•Memoria permanente de la constante del prisma, programa por teclado y con rango de O a 99 mm,
queda memorizada hasta nueva programación.
•Señal de audio para verificación de recepción de señal. indicada por cambio de intensidad en el tono
de la señal.
•Varias opciones de medición: única, promediada o repetitiva.
•Teclado funcional.
En función de las características de montaje o acople, se pueden agrupar en distanciómetros
concebidos para trabajar sobre teodolito, o distanciómetros que indistintamente pueden trabajar
acoplados a teodolito o independientes. Cuando están acoplados a un teodolito se denominan
semiestaciones.

Las características técnicas más importantes son la precisión y el alcance, según las cuales y las
características del trabajo te harán elegir uno u otro tipo de distanciómetro.
Se debe señalar que el alcance del distanciómetro depende del número de prismas que tenga para
recibir la señal.
No hay que olvidar que al acoplar un distanciómetros a un teodolito, se van a tener una serie de
errores por falta de paralelismo.
2. Estaciones totales o taquímetros electrónicos. Es el instrumento que resulta de la integración
en un solo equipo, del sistema electrónico de medida de ángulos y el sistema electroóptico para la
medida de distancias, con un microprocesador para el cálculo automático de datos topográficos
(distancia reducida o inclinada, azimut, desniveles, coordenadas polares o cartesianas).
Las características funcionales del microprocesador son: exploración del limbo y presentación digital
de los resultados; corrección automática de las lecturas iniciales del limbo, considerando la falta de
perpendicularidad del eje vertical; compensación de la distancia en función de la temperatura y
presión; adición de la constante del prisma...
En la medición de distancias el alcance oscila entre 1 y 5 kms., pudiendo ser medida en forma
reducida o geométrica, así como calcular la diferencia de alturas. Llevan corrección automática para
la refracción atmosférica y la curvatura terrestre.
La medición de ángulos horizontales y verticales se realiza mediante un sistema de detección basado
en un codificador giratorio incremental, mientras que un sensor de inclinación se usa para corregir el
eje vertical. El margen es de ± 3'y si es superior, aparece en la pantalla un mensaje de error.
3.Colectores de datos. Un colector de datos es un microprocesador conectado a una estación total,
que es capaz de almacenar datos y transmitirlos a una computadora o viceversa. Su complejidad
oscila desde un simple módulo de registro tipo tarjeta, hasta los que son verdaderos ordenadores
portátiles.
Presentan una enorme rapidez de toma de datos, evitando además errores de transcripción o
interpretación. Los catalogamos en tres grupos:
a) Tarjetas de registro. Es un soporte informático de almacenamiento, que se inserta en un teodolito
electrónico para registrar datos, y precisa un lector o interface específico para comunicarse con la
computadora o con equipos periféricos.

El interface permite el intercambio directo de datos entre el módulo de registro y una computadora
compatible, pudiendo almacenar las 32 K, hasta 500 puntos.
b) Colector de datos. Está constituido por una calculadora tipo Psion, sobre la que se ha instalado
un sistema lógico de almacenamiento y tratamiento de datos numéricos, con una memoria interna
RAM de 32 K y capacidad para almacenar 500 puntos.
c) Libreta electrónica. Es un ordenador de campo que lleva integrados programas adecuados para
registro, cálculo y tratamiento de datos en campo o en oficina.
Tiene comunicación bidireccional con ordenadores y otros periféricos. Su estructura general está
formada por una unidad central de proceso, una memoria de almacenamiento de datos y otra de
almacenamiento de programas.
Los programas más frecuentes que llevan integrados son radiación, poligonación, trisección inversa,
replanteo, entrada por teclado, dibujo de planos (dibuja los puntos de un trabajo directamente en un
plotter), cálculo de áreas.
4.Tipos de reflectores. El reflector puede ser activo o pasivo. Los instrumentos de microondas
como los equipos “master-remote” trabajan con reflectores activos, puesto que la señal que el
reflector recibe es amplificada y devuelta.
Los instrumentos electroópticos utilizan reflectores pasivos. Hay varios tipos:
a) Prisma. Es el más utilizado y consiste en truncar el vértice de un cubo, de forma que tiene una
base equilátera y lados isósceles. Son de vidrio macizo y su fundamento esa basa en que el rayo
luminoso incidente, llega a la base equilátera y es devuelto en dirección paralela a la entrada
después de sufrir tres reflexiones.
b) Espejos. Un simple espejo plano sirve para devolver la señal a través de una reflexión.
c) Triedro trirrectángulo. Tres espejos planos formando un triedro.
d) Láminas reflectantes. Constituidas por infinitas partículas de vidrio que devuelven la luz, pero
producen mucha dispersión

• SISTEMA DE POSICIONAMIENTO GLOBAL (GPS)
Los datos que nos proporciona un sistema de posicionamiento global, como el
norteamericano GPS, acerca de una posición son tres: latitud, longitud y altura. En la presente
entrada se van a mostrar diferentes maneras de medir la distancia entre dos posiciones tomando
como referencia los datos de las coordenadas geográficas (latitud y longitud) de cada una,
obviando la altura.
Coordenadas geográficas (http://drifters.doe.gov)

¿POR QUÉ NO SE USA LA ALTURA?
Básicamente por dos razones:
1. No tiene sentido intentar precisar el cálculo de la distancia incluyendo la altura porque la
que proporciona un GPS no es fiable. Por otro lado, es posible obtener el dato de
elevación para un punto en la superficie terrestre dadas las coordenadas de longitud y
latitud, pero es una operación añadida que requiere la consulta a una base de datos.
Cálculo de pendiente (http://igbio.net84.net)
2. Aunque se tuviera un dato preciso, la diferencia de altitud entre dos puntos apenas afecta
a la distancia entre ellos: para una pendiente del 20%(que es bastante), la diferencia entre
ladistancia horizontal (tramo ON) y la distancia recorrida (tramo OM) esmenor del
2% (0,5% para una pendiente del 10%, cálculos hechos según el teorema de Pitágoras),
que no justifica la complejidad que se introduciría de tener en cuenta las alturas de los
puntos.

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