El documento describe el modelo de regresión múltiple para dos o más variables independientes. Explica que los coeficientes de las variables independientes se representan como las pendientes del plano de regresión y que el error estándar de estimación y el coeficiente de determinación múltiple miden la fuerza de la relación entre la variable dependiente y las independientes. También cubre el procedimiento ANOVA para evaluar si alguna variable independiente está relacionada con la dependiente y las pruebas individuales de los coeficientes de regresión.

1. El modelo de regresión múltiple
estimado
kk XbXbXbbY ++++= ...ˆ 22110

2. El modelo de regresión múltiple para
dos variables independientes
Los coeficientes de las dos variables independientes se
representan mediante las pendientes del plano de
regresión.
22110
ˆ XbXbbY ++=

3.  El error estándar de estimación
 Coeficiente de determinación múltiple: Mide la
fuerza de la relación entre Y y las variables independientes

ó
( )
1
ˆ 2
−−
−∑
=
kn
YY
Se ii
SCT
SCR
R =2
SCT
SCE
R −=12

4.  Coeficiente de determinación corregido:
ó
 Evaluación del modelo como un todo:
El procedimiento ANOVA prueba si alguna de las variables
independientes tiene una relación con la variable dependiente. Es decir si Xi
no está relacionada con Y, entonces βi=0. El procedimiento ANOVA prueba
la hipótesis nula de que todos los valores β son cero contra la hipótesis
alternativa de que por lo menos un β no es cero, es decir,
H0: β1 =β2 = β3 =…=βk =0
HA: Al menos una β no es cero
Las fórmulas son las mismas usadas en la tabla de ANOVA para el modelo de
regresión simple.
( )
( )1/
1/
12
−
−−
−=
nSCT
knSCE
R ( )( )
( )1
1
11 22
−
−−
−−=
n
kn
RR

5.  Pruebas individuales para los coeficientes de
regresión parcial
Este procedimiento es idéntico al de la regresión simple.
H0: β1 =0
HA: β1 ≠0
Prueba de hipótesis para la significancia del coeficiente de regresión parcial:
en donde Sb1 es el error estándar del coeficiente de regresión.
Este mismo modelo se sigue para los demás coeficientes de regresión βi
1
11
bS
b
t
β−
=

6.  Pruebas individuales para los coeficientes de
regresión parcial
Este procedimiento es idéntico al de la regresión simple.
H0: β1 =0
HA: β1 ≠0
Prueba de hipótesis para la significancia del coeficiente de regresión parcial:
en donde Sb1 es el error estándar del coeficiente de regresión.
Este mismo modelo se sigue para los demás coeficientes de regresión βi
1
11
bS
b
t
β−
=