las humanidades y su impotancia en la formación integral del ingeniero
Bloque c
1. INTEGRANTES:
• Alanya Anticona Carlos N°1
• Caballero Quehue Christian N°7
• Satalaya Martínez Terry ( Coordinador) N°33
SECCION: D
BLOQUE: C
PROFESOR: Tito Vílchez Vílchez
SOLUCION A LA PRACTICA N°1
2. Bloque (C)
Se aplica un Torque a la barra 𝐴0 𝐴, la que tiene una velocidad angular constante de
𝑤2 = 12𝑘 (𝑟𝑎𝑑/𝑠), se sabe que 𝐴𝐵//𝐴0 𝐵0 si 𝐴0 𝐵0=0.75m 𝑒 𝑖(−108°)
. Determine:
6.- La velocidad angular de la barra 4.(rad/s)
7.- La velocidad del bloque 6.(m/s)
8.- La aceleración relativa del bloque 3 respecto de la barra 4.(𝑚/𝑠2
)
9.- La aceleración angular de la barra 4.(𝑟𝑎𝑑/𝑠2
)
10.- La aceleración del bloque 6.(𝑚/𝑠2
)
Haciendo uso de la geometría y las dimensiones, se encuentran los diferentes
ángulos para la creación de vectores unitarios:
3. 12
60
72
60
0A
0.3m
0.3m
0.75m
0.15m
72
A
C
/A BR
ur
0
0
( 108 )
0 0
0.3
0.45
0.75
0.3
0.75 i
B B m
AB m
AC m
A A m
A B m e
0.45m
0.45m
0.15m
De lafigura:
$ $
$ $
cos(72) (72)
0.309 0.951
u i sen j
u i j
$
$
$/ 0.45(0.309 0.951 )A BR i j
ur
$ $/ 0.139 0.4279A BR i j
ur
$
$/ 1.2(0.309 0.951 )C BR i j
ur
$ $/ 0.3708 1.1412C BR i j
ur
$
$u
/C BR
ur
4. Movimientoabsol
t
Ba
r
( )t Be$
( )n Be$
n
Ba
r
Ba
r
Bv
r
12
Movimiento absoluto de B:
Cálculos previos:
µ $
2 2
. ( 0.9781 0.2079 )
0.3
n B B
B n
v v
a e i j
r
uur
$
µ $. 0.2079 0.9781
t t t t
B B t B Ba a e a i a j
r
$
$( 0.2079 0.9781 )B Bv v i j
r
$
$ $( ) cos(12) (12) 0.9781 0.2079n Be i sen j i j $ $ $
$ $( ) (12) cos(12) 0.2079 0.9781t Be sen i j i j $ $ $
t n
B B Ba a a
r r r
5. Movimiento de la barra AoA:
12 /w rad s
n
Aa
r
( ) ( )
.
12 0.3 3.6
A
A t A t A
v w r
v x e e
r
$ $
0 ( )t Ae$
( )n Ae$
n t
A A Aa a a
r r r
$ $
2
4
0
28.9051 32.1019
t
A
n
A
A
a
v
a u i j
r
r
$
r
$
$ $( ) cos(42) (42) 0.7431 0.6691t Ae i sen j i j $ $ $
$ $( ) (42) cos(42) 0.6691 0.7431n Ae sen i j i j $ $ $
$2.6751 2.4087Av i j
r
$
6. /
/
relA B
relA B
v
a
r
r
Etapa N°1: Análisisde velocidades:
$/ 0.139 0.4279A BR i j
ur
$
$ $0.309 0.951u i j $
$/ 0.3708 1.1412C BR i j
ur
$
$
/ /
/
/
0
0
c c
c c
C B C B
relC B
relC B
v v i
a a i
R R u
v
a
uur
$
uur
$
uuuur
uuuuur
$
uuuuuur
$
Soldando el sistema móvil en B pertenece a la barra BC, relacionando C con B:
Utilizando el concepto de movimiento relativo entre A y B, donde B pertenece a
BC:
𝛼 𝐵𝐶
𝑤 𝐵𝐶
𝑣𝑐⃗⃗⃗ 𝑎 𝑐⃗⃗⃗⃗
𝑣 𝐶 = 𝑣 𝐵 + 𝑤⃗⃗ 𝐵𝐶 𝑥𝑅⃗ 𝐶 𝐵⁄ + 𝑣 𝑟𝑒𝑙𝐶 𝐵⁄
−𝑣 𝐶 𝑖̂ = −0.2079𝑣 𝐵 𝑖̂ + 0.9781𝑣 𝐵 𝑗̂ + (𝑤 𝐵𝐶 𝑘̂)𝑥(0.3708𝑖̂ + 1.1412𝑗̂)+ 0̂
𝑥: −𝑣 𝐶 = −0.2079𝑣 𝐵 − 1.1412𝑤 𝐵𝐶
𝑦:0 = 0.9781𝑣 𝐵 + 0.3708𝑤 𝐵𝐶
(I)
𝑣 𝐴 = 𝑣 𝐵 + 𝑤⃗⃗ 𝐵𝐶 𝑥𝑅⃗ 𝐴 𝐵⁄ + 𝑣 𝑟𝑒𝑙 𝐴 𝐵⁄
Bv
r
Ba
r
7. $ $ $ $ $
/ /2.6751 2.4087 0.2079 0.9781 ( ) (0.139 0.4279 ) 0.309 0.951B B BC relA B relA Bi j v i v j w k x i j v i v j $ $ $ $
/
/
:2.6751 0.2079 0.4279 0.309
:2.4087 0.9781 0.139 0.951
B BC relA B
B BC relA B
