Fuerzas concurrentes y no concurrentes

UNIVERSIDAD NACIONAL DEL SANTA
FACULTAD DE INGENIERIA
E.A.P AGROINDUSTRIAL
FUERZAS CONCURRENTES Y NO CONCURRENTES
CURSO :FISICA 1
GRUPO : “B”
DOCENTE :LIC. VERA MEZA SECUNDINO.
INTEGRANTES VEGA VIERA JHONAS ABNER.
MUÑOZ ROJAS ANDREA GISELA
ARANDA TARAZONA JAIR JOL
CICLO: “III”
NUEVO CHIMBOTE - PERÚ
2013
F U E R Z A S C O N C U R R E N T E S Y N O
C O N C U R R E N T E S

FACULTAD DE INGENIERÍA AGROINDUSTRIAL
I. OBJETIVOS:
1. Comprobar la condición de equilibrio de una partícula y la segunda
condición de equilibrio de un cuerpo rígido.
2. Determinar las componentes cartesianas de una fuerza y sus ángulos
directores.
3. Aplicar las condiciones de equilibrio en la solución de problemas
prácticos sencillos.
II. FUNDAMENTO TEÓRICO:
2.1. FUERZAS CONCURRENTES: Un sistema de fuerzas son concurrentes
cuando sus líneas de acción se cortan en un solo punto y la suma de
dichas fuerzas puede ser reemplazada por una fuerza resultante.
Cuando esta fuerza resultante es cero entonces se dice que la partícula
(punto material) sobre la cual actúa esta fuerza, se encuentra en
equilibrio.
O en función de las fuerzas rectangulares:
Una fuerza se puede descomponer en suma de dos, tres o más
fuerzas. Sí la fuerza F en el espacio la descomponemos en tres
fuerzas perpendiculares entre sí, a éstas las llamaremos
componentes ortogonales de F. Empleando un sistema rectangular
de coordenadas F vendrá dado por:
FX + FY + FZ.
Consideremos los vectores unitarios i, j, k, de módulo unidad, en
dirección e los ejes coordenados y de sentido positivo. Las
componentes se escribirán:
FX = Fxi FY = FYj FZ = FZk ................(3)

Entonces:
F= FXi + FYj + FZk ...............................................(4)
El módulo de la fuerza F:
F2
= F2
X + F2
Y + F2
Z .................................(5)
Donde: FX, FY, FZ, son los módulos de los componentes.
La fuerza F forma los ángulos , , , con los ejes x, y i z
respectivamente, verificándose:
FX = Fcos FY= Fcos FZ = Fcos .......(6)
Sustituyendo la ecuación (6) en (5) obtenemos:
Cos2
+ cos2
+ cos2
..................................(7)
Donde: cos , cos , cos , son los cósenos directores.
2. FUERZAS NO CONCURRENTES:
son aquellas cuyas líneas de acción no se cortan en un solo punto.
Por ejemplo, la resultante de un sistema de fuerzas no
concurrentes al actuar sobre un cuerpo:
Lo traslada de un lugar a otro cuando pasa por su centro de
gravedad.
Lo traslada y lo hace rotar cuando no pasa por dicho centro.
En consecuencia, el efecto de una fuerza depende de la posición
de su línea de acción.
Cuando las fuerzas están actuando sobre un cuerpo rígido, es
necesario considerar el equilibrio en relación tanto a la traslación
como a la rotación. Por lo tanto deben cumplir las siguientes
condiciones:
1. La suma de todas las fuerzas debe ser cero (equilibrio de
traslación).
Fi = 0 ..........................(8)

2. La suma de todos los torques con respecto a cualquier
punto debe ser cero (equilibrio rotacional).
i = 0 .........................(9)
III. PARTE EXPERIMENTAL:
3.1. - SUMA DE FUERZAS CONCURRENTES
3.1.1. - EQUIPO:
Dos dinamómetros.
Dos soportes de cardan.
Un transportador (traer de su casa).
Una pesa, varillas y bases soportes.
3.1.2. - PROCEDIMIENTO:
PASO 1: Suspender un peso conocido mediante cuerdas cada uno atada a
un dinamómetro. Los dinamómetros deben estar colocados a diferentes
alturas
PASO 2: El punto donde las cuerdas están unidas entre sí, actúan tres
fuerzas, cuyas direcciones son las mismas que las cuerdas. Con ayuda de
un transportado mida cuidadosamente los respectivos ángulos.
PASO 3: El valor dirigido hacia abajo es igual al de la pesa, lea
cuidadosamente en los dinamómetros las otras fuerzas.
PASO 4: Calcule teóricamente las tensiones en las cuerdas de los
dinamómetros, conociendo los ángulos y el valor de la pesa.
PASO 5: Compare los valores calculados en el paso 4 con los medidos.
3.2. - COMPONENTES DE UNA FUERZA Y COSENOS DIRECTORES
3.2.1. - EQUIPO:
Un dinamómetro de 1 N.
Un anillo, pesas y cuerdas.
Un eje tambor.
Dos poleas.
Una escuadra nivel, transportador.
Tres varillas con soporte.

