Este documento asigna una serie de ejercicios sobre funciones complejas a un estudiante. Los ejercicios incluyen realizar operaciones con números complejos, probar si funciones satisfacen las ecuaciones de Cauchy-Riemann, demostrar identidades, expresar funciones en forma polar y rectangular, determinar si funciones son analíticas, y encontrar armónicas conjugadas. El estudiante deberá mostrar las soluciones a cada uno de los seis ejercicios asignados.

1. REPÚBLICA BOLIVARIANA DE VENEZUELA
UNIVERSIDAD “FERMÍN TORO”
VICERECTORADO ACADÉMICO
DECANATO DE INGENIERÍA
MATEMATICA IV
ASIGNACIÓN DE EJERCICIOS DE LA UNIDAD I
VARIABLE COMPLEJA.
Alumno: Jorge Vivas
Cédula: 18.356.161
CABUDARE, FEBRERO 2016

2. UNIVERSIDAD FERMIN TORO
VICERECTORADO ACADEMICO
DECANATO DE INGENIERIA
MATEMATICA IV
ASIGNACIÒN DE EJERCICIOS DE LA UNIDAD I: VARIABLE COMPLEJA.
1.- EFECTUAR LAS OPERACIONES INDICADAS
    3
1
65
71253
43
3224










i
iiii
2.- Probar si la función siguiente satisface las ecuaciones de Cauchy-
Riemann:
F(z) = (r+1/r)SenØ
3.) DEMOSTRAR QUE:
zsensenzzsen 3
4
1
4
33

4- EXPRESAR LA FUNCIÒN      zzzizf lnIm3
317
 EN LA FORMA
     yxiVyxUzfw ,, 
5- DEMOSTRAR SI LA FUNCIÓN   iz
eizf 15
3 ES
ANALITICA.
6- Pruebe si la siguiente función es armónica si lo es hallar la
armónica conjugada:
U(x,y) = y/(x2
+y2
)

3. Solución:
1.- EFECTUAR LAS OPERACIONES INDICADAS
    3
1
65
71253
43
3224










i
iiii
Solución:

4. 2.- Probar si la función siguiente satisface las ecuaciones de Cauchy-
Riemann:
F(z) = (r+1/r)SenØ
Solución:

5. Ahora escribimos las ecuaciones de Cauchy–Rieman de forma polar
Debido a que:
Entonces es por ello que la función no satisface las ecuaciones de Cauchy – Riemann
3.) DEMOSTRAR QUE:
zsensenzzsen 3
4
1
4
33

Solución

6. 4- EXPRESAR LA FUNCIÒN      zzzizf lnIm3
317
 EN LA FORMA
     yxiVyxUzfw ,, 
5- DEMOSTRAR SI LA FUNCIÓN   iz
eizf 15
3 ES
ANALITICA.
Solución:

7. Se pudo demostrar que la función es analítica.
6- Pruebe si la siguiente función es armónica si lo es hallar la
armónica conjugada:
U(x,y) = y/(x2
+y2
)

8. Entonces es armónica. Como la función es armónica conseguimos la armónica
conjugada de la siguiente forma:

9. Entonces la armónica conjugada es, asumimos a C con valor 0