Investigación de operaciones volumen 2

CONSTRUCCIÓN DE MODELOS
INVESTIGACIÓN DE
OPERACIONES VOLUMEN 2

Durante la construcción de este tipo de modelos se pondrá a consideración de
Ustedes las siguientes ideas:
1. Sugerencias sobre la forma de traducir una representación de la “caja
negra” en un modelo construido en una hoja de cálculo electrónica;
2. Recomendaciones para realizar correctamente diseños y esquemas de
modelos en dichas hojas:
3. Sugerencias sobre como documentar sus modelos, y
4. Características útiles de Excel para la construcción de modelos.
Hay que tomar muy en cuenta que la construcción de modelos es un arte y por
lo tanto necesita de práctica.
CONSTRUCCIÓN DE
MODELOS DETERMINÍSTICOS
F U E N T E : L I B R O " I N V E S T I G A C I Ó N D E O P E R A C I O N E S " E P P E N 5 T A E D I C I Ó N P E A R S O N
M S C . C A R L O S J . M O L E S T I N A M .
2

Samuel Simon (fundador de SPcomp) necesita obtener ganancias inmediatas en su
fábrica de tortas de manzana. Esta obtiene sus ganancias de combinar dos
ingredientes (fruta y masa de pan congelada) con ellos fábrica sus tortas, las cuales
las vende a las tiendas de abarrotes de su sector en la gran ciudad.
Samuel se propone construir un modelo en excel partiendo de un diagrama de
“Caja negra”, entonces él recuerda que para construir un modelo de este tipo es
imperativo definir las variables de entrada y salida (exógena y endógena), Estas
configurarán la imagen de caja negra de dicho modelo.
El hecho de que Samuel necesite obtener ganancias facilita la elección de las
ganancias semanales como medida de desempeño. Al meditar sobre la situación,
concluye que su decisión más crítica consiste en determinar el precio de las tortas
al mayoreo, ya que sus clientes solo agregan un margen de ganancias al costo al
que adquieren las tortas. Así las cantidades de tortas vendidas y sus costos, están
determinados por el precio de las tortas.
SIMON PIE COMPANY
FÁBRICA DE TORTAS DE MANZANA
3

Las tortas demandadas requiere una mayor reflexión. Samuel considera que la
demanda de tortas está en función del precio de las mismas y que precios más
altos producen una demanda más baja. Samuel estima que al precio de $12 sus
tortas no tendrán demanda y que por debajo de ese precio lograría vender
4000 tortas a la semana por cada dólar que redujera el precio. Supongamos,
solo para simplificar que la ecuación de la demanda pudiera expresarse por
medio de una ecuación lineal, la demanda semanal de tortas expresada en
millares (000), la cual será válida mientras el precio de la torta fluctuara entre
$0 y $12;
𝐷𝑡𝑜 = 48 − 4 ∗ 𝑃 𝑉𝑈
Samuel concluye que el precio de las tortas de manzana es su variable de
decisión y procede a construir su modelo de “caja negra”
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SIMON PIE COMPANY
FÁBRICA DE TORTAS DE MANZANA

MODELO DE “CAJA NEGRA DE
SIMON PIE COMPANY
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MODELO
Precio de la torta
Costo/u del relleno
Costo/u de la masa
Costo/u del proceso
Costo fijo
Ganancia
Variablesexógenas
Variablesendógenas
Variable de
decisión
Parámetros
Variable de
Desempeño
Función objetivo

Los diagramas de influencia son un instrumento propicio para organizar
nuestro procedimiento de la construcción del modelo, y brindan la
ventaja adicional de ser el primer paso para la documentación del
modelo.
El diagrama de influencia muestra las conexiones entre las variables
exógenas del modelo y una variable de desempeño, dejando para más
tarde la definición de la lógica matemática del modelo. El diseño de un
diagrama de influencia empieza con una variable para medir el
desempeño. Descomponga la variable elegida en dos o más variables
intermedias, a continuación descomponga estas variables en otras
intermedias, y así sucesivamente hasta llegar a una variable exógena.
De un clic en el botón inferior y practiquemos
DIAGRAMA DE INFLUENCIA PARA
EL MODELO DE SAMUEL
6

En el caso anterior (Simon Pie), buscamos y encontramos relaciones entre la
variable de decisión y la medida de desempeño. Sin embargo esto no da una
solución optima que permita a Samuel saber con cierta certeza es necesario
encontrar una solución optima.
Esto implica que en algún punto de inflexión se debe tomar la decisión de
“MAXIMIZAR LAS GANANCIAS” O “MINIMIZAR LOS COSTOS”. En
este punto de inflexión lleva a considerar las RESTRICCIONES (recursos,
elementos, eventos. Áreas, etc. Escasos) que limitan el marco sobre el que se
tienen que tomar decisiones para optimizar la VARIABLE DE DESEMPEÑO
(FUNCIÓN OBJETIVO).
Entre las herramientas más efectivas se ubica la PROGRAMACIÓN U
OPTIMIZACIÓN LINEAL.
MODELOS DE OPTIMIZACIÓN
RESTRINGIDA
7

