Este documento presenta varios ejercicios y problemas matemáticos de razonamiento, incluyendo: (1) ejercicios con cerillas o palitos para formar figuras geométricas removiendo o moviendo cerillas, (2) problemas sobre parentescos y relaciones de tiempo, y (3) distribuciones numéricas y gráficas. También incluye actividades domiciliarias sobre sucesiones, series, inducción y deducción.

1. EJERCICIOS CON CERILLAS O PALITOS
1. ¿Cuántos fósforos como mínimo debes
quitar o mover para que sólo queden dos
cuadrados?
A)
B)
C)
D)
2. Observe y responde en el sgte. gráfico:
a) Quita dos palitos para formar dos
cuadriláteros.
b) Retira dos palitos para formar dos
cuadrados.
c) Mueve tres palitos y forma tres
cuadrados iguales.
d) Mueve cuatro palitos y forma tres
cuadrados iguales.
e) Mueve dos cerillas para que queden
seis cuadriláteros.
f) Mueve dos cerillas para formar siete
cuadrados no del mismo tamaño.
g) Mueve cuatro palitos para formar
diez cuadrados no todos del mismo
tamaño.
177
R A Z O N A M I E N T O
M A T E M Á T I C O
ACTIVIDADES EN AULA

2. SITUACIONES DIVERSAS
1. Moviendo 3 monedas invertir el triángulo.
2. Dividir la figura en 6 partes, trazando dos
líneas rectas.
3. Unir todos los asteriscos sin levantar el
lapicero ni repetir el trazo.
* * * *
* * * *
* * * *
* * * *
PROBLEMAS SOBRE PARENTESCOS
1. El hijo del hermano de mi padre es mí:
………………………
2. Una familia esta compuesta por: 2 esposos,
3 hijos, 3 hermanas y cada hermana tiene
un hermano. ¿Cuántos integran esta
familia?
RELACIÓN DE TIEMPOS
1. Si Domingo murió y Sábado lo enterraron.
¿Cuál es el último día que estuvo con vida
el amigo difunto?
2. Si mañana fuera viernes. ¿Cuál sería el
mañana de ayer?
178

3. ORDEN DE INFORMACIÓN
1. Podemos afirmar que:
a) Leonardito es mayor que Carlos.
b) Pedro es mayor que Luis.
c) Leonardito es de la edad de Lucas
d) Lucas es menor que Leonardito
e) Leonardito es grandazo
2. En una casa de 3 pisos viven tres familias.
Los Altamiranos viven arriba de los Medinas
y los Medinas viven arriba de los Bernaolas.
¿Quién vive en el 2º piso?
ORDENAMIENTO CIRCULAR
1. Se sientan alrededor de una mesa circular
que tiene cinco asientos.
Tico no se sienta Junto a Toto. Entre Toto y
tuco hay un asiento vacío. ¿Quién se sienta
junto a María?
1. Si el martes es el mañana de ayer. ¿Qué
día será el ayer de pasado mañana?
2. En los 4 vértices de un cuadrado se colocan
consecutivamente los 2 números pares y en
el centro de cada lado el valor de la suma
de los dos vértices adyacentes. ¿Qué
número está frente al 14?
3. Un negociante compró algunas cabras por
S/.1 500 ganando 50 soles en cada cabra.
¿Cuántas cabras compró?
4. En una reunión familiar se encuentran dos
padres dos hijos y un nieto. ¿Cuántas
personas como mínimo se encuentran en
dicha reunión?
5. En una familia mamá, papá tienen 4 hijas y
cada hija tiene un hermano. ¿Cuántas
personas conforman por lo menos dicha
familia?
6. ¿Cuántos se deben dar a un cable recto de
77 metros de largo para obtener cinco
partes iguales?
7. Se tiene una circunferencia de 160 metros.
¿Cuántos cortes se deben dar para trazarla
por completo de 13 metros.
8. Un paciente debe de tomar una pastilla
cada 24 minutos durante 8 horas. ¿Cuántas
pastillas tomará el paciente?
179
ACTIVIDADES
DOMICILIARIAS

4. 1. Teniendo en cuenta las operaciones
fundamentales. Resolver las siguientes
distribuciones numéricas.
a) 7 5 5
3 8 6
5 9 x
b) 4 5 8
9 7 7
9 10 x
c) 30 (7) 16
18 (6) 6
36 ( ) 24
d) 9 (1) 4
6 (12) 9
8 ( ) 12
e) 2 ( 29 ) 5
4 ( ) 3
2. Completar:
3. Hallar “x”, “y”
4. Qué número falta:
180
DISTRIBUCIONES NUMÉRICAS
Y GRÁFICAS
ACTIVIDADES EN AULA

5. 5. Qué números falta:
6. Hallar “x”.
7. Qué número falta:
8. En este gráfico hallar:
E = (x2
+ 4 ) (x2
– 4 )
181

