en esta diapositiva se habla sobre la ecuacion que se utiliza para hallar la ubicacion de una circunferencia en el plano cartesiano con el eje x.

1. INTEGRANTES:
ROISA CORREA
JOHANDRIS HERNANDEZ
HAYLEN VIANA
SECCIONES CÒNICAS

2. SUPERFICIE CÒNICA DE
REVOLUCION:
• SE CONOCE COMO SUPERFICIE DE
REVOLUCION AQUELLA SUPERFICIE
GENERADA POR UNA CURVA PLANA
QUE SE HACE GIRAR ALREDEDOR DE
UNA RECTA FIJA, UBICADA EN EL
MISMO PLANO DE LA CURVA.

3. • CUANDO SE HACE GIRAR UNA RECTA
ALREDEDOR DE UNA RECTA FIJA, LA
SUPERFICIE GENERADA ES UN CONO
CIRCULAR RECTO LLAMADO SUPERFICIE
CÒNICA DE REVOLUCION.

4. • LA RECTA QUE GIRE
SE DENOMINA
GENERATRIZ DE LA
SUPERFICIE.
• LA RECTA FIJA SE
DENOMINA EJE.
• EL PUNTO DE
CORTE DE LAS DOS
RECTAS SE
DENOMINA
VERTICE.

5. SECCIÒN CÒNICA:
• UNA SECCION CONICA ES UNA CURVA
OBTENIDA POR LA INTERSECCION DE UN
PLANO CON UNA SUPERFICIE CONICA DE
REVOLUCION.
• DEPENDIENDO DE LA FORMA EN QUE EL
PLANO CORTA LA SUPERFICIE CONICA,
LA CURVA OBTENIDA PUEDE SER:

6. Circunferencia:
• EL PLANO ES PERPENDICULAR AL EJE DE
LA SUPERFICIE CONICA.

7. Parábola:
EL PLANO ES PARALELO A LA
GENERATRIZ DE LA SUPERFICIE CONICA.

8. ELIPSE:
• EL PLANO CORTA TRANSVERSALMENTE A
LA SUPERFICIE CONICA.

9. • HIPERBOLA:
• EL PLANO CORTA LAS DOS RAMAS DE LA
SUPERFICIE CONICA

10. ECUACION GENERAL DE SEGUNDO
GRADO:
• ADEMAS DE LA DEFINICION
GEOMETRICA, ES POSIBLE DEFINIR LAS
SECCIONES CONICAS UTILIZANDO LA
ECUACION ax^2+bxy+cy^2+ox+ey+f=0
• DONDE A,B Y C SON DISTINTOS DE CERO.
ESTA ECUACION ES DENOMINADA
ECUACION GENERAL DE SEGUNDO
GRADO.

11. CONICAS DEGENERADAS.:
• EN LAS FORMAS DE LA CONICAS EL
PLANO QUE CORTA LA SUPERFICIE
CONICA DE REVOLUCION NO PASA POR
EL VERTICE DEL CONO.
• CUANDO EL PLANO EL PLANO PASA POR
EL VERTICEDEL CONO, SE OBTIENE LAS
CONICAS DEGENERADAS.

12. LAS CONICAS DEGENRADAS PUEDEN
SER:
• UN PUNTO,UNA RECTA O DOS RECTAS
SECANTES.

13. LA CIRCUNFERENCIA
(ecuación canónica)
• UNA CIRCUNFERENCIA ES EL CONJUNTO
DE PUNTOS DEL PLANO QUE ESTAN A
UNA DISTANCIA CONSTANTE DE UN
PUNTO FIJO LLAMADO CENTRO,LA
DISTANCIA DE CADA PUNTO DE LA
CIRCUNFERENCIA AL CENTRO ES
DENOMINADA RADIO.

14. ECUACION CANONICA DE UNA
CIRCUNFERENCIA
• Sean ahora las coordenadas del centro
de la circunferencia C(0;0) y el radio “r” .
Podemos utilizar la siguiente ecuación.
• X^2 - Y^2= r^2

15. EJEMPLO DE ECUACION CANONICA DE
LA CIRCUNFERENCIA
X^2 - Y^2= 3^2
• Hallar la ecuación
de la
circunferencia
cuyo centro es el
origen y r=3

16. EJERCICIOS:
1. DETERMINAR SI CADA PUNTO P DADO
A CONTINUACIÒN, PERTENECE O NO
PERTENECE A LA CIRCUNFERENCIA
• (X+2)^2+(Y-1)^2=25
• A). P(4,-1) B). P(1,-3)

17. Solución
A) Haciendo P(x, y) = (4, -1) se tiene que:
(x + 2)^2 + (y, -1)^2 = (4+2)^2 + (-1 -1)^2 =
6^2 + (-2)^2=40
• Primero se remplazan los valores.
• Luego que ya se hayan remplazado cada uno de
ellos se hace la suma entre esos valores.
• Para darte cuenta si ese punto pertenece a la
ecuación hay que tener muy en cuenta el valor que
da del radio.

18. B) Si P (x , y) = (1, -3) , entonces:
(x + 2)^2 + (y, -1)^2= (1+2)^2 + (-3 -1)^2=
3^2 + (-4)^2= 25.
 Por lo tanto este punto si pertenece a la
circunferencia ya que al solucionarlo da el
mismo resultado del radio de la circunferencia
que nos han dado de ejemplo.

19. TAREA
• Hallar la ecuación de la circunferencia que
pasa por el origen y tiene su centro en el
punto común a las rectas.
• X + 3y – 6= 0 y X - 2y – 1=0