La programación lineal utiliza un modelo matemático para describir el
problema. El adjetivo lineal significa que todas las funciones
matemáticas del modelo deben ser funciones lineales. La palabra
“programación” no se refiere a programación en computadoras; en
esencia es un sinónimo de planeación.
Entonces: LA PROGRAMACIÓN LINEAL TRATA LA
PLANEACIÓN DE LAS ACTIVIDADES PARA OBTENER UN
RESULTADO OPTIMO, es decir, el resultado que mejor alcance la
meta propuesta (según el modelo matemático) entre todas las
alternativas de solución.
PROGRAMACIÓN LINEAL
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Como decíamos anteriormente, la Restricción puede derivarse de recursos,
elementos, eventos, etc. Escasos que limitan la solución optima. Por ejemplo:
1. El Administrador de cartera tiene determinada cantidad de capital a su
disposición. Sus decisiones están limitadas por la cantidad de capital
disponible y por las regulaciones gubernamentales.
2. Las decisiones del Gerente de producción de una planta están limitadas
por la capacidad de dicha planta y por la disponibilidad de recursos.
3. La decisión de una compañía petrolera de utilizar determinado tipo de
hidrocarburo en la producción de gasolina está restringida por las
características de dicho combustible (por Ej. El valor nominal del
octanaje requerido y la capacidad antidetonante de la gasolina en cuestión)
RESTRICCIONES EN LA
FORMULACIÓN DE MODELOS PL
9

En la construcción de modelos, las limitaciones o restricciones impuestas sobre las
decisiones permisibles tienen especial importancia. Las restricciones se presentan
generalmente en dos formas: limitaciones y requerimientos. Las restricciones pueden
subdividirse aún más para reflejar las limitaciones y requerimientos físicos, las
limitaciones y requerimientos económicos y las limitaciones y exigencias de las
políticas operativas. Por ejemplo:
1. El Administrador de cartera está restringido por ciertas limitaciones de capital
(Limitación económica) y por las disposiciones de la Comisión de Supervisión
de actividades financieras (requisitos de políticas).
2. Las decisiones de producción están restringidas por limitaciones de capacidad
instalada (limitaciones físicas) y por disponibilidad de recursos necesarios
(limitaciones físicas y económicas).
3. La compañía petrolera trabaja bajo la restricción impuesta por los tipos de
petróleo disponibles (limitación física) y por el requisito de que la gasolina
tenga un valor nominal de octanaje mínimo (requerimiento de políticas)
RESTRICCIONES
EN LA FORMULACIÓN DE MODELOS
PL
10

Todos los modelos de Programación lineal tienen dos
características en común. La primera es la existencia de
restricciones. La segunda es que en cada modelo hay una medida
de desempeño (Función objetivo) por maximizar o minimizar.
Entonces; Un modelo de optimización restringido representa
el problema de la asignación de recursos escasos de tal
modo que se optimice un objetivo de interés.
FUNCIÓN OBJETIVO
EN LA FORMULACIÓN DE MODELOS
PL
11

A. Un programa lineal siempre tiene una
función objetivo a optimizarse (maximizar
o minimizar) y restricciones.
B. Todas las funciones (objetivo y
restricciones) del problema son funciones
lineales.
PRINCIPIOS IMPORTANTES EN
PROGRAMACIÓN LINEAL
12

1. Exprese cada restricción con palabras; cuando lo haga, preste especial
atención a si la restricción es un requerimiento de la forma >= (cuando
menos tan grande como), una limitación de la forma <= (no mayor que),
o bien, = (exactamente igual a.).
2. A continuación exprese con palabras el objetivo o la función objetivo para
la medición de desempeño.
3. Identifique verbalmente las variables de decisión.
4. Exprese cada restricción con símbolos (es decir, en términos de las
variables de decisión).
5. Exprese la función objetivo en símbolos (es decir, en términos de las
variables de decisión).
ACERCA DE LA FORMULACIÓN DE
MODELOS
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En los modelos de optimización solo son relevantes los costos variables.
Recuerde que los costos fijos ya se han pagado, por lo tanto no pueden ser
afectados ni pueden afectar a las variables de decisión.
COSTOS FIJOS VERSUS COSTOS
VARIABLES
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CONSIDERACIONES A RECORDAR
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Los Modelos Matemáticos se dividen básicamente en
Modelos Determistas (MD) o Modelos Estocásticos
(ME).
En el primer caso (MD) se considera que los parámetros
asociados al modelo son conocidos con certeza
absoluta, a diferencia de los Modelos Estocásticos,
donde la totalidad o un subconjunto de los parámetros
tienen una distribución de probabilidad asociada. Los
cursos introductorios a la Investigación Operativa
generalmente se enfocan sólo en Modelos Determistas.
Un modelo de Programación Lineal (PL)
considera que las variables de decisión tienen un
comportamiento lineal, tanto en la función
objetivo como restricciones del problema. En este
sentido, la Programación Lineal es una de las
herramientas más utilizadas en la Investigación
Operativa debido a que por su naturaleza se
facilitan los cálculos y en general permite una
buena aproximación de la realidad.

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