6. 1. Hallar “x”
2. Hallar “x + y + z”
3. Determine “x”
4. Qué número falta:
4 16 64
7 49 343
6 36 x
5. Qué número falta:
1 1 1
1 2 3
1 3 x
6. Hallar “x”:
7. Hallar “x”:
8. Qué número falta:
4 16 64
7 49 343
6 36 x
3 ( 11 ) 2
4 ( 24 ) 8
17 ( ) 5
17 ( 8 ) 15
78 ( 216) 72
24 ( ) 19
182
SUCESIONES
ACTIVIDADES
DOMICILIARIAS

7. SUCESIONES GRÁFICAS
¿Qué figura continúa?
A) , , , 
SUCESIONES ALFABÉTICAS
¿Qué letra continúa en las siguientes
sucesiones?
 E; F; H; A; …
 N; S; E; …
 T; S; N; D; …
 R; O; M; J; …
 A; E; H; …
 A; Z; B; Y; C
 C; E; H; L; …
 I; E; P; L; D; …
 B; D; G; K; …
 H; F; C; …
 A; C; H; …
 C; F; I; L; …
183
ACTIVIDADES EN AULA

8. ¿Qué número sigue en las siguientes
sucesiones?:
 1; 2; 8; 48; 384; …
 1; 4; 9; 16; …
 162; 54; 18; …
 10; 3; 20; 5; 30; 7; 40; 9; x; y.
 3; 12; 4; 16; 8; 32; 24; …
 8; 13; 20; 29; 40; …
 3; 6; 5; 10; 18; 17; x; y.
 126; 119; 105; 84; 56; …
 2; 4; 7; 11; 16; …
 4; 19; 30; 36; y
1. Hallar el número que sigue:
2; 5; 8; 11; 14; ...
2. Hallar el número que sigue:
18; 10; 2; -6; -14; ...
3. Hallar el número que sigue:
10 ; 15 ; 23 ; 35 ; 53 ; 80;...
4. 2 ; 3 ; 6 ; 15 ; 42 ;...........
5. –10 ; -7 ; -2 ; 5 ;..............
6. Hallar el valor de “x”
6 ; 9 ; 14 ; x ; 30 ; 41..........
7. 0 ; 0,4 ; 0,85 ; 1,45 ; 2,3;...
8. ¿Cuántos términos de la siguiente sucesión
tiene 3 cifras? 3; 12; 21; 30.
184
ACTIVIDADES
DOMICILIARIAS

9. SERIE ARITMÉTICA
Es la adición indicada de los términos de una sucesión.
Ejemplo:
S = t1 + t2 + t3 + ……….. + tn
r r r
( )
2
ntt
S n1 +
=
Calcular:
a) S = 5 + 8 + 11+ 14 + 15 + 18 + 21
b) S = 4 + 9 + 14 + 19 + 24 + 29
c) S = 7 + 10 + 13 + 16 + .... + 24 términos
d) S = 10 + 20 + 30 + 40 +.... + 500
e) S = 15 + 16 + 17 + 18 + ........ + 64
f) S = 5 + 1 0 + 15 + 20 + ...…….+ 50
SERIE GEOMÉTRICA
Es la adición indicada de los términos de una progresión
geométrica.
Pueden ser de dos formas.
Serie geométrica finita.
3, 5, 9, ...................
10 términos
Serie geométrica infinita.
8; 4; 2; 1; ...............
1. Calcular:
S = .............
64
1
16
1
4
1
1 ++++
2. S = 18 + 19 + 20 + ............ + 84
185
S E R I E S
Vamos tu
puedes amigo.
Nada es difícil
si tu estudias y
practicas
Cuanto más alto
coloque el hombre su
meta, tanto más
crecerá

10. 1. Si cada serie tiene 50 términos, hallar
a+b+c:
M = 1 + 2 + 3 + .......... + a
N = 2 + 4 + 6 + ............+ b
P = 1 + 3 + 5 + ….….. + c
a) 150 b) 250 c) 200
d) 249 e) 149
2. ¿En cuánto excede la suma de los 40
primeros números impares a la suma de los
40 primeros números pares?
a) 40 b) 40 c) 0
d) 80 e) –80
3. Hallar la décima parte de la suma de los 40
primeros números naturales impares.
a) 1600 b) 160 c) 16
d) 820 e) 82
4. Luis recibe un sol día y por cada día que
pasa, un sol más que el día anterior. Si en
total recibió 1830 soles. ¿Cuánto días estuvo
recibiendo soles?
a) 61 b) 31 c) 30
d) 31 e) 60
186
ACTIVIDADES EN AULA

