Este documento presenta el plan de trabajo para el laboratorio de física experimental del semestre agosto-diciembre de 2007 en el Instituto Politécnico Nacional. Incluye el reglamento interno del laboratorio con disposiciones sobre inscripción, asistencia, uso de materiales, seguridad e higiene, y evaluación. También presenta el calendario de sesiones con los temas a cubrir como la observación científica, errores de medición, hipótesis científicas, y método de mínimos cuadrados.
Este documento es una prueba de física que mide los aprendizajes de los estudiantes sobre la aplicación de los principios de Newton. Contiene preguntas de selección múltiple y desarrollo sobre conceptos como fuerza, masa, peso, aceleración, principios de Newton como acción y reacción. También incluye ejercicios para calcular velocidad y aceleración promedio.
El documento presenta información sobre la gestión moderna de inventarios. Explica conceptos como la clasificación ABC de productos, donde el 20% de los productos representan el 80% del valor del inventario. También habla sobre los retos en la gestión de inventarios como mantener bajos niveles de inventario para cubrir cambios en la demanda y la necesidad de sistematizar y codificar los inventarios para un mejor control.
Este documento presenta la tarea 2 de un estudiante sobre dinámica y energía. La tarea incluye 5 ejercicios relacionados con conceptos como leyes de movimiento, fuerza, fricción, trabajo, potencia y energía. El estudiante resuelve los ejercicios utilizando diagramas de cuerpo libre, tablas y gráficas, y aplicando principios como la segunda ley de Newton.
La construcción de un cohete de agua y su aplicación didácticaagueda.gras
Este documento describe el uso del cohete de agua como tema de estudio en el bachillerato a través de varias asignaturas. Juan Parera-López ha utilizado el cohete de agua para enseñar conceptos de física en cursos como Física A, Física B y Trabajo de Proyecto. También ha organizado competiciones de cohetes de agua para estudiantes en España.
Este documento presenta 10 preguntas sobre movimiento armónico simple. 1) No todos los movimientos listados son armónicos. 2) La fuerza en un movimiento armónico depende directamente de la posición. 3) La frecuencia de un cuerpo atado a un resorte depende de la raíz cuadrada de la constante del resorte dividida por la masa.
Este documento describe el concepto de equilibrio de una partícula y las relaciones de equilibrio. Explica que una partícula está en equilibrio si la resultante de las fuerzas que actúan sobre ella es cero. Proporciona ejemplos de partículas en equilibrio y no en equilibrio, y presenta problemas para determinar tensiones en cables y fuerzas cuando se aplica el principio de equilibrio.
Este documento presenta varios problemas de conversión entre las escalas Celsius, Fahrenheit y Kelvin. Explica cómo convertir entre 20 grados Celsius y Fahrenheit, 41 grados Fahrenheit a Celsius, y la temperatura en la que ambas escalas mostrarían el mismo valor. También muestra cómo convertir 56 grados Fahrenheit a Celsius y Kelvin, y la temperatura en la que un termómetro Celsius y otro Kelvin marcarían lo mismo.
Este documento contiene preguntas sobre conceptos científicos como la observación, el movimiento, medir, trayectoria de un cuerpo, velocidad, caída de objetos, modelo atómico y más. Las preguntas están diseñadas para evaluar el conocimiento del estudiante sobre estos importantes temas de la ciencia.
Este documento es una prueba de física que mide los aprendizajes de los estudiantes sobre la aplicación de los principios de Newton. Contiene preguntas de selección múltiple y desarrollo sobre conceptos como fuerza, masa, peso, aceleración, principios de Newton como acción y reacción. También incluye ejercicios para calcular velocidad y aceleración promedio.
El documento presenta información sobre la gestión moderna de inventarios. Explica conceptos como la clasificación ABC de productos, donde el 20% de los productos representan el 80% del valor del inventario. También habla sobre los retos en la gestión de inventarios como mantener bajos niveles de inventario para cubrir cambios en la demanda y la necesidad de sistematizar y codificar los inventarios para un mejor control.
Este documento presenta la tarea 2 de un estudiante sobre dinámica y energía. La tarea incluye 5 ejercicios relacionados con conceptos como leyes de movimiento, fuerza, fricción, trabajo, potencia y energía. El estudiante resuelve los ejercicios utilizando diagramas de cuerpo libre, tablas y gráficas, y aplicando principios como la segunda ley de Newton.
La construcción de un cohete de agua y su aplicación didácticaagueda.gras
Este documento describe el uso del cohete de agua como tema de estudio en el bachillerato a través de varias asignaturas. Juan Parera-López ha utilizado el cohete de agua para enseñar conceptos de física en cursos como Física A, Física B y Trabajo de Proyecto. También ha organizado competiciones de cohetes de agua para estudiantes en España.
Este documento presenta 10 preguntas sobre movimiento armónico simple. 1) No todos los movimientos listados son armónicos. 2) La fuerza en un movimiento armónico depende directamente de la posición. 3) La frecuencia de un cuerpo atado a un resorte depende de la raíz cuadrada de la constante del resorte dividida por la masa.
Este documento describe el concepto de equilibrio de una partícula y las relaciones de equilibrio. Explica que una partícula está en equilibrio si la resultante de las fuerzas que actúan sobre ella es cero. Proporciona ejemplos de partículas en equilibrio y no en equilibrio, y presenta problemas para determinar tensiones en cables y fuerzas cuando se aplica el principio de equilibrio.
Este documento presenta varios problemas de conversión entre las escalas Celsius, Fahrenheit y Kelvin. Explica cómo convertir entre 20 grados Celsius y Fahrenheit, 41 grados Fahrenheit a Celsius, y la temperatura en la que ambas escalas mostrarían el mismo valor. También muestra cómo convertir 56 grados Fahrenheit a Celsius y Kelvin, y la temperatura en la que un termómetro Celsius y otro Kelvin marcarían lo mismo.
Este documento contiene preguntas sobre conceptos científicos como la observación, el movimiento, medir, trayectoria de un cuerpo, velocidad, caída de objetos, modelo atómico y más. Las preguntas están diseñadas para evaluar el conocimiento del estudiante sobre estos importantes temas de la ciencia.
El documento presenta una evaluación diagnóstica de física para un estudiante. Contiene preguntas sobre conceptos básicos como comparar magnitudes, desplazamiento, gravedad, observación y tecnología. También incluye ejercicios de identificar símbolos de unidades físicas, reconocer fenómenos y realizar operaciones como despejar fórmulas.
El documento presenta una serie de 10 problemas de dinámica para resolver. Los problemas involucran conceptos como fuerza, masa, aceleración, peso, gravedad y rozamiento. Se piden cálculos como determinar masas, fuerzas, aceleraciones y distancias basados en datos numéricos provistos sobre sistemas mecánicos en movimiento o en reposo. Adicionalmente, se incluyen dos cuestionarios relacionados con principios de dinámica y rozamiento.
Este documento trata sobre la dinámica de rotación de cuerpos rígidos. Explica que la energía cinética de rotación de un cuerpo rígido depende de su momento de inercia y su velocidad angular. También establece que el torque aplicado a un cuerpo es proporcional a su aceleración angular, análogo a la segunda ley de Newton para la traslación. Por último, analiza ejemplos numéricos para ilustrar estos conceptos.
Este documento presenta 14 problemas resueltos relacionados con la ley de gravitación universal. Los problemas cubren temas como el cálculo de períodos orbitales, velocidades y masas de planetas, satélites y estrellas basándose en la ley de gravitación y las leyes de Kepler. El documento proporciona detalles completos sobre los cálculos matemáticos para cada problema.
Guía de ejercicios fuerza y movimiento 2º mediodanielaarcos
Este documento es una guía de ejercicios sobre fuerza y movimiento para estudiantes de ciencias. Incluye 5 ejercicios que aplican las leyes de Newton para calcular aceleraciones, fuerzas y masas dados ciertos datos. Los estudiantes deben resolver los ejercicios que involucran un automóvil acelerado, el empuje entre un niño y su padre en patines, la fuerza aplicada a un carro empujado, ejemplos de la primera y tercera ley de Newton, y la masa de un auto dado su aceleración y fuerza
Este documento trata sobre el mito de los móviles perpetuos. Explica que un móvil perpetuo es aquel que funciona indefinidamente sin consumir energía. Luego resume los principios de la termodinámica que demuestran que los móviles perpetuos son imposibles. Finalmente, describe varias propuestas históricas de móviles perpetuos mecánicos, magnéticos e hidráulicos, concluyendo que ninguno ha podido demostrarse como viable.
Este documento presenta una matriz DOFA para analizar las fortalezas, debilidades, oportunidades y amenazas de una empresa. Identifica varias fortalezas como la calidad de los productos, una oficina técnica de alto nivel y una amplia gama de productos. Entre las debilidades se encuentran la falta de liquidez, baja rotación de inventario y deficiencias en el servicio al cliente. Dentro de las oportunidades se mencionan mejorar la atención al cliente y realizar una base de datos. Finalmente, las amenazas incluyen
Se realizó un experimento para calcular el coeficiente de fricción cinética entre un bloque de madera y diferentes superficies inclinadas. Se utilizó un riel, polea, sensor de movimiento y computadora para medir la posición y tiempo del bloque al deslizarse sobre superficies de 10°, 20° y 30° inclinadas con varias masas agregadas. Los datos recolectados se usaron para calcular el coeficiente de fricción cinética para cada prueba.
Este documento presenta información sobre energía mecánica y cantidad de movimiento. Explica conceptos como trabajo, potencia y energía cinética. Incluye ejemplos y ecuaciones para calcular estas cantidades. El autor es Carlos Arturo Rico González y la presentación forma parte de un proyecto educativo virtual sobre física.
Este documento resume la normatividad de la Asociación Nacional de Egresados de Ingeniería Agronómica de Colombia (ANEIAP). Describe los organismos de dirección como la Asamblea General y la Junta Directiva. La Asamblea General es el máximo organismo de gobierno y aprueba cualquier modificación a la normativa existente. La Junta Directiva es el órgano ejecutivo encargado de la administración de la asociación. También menciona algunos de los documentos que contienen la normativa como los estatutos nacionales y
Este documento es un cuadernillo de trabajo para estudiantes de segundo año de secundaria en la materia de Ciencias 2 con énfasis en Física. Contiene 27 actividades relacionadas con diferentes temas de física como movimiento, ondas, caída libre y aceleración. Cada actividad incluye instrucciones, ejercicios o preguntas que los estudiantes deben completar como tarea. El cuadernillo fue diseñado por la Universidad Autónoma de Guadalajara para apoyar el aprendizaje de conceptos físicos b
Este documento presenta una serie de preguntas sobre conceptos de electromagnetismo como carga eléctrica, campo eléctrico, fuerza electrostática, corriente eléctrica y circuitos eléctricos. Incluye también preguntas sobre el experimento de Millikan para medir la carga del electrón. Las preguntas abarcan temas como interacción entre cargas eléctricas, campo eléctrico generado por distribuciones de carga, ley de Ohm, efecto de un campo magnético en partículas cargadas y condic
El documento describe los conceptos clave de la administración de inventarios, incluyendo definiciones, ejemplos, funciones, modelos y métodos. Explica que la administración de inventarios se refiere a los recursos almacenados para satisfacer necesidades actuales o futuras, y ofrece ejemplos como bancos y hospitales. También resume los principales modelos y métodos para determinar el tamaño óptimo de pedidos.
Este documento presenta información sobre la segunda ley de la termodinámica. Explica que es imposible construir una máquina térmica cuyo único efecto sea extraer calor de un depósito y realizar la misma cantidad de trabajo, o un refrigerador que absorba calor de un depósito frío y deposite la misma cantidad de calor en un depósito caliente sin usar trabajo. También define conceptos como la eficiencia de las máquinas térmicas y el coeficiente de rendimiento de los refrigeradores.
Este documento presenta un examen de física general con 6 problemas relacionados con vectores. Los problemas incluyen calcular sumas, diferencias, productos internos y externos de vectores, determinar magnitudes y ángulos, y demostrar una fórmula para el área de un triángulo usando vectores.
Este documento presenta 7 problemas de física relacionados con el movimiento de proyectiles y cuerpos en caída libre. Proporciona cálculos matemáticos para determinar variables como tiempo, alcance y velocidad. Resuelve que dos cuerpos que caen desde la misma altura lo harán en el mismo tiempo, independientemente de su velocidad horizontal inicial.
Este documento presenta información sobre el movimiento armónico simple (MAS) y su aplicación a péndulos. Explica que para que el movimiento de un péndulo se describa con las ecuaciones del MAS, el ángulo debe ser pequeño. También presenta ecuaciones para calcular el periodo de un péndulo simple y ejemplos numéricos de cálculos relacionados con péndulos.
Guia de Laboratorio de energia, trabajo y potencialescanomiriam
Este documento presenta cuatro experimentos realizados por estudiantes sobre diferentes tipos de energía como la energía térmica, química y magnética. Los estudiantes exploran estos conceptos a través de experiencias prácticas como calentar mantequilla con una vela, preparar queso casero y crear un imán temporal con un clavo y alambre. El objetivo es que los estudiantes observen ejemplos de estas energías en la vida cotidiana y comprendan mejor los conceptos subyacentes.
Se plantea la importancia de la administración de almacenes, las operaciones que se llevan a cabo, así como la selección del equipo de manejo y almacenamiento.
La física es la ciencia que estudia los fenómenos naturales buscando establecer las leyes fundamentales que los rigen. Utiliza las matemáticas y combina estudios teóricos con experimentales. La física ha evolucionado de forma permanente hacia teorías con rangos de validez más amplios. Los físicos se dedican principalmente a la investigación y docencia en una variedad de temas teóricos y experimentales a nivel universitario y posgrado.