PASO 1: Realizar el montaje del equipo y tantear las pesas para que las
cuerdas queden perpendiculares. Podemos auxiliarnos con la escuadra
nivel.
PASO 2: Realizar la lectura del dinamómetro, y el valor de las pesas dará
el valor de las componentes. Aplicando la ecuación (5) hallar el módulo de
F. Comparar con el peso que pende d la cuerda que pasa por el eje tambor
(Fe).
PASO 3: Medir con el transportador los ángulos que forma Fe con cada
uno de sus componentes, y calcular esta componentes.
PASO 4: Calcular los cosenos de los ángulos obtenidos en el paso anterior
y comprobar la ecuación (7).
PASO 5: Calcular los cosenos directores a partir de la ecuación (6) y sus
ángulos respectivos usando los datos y resultados del paso 2.
PASO 6: Comparar los resultados de los pasos (3) y (5) con respecto a los
ángulos.
3.3. - MOMENTO DE UNA FUERZA
3.3.1. - EQUIPO:
Escuadra nivel.
Palanca.
Nuez doble.
Una varilla eje.
Juego de pesas.
Dos portapesas.
Una varilla con tornillo de mesa
PASO 1: Montar la palanca de primer género.
PASO 2: Colgar de un portapesas una pesa cualquiera m1 y colocar el
portapesas en el extremo.
PASO 3: En el otro portapesas colocar cualquier pesa de masa superior a
m1, que designaremos mi, y siempre encontraremos una posición para la
cual la palanca estará horizontal.
PASO 4: Medir el valor de las pesas y las distancias al punto de giro y
anotar los valores y compruebe que f i .l i = f 1 . l 1 = cte., siendo esta

constante el momento, siempre que el brazo y la fuerza sean
perpendiculares entre sí.
3.4. - MOMENTO DE UNA FUERZA RESPECTO DEL ANGULO QUE
FORMA EL BRAZO Y LA FUERZA
3.4.1. - EQUIPO:
Escuadra de nivel, una polea.
Una palanca.
Un transportador.
Una varilla eje.
varilla soporte de 250 mm.
Un juego de pesas.
Dos portapesas.
Dos varillas con tornillos de mesa.
Una pinza de bureta.
Cuatro nuez doble.
PASO 1: Realizar el montaje del equipo, procurando que el centro del
transportador esté justamente detrás del orificio del cursor, cuando la palanca
este horizontal y el cursor en el extremo.
PASO 2: Colgar del portapesas de la izquierda una pesa cualquiera m1, y
colocar el cursor en el extremo.
PASO 3: En el otro portapesas colocar cualquier pesa de masa superior a m1,
que designaremos mi, y siempre encontraremos una posición para la cual la
palanca estará horizontal.
PASO 4: Mediante transportador mida cuidadosamente el ángulo formado por la
cuerda y la palanca y con un dinamómetro mida el valor de las pesas.
PASO 5: Cada fuerza f1 que se ejerza en un extremo de la palanca, con un
ángulo respecto a ésta de dará lugar a un momento respecto al eje, que se
podrá calcular en función de las componentes horizontal y vertical de f1:
M1= M1H + M1V = f1H . lH + f1V . lV = f1 cos 1 . lH + f1 sen 1 . lV
Pero: lH = 0, pues f1H pasa por el eje, luego: M1 = f1 . l1 sen 1
teniendo en cuenta que: f1 . l1 sen 1 = fi . li, repetir para diferentes fi y li.