x v w v
y v w v
/
2.6206 /
6.9126 /
7.3438 /
0.8478 /
B
BC
C
relA B
v m s
w rad s
v m s
v m s
De I, II, III, IV obtenemos 4 ecuaciones lineales:
/0.2079 0.4279 0 0.309 2.6751B BC BC relA Bv w v v
/
0.2079 1.1412 1 0 0
0.9781 0.3708 0 0 0
0.2079 0.4279 0 0.309 2.6751
0.9781 0.139 0 0.951 2.4087
B
BC
C
relA B
v
w
v
v
/0.2079 1.1412 0 0B BC C relA Bv w v v
/0.9781 0.3708 0 0 0B BC C relA Bv w v v
/0.9781 0.139 0 0.951 2.4087B BC BC relA Bv w v v
8. 2
/ /( )( ) 2 0 0C B C BC B BC BCBCa a xR w R w x
r r ur ur ur ur
$ $
$ $ $
2
( ) ( ) ( ) (0.3708 1.1412 ) 47.784(0.3708 1.1412 )tB
n B t BC B BC
v
a i e a e k x i j i j
r
$ $ $ $ $
Reemplazando valores:
Etapa N°2: Análisis de aceleraciones:
Soldando el sistema móvil en B pertenece a la barra BC:
$
2 2
( ). ( 0.9781 0.2079 )
0.3
n B B
n BB
v v
a e i j
r
uur
$ $
$( ). 0.2079 0.9781
t t t t
B t BB B Ba a e a i a j
r
$ $
$22.8918( 0.9781 0.2079 )n
Ba i j
uur
$
$22.3904 4.7592n
Ba i j
uur
$
2 2
( ) ( 6.9126) 47.784BCw
$
/ / /0.309 0.951relA B relA B relA Bv v i v j
uuuuur
$
$
/ 0.8478(0.309 0.951 )relA Bv i j
uuuuur
$
$
/ 0.2619 0.8062relA Bv i j
uuuuur
$
9. : 0.2079 1.1412 40.1729
:0 0.9781 0.3708 59.4879
t
C B BC
t
B BC
x a a
y a
2
/ / / /( )( ) 2A B A BA B BC BC relA B relA BBCa a xR w R w xv a
r r ur ur ur ur r r
$ $ $ $
$ $ $
2 2
2 2
/ /
28.9051 32.1019 (0.9781) (0.2079) ( 0.2079) (0.9781) 0.139 0.4279
0.139 0.4279 0.5239 1.6124 0.309 0.951
t tB B
B B BC BC
BC BC BC BC relA B relA B
v v
i j i j a i a j j
r r
w i w j w j w i a i a j
$ $ $
$ $ $
/
/
: 0.2079 0.4279 0.309 11.0186
:0.9781 0.139 0.951 60.9286
t
B BC relA B
t
B BC relA B
x a a
y a a
Utilizando el concepto de movimiento relativo entre A y B, donde B pertenece a BC:
𝑤 𝐵𝐶
/
/
relA B
relA B
v
a
r
r
𝛼 𝐵𝐶
𝑣𝑐⃗⃗⃗ 𝑎 𝑐⃗⃗⃗⃗
C pertenece a la barra
BC
$
/ /
/
/
0
0
c c
c c
C B C B
relC B
relC B
v v i
a a i
R R u
v
a
uur
$
uur
$
uuuur
uuuuur
$
uuuuuur
$
Bv
r
Ba
r
(C)
(D)
10. 2
2
2
/
2
62.0739 /
3.8409 /
0.7865 /
48.6305 /
t
B
BC
relA B
C
a m s
rad s
a m s
a m s
De A, B, C, D obtenemos 4 ecuaciones lineales:
/
0.2079 1.1412 0 1 40.0187
0.9781 0.3708 0 0 59.2903
0.2079 0.4279 0.309 1 11.0186
0.9781 0.139 0.951 0 60.9286
t
B
BC
relA B
C
a
a
a
𝑤 𝐵𝐶
/
/
relA B
relA B
v
a
r
r
𝛼 𝐵𝐶
𝑣𝑐⃗⃗⃗
C pertenece a la barra
BC
$
/ /
/
/
0
0
c c
c c
C B C B
relC B
relC B
v v i
a a i
R R u
v
a
uur
$
uur
$
uuuur
uuuuur
$
uuuuuur
$
Bv
r
Ba
r
/
/
0.2079 1.1412 0 40.1087
0.9781 0.3708 0 0 59.2903
t
B BC relA B C
t
B BC relA B C
a a a
a a a
/
/
0.2079 0.4279 0.309 0 11.0186
0.9781 0.139 0.951 0 60.9286
t
B BC relA B C
t
B BC relA B C
a a a
a a a
11. RESULTADOS DEL BLOQUE C
RPTA VARIABLE VALORNUMERICO UNIDADES EVALUACION
a 𝑤4 −6.9126 𝑟𝑎 𝑑 𝑠⁄
b 𝑣 𝐶 −7.3438 𝑚 𝑠⁄
c 𝑎 𝑟𝑒𝑙 𝐴 4⁄ 0.7865 𝑚 𝑠2⁄
d 𝛼4 −3.8409 𝑟𝑎 𝑑 𝑠2⁄
e 𝑎 𝐶 −48.6305 𝑚 𝑠2⁄
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