Este manual presenta tres métodos para medir la densidad de sólidos:
1. Para sólidos de forma regular, se mide la masa con una balanza y el volumen con una regla o calibrador.
2. Para sólidos irregulares, se mide la masa con una balanza y el volumen desplazado de agua en una probeta graduada.
3. Para sólidos irregulares, se mide la masa con una balanza y el volumen aparente en un vaso de precipitados lleno de un líquido de densidad conocida,
El documento presenta una evaluación diagnóstica de física para un estudiante. Contiene preguntas sobre conceptos básicos como comparar magnitudes, desplazamiento, gravedad, observación y tecnología. También incluye ejercicios de identificar símbolos de unidades físicas, reconocer fenómenos y realizar operaciones como despejar fórmulas.
El documento presenta una serie de 10 problemas de dinámica para resolver. Los problemas involucran conceptos como fuerza, masa, aceleración, peso, gravedad y rozamiento. Se piden cálculos como determinar masas, fuerzas, aceleraciones y distancias basados en datos numéricos provistos sobre sistemas mecánicos en movimiento o en reposo. Adicionalmente, se incluyen dos cuestionarios relacionados con principios de dinámica y rozamiento.
Este documento trata sobre la dinámica de rotación de cuerpos rígidos. Explica que la energía cinética de rotación de un cuerpo rígido depende de su momento de inercia y su velocidad angular. También establece que el torque aplicado a un cuerpo es proporcional a su aceleración angular, análogo a la segunda ley de Newton para la traslación. Por último, analiza ejemplos numéricos para ilustrar estos conceptos.
Este documento presenta 14 problemas resueltos relacionados con la ley de gravitación universal. Los problemas cubren temas como el cálculo de períodos orbitales, velocidades y masas de planetas, satélites y estrellas basándose en la ley de gravitación y las leyes de Kepler. El documento proporciona detalles completos sobre los cálculos matemáticos para cada problema.
Guía de ejercicios fuerza y movimiento 2º mediodanielaarcos
Este documento es una guía de ejercicios sobre fuerza y movimiento para estudiantes de ciencias. Incluye 5 ejercicios que aplican las leyes de Newton para calcular aceleraciones, fuerzas y masas dados ciertos datos. Los estudiantes deben resolver los ejercicios que involucran un automóvil acelerado, el empuje entre un niño y su padre en patines, la fuerza aplicada a un carro empujado, ejemplos de la primera y tercera ley de Newton, y la masa de un auto dado su aceleración y fuerza
Este documento trata sobre el mito de los móviles perpetuos. Explica que un móvil perpetuo es aquel que funciona indefinidamente sin consumir energía. Luego resume los principios de la termodinámica que demuestran que los móviles perpetuos son imposibles. Finalmente, describe varias propuestas históricas de móviles perpetuos mecánicos, magnéticos e hidráulicos, concluyendo que ninguno ha podido demostrarse como viable.
Este documento presenta una matriz DOFA para analizar las fortalezas, debilidades, oportunidades y amenazas de una empresa. Identifica varias fortalezas como la calidad de los productos, una oficina técnica de alto nivel y una amplia gama de productos. Entre las debilidades se encuentran la falta de liquidez, baja rotación de inventario y deficiencias en el servicio al cliente. Dentro de las oportunidades se mencionan mejorar la atención al cliente y realizar una base de datos. Finalmente, las amenazas incluyen
Se realizó un experimento para calcular el coeficiente de fricción cinética entre un bloque de madera y diferentes superficies inclinadas. Se utilizó un riel, polea, sensor de movimiento y computadora para medir la posición y tiempo del bloque al deslizarse sobre superficies de 10°, 20° y 30° inclinadas con varias masas agregadas. Los datos recolectados se usaron para calcular el coeficiente de fricción cinética para cada prueba.
Este documento presenta información sobre energía mecánica y cantidad de movimiento. Explica conceptos como trabajo, potencia y energía cinética. Incluye ejemplos y ecuaciones para calcular estas cantidades. El autor es Carlos Arturo Rico González y la presentación forma parte de un proyecto educativo virtual sobre física.
Este documento resume la normatividad de la Asociación Nacional de Egresados de Ingeniería Agronómica de Colombia (ANEIAP). Describe los organismos de dirección como la Asamblea General y la Junta Directiva. La Asamblea General es el máximo organismo de gobierno y aprueba cualquier modificación a la normativa existente. La Junta Directiva es el órgano ejecutivo encargado de la administración de la asociación. También menciona algunos de los documentos que contienen la normativa como los estatutos nacionales y
Este documento es un cuadernillo de trabajo para estudiantes de segundo año de secundaria en la materia de Ciencias 2 con énfasis en Física. Contiene 27 actividades relacionadas con diferentes temas de física como movimiento, ondas, caída libre y aceleración. Cada actividad incluye instrucciones, ejercicios o preguntas que los estudiantes deben completar como tarea. El cuadernillo fue diseñado por la Universidad Autónoma de Guadalajara para apoyar el aprendizaje de conceptos físicos b
Este documento presenta una serie de preguntas sobre conceptos de electromagnetismo como carga eléctrica, campo eléctrico, fuerza electrostática, corriente eléctrica y circuitos eléctricos. Incluye también preguntas sobre el experimento de Millikan para medir la carga del electrón. Las preguntas abarcan temas como interacción entre cargas eléctricas, campo eléctrico generado por distribuciones de carga, ley de Ohm, efecto de un campo magnético en partículas cargadas y condic
El documento describe los conceptos clave de la administración de inventarios, incluyendo definiciones, ejemplos, funciones, modelos y métodos. Explica que la administración de inventarios se refiere a los recursos almacenados para satisfacer necesidades actuales o futuras, y ofrece ejemplos como bancos y hospitales. También resume los principales modelos y métodos para determinar el tamaño óptimo de pedidos.
Este documento presenta información sobre la segunda ley de la termodinámica. Explica que es imposible construir una máquina térmica cuyo único efecto sea extraer calor de un depósito y realizar la misma cantidad de trabajo, o un refrigerador que absorba calor de un depósito frío y deposite la misma cantidad de calor en un depósito caliente sin usar trabajo. También define conceptos como la eficiencia de las máquinas térmicas y el coeficiente de rendimiento de los refrigeradores.
Este documento presenta un examen de física general con 6 problemas relacionados con vectores. Los problemas incluyen calcular sumas, diferencias, productos internos y externos de vectores, determinar magnitudes y ángulos, y demostrar una fórmula para el área de un triángulo usando vectores.
Este documento presenta 7 problemas de física relacionados con el movimiento de proyectiles y cuerpos en caída libre. Proporciona cálculos matemáticos para determinar variables como tiempo, alcance y velocidad. Resuelve que dos cuerpos que caen desde la misma altura lo harán en el mismo tiempo, independientemente de su velocidad horizontal inicial.
Este documento presenta información sobre el movimiento armónico simple (MAS) y su aplicación a péndulos. Explica que para que el movimiento de un péndulo se describa con las ecuaciones del MAS, el ángulo debe ser pequeño. También presenta ecuaciones para calcular el periodo de un péndulo simple y ejemplos numéricos de cálculos relacionados con péndulos.
Guia de Laboratorio de energia, trabajo y potencialescanomiriam
Este documento presenta cuatro experimentos realizados por estudiantes sobre diferentes tipos de energía como la energía térmica, química y magnética. Los estudiantes exploran estos conceptos a través de experiencias prácticas como calentar mantequilla con una vela, preparar queso casero y crear un imán temporal con un clavo y alambre. El objetivo es que los estudiantes observen ejemplos de estas energías en la vida cotidiana y comprendan mejor los conceptos subyacentes.
Se plantea la importancia de la administración de almacenes, las operaciones que se llevan a cabo, así como la selección del equipo de manejo y almacenamiento.
La física es la ciencia que estudia los fenómenos naturales buscando establecer las leyes fundamentales que los rigen. Utiliza las matemáticas y combina estudios teóricos con experimentales. La física ha evolucionado de forma permanente hacia teorías con rangos de validez más amplios. Los físicos se dedican principalmente a la investigación y docencia en una variedad de temas teóricos y experimentales a nivel universitario y posgrado.
Este manual presenta tres métodos para medir la densidad de sólidos:
1. Para sólidos de forma regular, se mide la masa con una balanza y el volumen con una regla o calibrador.
2. Para sólidos irregulares, se mide la masa con una balanza y el volumen desplazado de agua en una probeta graduada.
3. Para sólidos irregulares, se mide la masa con una balanza y el volumen aparente en un vaso de precipitados lleno de un líquido de densidad conocida,
El experimento comparó dos materiales aislantes, foam y cartón, midiendo la temperatura dentro de cajas de cada material cada 10 minutos durante 30 minutos bajo los rayos del sol. Los resultados mostraron que la temperatura dentro de la caja de foam solo aumentó 1°C, mientras que la temperatura dentro de la caja de cartón aumentó más, lo que demuestra que el foam es el mejor aislante térmico de los dos materiales.
1) La geometría no euclidiana incluye cualquier forma de geometría cuyos postulados difieren de los de Euclides, incluyendo la geometría hiperbólica de curvatura negativa, la geometría elíptica de curvatura positiva, y las geometrías riemannianas de curvatura variable. 2) La geometría hiperbólica fue teorizada por primera vez por Kant e independientemente desarrollada por Gauss, Lobachevsky, Bolyai y Schweickard en el siglo XIX. 3) La
Este documento presenta los procedimientos para realizar experimentos sobre movimiento rectilíneo uniformemente acelerado. Explica cómo caracterizar el fenómeno mediante el análisis de datos experimentales para determinar la ley física subyacente y validar hipótesis sobre el tipo de movimiento. Propone dos experimentos para estudiar el movimiento de un móvil bajo la acción de una fuerza constante y sobre un plano inclinado.
Guia de laboratorio ley de hooke resorte jose noeEl profe Noé
Este documento presenta una guía de laboratorio sobre la ley de Hooke. Los estudiantes realizarán un experimento usando dinamómetros de 1N y 5N para medir el estiramiento de resortes bajo diferentes masas. Esto les permitirá calcular las constantes de elasticidad de los resortes y analizar cómo varían con la masa aplicada, construyendo gráficas y calculando estadísticas como la media y desviación estándar.
Este documento describe las geometrías no euclidianas. Explica que estas geometrías no cumplen con el quinto postulado de Euclides y presenta dos ejemplos: la geometría hiperbólica y la geometría elíptica. También resume las características distintivas de cada una y cómo fueron desarrolladas inicialmente.
El documento describe diferentes tipos de juegos que se pueden utilizar en educación física, incluyendo juegos de habilidad, estrategia, cooperación y otros. También explica los diferentes tipos de material que se pueden usar, como material convencional, no convencional y alternativo hecho de objetos de desecho. Los juegos cooperativos se definen como aquellos que promueven la participación de todos y los objetivos de grupo sobre los individuales.
Bienvenidos al curso física experimentallorena1965
La facilitadora se presenta al curso de Física experimental. Ella es licenciada en física con mención en geofísica y licenciada en educación de la UCV, y actualmente realiza una maestría en enseñanza de la física en el IPC. Laboralmente es docente en el departamento de matemática y física en el área de física experimental del IPC. Le gusta leer, compartir con su familia y amigos, ir a la playa, al cine y al parque, y cocinar.
Este documento proporciona una lista de más de 200 experimentos de óptica, percepción, acústica, termodinámica, física atómica y nuclear, electricidad y magnetismo, y propiedades de los fluidos que pueden ser realizados por un facilitador para enseñar estas áreas de la física. También incluye referencias bibliográficas de libros y artículos relacionados con experimentos sencillos de ciencia.
Este documento describe un experimento de laboratorio para medir la dilatación lineal en líquidos. Los estudiantes utilizan termómetros con diferentes líquidos y miden los cambios en la longitud del líquido a medida que varía la temperatura. Luego grafican los datos para determinar el coeficiente de dilatación lineal de cada líquido y compararlos con los valores teóricos conocidos. El objetivo es corroborar experimentalmente cómo la variación de temperatura induce cambios en el volumen de los materiales.
Construccion de graficas y ecuaciones empiricasJhonás A. Vega
El documento resume tres experimentos realizados en la Universidad Nacional del Santa sobre la construcción de gráficas y ecuaciones empíricas. El primer experimento estudia la ley de Hooke y muestra una relación lineal entre la deformación de un resorte y el peso aplicado. El segundo analiza la caída libre de los cuerpos y encuentra una relación potencial entre el tiempo y la distancia recorrida. El tercer experimento examina la descarga de un condensador y determina una relación exponencial entre el tiempo de descarga y la diferencia de potencial.
1) Un proceso adiabático es aquel en el que un sistema no intercambia calor con su entorno.
2) Un proceso isoentrópico es reversible y adiabático.
3) Un proceso isotérmico es aquel donde la temperatura permanece constante.
Este documento presenta cuatro juegos didácticos para la enseñanza de las matemáticas. Incluye información sobre el contexto, objetivos, reglas y observaciones de cada juego. El primer juego se llama "Bingomate" y es para trabajar números enteros en 1o de ESO. El segundo juego es "Crack del Álgebra" y es para resolver ecuaciones de primer y segundo grado en 2o de ESO. Los otros dos juegos son "Logos" para trabajar conceptos geométricos y "Adivinación de Números" para
presentación del trabajo de grado para optar al titulo de magister en educación mención enseñanza de la Biología. juegos didacticos combinados (virtuales-presenciales)
Este documento proporciona una guía de 9 pasos para elaborar un informe científico, incluyendo una portada, índice, introducción, pregunta del problema e hipótesis, experimentación, análisis de resultados, conclusión y anexos. Explica cada sección y ofrece ejemplos para guiar el proceso de investigación científica y la redacción del informe final.