III. TABULACION DE DATOS
Tabla N°01 (en forma tridimencional)
N° Fx Fy (N) Fz (N) α β γ Fr
01 1.2 1.6 2.0 120° 125° 134° 2.828427125
02 1.25 1.5 1.89 121° 126° 132° 2.717462051
03 1.205 1.4 1.87 122° 127° 131° 2.628483403
Tabla N°02 (forma bidimensional)
N° F1(N) F2(N) F3(N) α θ
01 0.57 0.57 0.90 40° 35°
02 0.59 0.58 0.88 40 39°
03 0.58 0.56 0.91 39° 36°
04 0.59 0.6 0.89 38° 36°
Tabla N°03
N
°
P.
conocido
Distancia
conocida
F1(N) d1(m) F2(N) d2(N) F3(N) d3(N) α β γ
0
1
6 0.111 0.31 24 0.62 20 0.6 22 30° 33° 31°
0
2
6 0.111 0.32 24.2 0.61 19 0.63 23 30 32 31
0
3
6 0.111 0.33 24.4 0.64 21 0.63 25 31 32 30

V. RESULTADOS:
1. Tabla N°01 (en forma tridimencional)
1.1.Análisis N°01
Hallamos la fuerza resultantes de Fx, Fy, Fz, utilizando la ecuación Nº05
y conociendo los módulos de Fx, Fy, Fz.
o
2.82842712
Luego representamos F y Fe en forma vectorial cartesiana.
F = Fx + Fy + Fz
F = Fxi + Fyj + Fzk
Fe = Fx + Fy + Fz
Fe = Fxi + Fyj + Fzk
Por primera condición de equilibrio
Fx = 0 Fy = 0 Fz = 0

Fx – Fex = 0 Fy – Fey = 0 -Fz + Fez = 0
Fx = FexFy = Fey Fz = Fez
Luego la forma de Fe será:
Fe = - Fxi – fyj + FzK
|F| = |Fe| esto quiere decir que teóricamente el valor del módulo de
Fe =2.82842712N.
Hallamos teóricamente los ángulos directores conociendo el valor
teórico de Fe y sus componentes Fx, Fy, Fz, usando la tabla Nº 02 y la
ecuación Nº 6
Fx = Fe cos Fy= Fe cosβ Fz = Fe cosγ
α=Cos-1
α=47°,24
β=Cos-1
β=36°,69
γ=Cos-1
γ=64°,89
1.2.Análisis N°02
2.71746205

F = Fx + Fy + Fz
F = Fxi + Fyj + Fzk
Fe = Fx + Fy + Fz
Fx = 0 Fy = 0 Fz = 0
Fe =2.71746205N.
ecuación Nº 6
α=Cos-1
α=46°,37
β=Cos-1
β=30°,66
γ=Cos-1
γ=62°,61

1.3.Análisis N°03
2.6284834
F = Fx + Fy + Fz
F = Fxi + Fyj + Fzk
Fe = Fx + Fy + Fz
Fx = 0 Fy = 0 Fz = 0
Fe =2.6284834 N.
ecuación Nº 6

α=Cos-1
α=50°,07
β=Cos-1
β=23°,52
γ=Cos-1
γ=62°,71
1. Tabla N°01 (en forma bidireccional)
1.4.Análisis N°01
R=2.33+2.31
R=4.64
αθ

ϐ ψ φ ϴ
2. Tabla N°01 (segunda condición de equilibrio)
2.1.Análisis N°01
3.72 6.75 6.79
6.14
4.14 7.12 7.87

CONCLUSIONES
Se llegó a determinar las componentes ortogonales y sus cosenos directores.
Se comprobó la primera y segunda ecuación de equilibrio a través de la
experiencia realizada en la laboratorio.
Cuando la resultante es cero se dice que la partícula se encuentra en equilibrio.
La primera ecuación nos asegura el equilibrio de traslación y la segunda
ecuación el equilibrio rotacional.
Las condiciones necesarias y suficientes para el equilibrio de la partícula se
basan en un equilibrio de fuerzas.
Se llegó a determinar las componentes ortogonales de una fuerza y sus ángulos
directores.
Un sistema de fuerzas concurrentes es aquel en el cual el punto de aplicación de
las fuerzas es el punto de aplicación de la resultante. Y un sistema de fuerzas no
concurrentes es aquel en el cual los puntos de aplicación de las fuerzas no son
los puntos de aplicación de la resultante
V. REFERENCIAS BIBLIOGRAFICAS:
- ALONSO, FINN “Física Volumen I”, Fondo Interamericano
Educativo S.A. Bogotá 1970.
- JOSE GOLDEMBERG. “Física General y Experimental”, 2da Edición, Vol. I.
Editorial Interamericana, Impreso en México
1972.
- SEARS, ZEMANSKY, “Física Universitaria”, Sexta Edición, Fondo
YOUNG. Educativo Interamericano S.A. 1986.
TARASOV-TARASOV “Preguntas y Problemas de Física” 2da.
Edición. Editorial Mir Moscú 1976.

