En estas notas, revisamos el teorema fundamental del cálculo, el cuál relaciona los conceptos de antiderivada (integral indefinida) con área bajo la curva (integral definida).
En estas notas, revisamos el teorema fundamental del cálculo, el cuál relaciona los conceptos de antiderivada (integral indefinida) con área bajo la curva (integral definida).
El límite de una función no depende del valor de la función en el punto, aunque algunas veces coincide, sino, del valor de la función en las "cercanías" del punto.
ACERTIJO DE CARRERA OLÍMPICA DE SUMA DE LABERINTOS. Por JAVIER SOLIS NOYOLAJAVIER SOLIS NOYOLA
El Mtro. JAVIER SOLIS NOYOLA, crea y desarrolla ACERTIJO: «CARRERA OLÍMPICA DE SUMA DE LABERINTOS». Esta actividad de aprendizaje lúdico que implica de cálculo aritmético y motricidad fina, promueve los pensamientos lógico y creativo; ya que contempla procesos mentales de: PERCEPCIÓN, ATENCIÓN, MEMORIA, IMAGINACIÓN, PERSPICACIA, LÓGICA LINGUISTICA, VISO-ESPACIAL, INFERENCIA, ETCÉTERA. Didácticamente, es una actividad de aprendizaje transversal que integra áreas de: Matemáticas, Neurociencias, Arte, Lenguaje y comunicación, etcétera.
Today is Pentecost. Who is it that is here in front of you? (Wang Omma.) Jesus Christ and the substantial Holy Spirit, the only Begotten Daughter, Wang Omma, are both here. I am here because of Jesus's hope. Having no recourse but to go to the cross, he promised to return. Christianity began with the apostles, with their resurrection through the Holy Spirit at Pentecost.
Hoy es Pentecostés. ¿Quién es el que está aquí frente a vosotros? (Wang Omma.) Jesucristo y el Espíritu Santo sustancial, la única Hija Unigénita, Wang Omma, están ambos aquí. Estoy aquí por la esperanza de Jesús. No teniendo más remedio que ir a la cruz, prometió regresar. El cristianismo comenzó con los apóstoles, con su resurrección por medio del Espíritu Santo en Pentecostés.
3° UNIDAD 3 CUIDAMOS EL AMBIENTE RECICLANDO EN FAMILIA 933623393 PROF YESSENI...
uniguajira limites- Universidad de la Guajira, Calculo Diferencial
1. UNIVERSIDAD DE LA GUAJIRA – EXTENSION VILLANUEVA
CALCULO DIFERENCIAL SEMESTRE I – 2014
LIMITES
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INTRODUCCION AL CALCULO DIFERENCIAL
1. CONCEPTO DE LIMITE
En matemática, el límite es un concepto que describe la tendencia de una sucesión o
una función, a medida que los parámetros de esa sucesión o función se acercan a
determinado valor. En cálculo infinitesimal (especialmente en análisis real y
matemático) este concepto se utiliza para definir los conceptos fundamentales de
convergencia, continuidad, derivación, integración, entre otros. Si bien, el concepto de
límite parece intuitivamente relacionado con el concepto de distancia, en un espacio
euclídeo, es la clase de conjuntos abiertos inducidos por dicha métrica, lo que permite
definir rigurosamente la noción de límite.
Para fórmulas, el límite se utiliza usualmente de forma abreviada mediante Lim como
en lim(an) = a o se representa mediante la flecha (→) como en an → a
Para un mayor rigor matemático se utiliza la definición épsilon(ε)- delta(δ) de límite,
que es más estricta y convierte al límite en una gran herramienta del análisis real. Su
definición es la siguiente: "El límite de f(x) cuando x tiende a c es igual a L si y sólo si
para todo número real ε mayor que cero existe un número real δ mayor que cero tal
que si la distancia entre x y c es menor que δ, entonces la distancia entre la imagen de
x y L es menor que ε unidades".
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2. LIMITE DE UNA FUNCIÓN EN UN PUNTO
El límite de la función f(x) en el punto x0, es el valor al que se acercan las imágenes
(las y) cuando los originales (las x) se acercan al valor x0. Es decir el valor al que
tienden las imágenes cuando los originales tienden a x0.
Vamos a estudiar el límite de la función f(x) = x2
en el punto x0 = 2.
x f(x) x f(x)
1,9 3,61 2,1 4.41
1,99 3,9601 2,01 4,0401
1,999 3,996001 2,001 4,004001
... ... ... ...
↓ ↓ ↓ ↓
2 4 2 4
Tanto si nos acercamos a 2 por la izquierda o la derecha las imágenes se acercan a 4.
Se dice que la función f(x) tiene como límite el número L,
cuando x tiende a x0, si fijado un número real positivo ε , mayor que cero, existe un
numero positivo δ dependiente de ε , tal que, para todos los valores de x distintos de
x0 que cumplen la condición |x - x0| < δ , se cumple que |f(x) - L| <ε .
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3. CALCULO DEL LIMITE DE UNA FUNCIÓN EN UN PUNTO
El límite de una función en un punto si existe, es único.
En este caso vemos que el límite tanto por la izquierda como por la derecha cuando x
tiende a 2 es 4.
Si f(x) es una función usual (polinómicas, racionales, radicales, exponenciales,
logarítmicas, etc.) y está definida en el punto a, entonces se suele cumplir que:
Es decir: para calcular el límite se sustituye en la función el valor al que tienden las x.
Ejemplo: Calcular el límite de la función g(x)= x2
+ 2x -1, en x = 2
Lim x2
+ 2x -1 = (2)2
+ 2(2) – 1 = 4 + 4 – 1 = 7
X 2
Ejercicios propuestos:
1. Calcular el límite de la función f(x)= x3
/3 + 2x2
+ 1/4, en x = 1/2
2. Calcular el límite de la función h(x)= 5x4
/3 + 2/3x2
+ 4, en x = 1/3
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4. PROPIEDADES DE LOS LIMITE
Límite de Expresión
Una constante
La función identidad
El producto de una función y una
constante
Una suma
Una resta
Un producto
Un cociente
Una potencia
Un logaritmo
El número e
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1. Useladefinicióndellímitedeunafunciónparaprobarque:
a. . b. .
c. . d. .
e. f.