Este documento define y explica los conceptos de centro de gravedad, centro de masa y centroide. Explica que estos tres puntos pueden coincidir para cuerpos homogéneos en un campo gravitatorio uniforme. Luego presenta dos métodos para calcular el centroide de figuras planas: el método de las áreas y el método de integración directa. Resuelve varios ejercicios numéricos como ejemplos de aplicación de estos métodos.
Este documento presenta una lista de experimentos relacionados con diferentes formas de energía, incluyendo energía térmica, eólica, cinética, nuclear, química, calorífica, solar, lumínica, potencial, renovable, hidráulica, eléctrica, magnética y electromagnética. Además, incluye experimentos sobre potencia y trabajo. Cada experimento describe brevemente los materiales, procedimiento y objetivos de aprendizaje.
Este documento presenta el laboratorio de física mecánica de la Universidad Francisco de Paula Santander. Contiene catorce secciones que cubren diferentes temas de física mecánica como la incertidumbre de mediciones, interpretación de gráficas, medidas experimentales, movimiento rectilíneo, caída libre, movimiento de proyectiles, ley de Hooke, segunda ley de Newton, conservación de la energía mecánica y péndulo balístico. Cada sección incluye introducción, objetivos, marco teórico,
Este documento presenta las normas y procedimientos para las prácticas de laboratorio de Mecánica de Fluidos en la Universidad Nacional de Ingeniería. Estipula que los estudiantes deben inscribirse en grupos de 3-4 personas para un horario específico, asistir puntualmente a sus prácticas, y elaborar informes grupales siguiendo una estructura definida. También describe las responsabilidades de los instructores de supervisar las prácticas, tomar asistencia y evaluar el desempeño de los estudiantes.
El documento presenta las normas del laboratorio de física de la Universidad Privada del Norte (UPN) en Lima, Perú. Establece disposiciones generales sobre el acceso y uso del laboratorio, funciones y obligaciones de los coordinadores, docentes y estudiantes, así como sanciones. También incluye normas para el uso adecuado de equipos, buenas prácticas de seguridad e higiene, y responsabilidades en caso de daños a equipos. El objetivo es garantizar la seguridad de todos y el buen funcionamiento del laboratorio.
Este documento describe el procedimiento de evaluación de prácticas de laboratorio en el Instituto Sucre. Se evaluarán 18 parámetros relacionados con la participación, el trabajo en equipo, la presentación de informes y el aseo durante las prácticas. Cada parámetro se califica de 0 a 1 y la calificación total se obtiene sumando los puntajes parciales. Los profesores comunicarán a la coordinación a los alumnos con calificaciones menores a 7 y los que no cumplan con el respeto hacia otros.
Este documento describe el procedimiento de evaluación de prácticas de laboratorio en el Instituto Sucre. Se evaluarán 18 parámetros como asistencia, materiales, trabajo en equipo y limpieza usando una escala de 0 a 1. Los primeros 7 parámetros valen 3 puntos cada uno, los siguientes 10 valen 5 puntos cada uno y el último vale 2 puntos. Los estudiantes que obtengan menos de 7 puntos o no cumplan con el respeto deben ser reportados. El propósito es mostrar de manera estandarizada cómo los profesores evaluarán a
Este documento presenta las guías de laboratorio para el curso de Mecánica de Fluidos de la Universidad Ricardo Palma. Explica el rol de las prácticas de laboratorio, el procedimiento de trabajo, instrucciones generales, redacción de informes, y detalles sobre la propagación de errores y precisión de mediciones. El objetivo es familiarizar a los estudiantes con la realización de experimentos y mediciones relacionadas a la mecánica de fluidos, y enseñarles a analizar e informar los resultados de manera clara y precisa
Este documento describe los procedimientos de evaluación para el componente práctico de la unidad curricular de fisicoquímica en la Universidad Nacional Experimental "Francisco de Miranda". Los estudiantes serán evaluados en su actuación grupal en el laboratorio, una prueba posterior al laboratorio, y la presentación de un informe. También se describen las normas de seguridad y conducta que deben seguirse en el laboratorio.
Este manual presenta guías e instrucciones para realizar prácticas de laboratorio de física para estudiantes de ingeniería industrial. Contiene información sobre objetivos, materiales, conceptos teóricos y procedimientos de laboratorio. Incluye cuatro guías de laboratorio diseñadas de acuerdo al plan de estudios con énfasis en la interpretación de fenómenos físicos de manera sencilla. El primer laboratorio se enfoca en mediciones directas e indirectas utilizando un vernier, y aplica la teoría de errores para analizar las medic
Reglamento de laboratorio y procedimiento. parte práctica de física i y iiMRJCOL29
Los estudiantes que toman Física I o II deben seguir las normas del laboratorio. Se dividen en subgrupos de dos estudiantes que realizan experimentos quincenalmente. La calificación se basa en informes de cada práctica (80%), pre-informes (10%) y trabajo en el laboratorio (10%), con un examen final (30%). Los estudiantes deben asistir a todas las sesiones de laboratorio y seguir procedimientos de seguridad.
Este documento presenta el manual de histología de la Universidad Autónoma de Baja California. Incluye 15 prácticas sobre diversos tejidos y órganos como epitelios, tejido conectivo, nervioso, muscular, sangre, sistema circulatorio y otros. Explica los objetivos, fundamentos teóricos, materiales y procedimientos de cada práctica, así como las normas del laboratorio. El manual provee información detallada para que los estudiantes aprendan sobre la histología a través de la observación microscópica de mue
Este documento presenta el reglamento interno y el reglamento de laboratorio para la materia de Bioquímica Médica I en el Instituto Politécnico Nacional. Describe las reglas sobre inscripción, organización del curso, asistencia, trabajo en el laboratorio, evaluación y otros aspectos. Se especifican requisitos como el uniforme, equipo de protección, puntualidad, justificación de faltas, y parámetros para exámenes y calificaciones.
Este documento contiene información sobre un manual de prácticas de laboratorio para la asignatura de Fundamentos de Química. Incluye reglas de seguridad del laboratorio, formatos de evaluación de informes de prácticas y protocolos para tres prácticas sobre identificación de materiales, separación de mezclas y enlaces químicos.
Este manual proporciona instrucciones para realizar prácticas de laboratorio de química analítica para estudiantes de ingeniería química y de materiales. Incluye 10 prácticas para identificar cationes y aniones comunes y una práctica general de análisis de cationes. El objetivo es que los estudiantes aprendan a identificar diferentes grupos de iones y desarrollen habilidades de investigación.
El documento establece las normas y reglamentos para el uso de los laboratorios de ingeniería civil de la Universidad Cooperativa de Colombia. Define los usuarios autorizados de los laboratorios, los servicios que se ofrecen y las funciones de los laboratorios. También describe los deberes y derechos de los usuarios, las conductas a seguir, las causales de sanción y otras disposiciones para el uso adecuado de los laboratorios y equipos.
Este documento presenta la información sobre un curso de Bioquímica en la Facultad de Ciencias de la Salud. Proporciona detalles sobre el profesor a cargo, créditos, horario, objetivos del curso y métodos de enseñanza y evaluación. El curso busca proveer conocimientos sobre procesos bioquímicos a nivel celular y cubrir temas como metabolismo, enzimas y rutas metabólicas. Los estudiantes serán evaluados a través de exámenes parciales y finales, trabajos y participación
Laboratorio de saneamiento e ingeniería ambientalEvilus Rada
Este documento presenta la información general sobre una clase introductoria de laboratorio de saneamiento e ingeniería ambiental. Detalla las normas de asistencia, evaluación, seguridad y elaboración de informes. Entre otras cosas, los estudiantes deben asistir a todas las prácticas y seguir protocolos de seguridad como el uso de batas y zapatos cerrados en el laboratorio. La evaluación incluye exámenes prácticos individuales y la presentación de informes de laboratorio después de cada práctica.
Este manual presenta los protocolos de prácticas de laboratorio para el curso de Fisiología dirigido a estudiantes de segundo año de Medicina. Incluye 11 módulos sobre sistemas fisiológicos como locomotor, digestivo, respiratorio, circulatorio, urinario, reproductor, endocrino y nervioso. Cada práctica describe objetivos, materiales, procedimientos y una sesión de integración. El manual proporciona una guía metodológica y busca integrar conocimientos teóricos con aplicaciones
Este manual presenta los protocolos de prácticas de laboratorio para el curso de Fisiología dirigido a estudiantes de segundo año de Medicina. Incluye 11 módulos sobre sistemas fisiológicos como locomotor, digestivo, respiratorio, circulatorio, urinario, reproductor, endocrino y nervioso. Cada práctica describe objetivos, materiales, procedimientos y una sesión de integración. El manual proporciona una guía metodológica y busca integrar conocimientos teóricos con aplicaciones
Este manual presenta las prácticas de química orgánica para el curso. Incluye 13 prácticas pendientes sobre temas como el uso de material de laboratorio, destilación, cromatografía en capa delgada e isomería. También presenta la organización del curso, el reglamento del laboratorio, y bibliografía de referencia. El objetivo es que los estudiantes adquieran habilidades prácticas en técnicas de química orgánica de manera segura.
Este documento presenta el manual de la práctica 1 del curso de Química Orgánica I. La práctica enseña a los estudiantes cómo calibrar un equipo Fisher-Johns para medir correctamente el punto de fusión de sustancias sólidas cristalinas. Los estudiantes medirán el punto de fusión de la benzofenona, vainillina, ácido benzoico y benzoina usando el equipo. Además, el documento incluye instrucciones de seguridad y procedimientos para el desarrollo de prácticas
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Este documento presenta un manual básico de Excel 2007. Explica las partes principales del programa como la cinta de opciones, hoja de trabajo y barra de fórmulas. También describe cómo crear y abrir libros, agregar y eliminar hojas, filas, columnas y celdas, y guardar libros en diferentes formatos como PDF. Además, cubre temas como formato de celdas, manejo de datos, uso de fórmulas y funciones, y creación de gráficos. El manual proporciona instrucciones paso a paso para realizar divers
El documento describe el Balanced Scorecard (BSC) como una herramienta útil para la planificación estratégica que permite traducir la estrategia de una organización en objetivos medibles a través de cuatro perspectivas: financiera, clientes, procesos internos y aprendizaje y crecimiento. El BSC ayuda a alinear a la organización hacia la visión estratégica mediante la definición de objetivos e indicadores clave en cada perspectiva y mostrando las relaciones causa-efecto entre ellas a través de un mapa estr
Este documento presenta el Reglamento de Tránsito del Distrito Federal, el cual tiene como objetivo regular la circulación de peatones y vehículos en la vía pública y la seguridad vial en la Ciudad de México. Se establecen definiciones de términos relacionados con el tránsito y la movilidad urbana, así como los principios rectores que deben guiar la aplicación del reglamento. Finalmente, se especifican las autoridades competentes para hacer cumplir este ordenamiento.
La pandemia de COVID-19 ha tenido un impacto significativo en la economía mundial y las vidas de las personas. Muchos países han impuesto medidas de confinamiento que han cerrado negocios y escuelas, y han pedido a la gente que se quede en casa tanto como sea posible para frenar la propagación del virus. A medida que los países comienzan a reabrir gradualmente, los expertos advierten que es probable que se produzcan nuevos brotes a menos que se realicen pruebas generalizadas y se implementen medidas de rastreo de contactos efectivas.
Este documento establece las normas oficiales mexicanas sobre el peso y dimensiones máximas de los vehículos de autotransporte que transitan en las vías generales de comunicación de jurisdicción federal en México. Se justifica la necesidad de regular el peso y tamaño de los vehículos para mejorar la seguridad vial, reducir los daños a la infraestructura carretera y aumentar la eficiencia del transporte. Se describen también los objetivos, alcance, clasificación de vehículos, especificaciones técnicas, obligaciones, sanciones
El balance general presenta la situación financiera de un negocio en una fecha determinada, mostrando el valor de los activos, pasivos y capital. Muestra la relación entre los bienes y obligaciones de un negocio. Aunque solo refleja una fecha en particular, es importante para los propietarios, acreedores y el gobierno para evaluar la administración, impuestos y capacidad de crédito de la empresa.
El documento define la calidad como aquello que distingue un producto de otro y el grado en que sus características cumplen con los requisitos. La calidad permite obtener más clientes satisfechos y mayor productividad en los procesos empresariales a través de la disciplina y constancia. Se logra la calidad estableciendo objetivos, verificando su cumplimiento con evidencias objetivas, ejecutando planes de liderazgo en equipo, y tomando acciones para eliminar las causas raíz de los problemas.
Este documento presenta un proyecto empresarial de tres jóvenes para abrir un negocio especializado en café, té y chocolate. Describe a cada una de las participantes, sus ideas iniciales de negocio, y su decisión final de abrir una tienda que venda variedades de café y té y ofrezca degustación y elaboración de café, además de disponer de una cafetería. El negocio se diferenciará de la competencia existente en Zaragoza al ofrecer estos servicios innovadores.
Unidad II Infraestructura de una terminal aéreaRodolfo Alvarez
Este documento describe los diferentes tipos de infraestructura aeroportuaria, incluyendo aeródromos, aeropuertos y helipuertos. Explica las clasificaciones de terminales aéreas como terminales simples, lineales, de muelle y satélite. También cubre las zonas y componentes clave de un aeropuerto como terminales de pasajeros y carga, así como las consideraciones de diseño, costos, capacidad e inspección de terminales aéreas.