CUESTIONARIO:
1. Verificar para los sistemas en equilibrio que usted consigue en las experiencias
3.1, 3.2, 3.3 y 3.4, la validez de las condiciones:
Fi = 0 i = 0 (con respecto al eje de giro)
1. SUMA DE FUERZAS CONCURRENTES
T1 = -T1x i + T1y j T2 = T2x i + T2y j w = -w j
Tix = 0 Tiy = 0
-T1x + T2x = 0 ............(a) T1y + T2y - w = 0 ............(b)
T1x = T1 Cos ( ) T1y = T1 Sen ( )
T2x = T2 Cos ( ) T2y = T2 Sen ( )
Para n = 1:
Ecuación (a) :
-(0.6) cos 30° + (0.7) cos 45° = 0
-0.03 0
Ecuación (b) :
(0.6) sen 30° + (0.7) sen 45° - 0.981 = 0
-0.18 0
Para n = 2:
Ecuación (a) :
-(0.98) cos 45° + (1) cos 45° = 0
0.02 0
Ecuación (b) :

(0.98) sen 45° + (1) sen 45° - 1.47 = 0
0.07 0
2. COMPONENTES DE UNA FUERZA Y ÁNGULOS DIRECTORES
Fe = Fex (-i) + Fey (+j) + Fez (+k)  Aplic. Fórmula #4
Fex =  (obtenido en el paso 3 del experimento B)
Fey =  (obtenido en el paso 3 del experimento B)
Fez =  (obtenido en el paso 3 del experimento B)
Fe = - i + j + k  Reemp. Fórmula #4
Fx = Fx i Fx = 0.38 i  Aplic. Fórmula #3
Fy = - Fy j Fy = 0.50 j  Aplic. Fórmula #3
Fz = - Fz k Fz = -0.84 k Aplic. Fórmula #3
Fix = 0 -Fex + Fx = 0  Aplic. Fórmula #2
+ 0.38 0
Fiy = 0 -FeY + FY = 0  Aplic. Fórmula #2
+ 0.50 0
Fiz = 0 -Fez + Fz = 0  Aplic. Fórmula #2
+ 0.84 0
3. MOMENTOS DE FUERZAS PARALELAS
Fiy = 0  Aplic. Fórmula #2
R – F1 – Fi – W = 0
R – W = F1 + F i ............. (c)

i = 0  Aplic. Fórmula #9 (evaluado en el punto A)
- Fi (L1–Li) – W (L1) + R (L1) – F1 (2L1) = 0
L1 (R-W) = L1 (Fi + 2F1) - Fi Li .............(d)
Para n = 1:
(c) : R - W = 1.00 + 0.5
R - W = 1.5
(d) : (0.2) [R – W] = (0.2) [1.0 + 2(0.5)] - (1.0) (0.1)
R - W =
Para n = 2:
(c) : R - W = 1.5 + 0.5
R - W = 2.0
(d) : (0.2) [R – W] = (0.2) [1.5 + 2(1.5)] - (1.5) (0.067)
R - W =
4. MOMENTO DE FUERZAS NO PARALELAS
Fi = 0 Aplic. Fórmula #8
F1 = F1x (-i) + F1y (-j) Fi = Fi (-j) R = Rx (i) + Ry (j) W = W(-j)
Fix = 0 Fiy = 0
-F1x + Rx = 0 -F1y – Fi + Ry – W = 0
Rx = L1 cos ................(d) Ry – W = F1 sen + Fi ................(e)
i = 0 Aplic. Fórmula #9 (evaluado en el punto A)
Fi (L1–Li) + W (L1) - R (L1) + F1 (2L1) = 0