11. 5. Hallar “x”:
1 + 3 + 5 + 7 + .............+ (2x + 5) = 3025
6. Hallar n, si A. B. = 6050 en:
A = 1 + 2 + 3 + ...... + n
B = 2 + 4 + 6 + ……..+ 2n
a) 18 b) 16 c) 11
d) 12 e) 10
7. Un comerciante compra hoy 21 cajas de
naranjas y ordena que cada día que
transcurra se compre una caja más que el
día anterior. ¿Cuántas cajas compró en
total, si el penúltimo día se compraron 39
cajas?
a) 720 b) 640 c) 610
d) 580 e) 496
8. Juana y María iniciaron un régimen de dieta.
Juana la lleva a cabo comiendo 13 duraznos
cada día, mientras que María come un
durazno el primer día, 2 el segundo, 3 el
tercero y así sucesivamente. La dieta
terminó cuando ambas habían comido la
misma cantidad de duraznos. Si la dieta se
inició el 15 de noviembre, ¿qué día terminó?
a) 7 de diciembre
b) 8 de diciembre
c) 9 de diciembre
d) 10 de diciembre
e) 11 de diciembre
187

12. 1. Hallar: E = A – B
A = 80 + 78 + 76 + ......+ 2
B = 79 + 77 + 75 + ...... + 1
a) –40 b) 40 c) 80
d) –80 e) 0
2. Efectuar:
E = 5 + 10 + 15 + ......195
a) 3705 b) 390 c) 7800
d) 1950 e) 3900
3. Reducir:
E = 0,3 + 0,9 + 1,5 + ..... + 17,7
a) 27 b) 270 c) 2700
d) 1950 e) 3900
4. Calcular:
S = 0,01 + 0,02 + 0,03 + ...... + 4
a) 800 b) 801 c) 802
d) 401 e) 560
5. Hallar:
E = M - N
M = 1 + 2 + 3 + 4 + ..... 50
N = 1 + 3 + 5 + 7 + ..... + 69
a) 60 b) 50 c) 70
d) 6 e) 5
6. Hallar:
E = 3x - y
1 + 2 + 3 + 4 + ..........+ x = 50
1 + 3 + 5 + 7 + .........+ y = 289
7. Lucía empieza a resolver todos los días 66
problemas de Aptitud Académica, mientras
su hermana Irene resuelve dos el primer día,
cuatro el segundo, seis el tercero y así
sucesivamente. Si empezaron el mismo día,
¿después de cuántos días habrán resuelto el
mismo número de problemas?
a) 62 b) 63 c) 64
d) 65 e) 66
8. Hallar n:
2 + 4 + 6 + ......... + n = 3660
a) 30 b) 60 c) 120
d) 31 e) 61
188
ACTIVIDADES
DOMICILIARIAS
“Él éxito ó el fracaso son el
resultado de tus
decisiones”.

13. INDUCCIÓN
CASOS
PARTICULARES
CASOS
GENERALES
1. Calcular:
S = 1 + 2 + 3 + .....................
20 términos
2. Calcular:
S = 1 + 3 + 5 + .............
25 términos
3. Calcular la suma de cifras del resultado de:
P = (333 ................ 333)2
33 cifras
4. Calcular la suma de cifras del resultado de:
Q = (111 ...............1)2
11 cifras
189
I N D U C C I Ó N Y
D E D U C C I Ó N
ACTIVIDADES EN AULA

14. DEDUCCIÓN:
5. Hallar el valor de Q.
121189x211
100390x410
Q
+
+
=
6. Resolver:
x3
– y3
7. Resolver:
1 + 2 + 3 + ............... + n
8. Si:
639DOSDOSDOS =++
Hallar D + O + S
190
AHORA, PRUEBA
TU HABILIDAD

15. 1. ¿Cuántos apretones de mano se producirán
al saludarse las 30 personas asistentes a
una reunión?
2. Calcular el número total de palitos que
conforman la torre.
3. Calcular la cantidad total.
A) Esferas que hay en el sgte. arreglo
triangulares.
B) Puntos de contacto en la gráfica.
4. De cuántas maneras se pueden leer los
siguientes arreglos:
A)
A
D D
A A A
B)
A
N N
A A A
C)
A
M M
O O O
R R R R
D)
O
R R
D D D
E E E E
N N N N N
E)
E
S S
T T T
U U U U
D D D D D
I I I I I I
A A A A A A A
5. ¿De cuántas formas se podrá leer la palabra
“BOCA”?
B O C A
O C A B
C A B O
A B O C
6. ¿De cuántas formas se puede ir de A hacia
B?
7. ¿De cuántas formas se podrá leer la palabra
“WALTER”?
191
ACTIVIDADES
DOMICILIARIAS

16. 1. Hallar el número total de triángulos.
2. Hallar el número de triángulos.
3. Hallar el número de triángulos en la
siguiente figura:
4. Hallar el número de triángulos en la
siguiente figura:
192
C O N T E O D E F I G U R A S
ACTIVIDADES EN AULA