Este documento presenta el Convenio Postal Universal, que establece las normas y disposiciones para el servicio postal internacional. El convenio cubre temas como la libertad de tránsito postal, la pertenencia de los envíos, la creación de nuevos servicios, las tasas postales, la franquicia postal, los diferentes tipos de servicios de correspondencia (certificados, con valor declarado, EMS), las relaciones entre administraciones postales, y disposiciones finales. El objetivo general es promover la cooperación entre los países miembros y brindar un marco
El documento describe las diferentes zonas y componentes de una terminal aérea. Explica que la zona de carga es donde se llevan a cabo las actividades relacionadas con la mercancía y el correo para transporte aéreo. También describe las terminales de pasajeros como los edificios donde se controla el manejo de pasajeros que embarcan y desembarcan, facilitando la conexión con modos terrestres de transporte. Finalmente, detalla los componentes clave de una terminal como pistas, calles de rodaje, plataformas, edificios termin
La Unión Europea ha acordado un embargo petrolero contra Rusia en respuesta a la invasión de Ucrania. El embargo prohibirá las importaciones marítimas de petróleo ruso a la UE y pondrá fin a las entregas a través de oleoductos dentro de seis meses. Esta medida forma parte de un sexto paquete de sanciones de la UE destinadas a aumentar la presión económica sobre Moscú y privar al Kremlin de fondos para financiar su guerra.
Este documento presenta un cuestionario para evaluar indicadores de competitividad de una empresa. Contiene preguntas sobre información general de la empresa, su producción principal, procesos de producción, relaciones con proveedores, investigación y desarrollo, entre otros temas. El objetivo es recopilar datos para analizar factores como ciclos de producción, niveles de inventario, adopción de prácticas de mejora continua y tecnologías de la información.
Este documento trata sobre la seguridad aeroportuaria y proporciona información sobre los objetivos, normativa, organismos implicados y medidas para prevenir actos de interferencia ilícita. Explica que la seguridad aeroportuaria tiene como objetivo proteger a personas, aeronaves e instalaciones mediante controles, inspecciones y colaboración entre organismos. También describe los principales actos de interferencia ilícita y las responsabilidades de la Agencia Estatal de Seguridad Aérea y otros organismos en esta materia en España.
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Este documento describe las funciones y efectos del transporte. Resume que el transporte tiene tres funciones principales: económica, al permitir el movimiento de personas y mercancías; social, al facilitar el acceso a bienes, servicios y oportunidades; y política, al promover la integración territorial. Explica que el transporte genera efectos económicos como la especialización productiva, efectos sociales como la urbanización y el empleo, y efectos políticos como el control territorial. Finalmente, señala que aunque el transporte es indispensable, también genera consec
Norma Oficial Mexicana NOM-008-SCT3-2002 aereoRodolfo Alvarez
Este documento establece los requisitos técnicos que deben cumplir los concesionarios y permisionarios del servicio público de transporte aéreo y los permisionarios del servicio de transporte aéreo privado comercial para obtener el Certificado de Explotador de Servicios Aéreos, el cual será emitido por la Autoridad Aeronáutica de México. También define términos clave relacionados con la aviación y establece disposiciones generales sobre la normatividad aplicable.
Este documento describe el método científico y varios conceptos relacionados con la ciencia. Explica que el método científico implica la observación, formulación de hipótesis, experimentación y conclusión. También discute los métodos inductivo y deductivo, e introduce conceptos como biología, ciencias naturales y físicas. En general, el documento provee una introducción al método científico y las ciencias.
The document is a 15-page report on the Airbus A319-320-321 airplane. It provides general information across multiple pages covering topics such as the airplane's specifications, dimensions, capacity, range, and performance. The document appears to be a comprehensive overview of the Airbus A319-320-321 for readers seeking technical details on the aircraft.
1. INSTITUTO POLITÉCNICO NACIONAL
UNIDAD PROFESIONAL INTERDISCIPLINARIA DE INGENIE-
RÍA Y CIENCIAS SOCIALES Y ADMINISTRATIVAS
LABORATORIO DE FÍSICA
INSTRUCTIVO DE ACTIVIDADES
EXPERIMENTALES
ENERO DE 2OO8
2. AUTORES:
M. EN I. MIGUEL GARCÍA MORALES
M. EN C. JOSÉ LUIS MORALES HERNÁNDEZ
3. PROLOGO
Las razones que me motivaron para emprender la tarea de escribir estas notas, fueron en-
tre otras, la preocupación por definir un enfoque y una forma de enseñar la Física Experi-
mental, que considere su desarrollo histórico, sus procedimientos y su método en la adquisi-
ción del conocimiento. Y de esta forma, mostrar que la Física Experimental merece un lugar
de mayor importancia y de mayor peso del que actualmente tiene en los planes de estudio
de toda escuela de Ciencias e Ingeniería. Desde la primera aparición de estas notas y su
utilización como guía básica en los cursos de la asignatura de Metodología Científica Apli-
cada a la Mecánica Clásica, ha sufrido varias modificaciones y correcciones, basadas en las
observaciones y comentarios de los profesores de las Academias de Física. A cada uno de
ellos les agradezco su colaboración, su participación y su apoyo para que estas notas se
consideren realmente como una guía básica de los cursos de Física Experimental y muy es-
pecialmente agradezco al profesor Fernando Garzón Garces sus observaciones respecto al
cálculo del coeficiente de correlación y sus implicaciones.
Espero seguir mejorando el contenido de estas notas y contribuir, de esta forma, en la pre-
paración de nuestros estudiantes hasta alcanzar la excelencia.
ATENTAMENTE
EL AUTOR
ENERO 2008
4. REGLAMENTO INTERNO
upnesa
PARA EL LABORATORIO DE FÍSICA EXPERIMENTAL I
SEMESTRE AGOSTO-DICICEMBRE 2007
INSCRIPCIÓN. a) Los grupos de Laboratorio de Física son de un máximo de 20 alumnos para
las secuencias numéricas y 20 para las alfabéticas. Los profesores de las
secuencias no darán autorización para inscribir alumnos.
b) Sólo se atenderán los alumnos inscritos oficialmente.
c) El laboratorio no aceptará alumnos una vez concluido el período de inscrip-
ción
d) El laboratorio aceptará alumnos que estén en proceso de inscripción, depen-
diendo del número de alumnos inscritos y que asistan, así como del cupo de
cada secuencia.
ASISTENCIA. a) La tolerancia máxima de entrada al laboratorio será de 15 minutos.
b) El retardo a clase se considera máximo a los 20 minutos del horario asigna-
do.
c) Tres faltas, causan baja y reprobación del curso.
d) Cinco retardos, causan baja y reprobación del curso.
e) Cualquier retardo o falta del profesor deberá ser reportado a la Jefatura de
los Laboratorios.
f) La ausencia del personal del almacén de los laboratorios deberá ser reporta-
da a la Jefatura de la Sección.
g) Cualquier falta colectiva no justificada a la clase del laboratorio, será conside-
rada como experimento visto.
h) Los alumnos podrán reponer hasta dos prácticas durante el semestre, depen-
diendo de las condiciones de espacio y tiempo, así como de los acuerdos de
Academia.
AULA a) Los equipos de trabajo se integrarán dependiendo de los materiales y apara-
tos, lo ideal es de 4 alumnos por equipo.
b) Los integrantes de los equipos deberán participar en el desarrollo de los ex-
perimentos.
c) El alumno deberá presentar su instructivo, en caso contrario no se le permiti-
rá el acceso al laboratorio.
d) Los alumnos deberán estudiar su instructivo y el tema a desarrollar, con base
a su plan de trabajo, en caso contrario el profesor podrá sancionar con la sus-
pensión de la actividad experimental.
e) En las mesas de trabajo se tienen 4 divisiones para que los alumnos deposi-
ten su material escolar, razón por la cual sólo se permitirá sobre las mesas el
instructivo, material y equipo a utilizar.
f) El alumno que se siente sobre las mesas de trabajo será sancionado con la
suspensión del experimento.
g) No se permite la estancia en los laboratorios cuando no haya clase.
5. a) Las clases deberán ser de 100 minutos.
CLASES. b) No se deberá realizar más de un experimento por sesión.
c) No se permitirá realizar experimentos en otras secuencias, aunque sean del
mismo profesor.
d) Las clases inician la primer semana del calendario oficial, excepto en casos de
fuerza mayor.
MATERIALES- a) Se deberá llenar un vale al almacén y anexar la credencial actualizada para que
se preste el equipo y los materiales a utilizar.
b) Los integrantes de los equipos de cada secuencia se harán responsables del
equipo y los materiales que ampara el vale.
c) El equipo y los materiales dañados por los alumnos serán repuestos en un plazo
máximo de dos semanas, de no ser así se quedará la credencial en el almacén
y se reportará a las autoridades.
d) El personal del almacén deberá entregar el material y equipo limpio y en buen
estado, en caso contrario deberá reportarse a la Jefatura de los Laboratorios.
e) Al finalizar el experimento, los alumnos deberán entregar en el almacén el ma-
terial y equipo completo y en buen estado para recoger su credencial.
f) Cuando se adeude material, los alumnos quedarán sin derecho al examen de-
partamental correspondiente.
g) Para utilizar equipo y material fuera del horario de la secuencia correspondiente,
se deberá contar con la autorización de la Jefatura de los Laboratorios y dentro
del horario del personal del almacén.
SEGURIDAD a) Se establecerán las disposiciones necesarias y suficientes para el uso de altos
HIGIENE voltajes que puedan poner en peligro la integridad de las personas dentro de los
laboratorios al realizar los experimentos.
b) Los alumnos no deben permanecer sentados en las escaleras y/o platicar en los
pasillos.
c) Se realizarán simulacros de evacuación por lo que es necesario que las puertas
de acceso a los laboratorios queden abiertas.
d) Las aulas al iniciar las clases deberán estar limpias en los pizarrones, mesas de
trabajo y piso. Se tendrán recipientes para la basura y de ser posible hacer la
separación de la misma. Cualquier anomalía, reportarla a la Jefatura de los
Laboratorios.
e) No se permite fumar en las aulas de los laboratorios.
EVALUACIÓN a) El laboratorio se considera acreditado cuando la calificación sea mínimo de seis.
b) El porcentaje mínimo de asistencia para tener derecho a acreditar el laboratorio
es del 80%.
c) Los alumnos que reprueben el laboratorio, deberán cursarlo por segunda vez.
En caso de reprobar por segunda ocasión, tendrán derecho a presentar un pe-
ríodo de acreditamiento durante el período de E.T.S., el que se programará al
finalizar el semestre y dependiendo de los acuerdos de las Academias.
d) En el formato de actividades se establecen los porcentajes de evaluación.
6. PLAN DE TRABAJO PARA EL LABORATORIO
DE FÍSICA EXPERIMENTAL I
SEMESTRE AGOSTO - DICIEMBRE 2007
FECHA SESIÓN 1er. DEPARTAMENTAL
/ / 01 • Planteamiento del curso. Película.
02 • La observación científica, el proceso de medición y sus
errores. Medición de cantidades físicas de tres
experimentos.
03 • Incertidumbre en las mediciones y construcción de
histogramas. Se utilizan las mediciones de la sesión 2
04 • Teoría de errores. Parámetros estadísticos involucrados.
Errores aleatorios en las mediciones de los tres
experimentos efectuados en la sesión 2.
05 • Error de escala, error total y propagación de errores.
Trabajo propuesto 1.5b y 1.6d.
FECHA SESIÓN 2o. DEPARTAMENTAL ~
06 • Hipótesis científica y contrastación empírica.
Presentación de un experimento sencillo para generar una
hipótesis y realizar su contrastación experimental.
Interpretación gráfica. Trabajo experimental propuesto
2.4a (Hokke)
07 • Método de mínimos cuadrados, su uso para determinar
los parámetros de la línea recta de mejor ajuste. Trab.
Exp. propuesto 2.6a (Movimiento lineal).
08 • Coeficiente de correlación, criterio de aceptación. Ley
Física. Movimiento lineal. Trabajo experimental
propuesto 3.2.c. Propuesta experimental 3.3.
09 • Ley física no lineal. F.CTE. Trabajo propuesto 3.6 ó
Adquisición de datos por medio de una PC(lnterfases y
Videocom Leybold). Movimiento Uniformemente
Acelerado.
FECHA SESIÓN 3er. DEPARTAMENTAL
10 • Ley física no lineal. F.CTE. Justificación de uso de una
transformación. Ajuste de datos para una parábola.
11 • Ley física no lineal. La transformación Z=Y/X. Trabajo
experimental propuesto: Plano inclinado.
12 • Trabajo experimental propuesto: Caída libre
13 • Trabajo exp. 4.5a. Trabajo Exp. propuesto: Máquina de
Atwood.
14 • Entrega de reporte de 4.6
ACTIVIDAD A EVALUAR %CON PROYECTO %SIN PROYECTO
EXPERIMENTAL EXPERIMENTAL
Desarrollo Experimental
Reporte por equipo
Tres exámenes departamentales
Proyectos Experimentales
7. CONTENIDO
INTRODUCCIÓN. La Física Experimental.......................................................... i
a. Desarrollo Histórico de la Física Experimental y su Metodología ....................... iii
CAPÍTULO 1
ANÁLISIS ESTADÍSTICO DE LAS MEDICIONES.
1.1.- Observación Científica..................................................................................... 1
1.2.-El proceso de Medición y sus Errores............................................................... 2
1.3- Trabajo Experimental Propuesto....................................................................... 4
1.3.a.- Choque Unidimensional.
1.3.b.- Movimiento sobre un Plano Horizontal.
1.3.C- Caída Libre.
1.4 - lncertidumbre en las Mediciones........................................................................ 9
1.4.a.- Trabajo Propuesto.
1.4.b- Error Aleatorio.
1 .4.a- Trabajo Propuesto.
1.5.-Error de Escala .................................................................................................. 14
1.5.a-Error Sistemático.
1.5.b-Trabajo Propuesto.
1.6- Propagación de Errores ...................................................................................... 16
1.6.a.- Para una Función de una sola Variable Z = F(y).