L1 (Ry -W) = 2L1 (Fi sen 30°) + Fi (L1 - Li) .............(f)
Para n = 1:
(d) :Rx = (0.27) cos 30°
Rx = 0.23 N
(e) :Ry - W = (0.27) sen 30° + 0.75
Ry - W = N
(f) : (0.97)[Ry – W] = (0.5)[0.97 - 0.27] + 2(0.97) (0.75) sen 30°
Ry - W = N
(Ry – W) e (Ry – W) f
2. ¿Qué factores influyen para que la condición de equilibrio no se cumpla con
los datos experimentales?
Influyen diferentes tipos de factores:
El experimentador haya hecho mal las lecturas al pesar o al medir los
ángulos.
Otro factor es que el sistema haya estado mal colocado.
Corrientes de aire que originan que los pesos colgantes oscilen y den
una falsa condición de equilibrio.
Una posible inclinación de la mesa de trabajo que podría traer también
una falta de equilibrio con respecto a la posición horizontal de la
palanca.
La Precisión del instrumento de medida.
La incertidumbre existente en todas las medidas directas.
3. ¿Cómo se puede encontrar la magnitud, la dirección y el sentido de la
resultante de dos fuerzas concurrentes por medio de una figura a escala?
La resultante se puede hallar por el método del paralelogramo y la magnitud
se puede hallar midiendo desde el origen de las cabezas de flechas, luego la
dirección se puede halla midiendo con un transportador
Primero tendría que volver la figura a su escala real, luego:
a). Para hallar la magnitud usaría la fórmula general.

b). Para hallar la dirección y el sentido usaría el método del triángulo y aplicaría
la Ley de Senos.
4. ¿Puede estar un cuerpo en equilibrio cuando actúa sobre él una fuerza?
No, porque no se cumpliría con la primera ley de equilibrio, la cual dice que la
sumatoria de fuerzas es igual a cero: Fi = 0
Pero también podríamos analizar que un cuerpo puedeestar en equilibrio
cuando actúa sobre él una fuerza, si ésta se encuentra a velocidad constante.
Se puede tener un cuerpo en el mismo sitio, pero podria estar rotando de
manera que no estaria en total equilibrio, solo equilibrio traslacional.
Ahora, respondiendo a tu pregunta: NO es posible tenerlo en equilibrio con una
sola fuerza, se necesita al menos otra (o muchas otras) de manera qeu se
opongan a la primera. Asi, el resultado neto es como si no existiera fuerza por
queestan balanceadas.
O quiza otra respuesta es: Si es posible tener en equilibrio con una fuerza,
siempre que ess fuerza tenga valor cero.
R=Si es posible tener en equilibrio con una fuerza, siempre que es fuerza tenga
valor cero. De otra forma no es posible tenerlo en equilibrio con una sola
fuerza, se necesita al menos otra de manera que se opongan a la primera. Así,
el resultado neto es como si no existiera fuerza por que están balanceadas.
5. ¿Cómo podría pesar un objeto de peso desconocido usando, una varilla, una
regla y pesas conocidas?. Explique.
Colocando la varilla en el punto medio de la regla, luego colocando el peso
desconocido para luego ir adicionando las pesas conocidas hasta que el sistema
se encuentre en equilibrio. Una vez que el sistema se encuentra en equilibrio,
se suman las pesas conocidas y se obtiene el peso desconocido.
6. Hállense las tensiones en cada uno de los dispositivos de la figura mostrada
y el peso del cuerpo suspendido si la tensión indicada por T vale 10 N.

(a) (b)
Solución (a):
10 = W W = 11.5 N
Sen 120º Sen 90º
10 = TXW= 5,8 N
Sen 120º Sen 150º
Solución (b):
TX Cos = 10Cos TX Sen +10Sen - W = 0
TX (3/5) = 10 (4/6) 13,3(4/6) + 10(3/6) = W
TX = 13,2 N W = 13,9 N
7. El puntal de la figura mostrada pesa 200 N. y tiene el centro de gravedad en
su punto medio. Calcúlense :
a) La tensión del cable
b) Las componentes horizontal y vertical de la fuerza ejercida sobre el puntal
de la pared.

Solución:
FX = 0 FX = 0
RX = T Cos 37º -200 - 300 + T sen 37° + RY = 0
M0 (+) = 0
L T Sen37º - L300 - (1/2) 200 = 0
(3/5) L T= 400L …… 
Donde: T = 667 N
Rx= 534 N
Ry= 99,8 N

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