17. 5. ¿Cuántos triángulos hay en cada figura?
6. ¿Cuántos cuadriláteros habrá en la
siguientes figura?
7. ¿Cuántos cuadriláteros más que
triángulos hay en la siguiente figura?
8. ¿Cuántos sectores habrá en la siguiente
figura?
193

18. 1. ¿Cuántos cuadrados se puede contar en la
sgte. figura?
2. ¿Cuántos triángulos hay en la sgte. figura?
3. ¿Cuántas fig. en forma de “L” hay en el sgte.
gráfico?
4. ¿Cuántas fig. en forma de “D” hay en el sgte.
gráfico?
5. ¿Cuántas fig. en forma de “V” hay en el sgte.
gráfico?
6. Hallar el número total de triángulos en la
sgte figura:
7. ¿Cuántos semicírculos habrá en la sgte.
figura?
8. ¿Cuántos ángulos hay en la sgte. figura?
194
ACTIVIDADES
DOMICILIARIAS

19. TEOREMAS:
P1 = ax
. ay
= ax + y
P2 = ax
. bx
= (ab)x
P3 = ax
÷ bx
= ax - y
P4 = ax
÷ bx
= (a/b)x
; b ≠ 0
P5 = (ax
)y
= axy
P6 =
xx
a
b
b
a






=





−
0a
a
1
a x
x
≠=−
;
P7 = a0
= 1; a ≠ 0
P8 = ( ) x
y
yxx y
aaa ==
195
E X P O N E N T E S I
ACTIVIDADES EN AULA
OBSERVA
¡Mira que
fácil!
OBSERVA
¡Mira que
fácil!
Un fracaso debe ser
una exhortación
para realizar con
sagacidad una nueva
tentativa.

20. am
. an
= am+n
(1) 22
. 23
(2) xa
. xb
. xc
(3) xm
. xn
. xp
(4) 3m+4
. 9m+2
. 27
(5) 2m
. 8m+1
. 16m+4
(6) 2
n
2m1m2
bbb .. ++
(7) 2
2n
2
1n
2
n
aaa
++
..
xm
. ym
= xymn
(8) 32
. 82
(9) 162
. 22
. 32
(10) 28
÷ 25
(11) x100
÷ x200
(12) a4-3m
÷ a2m+2
(am
)n
= am.n
(13) (22
)2
(14) [(23
)4
]2
(15)
2
2
2
5
2
5
2






=
196

21. (16)
4
4
4
3
2
3
2






=
nn
a
b
b
a






=





−
(17)
22
3
5
5
3






=





−
(18) =





−4
10
1
(19) 2
2
3
1
3 =−
(20) n
n
x
1
x =−
aa2
1
=
(21) 24
22 =
(22) ( ) 2
6
66
333 ==
(23) 44416 2
2
2
===
1. ( )( ) 





+−











−
28
1
13
7
3
4
1
2.
( ) ( ) ( )
( )125
10826344
2
2222 ...
3. P = x4
y-6
z2
x-3
z-3
4. ( ) ( ) 123
3
2 22
2
.−−





−
5. 36
. 39
. 3-15
6. 4a-2
c8
a8
b8
b2
7.
1
2
3
2
3
4
3
4
−






















÷÷
8. ( )








−











−÷
−
2
12
3
2
9
2
1
1
197
ACTIVIDADES
DOMICILIARIAS
E X P O N E N T E S I
Sigamos
estudiand
o

22. DEFINICIÓN: Son aquellas ecuaciones cuya incógnita aparece en el
exponente. Se presentan en tres formas:
Si, am
= an
⇒ m = n ∀ a > 0; (a ≠ 1)
Si, am
= bm
⇒ a = b ∀ m ≠ 0; (a, b > 0)
Si, aa
= mn
⇒ a = m ∀ a > 0
Resolver las siguientes ecuaciones
exponenciales; calculando su incógnita.
1. 3x
= 9
2. 2x
= 8
3. 4x
= 64
4. 5x+1
= 56
5. 3m-1
= 27
6. 3a+1
= 81
7. 4m
= bm
8. xm
= ym
9. (a2
) m
= (16)m
10. (x3
)2m
= 82m
11. ax
= x2x
198
ACTIVIDADES EN AULA

23. 12. aa
= 27
13. 3225
=
a
14. 52a
= ba
15. 2nm-3
= 1
A. Resolver las siguientes ecuaciones
exponenciales.
1. 3m
= 27
2. 2a
= 16
3. 4m
= 64
4. (m + 2) 6
= 76
5. (m + 10)3
= 153
B. Resolver las siguientes ecuaciones
exponenciales.
1. 243 = 3x
2.
x
2
16
1
=