1. 6b- Ejemplo Numérico.
1.6c- Para una Función de dos Variables Z = F(x,y).
1.6.d.- Trabajo Propuesto.
CAPÍTULO 2.
HIPÓTESIS CIENTÍFICAS.
2.1.-Hipótesis Científicas ......................................................................................... 21
2.2.-Contrastacion Empírica ..................................................................................... 22
8. 2.3.-Interpretación Gráfica ..................................................................................... 26
2.4.- Trabajo Experimental Propuesto...................................................................... 27
2.4.a- Deformación de un Resorte.
2.5.-Interpretación Analítica ................................................................................... 29
2.6.- Trabajo Experimental Propuesto....................................................................... 32
2.6.a.- Movimiento Rectilínea de un Móvil sobre un Plano Horizontal.
CAPÍTULO 3.
LEY FÍSICA PARA CANTIDADES FÍSICAS CON ALEATORIEDAD NO
CUANTIFICADA.
3.1.- Coeficiente de Correlación............................................................................... 36
3.1.a.- Criterio de Aceptación.
3.2.- Comparación de Resultados cuando la Ley Física es Lineal............................... 39
3.2.a- Caracterización del Fenómeno.
3.2b.-Evaluación del Experimento.
3.3- Trabajo Experimental Propuesto........................................................................ 44
3.4.-Ley Física No Lineal .......................................................................................... 44
3.4.a- Transformación ZETA (Z).
3.5- Comparación de Resultados cuando la Ley Física es Cuadrática ........................ 49
3.5.a- Caracterización del Fenómeno.
3.5.b.- Movimiento Rectilíneo Uniformemente Acelerado.
3.6- Trabajo Experimental Propuesto.......................................................................... 54
3.6.a.- Movimiento Rectilíneo de un Móvil bajo la acción de una Fuerza
Constante.
3.7.- Trabajo Experimental Propuesto.......................................................................... 57
3.7.a- Movimiento Rectilíneo de un Móvil sobre un Plano Inclinado.
3.7.b.- Adquisición de Datos por medio de una PC (Interfases Leybold).
3.7.b.l- Trabajo Experimental Propuesto. Movimiento Uniformemente
Acelerado con Interfase.
3.7.b.2- Trabajo Experimental Propuesto. Movimiento Uniformemente
Acelerado con Videocom.
9. 3.8-Transformación ............................................................................. 66
3.9.- Trabajo Experimental Propuesto ..................................................................... 66
3.9.a.- Movimiento de un objeto en Caída Libre.
3.10.- Transformación .......................................................................... 71
3.11.-Trabajo Experimental Propuesto..................................................................... 71
3.11 .a.- Máquina de Atwood.
CAPÍTULO 4.
CONCLUSIONES.
APÉNDICE A.- Sugerencias para elaborar un Reporte del Trabajo Experimental.
APÉNDICE B.- Condiciones de la Matriz Hessiana.
APÉNDICE C- Análisis del Error Residual.
APÉNDICE D.- Cálculo del Error Estándar en los Parámetros de Línea de Mejor Ajuste.
Referencias Bibliográficas.
Bibliografía Adicional.
10. Física Experimental I
INTRODUCCIÓN
LA FÍSICA EXPERIMENTAL
La Física Experimental es la parte de la física cuyo propósito es adquirir conocimiento de
las cosas, tomando como punto de partida los Hechos. El procedimiento o camino que se
sigue para que se adquiera el conocimiento de los fenómenos de la naturaleza es algo que
se debe enfatizar en los cursos básicos de toda carrera de ingeniería. En la descripción de
este camino o método de la Física Experimental, se encuentran términos y conceptos que
el estudiante de ingeniería debe conocer y entender. Este conocimiento le servirá para
realizar una investigación bien dirigida, ordenada y fructífera y poder entonces así,
recorrer el camino que lo llevará al conocimiento de aspectos y conceptos en otros
ámbitos de la ciencia, tales como la Economía, Administración, Cibernética, entre otras.
Para proveer a los estudiantes de estas herramientas de investigación, se preparó este
curso que se inicia en esta misma introducción, con un breve bosquejo del desarrollo
histórico de la física experimental, su metodología y con el propósito de enfatizar los
pasos que se siguen en la Física Experimental, se preparó un programa de computadora
interactivo que simula todo el proceso de la investigación experimental aplicado a
fenómenos sencillos.
El proceso de la Física Experimental es expuesta en estas notas con la exposición
detallada de cada uno de los conceptos y términos que la componen, se incluyen también
casos prácticos realizables en todo laboratorio de física. El orden de estas notas es el
siguiente: El capítulo 1 se inicia con la exposición de la primera parte de la metodología
de la física experimental que trata el proceso de Observación de un fenómeno y el
proceso de Medición de cantidades físicas, así como la tipificación y cuantificación de
los errores que se comenten al efectuar una medición. El segundo capitulo se inicia con la
formulación de las hipótesis científicas, para continuar con la verificación de dicha
hipótesis utilizando el proceso de Experimentación. En esta descripción de pasos se
incluye el análisis estadístico necesario para determinar la existencia de una Ley Física.
En el capítulo 3 se determina las condiciones necesarias para que la línea de mejor ajuste
11. Física Experimental I
se considere una Ley Física, en el caso que no se detecta aleatoriedad en la cantidad
física
dependiente. Finalmente para el capítulo 4 se concluye el proceso de la física
experimental al proponer realizar una generalización de los conocimientos adquiridos
empíricamente y expresados en leyes físicas o leyes Empíricas. Se incluyen en la parte
final de estas notas una lista de las referencias utilizadas y cuatro apéndices: el primero de
ellos contienen una propuesta del orden y contenido de los reportes de trabajo (reportes de
prácticas). El segundo apéndice contiene las condiciones necesarias y suficientes de un
punto óptimo no restringido. En el tercer apéndice se expone un estadístico que se utiliza
para determinar la aleatoriedad en los valores experimentales alrededor de la línea de
mejor ajuste y por último en el apéndice D se encuentra el cálculo del error al determinar
los parámetros de la línea de mejor ajuste.
12. Física Experimental I
CAPITULO 1
ANÁLISIS ESTADÍSTICO DE LAS MEDICIONES
La metodología de la Física Experimental se inicia en un Fenómeno o Hecho de la
naturaleza del cual se tiene un conocimiento inicial que puede ser simple o sofisticado,
limitado o amplio. Con ayuda de los sentidos del ser humano y de los instrumentos
disponibles, se realiza una Observación Científica, que pretende dar una descripción del
fenómeno formada por un conjunto de propiedades cualitativas y cuantitativas, también
llamadas Datos que cuantifícan en forma clara y sin ambigüedad alguna propiedad del
fenómeno de la naturaleza (PÁRRAFO 1: Solo acepte como verdadero lo evidenciado).
Los datos así generados presentan propiedades importantes que se abordarán en varias
secciones de este capítulo. Este capítulo se inicia con la sección 1.1 donde se expone de la
primera parte de la metodología de la física experimental que trata con en el proceso de
Observación de un fenómeno. En la sección 1.2 se expone el proceso de Medición de
cantidades físicas y se tipifican los errores que ocurren en todo proceso de medición. En la
sección 1.3 se propone la repetición de mediciones con la ayuda de tres dispositivos capaces
de cuantificar varias cantidades físicas. En la sección 1.4 se inicia el estudio estadístico de
las mediciones para cuantificar los errores aleatorios que ocurren en todo proceso de
medición. El estudio de los errores implícitos de todo instrumento, denominados errores de
escala se realiza en la sección 1.5. Este capítulo termina con la sección 1.6 en donde se
expone la cuantificación del efecto que provocan los errores en las cantidades físicas
indirectas.
1.1.- OBSERVACIÓN CIENTÍFICA.
El término Observación se entenderá como un proceso mediante el cual se obtienen Datos,
estos pueden ser del tipo cualitativo o cuantitativo. El proceso de observación requiere de
los cuatro elementos siguientes:
OBJETO .- Es el ente que está expuesto a la observación.
SUJETO .- Es aquel que quiere hacer la observación.
1
13. Física Experimental I
MEDIO AMBIENTE .- Otros objetos o cosas que puedan distinguirse del sujeto.
MEDIOS DE OBSERVACIÓN .- Consisten en los sentidos, instrumentos y
el conocimiento.
La interacción entre estos elementos forma el proceso de la Observación que consiste en: a)
Tomar conciencia del objeto por parte del sujeto; b) Reconocer el objeto y distinguirlo de su
medio ambiente y c) Describir el objeto.
El termino "reconocer" significa interpretar una señal, que utiliza el conocimiento ordinario
o científico para atribuirle propiedades al objeto observado o también significa interpretar la
señal que envía un instrumento para obtener un Dato. Esto significa que se necesita un
conocimiento inicial del objeto de estudio para realizar una observación (de aquí en adelante
se denominará Fenómeno Físico al objeto de estudio) para distinguir sus propiedades y
cuantificar la intensidad de ellas mediante la interpretación del sujeto hacia el fenómeno
físico. El conjunto de datos obtenidos por la observación de algún fenómeno físico se le
llama Descripción del fenómeno.
1.2.- EL PROCESO DE MEDICIÓN Y SUS ERRORES.
El proceso de cuantificación de la intensidad de las propiedades del fenómeno físico en un
número real se denomina Medición. Esta se realiza mediante una comparación de un
elemento de referencia llamado " PATRÓN ", con el objeto a medir. Para que esta
comparación sea correcta, es necesario que el elemento de referencia tenga el mismo tipo de
propiedad que la que se desea cuantificar. Con el elemento de referencia adecuado, la
cuantificación consiste en especificar que tantas veces es más grande o más pequeña la
intensidad de la propiedad del objeto respecto a la intensidad del elemento de referencia. El
resultado del proceso de Medición es un Dato, formado por un Número Real acompañado
por una abreviatura (Unidad de Referencia) que representa al elemento de referencia
utilizado
DATO => NUMERO REAL + UNIDAD DE REFERENCIA
14. Física Experimental I
El proceso de Medición requiere de una Técnica, un Instrumento y de una Percepción. La
Técnica; se necesita seleccionar el tipo instrumento y la forma de utilizarlo; Un Instrumento
que refleje la intensidad de la propiedad y de una Percepción del observador, ya que debe
interpretar la señal que le envía el instrumento y representarla con un número real.
Supóngase que se desea realizar la medición de la longitud de un cierto objeto, donde se
utiliza como instrumento una regla graduada en centímetros.
1.- Técnica: Coloque en forma paralela el objeto y el instrumento.
2.- Instrumento: Una regla con escala en centímetros.
3.- Percepción: El observador hace uso de su sentido de la vista para interpretar la señal
dada por el instrumento.
Figura 1.1.- Medición de un objeto utilizando una escala graduada.
Para el caso mostrado en la figura 1.1 se puede establecer dos cifras 1.8 sin ninguna
controversia, pero el instrumento envía una señal que indica que la intensidad de la
propiedad a medir está entre 1.8 y 1.9, con el propósito de realizar una buena medición se
determina una tercera cifra que dependerá directamente de la agudeza visual del observador:
1.87 cm.
El proceso que se realiza para obtener el número real conlleva un error que se muestra al
comparar el resultado de esta medición con otra medición y constatando una diferencia
entre ellas. Esto indica que el intento por determinar la intensidad de la propiedad no
siempre es idéntico y las condiciones en que se realiza no siempre son las mismas, de tal
forma que se presentan las siguientes cuatro componentes que intervienen en todo proceso
de Medición.
1o COMPONENTE..- Lo referente a la técnica de medición. El observador no aplica la
técnica en forma idéntica en mediciones consecutivas (Factor Aleatorio).
15. Física Experimental I
2o COMPONENTE.- Lo referente al instrumento. El observador percibe la señal que
proporciona el instrumento en forma diferente de una medición a otra medición utilizando
un instrumento analógico (Factor de Escala).
3o COMPONENTE.- Lo referente a la propiedad que se desea cuantificar. Por efecto del
medio ambiente o por un control inadecuado de las condiciones ambientales, la instensidad
de la propiedad es cambiante (Factor Aleatorio).
4o COMPONENTE.- El instrumento utilizado es copia de la unidad de referencia. Es
posible que el instrumento tenga defectos en su construcción o esté mal calibrado (Factor
Sistemático).
Como consecuencia, se dice que en toda medición existen tres tipos de errores:
a) Error Aleatorio = EA
b) Error de Escala (o de Aproximación) = EE
c) Error Sistemático = ES
d) Error Total = ET = EA + EE + ES
1.3.- TRABAJO EXPERIMENTAL PROPUESTO:
1.- Realizar las mediciones de cada una de las cantidades físicas que se indican para cada
uno de los tres fenómenos físicos que a continuación se detallan (5).
1.3.a.-CHOQUE UNIDIMENSIONAL.
Es un fenómeno físico que muestra las características energéticas y cinemáticas de un objeto
cuando realiza una colisión con otro objeto.
Material Utilizado:
Riel para colchón de Aire.
Deslizador
Compresor
Procedimiento de Medición.
1.- Ensamble el riel para colchón de aire y las terminales del compresora como indica la
figura 1.2
16. Física Experimental I
2.- Coloque el riel para colchón de aire en una posición inclinada como indica la figura 1.2
3.- Coloque el deslizador en la posición de 100 cm. utilizando la escala del riel de colchón
de aire.
4.- Accione el compresor y deje deslizar libremente el deslizador
5.- Registre la distancia máxima alcanzada por el deslizador después del primer rebote
(denótela por X1) y después del segundo rebote (denótela por X2 ).
Efectúe este procedimiento cada integrante del grupo de trabajo. Anote sus mediciones en la
tabla 1.1.
