Este documento presenta 10 ejemplos resueltos de problemas que involucran ecuaciones de primer grado. Explica los pasos para resolver este tipo de problemas: 1) leer e interpretar el problema, 2) hacer una representación, 3) identificar la incógnita y datos, 4) plantear una ecuación, 5) resolverla y 6) interpretar la solución. Luego resuelve 10 problemas como actividad para practicar la metodología.

1. IED PAULO VI
GRADO OCTAVO PROBLEMAS DE ECUACIONES DE PRIMER GRADO
DOCENTE: SONIA LUCERO VANEGAS MARTINEZ
OBJETIVO: Plantear y resolver situaciones que impliquen ecuaciones de primer grado
Para resolver un problema es necesario:
1. Leer e interpretar el problema
2. Hacer una representación de lo expuesto en el problema, un gráfico, un diagrama o una tabla.
3. Identificar la incógnita y los datos
4. Plantear una ecuación que traduzca el problema
5. Resolver la ecuación
6. Interpretar la solución
Algunos tips a tener en cuenta
Un número cualquiera = x ( Por ejemplo, si x=1, x=2, x=4,…)
Número consecutivos = x, x+1, x+2 …. ( si x= 1, x+1= 2, x+2= 3)
Números pares = 2x (si x=1, 2.1= 2, si x=2, 2.2=4, si x=3, 2.3=6)
Números impares = 2x-1 ( si x= 2, 2.2-1= 3, si x=3, 3.2-1=5)
La mitad de un número = x/2 ( si x= 1, ½, si x= 2, 2/2= 1)
La tercera parte de un número = x/3
ELEMPLO 1.
Tres hermanos se reparten $1300 El mayor recibe doble que el mediano y este el cuádruple
que el pequeño. ¿Cuánto recibe cada uno?
Planteamiento:
Hermano mayor: 2 (4x) (doble que el mediano)
Hermano mediano: 4x (4 veces lo del pequeño)
Hermano pequeño: x (llamamos “x” a lo que recibe el pequeño)
Ecuación: “Tres hermanos se reparten $1300” 8x+4x+x=1300
Resolución:
8x+4x+x=1300 13x=1300 x=1300/13=100 x=100
Solución:
Hermano mayor: 2 (4x) = 8.100= 800
Hermano mediano: 4x = 4. 100= 400
Hermano pequeño: x = 100

2. La suma de las tres cantidades corresponden a la suma total, $1300.
EJEMPLO 2.
En un rectángulo la base mide 18 cm más que la altura y el perímetro mide 76 cm. ¿Cuáles
son las dimensiones del rectángulo?
Planteamiento:
Base: x+18 (mide 18 cm más que la altura)
Altura: x (desconocemos la longitud de la altura)
X
X+18
Ecuación: “el perímetro mide 76 cm” (suma de sus lados)
x+x+(x+18)+(x+18)=76
Resolución:
x+x+(x+18)+(x+18)=76
4x=76-18-18
4x=40
x=40/4= 10
Solución:
Base: x+18 = 28 cm
Altura: x = 10 cm
10 cm
28 cm
El perímetro es la suma de sus lados, 28+28+10+10 = 76 cm
TOMADO DE: https://yosoytuprofe.com/2017/03/05/4problemas-de-ecuaciones-de-primer-grado-
resueltos/

3. ACTIVIDAD
Plantea y resuelve los siguientes problemas
1. La suma de dos números consecutivos es 79. ¿cuáles son los números?
2. La edad de Alberto es el triple de la de Luisa. Si al sumar ambas edades da 128, ¿cuáles son sus
edades?
3. Si a la edad de Rodrigo se le suma su mitad se obtiene la edad de Andrea. ¿Cuál es la edad de
Rodrigo si Andrea tiene 24 años?
4. El grado octavo tiene 11 niñas más que niños. En total hay 143 estudiantes. ¿cuántos niños hay?
¿cuántas niñas hay?
5. Ana tiene 300 estampillas más que Carlos. Si entre los dos tienen 1244 estampillas, ¿cuántas posee
cada uno?
6. Si al doble de un número le sumas su mitad resulta 90. ¿Cuál es el número?
7. La base de un rectángulo es doble que su altura. ¿Cuáles son sus dimensiones si el perímetro mide
30 cm?
8. En una granja hay doble número de gatos que de perros y triple número de gallinas que de perros y
gatos juntos. ¿Cuántos gatos, perros y gallinas hay si en total son 96 animales?
9. La suma de los ángulos interiores de un triángulo es 180°. Halla el valor de los tres ángulos de un
triángulo sabiendo que B mide 40º más que C y que A mide 40º más que B.
10. Cuál es el área de un rectángulo sabiendo que su perímetro mide 16 cm y que su base es el triple
que su altura.