3.
125
1
5a
=
4. 3m-1
= 81
5.
1
2a3
4
1
4
−
−






=
199
ACTIVIDADES
DOMICILIARIAS
C U A T R O O P E R A C I O N E S I

24. TRADUCCIÓN DE EXPRESIONES VERBALES A EXPRESIONES MATEMÁTICAS
1) El doble de 8, más 24 ........................................................................................
2) El exceso de 60 sobre 10...................................................................................
3) El doble de 5 disminuido en 3............................................................................
4) El doble de 25, disminuido en 10.......................................................................
5) La semisuma de 20 y 14....................................................................................
6) La semidiferencia de 26 y 14..............................................................................
7) El cuadrado de 5, aumentado en 3....................................................................
8) El cubo de la mitad es 2.....................................................................................
9) 45 disminuido en sus
5
3
partes........................................................................
10) En cuanto excede el cuadrado de 7 al duplo de 9..............................................
11) 10 más sus
5
2
...................................................................................................
12) 14 aumentando en su mitad...............................................................................
13) 18 aumentando en su quinta parte ....................................................................
14) 4 veces la semidiferencia de 7 y 2 ....................................................................
15) el triple de la mitad de 20 ..................................................................................
16) 15 aumentando en su mitad ..............................................................................
17) 18 aumentando en su tercera parte ..................................................................
18) los dos tercios de 42 aumentando en 10 ...........................................................
19) 2 veces el cubo de 5..........................................................................................
20) el quíntuplo de 10, aumentando en 5.................................................................
1. Una lata de atún pesa 360 gramos pero
con la mitad de su contenido pesa 200
gramos. ¿Cuánto pesa la lata?
200
ACTIVIDADES EN AULA

25. 2. Dos números suman 425. Uno de ellos
es mayor que el otro en 29 unidades. ¿Cuál
es el menor de los números?
3. Un anciano dejó una herencia de S/.16
000 a cada uno de sus hijos, pero 2 de ellos
murieron, repartiéndose sus partes entre los
4 restantes. ¿Cuánto recibió cada hijo?
4. Tenía S/. 360, gasté los
6
5
. ¿Cuánto no
gasté?
5. A un camal asistieron 360 chanchos
para ser sacrificados y se ubicaron de a 8
por grupo. ¿Cuánto grupos formaron?
201

26. 6. En una fiesta patronal participaron 300
personas, cada pareja llevo dos amigos.
¿Cuántas parejas asistieron?
7. Un boxeador dá 48 manotazos en
12seg. y otro da 80 manotazos en 16 seg.
¿Cuántos manotazos daron los dos en 1
seg.?
8. La escalera que va al piso donde vive mi
abuelito tiene 24 peldaños, si el todavía
sube de 3 en 3. ¿Cuántos pasos dará mi
abuelo al subir dicha escalera?
1. Un perro pesa 30 kg y un chancho pesa 50
kg, más a la mitad del peso del perro.
¿Cuánto pesan ambos animales?
2. En un corral hay 4 gallinas y 60 cerdos.
¿Cuántas patas habrá?
3. A un gimnasio asisten 17 personas, entre
flacas y gordas. Si hay 3 gordas mas que
flacas. ¿Cuántas flacas hay?
4. Un grupo de pingüinos se ordenan en 8 filas
de a 5 y sobran 2. Si formaran en filas de a
6. ¿Cuántas filas resultarían?
5. ¿Cuál es el número que multiplicado por 5,
añadiéndole 6 a este producto y dividiendo
esta suma entre 2 se obtiene 23?.
6. Si a un número se le añade 23, resto 41 de
esta suma y a la diferencia lo multiplica por
2, obtengo 132. ¿Cuál es el número?
7. Un vidente sube una escalera de 3 en 3.
¿Cuántos pasos dará si la escalera tiene 24
escalones?.
202
C U A T R O O P E R A C I O N E S I I
ACTIVIDADES
DOMICILIARIAS
Vamos tu
puedes amigo.
Nada es
difícil si tu
estudias y
practicas

27. SUMA Y RESTA
Datos Incógnitas Fórmula
Suma : S Número Mayor : M
2
DS
M
+
=
Resta : D Número Menor : m
2
DS
m
−
=
Ejemplo: Hallar los números, si estos son consecutivos cuya suma es igual a 91.
Resolución: Sean los números A y B, donde A + B = 91.
Puesto que son consecutivos, será: A – B = 1.
Luego 45
2
191
By46
2
191
A =
−
==
+
=
SUMA Y COCIENTE
Datos Incógnitas Fórmula
Suma : S Número Mayor : M M = S – m
Cociente: q Número Menor : m
1+
=
q
S
m
Ejemplo: La suma de dos números es 63 y el cociente es 6. Hallar los números.
Resolución: Se tiene S = 63 y q = 6.
Luego : 54963My9
16
63
m =−==
+
= ,
SUMA, COCIENTE Y RESIDUO
Datos Incógnitas Fórmula
Suma : S Número Mayor : M M = S – m
Cociente: q Número Menor : m
1q
rS
m
+
−
=
Ejemplo : La suma de dos números es 130, su cociente es 17 y su residuo 4.
Hallar los números.
Resolución: Se tiene : S = 130, q = 17 y r = 4
Luego: 237130My7
117
4130
m =−==
+
−
=
DIFERENCIA Y COCIENTE
Datos Incógnitas Fórmula
Diferencia: D Número Mayor : M M = D + m
Cociente: q Número Menor : m
1q
D
m
−
=
203