Figura 1.2 .- Choque Unidimensional
MEDICIÓN X1(cm) X2(cm)
1
2
3
4
Tabla 1.1.- Mediciones repetitivas del experimento de choque unidimensional.
17. Física Experimental I
1.3.b.- MOVIMIENTO SOBRE UN PLANO INCLINADO.
Este es un fenómeno físico en donde se pueden observar las características de movimiento
de objetos dentro del campo gravitacional terrestre.
Material Utilizado.
Riel para Colchón de Aire.
Deslizador.
Compresor.
Cronómetro Manual.
Calibrador Vernier.
Procedimiento de Medición.
1.- Ensamble el riel para colchón de aire y las terminales del compresor como indica la
figura 1.3.
2.- Coloque el riel para colchón de aire en un posición inclinada como ilustra la figura 1.3
3.- Sostenga el deslizador a una distancia L = 150 cm medida en la escala del riel.
4.- Accione el compresor y deje deslizar libremente el deslizador. En ése mismo instante,
accione el cronómetro y mida el tiempo que tarda el deslizador en llegar al otro extremo del
riel (denótelo por T). Mida también las alturas H1 y H2 como ilustra la figura 1.3.
Efectúe este procedimiento cada uno de los integrantes del grupo de trabajo. Anote sus
mediciones en la tabla 1.2.
MEDICIÓN H1 (cm) H2(cm) T(seg)
1
2
3
4
Tabla 1.2.- Mediciones repetitivas del experimento de movimiento sobre un plano
inclinado.
6
18. Física Experimental I
Figura 1.3.- Movimiento sobre un Plano Inclinado
1.3.c- CAÍDA LIBRE.
Experimento clásico de la cinemática donde se observa el efecto del campo gravitacional
terrestre sobre una partícula libre.
Material Utilizado.
Pie en "A"
Nuez Doble
Varilla Cuadrada (1,25 m)
Aparato de Caída Libre.
Regla Graduada.
Contador Digital Electrónico (PHYWE).
Cables.
Balín.
Conexiones: Los cables superiores del aparato de caída libre entran en STAR/STOP. Los
cables inferiores entran en STOP. En ambos casos no importa la polaridad.
Procedimiento de Medición.
1.- Encienda el reloj contador y espere cinco segundos. Oprima la tecla FUNKTION.
2.- Con la tecla TIGGER seleccione la columna del símbolo
3.- Coloque el platillo interruptor hacia arriba y sostenga el balín con el disparador.
19. Física Experimental i
4.- Oprima la tecla STOP y después RESET. El reloj debe quedar en ceros.
5.- Oprima la tecla STAR . El reloj esta listo para iniciar el conteo.
6.- Suelte el balín y registre la lectura (denótela como t).
7.- Mida la distancia que recorre el balín (denótela como h).
Efectúe este procedimiento cada uno de los integrantes del grupo de trabajo. Anote sus
mediciones en la tabla 1.3.
MEDICIÓN h(cm) t(seg)
1
2
3
4
Tabla 1.3.- Mediciones repetitivas del experimento de caída libre.
Figura 1.4.- Caída Libre.
8
20. Física Experimental I
1.4 .- INCERTIDUMBRE EN LAS MEDICIONES.
El estudio de las mediciones consiste en caracterizar su comportamiento, tipificar los
errores
y desarrollar procedimientos que cuantifiquen las magnitudes de estos errores. Para ello se
expondrá a continuación el error aleatorio, sus características, sus orígenes y el
procedimiento para cuantificarlo.
Supóngase que se desea cuantificar la intensidad de alguna propiedad de un objeto, ésta se
realiza a través de un instrumento de medición que refleje la intensidad de la propiedad en
algo observable. Mediante una técnica utilizando un instrumento e interpretando su señal, se
obtiene un número real ( Yi) y un símbolo que representa la unidad de referencia. Pero este
número es un valor aproximado del Valor Verdadero( Ŷ). Para obtener el mejor valor
aproximado (la mejor estimación de un valor desconocido), es necesario realizar varias
veces la medición de la propiedad de interés. Para ejemplificar lo anterior, considere que se
desea medir:
" La distancia que recorre un móvil sobre un plano Inclinado después de sufrir un choque en
la parte más baja del plano inclinado".
TÉCNICA : Colocar el instrumento de medición en forma paralela al plano inclinado,
ubicando el cero del instrumento en el punto más bajo del plano inclinado.
INSTRUMENTO : Dada la propiedad que se desea cuantificar, se selecciona como
instrumento una réplica del metro patrón con escala hasta milímetros.
PERCEPCIÓN : El experimentador hace uso de su sentido de la vista para determinar el
momento de máximo avance e interpretar la señal que envía el instrumento, obteniéndose la
medición cuando el movimiento tiene como origen una distancia de 100.0 cm.
El conjunto de datos generados en la sección 1.3.a, referidos a este mismo experimento, se
obtuvieron midiendo varias personas la distancia del máximo avance después del primer
choque, cuando el origen del movimiento es un punto común. Este conjunto de datos reúne
las características de repetitividad que se requiere para realizar un análisis estadístico que se
21. Física Experimental I
inicia con la construcción de la tabla de datos de la cantidad física X1 . La tabla 1.4 reúne
los datos obtenidos en la sección 1.3.a.
Medición X1(cm) Medición X1(cm) Medición X1(cm) Medición X1(cm)
1 6 11 16
2 7 12 17
3 8 13 18
4 9 14 19
5 10 15 20
Tabla 1.4.- Mediciones obtenidas en el primer choque del experimento 1.3.a.
Como se puede apreciar, los resultados de las mediciones son diferentes. Este aspecto de
variación en los resultados de las mediciones puede ser explicado por la presencia de
factores que intervienen en el proceso de medición, entre ellos se pueden mencionar:
lo.- La intensidad de la propiedad no siempre es la misma en sucesos consecutivos del
choque, ocasionado por : a) La posición inicial, no es la misma; b ) El choque no presenta
las mismas características (el dispositivo se deforma).
2o.- Las condiciones en que se realiza el evento no permanecen constantes: a) Variación en
el ángulo de inclinación; b) Variación en la presión del aire en el compresor; c) Las
condiciones ambientales no permanecen constantes.
La presencia de estos factores hacen prever que es prácticamente imposible definir el
resultado de la medición antes de realizar la medición, solo será posible definir un rango de
posibles resultados. Este aspecto se presenta en muchos de los fenómenos de la naturaleza.
El ejemplo más sencillo es el proceso del juego del dado, donde se conocen los resultados
{1,2,3,4,5,6}, pero no es posible definir con exactitud el resultado de un evento futuro.
Estos eventos descritos se denominan Eventos Aleatorios y como tales, el proceso de
medición se considera un evento aleatorio. El estudio teórico(6) (Teoría de la
Probabilidad y la Estadística) de estos eventos o procesos aleatorios se realizan utilizando
una relación entre los resultados del evento aleatorio y una entidad matemática, denominada
10
22. Física Experimental i
Variable Aleatoria (V.A.). Esta teoría representa matemáticamente el comportamiento del
evento aleatorio por medio de la Función de Distribución ( f(y) ). Existen varios tipos de
funciones de Distribución que representan a otros eventos aleatorios, entre ellas se pueden
mencionar a: Binomial, Poisson, Exponencial, Gaussiana o Normal, Log-Normal,
Uniforme, Gamma, entre otras más. Fué en 1812 cuando R. Laplace(ó), demostró que el
comportamiento de las mediciones repetitivas es representado por una función de
distribución tipo Gaussiana. La Distribución Gaussiana de una variable aleatoria Y esta
dada por:
Está expresada por dos parámetros m (media) y S (desviación estándar) y su representación
gráfica se muestra en la figura 1.5.
Figura I.5.- Gráfica de la distribución Gaussiana
En la figura 1.5 se observa su simetría respecto a un eje vertical que pasa por la media y un
intervalo [m - s , m + s] que define el 68% del área total bajo la curva. El área bajo la curva
entre los valores Y1,Y2 se interpreta como la probabilidad de que la variable aleatoria Y se
11
23. Física Experimental I
encuentre entre dichos valores. Con el concepto anterior y la figura 1.6, se puede explicar el
comportamiento gausssiano de la manera siguiente: En la figura 1.6 se muestra que la
probabilidad del intervalo central I1 es mayor que la probabilidad del intervalo no central I2,
siendo estos intervalos del mismo ancho, lo que equivale a decir, que la variable aleatoria
tiene una probabilidad mayor de adquirir valores cercanos al valor central que valores
lejanos al central.
Figura 1.6.- Área bajo la curva = Probabilidad
Para mostrar en forma sencilla si un conjunto de mediciones posee la característica de una
función de distribución Gaussiana, se organizan estas mediciones para formar un
Histograma de Frecuencias(7). Si éste presenta, en términos generales, que el intervalo
central es el de mayor ocurrencia, significa que el conjunto de mediciones es un conjunto
adecuado de datos. En caso contrario, es posible que:
a.- No se reproduzca el evento en forma adecuada para que se pueda considerar que se mide
en forma repetitiva el mismo evento.
b.- El o los que realizan las mediciones no dominan la técnica de medición.
c- El número de mediciones es reducido.
1.4.a.- TRABAJO PROPUESTO.
1.- Construya los histogramas de frecuencias de cada conjunto de mediciones X1,X2
(Choque Unidimensional); T,H1 ,H2 (Movimiento sobre un Plano Inclinado); t,h(Caída
Libre).
12
24. Física Experimental I
2.- Especifique con detalle los factores aleatorios que interviene en el proceso de
medición
de los fenómenos físicos, a) Movimiento sobre un Plano Inclinado; b) Caída Libre.
1.4.b.- ERROR ALEATORIO (E.A.)
La característica aleatoria de las mediciones es causada por la intervención de los factores
aleatorios en el proceso de medición. Si estos factores interviene en forma intensa, ocasiona
que el rango de variación sea amplio, en caso contrario, cuando la intervención es escasa, se
obtiene un rango de variación pequeño. Esta interrelación se utiliza para cuantificar el efecto
de los factores aleatorios en el proceso de medición mediante las siguientes expresiones:
Cuantificación de los Factores Aleatorios = Error Aleatorio = E.A.
donde : Yi = medición i-esima.
Se considera que el valor más representativo del conjunto de mediciones es la media
aritmética o valor más probable ( Y ), el cual se le conoce también como el Estimador de
la Media de la Distribución Normal. Sy y S2y son también estimadores de la desviación
Estándar s y de la varianza s2 respectivamente.
Relacionado con el aspecto aleatorio de las mediciones repetitivas, se define el término
Precisión al grado de reproductibidad de las mediciones, es decir, la precisión se establece
13
25. Física Experimental I
en base al rango de variación de las mediciones, de tal forma que si la desviación estándar
es grande el instrumento será poco preciso y por lo contrario será más preciso si la
desviación es pequeña.
1.4.c- TRABAJO PROPUESTO.
1.- Determinar el estimado de la media de la Distribución y el estimado de la Desviación
Estándar de cada uno de los conjuntos de mediciones de los fenómenos: Choque
Unidimensional, Movimiento sobre un Plano Inclinado y Caída Libre.
2.- Determinar el error aleatorio de cada uno de los tipos de mediciones. ( Choque
Unidimensional X1 X2; Movimiento sobre un Plano Inclinado T, H1 ,H2; Caída Libre t,h).
3.- Describir con detalle las posibles mejoras que se le pueden hacer a cada uno de los tres
dispositivos experimentales para mejorar el proceso de medición. Considere que no existe
limitación en los recursos financieros.
1.5 .- ERROR DE ESCALA ( E.E. ).
El observador, al hacer una medición, percibe la señal que proporciona el instrumento y la
interpreta. Por ejemplo, considere la medición de la longitud de un cuerpo sólido utilizando
una regla graduada en centímetros, como muestra la figura 1.7
Figura I.7.- Medición de un objeto con una escala graduada.
La señal que proporciona el instrumento, establece que la longitud del cuerpo sólido se
encuentra entre 1.4 y 1.5 cm., pero debido a la irregularidad del cuerpo sólido, es necesario
en forma imaginaria dividir al milímetro (escala mínima del instrumento), en diez partes
iguales y determinar la división que corresponde con la frontera del cuerpo sólido para
definir una tercera cifra. Como se puede observar en el dibujo anterior, esta tercera cifra
14
26. Física Experimental I
puede ser 2. Esta misma señal la percibe otra persona y bajo su particular interpretación
definirá la tercera cifra como 3. Si este proceso se realiza por varios observadores, se
obtendrán resultados, que en términos generales, se diferencian por la última cifra. La fuente
de discrepancia de los resultados, es la escala del instrumento y por tal motivo se le
denomina Factor de Escala.
Cuantificación del Factor de Escala = ERROR DE ESCALA = E.E.
E.E. = Mínima División del Instrumento/2
Esta cuantificación se aplica a instrumentos de medición de Escala Fija. Cuando se trata de
instrumentos de Escala Móvil se tiene que:
E.E. = Máxima Aproximación del Instrumento/2
Para los instrumentos digitales, la señal que proporciona obviamente ya no esta sujeta a la
interpretación del observador. Pero el resultado de la medición con un instrumento digital
tiene implícito un error por su limitación de proporcionar un determinado número de
dígitos. Por ejemplo, considere un contador digital que mide las vueltas en una
audiocasettera, al utilizar este instrumento se obtiene, por ejemplo el número 345,
significando que el audiocasette giró 345 vueltas. Pero como el instrumento no es capaz de
medir fracciones de vuelta, este resultado tiene un error. No es posible distinguir si se trata
de una medición de 345.0 vueltas o de 345.9 vueltas. Por lo anterior, los instrumentos
digitales tiene un error que por su naturaleza de le denomina Error de Aproximación
(E.AP).
