3ª sesión del Seminario de Profundización en la teoría de los sistemas auto-organizados, impartido por Michel Ferré, Matemático e Investigador en Matemáticas. La sesión tuvo lugar el 18-11-2016 en la Universidad Popular Carmen de Michelena de Tres Cantos.

1. La Teoría de la Auto-organizaciónLa Teoría de la Auto-organización
(tercera parte)(tercera parte)

2. Diferencia entre auto-estructuración y auto-organización
1. La resonancia
2. La convección
Importancia de la frontera
Dos casos de auto-estructuración:

3. Diferencia entre auto-estructuración y auto-organización
TODOTODO
ORGANIZADOORGANIZADO
ELEMENTOSELEMENTOS DE LADE LA
ESTRUCTURAESTRUCTURA
FUNCIONESFUNCIONES SELECTIVASSELECTIVAS
Auto-organización:
Necesidad de funciones que actúen
sobre la estructura.
Diferenciación, correlación...

4. Diferencia entre auto-estructuración y auto-organización
La diferenciación tisular
El estadio morula : células indiferenciadas,
predisposición

5. Simulación matemático-informática de la
emergencia de nuevas propiedades
El « Juego de la vida » de John H.Conway,
investigador británico (1970).
ReglasReglas
Las transiciones dependen del número de células vecinas vivas:
Una célula muerta con exactamente 3 células vecinas vivas
"nace" (al turno siguiente estará viva).
Una célula viva con 2 ó 3 células vecinas vivas sigue viva ;
en otro caso, muere o permanece muerta.

8. Resumen del « Juego de la vida »
Un elemento aparece (nace) = un punto en una casilla ;
o se muere = la casilla se vacía.
Unas reglas simples crean una dinámica.
Unas propiedades nuevas « emergen ».
Pero... ¿Quién decidió las reglas ?
...estas funciones que actúan sobre la estructura.

9. Aspectos técnicos de la teoría
de los sistemas
1. La no linealidad1. La no linealidad
2. El espacio de fases2. El espacio de fases
3. Las bifurcaciones3. Las bifurcaciones
4. La ruptura de simetría4. La ruptura de simetría

10. ¿Qué es un sistema no lineal ?
La linealidad significa :
-Hay proporcionalidad entre la entrada
y la salida.
-El problema total se puede analizar como
la suma de los sub-problemas.
-Predictibilidad global del funcionamiento.
No linealidad :
-La gran mayoría de los sistemas naturales
son no lineales.
-La evolución temporal es casi imposible de
predecir a medio plazo.
-El comportamiento global no puede ser
expresado como la suma de los
comportamientos de las diferentes partes.

11. ¿Qué es un sistema no lineal ?
Sistema caótico :
-Sensibilidad a las condiciones iniciales :
divergencia exponencial de trayectorias
cercanas.
-Comportamiento altamente impredecible.
-Muestra un movimiento oscilante continuo.
El péndulo doble
La no linealidad permite una forma de
estabilidad compleja

12. Espacio de fases
Es un espacio matemático abstracto que presenta,
en cada punto, un estado posible del sistema
estudiado.
Un estado, en el caso del péndulo, significa :
-una posición y
-una velocidad (valor y dirección) [momento]
El espacio de fases nos habla de la evolución
del sistema: atractores.

13. Espacio de fases :
los atractores
El atractor extraño está acotado :
-Divergencia de las trayectorias
-...pero, convergencia global dentro de un dominio
cerrado, aquí alrededor de dos vacios centrales
-Oscilaciones auto-sostenidas
Sensibilidad a las condiciones iniciales
Atractor « extraño »

14. Bifurcaciones
Por ejemplo, un equilibrio estable, al pasar un
punto crítico, da dos equilibrios estables, dos
modos de « funcionar ».
En los sistemas dinámicos, una bifurcación se da cuando:
-una pequeña variación de un parámetro causa
-un brusco cambio « cualitativo » o topológico
en el comportamiento o en la organización
del sistema estudiado.
Ej. : el pandeo, compresión de una
columna

15. Ruptura de simetría
Por ejemplo, aquí,
una dirección única se impone
(orientación general de los imanes).
Otro ejemplo: caida de un estado
metaestable a un estado estable.

16. Metaestabilidad y biología
Conrad Waddington
(1905-1975)
De la célula totipotente (arriba)
a la célula diferenciada (abajo).
El paisaje epigenético es un paisaje
de metaestabilidades.

17. Rupturas de simetría en el comportamiento :
los tropismos y las acciones
Un organismo, como un Todo,
actúa en una dirección prioritaria.
Sistema integrado:
de lo múltiple (sub-sistemas),
a la unidad (sistema).

18. Simetrías internas de los sistemas complejos
Un sistema complejo puede tener simetrías
internas. Son facetas que se presentan
en respuesta a situaciones diversas.

19. Simetrías internas funcionales de las especies
Definamos las simetrías internas
funcionales de una especie como:
« el conjunto de las actitudes y
comportamientos que no presentan
peligro para la especie ».
También lo es :
el conjunto de las razas que pertenecen a una
especie y que permiten una reproducción
cruzada.