28. Ejemplo: La diferencia de dos números es 426 y el cociente es 72.
Hallar los números.
Resolución: Se tiene D = 426 y q = 72
Luego : m = 426/(72 – 1) = 6 y M = 426 + 6 = 432
DIFERENCIA, COCIENTE Y RESTO
Datos Incógnitas Fórmula
Diferencia : D Número Mayor : M M = D + m
Cociente: q
Resto : r
Número Menor : m
1q
rS
m
−
−
=
Ejemplo: La diferencia de dos número es 328, el cociente es 12 y el residuo 20.
Hallar los números.
Resolución: Se tiene: D = 328, q = 12 y r = 20
Luego : 28
112
20328
m =
−
−
= y M = 328 + 28 = 356
SUMA Y PRODUCTO
Datos Incógnitas Fórmula
Suma : S Número Mayor : M
2
P4S
M
2
−
=
Producto: P Número Menor : m m = P/M
DIFERENCIA Y PRODUCTO
Datos Incógnitas Fórmula
Diferencia: D Número Mayor : M
2
P4DD
M
2
++
=
Producto: P Número Menor : m m = P/M
COCIENTE Y PRODUCTO
Datos Incógnitas Fórmula
Cociente: D Número Mayor : M pxPM =
Producto: P Número Menor : m pPM /=
Ejemplo: El producto de dos números es 576 y el cociente es 9.
Hallar los números.
204

29. Resolución: Se tiene : P = 576 y q = 9.
Luego : 7251849x576M ===
y 8649576M === /
1. Una persona decide ingresar a galería en
vez de entrar a platea ahorrando 30 soles.
Si los precios de ambas localidades suman
180 soles. ¿Cuánto pagó dicha persona, en
soles?.
2. Si a un número de tres cifras que empieza
por 9 se le suprime cifra, el número
resultante es 1/21 del número original. La
suma de las tres cifras de dicho número es.
3. El cociente de dos número es exactamente
7, y su producto 50575. ¿Cuál es el mayor?
205
ACTIVIDADES EN AULA

30. 4. La cifra de las decenas de un número de
dos dígitos excede al de las unidades en 3 y
la diferencia entre los cuadrados de éstas
cifras es 15. ¿Cuál es el número?
5. Dividendo un número por 175 se obtiene 73
de residuo; dividiendo el mismo número por
177 se halla el mismo cociente pero con 11
de residuo, luego el dividendo es.
6. El cociente de una división es 3. Indicar cuál
sería el nuevo cociente, si al dividendo se le
multiplica por tres y al divisor se le divide
también por tres.
7. ¿Qué número debe agregarse a 45,81 para
que todos los dígitos de la suma sean
unos?
8. Hallar el menor número entero tal que
sumado con el triple de su complemento
aritmético resulte 22,508.
206

31. 1. ¿Cuál es el número impar tal que, agregado
a los cuatros impares que le siguen de un
total de 905?
2. En una división el cociente es 8 y el residuo
20. Sumando el dividendo, el divisor, el
cociente y el residuo, se obtiene un total de
336. El dividendo es..
3. Si en una oficina de admisión se atiende 10
postulantes cada 3 minutos y si una cola de
200 postulantes ocupa una cuadra. ¿A qué
hora espera ser atendido un postulante que
llego a las 9.am y se encuentra a 3 cuadras
de la oficina?
4. Después de haber comprado 15 libros del
mismo precio, me sobran 38 soles y me
faltan 47 soles para poder comprar otro.
¿De qué suma disponía?
5. Dos obreros trabajan juntos ganando
diariamente uno de ellos 200 soles más que
el otro. Después de igual número de días
reciben 24000 y 21000 soles,
respectivamente. ¿Cuánto gana diariamente
cada uno de los obreros?
6. Se han comprado 72 útiles, entre lapiceros
y cuadernos. Cada lapicero costó 14 soles y
cada cuaderno 36 soles. Si el total de la
compra ha sido 1624 soles. ¿Cuántos
lapiceros se compró?
7. Un padre decide ir al cine con sus hijos, y al
sacar las entradas de a S/.300.00 observa
que le falta dinero para tres de ellos y
resuelve sacar de a S/.150.00. De esta
forma entran todos y le sobran 300 soles.
¿Cuántos eran los hijos?
8. En una prueba de examen un alumno gana
2 puntos por respuesta correcta, pero pierde
un punto por cada equivocación. Si después
de haber contestado 50 preguntas, obtiene
64 puntos. ¿Cuántas preguntas respondió
correctamente?
207
ACTIVIDADES
DOMICILIARIAS
N U M E R A C I Ó N
ACTIVIDADES EN AULA

