El documento explica qué es un límite de una función y cómo calcularlo. Un límite es el valor al que se aproxima una función cuando la variable independiente se acerca cada vez más a un valor determinado. Para que exista un límite, los límites laterales izquierdo y derecho deben ser iguales cuando la variable se acerca al valor dado.

1. LIMITES DE UN FUNCION
Profesor: DIAZ Miguel Gustavo

2. Límite de una función
¿ Qué es un límite?
Es el valor al cual “se aproxima” una función cuando X tiende (o se
acerca) cada vez más a un valor determinado.
Por Ejemplo:
Vamos a estudiar el comportamiento de la función
𝑓 𝑥 = 𝑥2
+ 6𝑥 + 4, para valores próximos a x = -2.

3. En la tabla observamos que, cuando damos a x valores
próximos a -2 la función f(x) se aproxima o tiende a -4.
Me acerco por izquierda (-) Me acerco por derecha (+)
Para ello, vemos cómo se comporta esta
función para valores próximos a -2, menores
o mayores que -2 pero cercanos “tanto como
se desee”.

4. Escribimos:
lim
𝑥→−2
𝑥2
+ 6𝑥 + 4 = −4
Realizando la grafica de la función “vemos” que cuando x tiende a -
2 tanto por izquierda como por derecha la función tiende a -4

5. IDEA DE LIMITE
lim
𝑥→𝑐
𝑓 𝑥 = 𝐿
Significa que cuando x se acerca a c, (tan
cerca como se quiere) el valor de la función
se acerca a L (tan cerca como se quiere).
Para que exista el límite es
necesario que existan los límites
laterales y que sean iguales.
lim
𝑥→𝑐−
𝑓 𝑥 = lim
𝑥→𝑐+
𝑓 𝑥 = 𝐿 , 𝑒𝑛𝑡𝑜𝑛𝑐𝑒𝑠
lim
𝑥→𝑐
𝑓 𝑥 = 𝐿
En general

6. Algunas observaciones sobre la idea
de límite
1- Que exista limite cuando x
se aproxima a c, que exista
f(c) y que lim
𝑥→𝑐
𝑓 𝑥 = 𝑓 𝒄
2- Que exista limite
cuando x se aproxima a c,
que exista f(c) y que
lim
𝑥→𝑐
𝑓 𝑥 ≠ 𝑓 𝒄

7. 3- Que no exista
límite cuando x se
aproxima a c y que
exista f(c)
4- Que no exista
límite cuando x se
aproxima a c y que
no exista f(c)

8. Cálculo del límite en un punto
Si f(x) es una función usual
(polinómicas, racionales,
radicales, exponenciales,
logarítmicas, etc.) y está
definida en el punto c,
entonces se suele cumplir
que:
lim
𝑥→𝑐
𝑓 𝑥 = 𝑓 𝑐
Es decir: “para calcular
el límite se sustituye
en la función el valor
al que tienden las x”.

9. POR EJEMPLO

10. No podemos calcular límite porque el
dominio de definición está en el intervalo [0, ∞), por
tanto no puede tomar valores que se acerquen a −2.
𝐥𝐢𝐦
𝒙→−𝟐
𝒙
Sin embargo sí podemos calcular límite , porque
aunque 3 no pertenezca al dominio, D= R − {2, 3}, sí
podemos tomar valores del dominio tan próximos a 3
como queramos.

11. Cálculo del límite en una función
definida a trozos
En primer lugar tenemos
que estudiar los límites
laterales en los puntos de
unión de los diferentes
trozos. Si coinciden, este es el valor del
límite.
Si no coinciden, el límite no existe.

12. En x = −1, los límites laterales son:
Por la izquierda:
Por la derecha:
Como en ambos casos coinciden, el
límite existe y vale 1.

13. En x = 1, los límites laterales son:
Por la izquierda:
Por la derecha:
Como no coinciden los límites laterales
no tiene límite en x = 1.