El documento presenta 19 problemas de matemáticas que abarcan diferentes temas como álgebra, trigonometría, geometría analítica, cálculo, funciones, límites, números complejos y ecuaciones diferenciales. Los problemas incluyen resolver ecuaciones y sistemas de ecuaciones, calcular términos de desarrollos, hallar distancias y ángulos en figuras geométricas, operar con vectores, estudiar funciones y límites, y maximizar beneficios.

1. 1. Resuelve:
a. 𝒍𝒐𝒈(𝒙 − 𝟏) − 𝒍𝒐𝒈(√𝟓 + 𝒙) − 𝒍𝒐𝒈(√𝟓 − 𝒙) = 𝟎
b. 𝒔𝒆𝒏(𝒙) · 𝒔𝒆𝒏(𝟐𝒙) + 𝟐𝒔𝒆𝒏 𝟐(𝒙) = 𝟎
c.
𝒙+𝟕
𝟐𝒙+𝟓
≥ 𝟏
2. Calcula el séptimo término del desarrollo (𝟔𝒙 𝟐
−
𝟐
𝒙 𝟑)
𝟏𝟐
.
3. Indica si el siguiente sistema de ecuaciones lineales es compatible o incompatible y resuélvelo
en el caso en que sea posible:
{
−𝟑𝒙 + 𝒚 − 𝒛 = −𝟒
𝟓𝒙 − 𝟐𝒚 + 𝒛 = 𝟔
−𝒙 + 𝒚 + 𝟑𝒛 = 𝟎
4. Sabiendo que 𝟗𝟎º < 𝜶 < 𝟏𝟖𝟎º, halla sin utilizar la calculadora, las restantes razones
trigonométricas de 𝒄𝒐𝒔𝒆𝒄(𝜶) =
√𝟓
𝟐
.
5. En dos estaciones de radio, A y C, que distan entre sí 50 km, son recibidas señales que manda
un barco, B. Si consideramos el triángulo de vértices A, B y C, el ángulo en A es de 65º y el ángulo
en C es de 80º. ¿A qué distancia se encuentra el barco de cada una de las dos estaciones de radio?
6. Dados los vectores 𝒖⃗⃗ y 𝒗⃗⃗ mediante sus coordenadas respecto de una base ortonormal, 𝒖⃗⃗ = (𝟐, 𝟑)
y 𝒗⃗⃗ = (−𝟏, 𝟓), hallar:
a. 𝒖⃗⃗ · 𝒗⃗⃗ y 𝒗⃗⃗ · 𝒖⃗⃗
b. |𝒖⃗⃗ |, |𝒗⃗⃗ | y el ángulo que forman los vectores 𝒖⃗⃗ y 𝒗⃗⃗ .
c. El valor de 𝒌 para que 𝒘⃗⃗⃗ = (𝟒, 𝒌) sea perpendicular a 𝒗⃗⃗ .
d. Un vector perpendicular y unitario a 𝒖⃗⃗ .
7. Dado el vector 𝒖⃗⃗ = (−𝟑, 𝟕), determina:
a. Un vector unitario con la misma dirección y sentido que 𝒖⃗⃗ .
b. Dos vectores de módulo √𝟏𝟏𝟔 y ortogonales al vector 𝒖⃗⃗ .
FICHA REPASO
FINALES
CURSO
2015-2016
1º BTO. (CC-TT)

2. 8. Expresa el vector 𝒖⃗⃗ = (𝟐, 𝟓) como combinación lineal de los vectores 𝒗⃗⃗ = (−𝟏, 𝟐) y 𝒘⃗⃗⃗ = (𝟑, −𝟒).
9. Dadas la recta 𝒓: 𝟓𝒙 − 𝟑𝒚 + 𝟏 = 𝟎 y el punto 𝑨(𝟏, −𝟐), se pide:
d. Calcular la ecuación general de la recta que es perpendicular a 𝒓 y pasa por el punto 𝑨.
e. Calcular la ecuación en forma continua de la mediatriz del segmento de extremos 𝑨(𝟏, −𝟐)
y 𝑩(𝟑, 𝟒)
10.
a. Obtén la forma binómica del número complejo 𝒛 =
𝟑+𝒊
𝟐−𝒊
+
𝟐−𝒊
𝟑+𝒊
.
b. Pasa a forma binómica y trigonométrica el siguiente número complejo: √𝟓 𝟔𝟎
11. Calcula las raíces sextas del número complejo 𝒛 = 𝟑𝟐 + 𝟑𝟐√𝟑𝒊.
12. Calcula la inversa de la siguiente función y comprueba el resultado mediante la composición
de funciones: 𝒇(𝒙) =
𝟑𝒙+𝟓
𝒙−𝟒
.
13. Calcula el dominio de la función:   f g x , siendo   
1
x
f x
x
y   