32. 1. ¿Cuál de los siguientes números está
mal escrito?
a) aaaa 111=
b) ababab 101=
c) ababab 101=
d) 12ababbaba
e) Ninguna de las anteriores.
2. Hallar la suma decimal del número en el
sistema Octaval que en el decimal se
escribe como 1007.
a) 18 b) 19
c) 17 d) 20
e) 15
3. ¿Cómo se representaría el número
14325 en el sistema trigesimal?
a) kji b) mnp
c) afh d) ijk
e) fqf
4. ¿Cuál es la menor cifra significativa del
número decimal, que en el sistema
vigesimal se escribe como heg34?
a) 1 b) 3
c) 2 d) 0
e) 4
5. Un comerciante que emplea el sistema
quinario pide 4329 sombreros a otro
que emplea el sistema de base 13.
¿Cómo escribirá este comerciante el
número de sombreros que envía al
primero?
a) 58513 b) 36013
c) 45213 d) 63013
e) N.A.
208

33. A C T I V I D A D E S
D O M I C I L I A R I A S
6. En el sistema temario, un número está
representado por 21021. ¿Cómo se
representaría el mismo número en el
sistema binario?
a) 1000 1101 b) 11000 100
c) 1100 1000 d) 110 000 10
e) 11100 10
7. 201 representa un número en el
sistema temario. ¿Cuál de las
expresiones siguientes representa el
mismo número en el sistema de base
5?
a) 25 b) 31
c) 103 d) 10011
e) 34
8. 1101 representa un número en el
sistema binario. ¿Cuál de las siguientes
expresiones representa el mismo
número en el sistema ternario?
a) 10 12 b) 111
c) 101 d) 121
e) 100 1
1. En el Problema anterior: Respecto a qué
base de numeración se representa como
31?
a) 10 b) 6 c) 5
d) 4 e) N.A.
2. ¿En qué sistema de numeración el
número 141 se escribe 261?
a) 7 b) 6 c) 8
d) 5 e) N.A.
3. ¿Cuál es la base del sistema de
numeración usado para escribir el número
209

34. 3157, si su equivalente es el sistema
decimal es 6832?
a) 11 b) 12 c) 13
d) 14 e) 15
4. 190 está escrito en el sistema de
numeración decimal. ¿Cuál es la base en
que la misma cantidad queda
representada por 276?
a) 8 b) 4 c) 6
d) 9 e) 2
5. Si asumimos que 32 = 17, entonces:
a) 54 = 26 b) 68 = 34
c) 23 = 13 d) 42 = 24
e) 23 = 71
6. ¿Cuál de los siguientes números es el
mayor?
a) 9278 b) 824
c) 8349 d) 34511
e) 432
7. ¿Cuál de los siguientes números es
impar?
a) 245016 b) 606548
c) βα10412 d) 1101002
e) 203
8. Si se tiene la relación:
( )57 3a10abb =
¿Cuál será el valor de b?
a)
2
a1132 +
b)
2
a73 −
c)
2
24a10 −
d)
5
6a7 −
e) Ninguna anterior
210
F R A C C I O N E S
A C T I V I D A D E S E N A U L A
La sabiduría, es un
adorno en la
prosperidad y un
refugio en la
adversidad.

35. 1. ¿Qué fracción decimal de la hora viene
a ser 24 minutos con 36 segundos?
a) 0.63 b) 0.46 c) 0.41
d) 0.56 e) 0.39
2. Un reloj tiene 3 minutos de retraso y
sigue retrasándose a razón de 3
segundos por minuto. ¿Cuántos
minutos necesita para tener una hora
de retraso?
a) 1140 b) 120 c) 1800
d) 180 e) 1200
3. Un reloj que se adelanta 2 minutos
cada hora se sincroniza a media noche
con un reloj que pierde 1 minuto cada
hora. ¿Cuántos grados formarán los
minuteros de ambos relojes al medio
día?
a) 84 b) 72 c) 0
d) 180 e) 144
4. ¿A qué hora, entre las 4 y las 5, las dos
manecillas de un reloj están una en
prolongación de la otra?.
a) 4 horas 54 minutos 32
11
8
seg.
b) 4 horas 54 minutos 54
11
3
seg.
c) 4 horas 32 minutos 32
11
5
seg.
d) 4 horas 32 minutos 32
11
2
seg.
e) 4 horas 54 minutos 54
11
8
seg.
5. Se hacen funcionar dos relojes a las 0
horas. Si uno de ellos se retraza 10
minutos cada hora con respecto al otro.
¿Cuánto tiempo trascurrirá hasta que
ambos relojes coincidan a las 12?
a) 6 días b) 36 días
c) 3 días d) 60 horas
e) 132 horas
211