Cuantificación del Error de Aproximación = E.AP.
E.AP. = Máxima Aproximación/2
1.5.a .- ERROR SISTEMÁTICO ( E.S.).
El error sistemático se presenta cuando se utiliza un instrumento que no esta calibrado, es
decir que por defecto en el instrumento, la señal que envía al observador no sea confiable.
Por ejemplo, para un cronómetro no calibrado éste puede registrar los segundos con una
15
27. Física Experimental I
duración menor o mayor que el valor de referencia. La característica de este tipo de error es
que tiene una magnitud constante, es invariante con respecto al número de mediciones. Es
conveniente establecer que es necesario revisar y calibrar el instrumento cuando sea posible.
En caso contrario NO efectuar mediciones cuando se sabe que el instrumento no esta
calibrado. Respecto a este tipo de error, se define Exactitud de un instrumento como la
proximidad de sus señales respecto a la magnitud de la intensidad real de la propiedad.
Por lo tanto el Error Total al medir una cantidad [ Y ] se expresa como :
E.Ty = E.Ay + E.Ey (Para instrumentos Analógicos).
E.Ty = E.Ay + E.APy (Para instrumentos Digitales).
Finalmente se expresan las magnitudes de las cantidades medidas, con un nivel de confianza
del 68%, por medio de un intervalo dado en los términos siguientes:
[Y -E.Ty, Y + E.Ty]
1.5.b.- TRABAJO PROPUESTO.
1.- Exponer la técnica, especificar el instrumento y explicar la percepción para realizar la
medición de las tres cantidades fundamentales: Masa, Longitud y Tiempo.
2.- Calcular el error total al medir cada una de las cantidades físicas de los tres experimentos
estudiados: Caída Libre ( E.T.t, E.T.h), Movimiento sobre un Plano Inclinado (E.T.H1,
E.T.H2, E.T.T), Choque Unidimensional ( E.T.x1, E.T.X2).
1.6 .- PROPAGACIÓN DE ERRORES.
En el fenómeno del movimiento Pendular Simple, una de las características del objeto
suspendido es su Forma Esférica y su cuantificación se realiza por la medición de su
diámetro (D). Con el conocimiento de su diámetro es posible Calcular (No Medir) el
volumen del objeto, esto mismo sucede con la superficie y el perímetro de dicha esfera.
Consideremos la superficie del objeto esférico (S) como la propiedad desconocida y que se
desea conocer su valor. Como se sabe, una de las formas para cuantificar esta propiedad es
utilizando una expresión que relaciona la cantidad desconocida (Cantidad Física
Indirecta) con la cantidad medible (Cantidad Física Directa), esta expresión es la
siguiente:
16
28. Física Experimental i
Superficie = S = U * D2
Para calcular la superficie de la esfera seD necesita conocer el valor de su diámetro (D) y
sustituirlo en la expresión anterior, pero no se conoce el valor verdadero del diámetro, solo
se conoce su valor más probable ( D ), entonces es posible calcular el valor más probable de
la superficie de la esfera S = p* ( D )2. Es de suponer que la superficie calculada tendrá un
error que debe estar relacionado con el error del diámetro. Se dice entonces, que el error de
la cantidad física medida se propagó a la cantidad física calculada. A este concepto se le
conoce como Propagación de Errores.
La magnitud del error propagado en la cantidad calculada puede ser mayor, menor o igual
que el error de la cantidad medida, esto depende de la forma analítica de la relación
utilizada para hacer el cálculo.
1.6.a.- PARA UNA FUNCIÓN DEUNA SOLA VARIABLE Z= F(y).
Supóngase que Z es función de una sola cantidad física directa (y). El Error Aleatorio
Propagado al Calcular Z (E.A.z) está dado por:
De forma análoga el Error de Escala Propagado al Calcular Z (E.E.z) está dado por:
17
29. Física Experimental i
Para formar el denominado:
Error Total al Calcular Z = E.T.Z = E.A.Z + E.E.Z
Y por tanto se dice que el valor calculado de Z se encuentra dentro del intervalo
[Z - E.T.z , Z + E.Tz] con un nivel de confianza del 68%.
1.6.b.- EJEMPLO NUMÉRICO.
Considere el conjunto de 20 mediciones repetitivas del diámetro de la esfera con un
instrumento de escala fija con divisiones mínimas de lmm. De este conjunto se obtiene un
valor promedio ( D ) de 3.5 cm. y una desviación cuadrática media (SD ) de 0.3 cm. Se desea
calcular el valor esperado de la superficie ( S ) de la esfera y el error total propagado al
calcular S:
SD2 = 0.09 cm2
Para la cantidad Física Indirecta se tiene :
Para el error de Escala Propagado se tiene:
El error total propagado al calcular S es :
E.Ts = 1.4752 +1.0995 = 2.5747 cm2
Entonces, existe un nivel de confianza del 68% que el valor
calculado de la superficie se encuentre dentro del intervalo :
[38.4846-2.5747, 38.4846 + 2.5747]
18
30. Física Experimental I
1.6.c- PARA UNA FUNCIÓN DE DOS VARIABLES Z = F(x,y)
Cuando la cantidad física calculada requiere de dos cantidades físicas directas X,Y, es decir,
que Z = F(x, y), las expresiones para el cálculo de los errores propagados son:
Estas expresiones se pueden proyectar en forma análoga para cantidades físicas indirectas
que requieran de tres o más cantidades físicas directas.
1.6.d.- TRABAJO PROPUESTO.
1.- Determine los errores propagados de la aceleración de la gravedad (g), para el
experimento de caída libre, utilizando la expresión g = 2h/t2 . Utilice los datos medidos de
hy t
2.- Determine los errores propagados de la aceleración de la gravedad (g), para el
experimento de Movimiento sobre un Plano Inclinado, utilizando al expresión
Utilice los datos medidos de H1,H2„T y considere que el valor de L es igual a 150 cm.
3.- Determine los errores propagados del coeficiente de restitución ( e ), para el
experimento de choque unidimensional, utilizando la expresión: Utilice los
datos de las mediciones de X1, X2,.
19
31. Física Experimental I
CAPITULO 2
HIPÓTESIS CIENTÍFICAS Y SU CONTRASTACIÓN
Después de analizar el concepto de aleatoriedad en las mediciones y establecer que el
conjunto de mediciones forman lo que se conoce como la descripción del fenómeno. El
trabajo científico continua cuando existe alguna Inquietud, Pregunta, Duda, referente al
fenómeno, a su comportamiento de alguna de sus facetas o a sus elementos que lo
constituyen. Esta fase esta definida en el 2a Párrafo descrito por R. Descartes el cual
establece las bases del llamado Pensamiento Reduccionista que consiste en desmembrar
en sus partes más simples un todo más complicado, con el propósito de conocer con mayor
detalle cada una de ellas y de esa forma conocer el todo original.
Con cada una de estas facetas o partes mas simples se debe estructurar una Hipótesis, que
debe tener la forma de una Aseveración o Negación que reúna la o las inquietudes o dudas
originales. La falsedad o veracidad de la hipótesis y sus implicaciones se deben probar
mediante la llamada Contrastación Formal o mediante la Contrastación Empírica. Con
la primera, se utilizan las estructuras teóricas referente al fenómeno y con la segunda se
utilizan los hechos como única forma de validar las implicaciones o aseveraciones
contenidas en las hipótesis y es esto precisamente lo que se emplea en la metodología de la
Física Experimental. La respuesta a las diversas preguntas, la validez o falsedad de
aseveraciones se deben encontrar en la naturaleza misma, mediante procedimientos que
conduzcan a los fenómenos o hechos a la dirección adecuada o deseada. Este procedimiento
se le denomina Experimentación, que consiste de una serie de pasos que tienen como
propósito final el de verificar la hipótesis planteada, pero para esto es necesario determinar
previamente la Ley Física o Ley Empírica. Esta ley física especifica el comportamiento
observado por el fenómeno en uno de sus aspectos y entonces realizar una comparación de
lo afirmado en la hipótesis y lo encontrado como respuesta en el fenómeno o en los hechos.
El resultado de la comparación, ya sea verificando lo establecido en la hipótesis o
20
32. Física Experimental I
contradiciendo la misma, se considera como un conocimiento adicional que será incluido en
el marco de conocimiento del fenómeno. Este capítulo se desarrolla en el siguiente orden:
En la sección 2.1 se introduce el concepto de Hipótesis Científica y su relación con el 2a
Párrafo dado a conocer por R. Descartes; En la sección 2.2 se especifican, en forma breve,
cada una de los pasos que forman el proceso de Experimentación. En la sección 2.3 se
desarrolla el paso denominado Interpretación utilizando un procedimiento Gráfico que
servirá como antecedente para el desarrollo y la mejor comprensión del mismo paso de
Interpretación pero utilizando conceptos analíticos. En la sección 2.4 se aplican los
conceptos de la interpretación gráfica a un fenómeno de la cinemática. Para la sección 2.5 y
2.6 se expone la interpretación analítica y su aplicación a un fenómeno de la cinemática,
respectivamente. Con el propósito de dosificar los temas a exponer, se abordarán los dos
últimos pasos del proceso de experimentación ( definición de la ley física y su
comprobación) en el capítulo siguiente.
2.1.- HIPÓTESIS CIENTÍFICA.
Una hipótesis científica es una suposición que permite establecer relaciones entre hechos, la
cual debe ser susceptible de verificarse, de tener un poder predictivo o explicativo y ser
sencilla. Estas hipótesis son las que dirigen la investigación y con ellas se han construido
valiosas guías que se han utilizado para la formulación de teorías científicas. La formulación
de una hipótesis no es una tarea fácil porque requiere de capacidad creativa para expresar lo
relevante de los hechos; requiere del conocimiento de otros hechos ya confirmados, para
plantear nuevos aspectos de los hechos y de una capacidad de observación para detectar
propiedades o características no investigadas.
Al observar la caída libre de un objeto, se puede plantear la siguiente hipótesis científica:"
La velocidad de caída de los cuerpos depende de la masa de ellos". Esta hipótesis
plantea un aspecto del fenómeno de la caída libre que parece equivocado, pero sin importar
esto, su verdadero valor radica en las posibilidades experimentales para verificar su falsedad
o veracidad ya que las hipótesis son tan valiosas para la investigación que aún las que se
21
33. Física Experimental I
consideran falsas o incorrectas, se abandonan para formular otra hipótesis que la
reemplace
y de esta forma se inicia otra vez el proceso. El concepto fundamental que se debe
considerar en el planteamiento de las hipótesis está expresado en el 2a párrafo de R.
Descartes en los siguientes términos:
" La división de cada una de las dificultades con que tropieza la inteligencia al
investigar la verdad, en tantas partes como fuera necesario para resolverlas ".
De lo anterior se desprende que para entender toda una problemática, es necesario dividir a
la problemática total en problemáticas más pequeñas, que sea posible entender sus
características, sus propiedades y sus comportamientos. El fenómeno puede presentar varias
facetas que pueden estar involucradas todas o algunas de las cantidades físicas contenidas
en la descripción del fenómeno. Un intento por dividir al fenómeno en sus partes
fundamentales es:
"Proponiendo interrelaciones entre cantidades físicas Directas"
Esto significa que se propone una Hipótesis que establece una relación entre dos cantidades
físicas directas (X,Y) como una interrelación importante y predominante en el
comportamiento y desarrollo del fenómeno. Es conveniente decir, que las interrelaciones
son solo escalones, la finalidad es obtener un conjunto de relaciones funcionales que
representen estructuras. Estas interrelaciones son antorchas que ilumina la búsqueda de
estructuras, pero no es la única antorcha en la búsqueda del conocimiento ni tampoco es
infalible.
2.2.- CONTRASTACIÓN EMPÍRICA.
La contrastabilidad es la propiedad metodológica, que permite determinar si una hipótesis es
verdadera o falsa. Existen dos formas de contrastar una hipótesis, la formal y la empírica. La
contrastación formal consiste en fundamentar las hipótesis con bases teóricas ya
22
34. Física Experimental I
establecidas, en cambio la contrastación empírica se apoya en los hechos. Es la
contrastación empírica la que se utiliza en la física experimental y al procedimiento para
constratar una hipótesis se le conoce como Experimentación. Este procedimiento está
formado por los siete pasos siguientes:
1°) Definición de Variables.- Definir las cantidades relevantes y de interés del fenómeno.
En esta etapa de desarrollo metodológico, se considera solo dos cantidades físicas que
pueden cuantificarse directamente (cantidades físicas que sean posible medir).
2 o ) Diseño del Dispositivo.- Diseñar un dispositivo donde sea posible controlar y
cuantificar alguna de las dos variables y ésta considerarla como la variable independiente
(X) y al mismo tiempo sea posible cuantificar la otra variable considerada como variable
dependiente (Y). La variable independiente es aquella que será posible cambiarla en forma
controlada (Causa o Estímulo) y la variable dependiente es aquella que se considerará
como Respuesta o Efecto.
3o) Reproductividad del Fenómeno.- Este paso consiste en reproducir varias veces el
fenómeno físico cambiando los valores de la cantidad física independiente y registrando los
valores de la cantidad física dependiente. Es importante destacar que es necesario mantener
durante este proceso de repetición, las condiciones externas sin variación y de esa forma
reunir los resultados en la tabla 2.1.
CANTIDAD FÍSICA CANTIDAD FÍSICA
INDEPENDIENTE DEPENDIENTE
(U.R.) (U.R.)
Y1
x1
Y2
x2
Y3
x3
X4 Y4
Y5
x5
Y6
x6
Y7
x7
Y8
x8
23
35. Física Experimental I
X9 Y9
X10 Y10
Tabla 2.1.- Tabla de Resultados.
