Este documento presenta diferentes métodos para resolver ecuaciones cuadráticas, incluyendo graficar funciones para encontrar sus ceros, factorizar expresiones para determinar sus raíces, y utilizar los ceros para escribir funciones en forma estándar. Se proporcionan ejemplos de cómo aplicar estas técnicas para resolver ecuaciones cuadráticas específicas.

1. Sección 5 – 3Resolviendo Ecuaciones Cuadráticas Graficando y Factorizando Matemática Avanzada Undécimo Grado

2. Warm Up Encuentra el intercepto en x de cada función. f(x) = -3x + 9 f(x) = 6x + 4 Factoriza cada expresión. 3x2 – 12x x2 – 9x + 18 x2 – 49

3. Objetivos Resolver ecuaciones cuadráticas graficando o factorizando. Determina una función cuadrática partiendo de sus raíces.

4. Ceros de una función Las coordenadas x son los ceros.

5. Encontrando los Ceros Utilizando una Gráfica Encuentra los ceros de f(x) = x2 + 2x – 3 utilizando una gráfica. Encuentra los ceros de f(x) = -x2 – 2x + 3 utilizando una gráfica. Encuentra los ceros de f(x) = x2 – 6x + 8 utilizando una gráfica.

6. Raíces de una Ecuación La solución de una ecuación cuadrática de la forma ax2+ bx + c = 0 son raíces. Las raíces de una ecuación son los valores de la variable que hacen la ecuación cierta.

7. Propiedad del Producto Cero Para todo número real a y b, Si el producto de dos cantidades es igual a cero, por lo menos una de las cantidades es igual a cero. Si ab = 0, entonces a = 0 o b = 0.

8. Encontrando Ceros por Factorización Encuentra los ceros de cada función por factorización. f(x) = x2 – 8x + 12 g(x) = 3x2 + 12x f(x) = x2 – 5x – 6 g(x) = x2 – 8x f(x) = x2 – 4x – 12 g(x) = 3x2 + 18x

9. Encontrando Raíces Factorizando Encuentra las raíces de cada ecuación por factorización. 9x2 = 1 x2 – 4x = -4 25x2 = 9 x2 + 25 = 10x

10. Utilizando Ceros para Escribir Funciones Escribe una función en forma estándar con ceros 2 y -1. Escribe una función en forma estándar con ceros 5 y -5. Escribe una función en forma estándar con ceros 4 y -7.

11. Asignación Páginas 338 – 339 Ejercicios 18 – 44 (pares)