36. A C T I V I D A D E S
D O M I C I L I A R I A S
6. ¿Qué hora es cuando la parte
transcurrida del día es igual a los
5
3
de lo que falta para acabarse?
a) 07 horas b) 08 horas
c) 09 horas d) 06 horas
e) 13 horas
7. Un reloj que señala la hora verdadera el
domingo a medio día, se adelanta 2/3
de minuto en 1 hora. ¿Qué hora será el
martes cuando el reloj señale las 9 y 45
minutos de la noche?-
a) 21 horas 06 minutos 55 segundos
b) 21 horas 25 minutos 32 segundos
c) 21 horas 36 minutos 53 segundos
d) 21 horas 12 minutos 16 segundos
e) Ninguna de las anteriores
8. Un reloj se adelanta 10 segundos 2/3
por hora; el domingo a las 08 horas, se
nota que se ha adelantado ½ hora. ¿En
qué día y a qué hora había sido
arreglado el reloj?
a) El lunes a las 07 horas 25 minutos.
b) El domingo anterior a las 07 horas
15 minutos
c) El martes a las 21 horas 30 minutos
d) El miércoles a las 12 horas 06
minutos
e) El lunes a las 05 horas 15 minutos
1. ¿Cuál es el número cuya mitad, más su
duplo, más su tercera parte y más su
triple, dá el número 1435?
a) 426 b) 462
c) 246 d) 304
e) N.A.
2. ¿Cuál es el número que aumentado en
8 unidades produce un resultado igual
al que se obtiene dividiéndolo entre
3/5?
a) 12 b) 14
212

37. c) 15 d) 16
e) N.A.
3. Al cajero de una compañía le falta 1/9
del dinero que se le confió. ¿Qué parte
de lo que queda restituirá lo perdido?
a) 3/27 b) 2/3
c) 1/8 d) 8/9
e) 3/9
4. A y B pueden hacer una obra en 3
días, B y C en 4 y A y C en 5. ¿En
cuántos días puede hacerla A
trabajando solo?
a) 10 días b) 1/17 días
c) 7 días d) 8
18
1
días
e) 15 días
5. Durante los 7/9 de un día se consumen
los 14/27 de la carga de una batería.
¿En cuánto tiempo se consume la
mitad de la carga?
a) 1/3 de díab) 3/4 de día
c) 2/3 de día d) 1 día
e) N.A.
6. Se ha comprado 2 relojes de pared por
la suma de S/.18,900. El segundo ha
costado 4/5 del valor del primero.
¿Cuánto ha costado el reloj más
barato?
a) 10 500 b) 6 700
c) 9 200 d) 8 400
e) N.A.
7. Al dividir un terreno en dos partes,
resulta que los 2/5 de la primera parte
miden lo mismo que los 3/7 de la
segunda. Si el terreno mide 11,600
metros cuadrados. ¿Cuántos metros
cuadrados mide la parte mayor?
a) 6000 b) 7500
c) 6200 d) 7800
e) 6050
8. Se deja caer al suelo una pelota, cada
vez que rebota se eleva a una altura
igual a los 2/9 de la altura de donde
cayó. Después de 3 rebotes la pelota
se ha elevado 16/27 de metro. ¿De qué
altura, en metros, se dejó caer la
pelota?
a) 27 b) 13
c) 54 d) 9
e) 81
N o d e j e s d e s o ñ a r
No dejes nunca de soñar, tus sueños
son parte esencial de tu persona.
Haz todo lo que esté en tus manos para
convertirlos en realidad mediante el rumbo
213
El propósito
es único, es
clave del
triunfo.

38. que des a tu vida, con tus planes y tus acciones.
No te detengas demasiado en los errores pasados,
deja atrás el ayer, junto con tus problemas,
preocupaciones y dudas.
Comprende que no puedes cambiar el pasado,
pero si puedes hacer algo por el futuro,
que se encuentra ante ti.
No trates de lograrlo todo de un vez,
la vida puede tener momentos difíciles
y no es necesario añadir frustraciones a la lista.
Avanza dando pasos de uno en uno, y
trata de lograr una meta a la vez.
De esta manera descubrirás
lo que es un VERDADERO LOGRO.
No tengas miedo de hacer lo imposible,
aun cuando los demás no pienses que
lo puedas lograr.
Recuerda que la historia está repleta
de logros increíbles alcanzados por
aquellos que fueron lo bastante locos para
creer en SI MISMOS.
No te olvides que en TI, se encierran
CUALIDADES EXTRAORDINARIAS, SINGULARES
Y UNICAS.
Y Recuerda que si buscas en tu interior
y encuentras una sonrisa, esa sonrisa
será siempre el reflejo de la opinión
que la gente tiene de ti.
214