4o ) Gráfica de Dispersión.- Consiste en construir una Gráfica de Dispersión tri-
dimensional formada por puntos en un plano que son determinados por las parejas
ordenadas de la tabla de resultados. En el eje horizontal se gráfica la cantidad física
Independiente y en el eje de las ordenadas la cantidad física Dependiente. En esta etapa ya
es posible observar en forma general el tipo de interrelación que existe entre las dos
cantidades físicas. Este tipo de interrelación puede ser de relación Directa cuando el
aumento de la cantidad física independiente ocasiona un aumento de la cantidad física
dependiente (figura 2.1.a). También se puede observar una relación inversa cuando el
aumento de la cantidad independiente ocasiona una disminución de la cantidad física
dependiente (figura 2.1.b). Es posible observar que existe un comportamiento de
indefinición de la cantidad física dependiente cuando la gráfica de dispersión tiene el
aspecto general mostrado en la figura 2.1.c.
Figura 2.2 (a, b, c ).- Gráficas de Dispersión
24
36. Física Experimental /
5o) Interpretación.- Este paso consiste en interpretar en forma analítica la interdependencia
entre las dos variables, mediante la determinación de una relación lineal utilizando el
procedimiento de "Ajuste de los valores experimentales a una Línea Recta".
6o) Definición de la Ley Física.- Se conoce como una Ley Física o Ley Empírica a una
expresión matemática que represente "adecuadamente" el comportamiento de un proceso
físico. Si se logra obtener, en forma clara y contundente, una relación entre las variables
involucradas, como la obtenida en la línea de mejor ajuste, entonces ésta será considerada
como una posible Ley Física. Es decir, si la línea de mejor ajuste representa adecuadamente
el comportamiento del fenómeno, entonces esta línea será considerada como Ley Física. En
este curso se utilizarán dos criterios de aceptación que permite definir la ley física con un
nivel de confianza adecuado. Estos criterios se aplican según las características aleatorias de
las variables involucradas.
7o) Comparación de Resultados.- Este paso consiste en comparar lo expresado o inferido
de la hipótesis con lo establecido por la Ley Física, de tal forma que se pueda concluir la
falsedad o veracidad de la hipótesis planteada.
En las dos siguientes secciones se desarrolla el concepto de "ajuste de valores
experimentales a una línea recta", en la primera sección bajo el titulo de Interpretación
Gráfica se aborda el concepto y se utilizan fenómenos sencillos para su aplicación. En la
segunda sección con el titulo de Interpretación Analítica se utiliza el concepto gráfico
para dar un sentido práctico al método analítico, así también se utilizan fenómenos físicos
sencillos para ejemplificar dicho método.
Es conveniente aclarar en este momento, que el propósito de este curso es exponer cada uno
de los pasos que se siguen en la física experimental y hasta este momento falta exponer los
criterios estadísticos de aceptación para definir la ley física y la comparación de resultados,
que serán desarrollados en el capítulo siguiente.
25
37. Física Experimental I
2.3.- INTERPRETACIÓN GRÁFICA (Método Gráfico)
Esta interpretación se basa principalmente en el aspecto que presenta la gráfica de
dispersión. Consiste en expresar en forma clara y sencilla el comportamiento del fenómeno,
por ejemplo, si en una gráfica de dispersión se observa una relación de proporcionalidad
directa en las variables graficadas, entonces una forma sencilla de expresar esta relación de
proporcionalidad es por medio de la ecuación de una línea recta de pendiente positiva. Se
puede decir que esta interpretación consiste en determinar la ecuación de la línea recta que
represente el comportamiento del fenómeno. El procedimiento para obtener los parámetros
de la ecuación de esta línea recta es el siguiente:
a.- Trazar una línea recta sobre la gráfica de dispersión procurando que ésta pase por los
puntos experimentales lo mas cerca posible, como se muestra en la figura 2.2 (a, b, c).
b.- Considere dos puntos sobre la línea recta trazada (figura 2.7), sean estos el punto A de
coordenadas (X1°, Y1°) y el punto B de coordenadas (X20, Y20), donde es necesario que X1 °
sea menor que X20. Debido a que estos dos puntos están sobre la línea recta trazada y ésta
tiene una pendiente m° y una ordenada b°, entonces se pueden establecer las igualdades
siguientes:
0 5 10 15 20 25
Figura 2.2(a, b, c).- Ajuste de los Valores Experimentales a una Línea Recta
26
38. Física Experimental I
Para el primer punto yx = m°xx + b° ............. ec.2.l
Para el segundo punto y 2 = m°x2 + b° ........... ec.2.2
Re stando la ec.2.1 menos la ec.2.2, se tiene :
y 2 - y 1 - m°x 2 - m°x 1 = m°(x 2 - x 1 )
Despejando : m ° = ............................. ec.2. 3
Ahora, sustituyendo la ec.2.3 en la ec 2.2, se tiene:
Con las ecuaciones ec.2.3 y ec.2.4, es posible calcular los parámetros de una línea recta que
pasa lo más cerca posible de los puntos experimentales. A este proceso se le conoce como
"Ajustar los Puntos Experimentales a una Línea Recta" o también se le conoce como la
determinación de " La Línea de Mejor Ajuste". Por lo tanto, la línea de mejor ajuste esta
dadapor:Y = m°X + b°.
Figura 2.3.- Cálculo de la Pendiente en el Método Gráfico
2.4.- TRABAJO EXPERIMENTAL PROPUESTO.
2.4.a.- Deformación de un Resorte.
Material Utilizado
1.- Dinamómetro.
27
39. Física Experimental I
2.- Varilla de 50 cm.
3.- Una base de tipo A.
4.- Un marco de pesas.
1.- Considere un dispositivo mostrado en la figura 2.4, que consiste de un resorte colocado
en posición vertical, con el extremo superior sujeto a un punto fijo y el otro extremo a un
soporte con una pesa.
2 .- Describa con todos los detalles posibles el dispositivo y obtenga la mayor cantidad de
datos cuantitativos de diferente naturaleza y en caso necesario incluir datos cualitativos.
Figura 2.4.- Deformación de un Resorte.
3 .- Desarrolle el proceso de Experimentación en sus primeros cinco pasos para encontrar
la línea recta de mejor ajuste utilizando la interpretación gráfica. Proceda en el orden
siguiente:
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40. Física Experimental I
1o) Considere las cantidades físicas directas del fenómeno:
Longitud del Resorte ( DL ). y Masa de los objetos colocados en la parte inferior del
Resorte
(M).
2o) Considere a la masa de los objetos ( M ) como cantidad física independiente y a la
longitud del resorte (DL) como la cantidad física dependiente. Ensamble el dispositivo
y verifique la posición vertical del resorte.
3o) Reproduzca el fenómeno variando en forma ordenada las magnitudes de las masa y
registre las longitudes del resorte. Anote sus mediciones en una tabla de resultados.
4o) Construya la gráfica de dispersión.
5o) Utilice la interpretación gráfica para obtener los parámetros de la línea recta de mejor
ajuste y exprese la ecuación de esta línea recta.
2.5.- INTERPRETACIÓN ANALÍTICA.
El propósito de esta interpretación analítica es el mismo que la interpretación gráfica, pero
aquí se utilizan conceptos matemáticos que pertenecen al cálculo diferencial para obtener
los parámetros de la línea de mejor ajuste. A este procedimiento se le conoce como el
Método de los Mínimos Cuadrados y se basa en el concepto denominado Desviación (d).
El concepto de Desviación se muestra en la gráfica de dispersión de la Figura 2.5, en donde
se ha trazado una línea recta cualesquiera (no es la línea de mejor ajuste) cuya ecuación es
Y = mX+ b. En esta gráfica aparece la desviación en el punto experimental i-ésimo (di),
definida por la diferencia de la ordenada del punto experimental Yi menos la ordenada
definida por la línea recta Ŷi dada por Ŷi = mXi + b de tal forma que la desviación está
y»,
dada por la expresión: di = Yi - Ŷi = Yi - mXi - b. Estas desviaciones pueden ser positivas,
negativas o nulas, dependiendo de que los puntos experimentales se encuentren arriba, abajo
o sobre la línea trazada. Basándose en lo anterior se puede establecer que: La línea de mejor
ajuste, expresado en términos de desviaciones, es aquella que logra anular la suma de todas
las desviaciones.
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41. Física Experimental I
Figura 2.5 .- El concepto de Desviación.
Si la suma de las desviaciones se representa por ), se
observa que esta función F es una función de dos variables (m, b) ya que (Xi, Yi) son los
valores experimentales contenidos en la tabla de resultados, entonces resulta inmediato que
el encontrar los valores de (m, b) para los cuales la función F es igual a cero equivale a
determinar las raíces de una función en el espacio de dos dimensiones (m, b). Existen varios
métodos para encontrar las raíces de una función, pero tienen la particularidad de que son
métodos de aproximación que se pueden aplicar a cualquier tipo de función pero su
convergencia, en algunos casos, es muy lenta, es decir, se requieren de muchas iteraciones
numéricas para encontrar una buena solución. Para evitar estas complicaciones y otras
referentes a la existencia de raíces múltiples de la función F, se considera una expresión
equivalente a esta función F, que está formada por la suma de los cuadrados de las
El problema del Mínimo de una Función es un problema clásico del cálculo diferencial, el
cual se resuelve en forma exacta utilizando conceptos sencillos de aplicar, siempre y
cuando la función sea doblemente diferenciable.
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42. Física Experimental I
Este método consiste en determinar el punto M (en el espacio de dos variables (m,b)) que
cumpla con las dos condiciones siguientes:
Entonces, se dice que el punto M es un punto crítico y si este punto M también cumple con
la condición de segundo grado, entonces se dice que el punto M es el punto donde la
función G (m,b) adquiere su valor mínimo. Para mayor detalle de la condición del segundo
grado consulta el apéndice A.
Efectuando operaciones algebraicas en las expresiones anteriores se obtienen las ecuaciones
siguientes:
Esto quiere decir, que el punto M donde la función G (m,b) adquiere un mínimo es aquel
que satisface las ecuaciones 2.5. Entonces, si sustituimos los valores de las sumatorias
utilizando la tabla de valores, se obtienen dos ecuaciones con dos incógnitas m (pendiente)
y b (ordenada al origen). La solución simultánea de estas dos ecuaciones dan como
resultado un valor para m (m*) y otro valor para b (b*) que son las coordenadas del punto M
donde la función G (m,b) adquiere un mínimo.
Estos valores de los parámetros (m*,b*) definen una recta que minimiza la función G (m,b)
y como consecuencia esta línea recta anula la función F (m,b). Por lo tanto, se ha encontrado
la línea recta que más se ajusta a los puntos experimentales: Y = m*X + b*.
Una forma de comprobar que los parámetros m* y b* fueron correctamente calculados,
consiste en graficar la línea recta de mejor ajuste sobre la gráfica de dispersión y se debe
observar claramente que dicha línea recta pasa por los puntos experimentales lo más cerca
43. Física Experimental I
posible como lo establece el método de la interpretación gráfica. Finalmente se puede decir,
que la línea de mejor ajuste obtenida por el método gráfico y la obtenida por este método
analítico, deben tener los valores de sus parámetros muy semejantes.
2.6.- TRABAJO EXPERIMENTAL PROPUESTO.
2.6.a) Movimiento Rectilíneo de un móvil sobre un Plano Horizontal(5).
Material Utilizado.
1.- Riel de Colchón de Aire.
2.- Deslizador Amarillo con Acrílico.
3.- Compresor.
4.- Cinta Registradora.
5.- Generador de Descargas.
Procedimiento.
1.- Considere el dispositivo formado por un riel de colchón de aire horizontal y un
deslizador que pueda desplazarse a todo lo largo del riel (ver figura 2.6).
Figura 2.6.- Movimiento sobre un Plano Horizontal
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44. Física Experimental I
2.- Coloque la cinta registradora a lo largo del riel. Seleccione una frecuencia en el
generador entre 10 y 30 Mhz.
3.- Encienda el generador de descarga y accione el compresor.
4.- Dé un impulso al deslizador y cuando se encuentre en movimiento el deslizador, accione
el generador de descargas para registrar por lo menos 10 puntos.
5.- Apague el generador y el compresor antes de retirar la cinta registradora.
6.- Describa en todos los detalles posibles el fenómeno que se desarrolla. Aquí es necesario
obtener la mayor cantidad de datos cuantitativos de diferente naturaleza y en caso necesario
incluir datos cualitativos.
7.- Desarrolle el proceso de Experimentación en sus primeros cinco pasos para encontrar
la línea recta de mejor ajuste, conforme al orden siguiente:
1o) Considere las cantidades físicas directas del fenómeno: Desplazamiento Horizontal del
Deslizador y Tiempo
2o) Considere al tiempo como cantidad física independiente (X). Y como cantidad física
dependiente (Y) al desplazamiento horizontal del deslizador.
3 o ) La reproducción del fenómeno se realizó registrando las posiciones en la cinta
registradora. La medición de las posiciones del deslizador (Y i) debe ser desde el primer
punto registrado y el tiempo (X 1 ) mediante el inverso de la frecuencia utilizada en el
generador de descarga, como ilustra la figura 2.7
Figura 2.7.-Toma de datos de la cinta registradora con frecuencia del generador de 15
MHz
Anote sus mediciones en una tabla 2.2.
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45. Física Experimental I
N xi Yi
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
Tabla 2.2.- Datos de Desplazamiento y tiempo del movimiento del deslizador
4o) Construya la gráfica de dispersión.
5o. a) Utilice la interpretación gráfica para obtener los parámetros de la línea recta de mejor
ajuste.
5°.b) Aplique la interpretación analítica para obtener los parámetros de la línea recta de
mejor ajuste. Grafique la línea recta de mejor ajuste sobre la gráfica de dispersión.
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