1
3
g x
x
.
14. Calcula los siguientes límites, indicando las indeterminaciones que presentan en cada caso:
a. 𝐥𝐢𝐦
𝒙→+∞
(
𝒙 𝟐−𝟏
𝒙+𝟐
−
𝒙 𝟑
𝒙 𝟐+𝟏
)
b. 𝐥𝐢𝐦
𝒙→−∞
(
𝟐𝒙−𝟏
𝟑𝒙+𝟐
)
𝒙 𝟐
c. 𝐥𝐢𝐦
𝒙→+∞
(
𝟐𝒙−𝟐
𝟑+𝟐𝒙
)
𝒙+𝟏
d. 𝐥𝐢𝐦
𝒙→−∞
(𝟐 +
𝟏
𝒙
)
𝟐𝒙−𝟑
e. 𝐥𝐢𝐦
𝒙→𝟑
√ 𝒙−√𝟑
𝒙 𝟐−𝟗

3. f. 𝐥𝐢𝐦
𝒙→+∞
(√𝟑𝒙 𝟐 − 𝟏 − 𝟐𝒙)
g. 𝐥𝐢𝐦
𝒙→−𝟐
(𝒙 𝟑
+ 𝟐𝒙 𝟐
− 𝒙 + 𝟏)
h. 𝐥𝐢𝐦
𝒙→𝟐
𝟐𝒙 𝟐+𝒙−𝟏𝟎
𝒙 𝟑−𝟑𝒙 𝟐+𝟒
15. Estudia la continuidad de la función 𝒇(𝒙) = {
𝒆 𝒙
𝒔𝒊 𝒙 < 𝟎
𝟑𝒙 𝟐
+ 𝟏 𝒔𝒊 𝟎 ≤ 𝒙 < 𝟏
𝟑 + 𝒍𝒏(𝒙) 𝒔𝒊 𝒙 ≥ 𝟏
, indicando el/los tipo/s de
discontinuidad si lo/s hubiese.
16. Realiza el estudio completo (dominio, puntos de corte con los ejes, simetría, asíntotas,
monotonía, extremos relativos, curvatura y puntos de inflexión) de la función 𝒇(𝒙) = 𝒙 𝟐
· 𝒆−𝒙
y
represéntala gráficamente.
17. Dada la función 𝒇(𝒙) = 𝒙 𝟑
+ 𝒂𝒙 𝟐
+ 𝒃𝒙 + 𝒄, calcula los valores de los parámetros 𝒂, 𝒃, 𝒄 ∈ 𝑹,
sabiendo que la recta tangente a la gráfica de 𝒇(𝒙) en el punto de abcisa 𝒙 = −𝟏 tiene de pendiente
𝟑 y que 𝒇(𝒙) tiene un punto de inflexión de coordenadas (𝟏, 𝟐). Explica los pasos que realizas.
18. ¿Se pueden determinar exactamente el valor de los coeficientes en la función 𝒇(𝒙) = 𝒂𝒙 𝟔
+ 𝒃
para que la recta tangente sea 𝒚 = 𝟏 en el punto de abcisa 𝒙 = 𝟎? Razona la respuesta.
19. Un propietario de una granja de conejos está especializado en suministrar sus conejos a un
laboratorio científico. Quiere vender una partida de 400 conejos. Inicialmente el precio de cada
conejo es de 30€. El propietario quiere aumentar el precio de venta, pero sabe que por cada euro
que aumente el precio, venderá 10 conejos menos. Además, los ejemplares no vendidos le supone
un coste de 5€ mantenerlos. Ayuda al propietario a buscar el precio para que obtenga el mayor
beneficio.