Universidad Técnica Particular de Loja Carrera: Economía Docente: Econ. Katty Celi Ciclo: Primero Bimestre: Segundo

1. MATEMÁTICAS
ESCUELAS:
Economía, Administración de Empresas, Administración en
Banca y Finanzas, Contabilidad y Auditoría; Administración
de Empresas Turísticas y Hoteleras; y Gestión Pública
BIMESTRE: II Bimestre
NOMBRE: MSc. Katty Celi Sánchez
PERIODO: Octubre 2011 – Febrero 2012

2. Consideraciones Iniciales
 La presente asesoría virtual abarca únicamente los temas
correspondientes al Segundo Bimestre, es decir, revisaremos:
Funciones, Gráficas, Rectas y Parábolas.
 Los materiales necesarios para realizar el estudio de
Matemáticas, son: el texto básico, la guía didáctica y las
evaluaciones a distancia.
 Recuerde que la presentación de sus evaluaciones a distancia
debe hacerse OBLICATORIAMENTE por el Entorno Virtual de
Aprendizaje – EVA.
 No dude en comunicarse con el profesor tutor si tiene
dificultades en su autoaprendizaje, recuerde que en el EVA
existe un espacio de consulta al profesor que puede emplearlo
para este fin.

3. Bibliografía
Bibliografía básica:
Soo, Tang Tan. (2004). Matemáticas para administración y
economía. México; Gengage Learning Editores S.A.
Celi, K. (2011). Guía didáctica de matemáticas. Loja –
Ecuador; Universidad Técnica Particular de Loja.
Bibliografía complementaria:
Haeussler, E.; Richard, P. y Richard, W. (2008). Matemáticas
para administración y economía. México; Pearson Educación.
Matamoros, V. (2004). Álgebra básica. Ecuador; Cosmos.
3

4. Indicadores de aprendizaje
Al finalizar el presente bimestre y con el soporte de esta
asesoría se pretende que el profesional en formación:
Resuelve ejercicios y expresa problemas relacionados a su
formación profesional en modelos matemáticos a través
de ecuaciones y desigualdades.
Diferencia los tipos de funciones y grafica sus resultados.
Use los sistemas de ecuaciones lineales en la formación de
su carrera.
Practica los contenidos adquiridos en las unidades 3, 4 y 5
incluidos en el II Bimestre de la asignatura.
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5. Contenidos
UNIDAD 3: APLICACIONES DE ECUACIONES Y DESIGUALDADES
3.1. Algunos casos de aplicación para ecuaciones y desigualdades
UNIDAD 4: FUNCIONES Y GRÀFICAS
4.1. Sistema de coordenadas cartesianas y líneas rectas
4.2. Ecuaciones de rectas
4.3. Funciones
UNIDAD 5: SISTEMAS DE ECUACIONES LINEALES
5.1. Introducción a los sistemas de ecuaciones lineales
5.2. Soluciones de un sistema de ecuaciones
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6. UNIDAD 3: Aplicaciones
de ecuaciones y
desigualdades
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7. Unidad 3: Aplicaciones de ecuaciones y desigualdades
Pasos para resolver un problema mediante el uso de
ecuaciones y/o desigualdades:
 Leer y comprender.
 Identificar: incógnita (el valor desconocido), los datos,
variables y cantidades conocidas.
 Determinar la relación de la incógnita con el resto de
variables. (¿ecuación o desigualdad?)
 Representar mediante las letras adecuadas a la incógnita y
datos proporcionados (generalmente se utilizan las últimas
letras del abecedario: x, y, z; pero se pueden optar por otros
según el caso, por ejemplo: p=precio, q= cantidad, t=tiempo,
7
etc.)

8. Unidad 3: Aplicaciones de ecuaciones y desigualdades
Pasos para resolver un problema mediante el uso de
ecuaciones y/o desigualdades:
 Escribir la ecuación o desigualdad que refleje exactamente las
condiciones del problema (¿A que es igual el precio? ó la utilidad
total es igual a los ingresos totales menos los costos totales, o la
Utilidad Total deberá ser mayor a cero para no generar pérdida)
 Desarrollar las operaciones indicadas en la ecuación o
desigualdad.
 Comprobar y verificar si la solución encontrada al problema,
corresponde a la realidad que esta intentando resolver (si
analizamos la variable “tiempo” la respuesta jamás podrá
corresponder a un valor negativo). 8

9. Unidad 3: Aplicaciones de ecuaciones y desigualdades
Aplicación de ecuaciones:
9

10. Unidad 3: Aplicaciones de ecuaciones y desigualdades
Aplicación de desigualdades:
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11. UNIDAD 4: Funciones y
gráficas
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12. Unidad 4: Funciones y gráficas
ECUACIONES DE RECTAS
Una recta es una sucesión infinita de puntos, situados en
una misma dirección.
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13. Unidad 4: Funciones y gráficas
La pendiente está definida como el cambio o diferencia
en el eje y dividido por el respectivo cambio en el eje x,
entre 2 puntos de la recta:
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14. Unidad 4: Funciones y gráficas
TIPOS DE PENDIENTES:
 Pendiente positiva
Cuando la recta es creciente, es decir cuando al
aumentar los valores de x, aumentan los de y, su
pendiente es positiva.
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15. Unidad 4: Funciones y gráficas
TIPOS DE PENDIENTES:
 Pendiente negativa
Cuando la recta es decreciente, es decir, cuando al
aumentar los valores de x, disminuyen los de y, su
pendiente es negativa.
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16. Unidad 4: Funciones y gráficas
TIPOS DE PENDIENTES:
 Gráficas de recta sin pendiente y con
pendiente cero
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17. Unidad 4: Funciones y gráficas
ECUACIONES DE RECTAS:
¿Cómo calcular o encontrar una ecuación?
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18. Unidad 4: Funciones y gráficas
Ejercicio de aplicación:
Suponga dos puntos (p, q) sobre la función lineal de oferta (2,
300); (3, 350).
Con estos datos:
1. Determine la función de oferta q=f(p)
2. Determine el precio al cual el productor ofrecerá 500
unidades
3. Trace la función e interprete su pendiente.
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19. Unidad 4: Funciones y gráficas
Solución al ejercicio de aplicación:
Primero calcularemos la pendiente:
Utilizamos el valor de la pendiente y de los puntos para
obtener la función de oferta:
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20. Unidad 4: Funciones y gráficas
Sustituimos q=500, para obtener el precio correspondiente a
este valor:
Con este resultado concluimos que el productor está dispuesto
a ofrecer a la venta 300 unidades, si el precio de la unidad que
se ofrece en el mercado es de 6 dólares.
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21. Unidad 4: Funciones y Gráficas
FUNCIONES:
Son aquellas que están compuestas por números de entrada (dominio) y
números de salida (rango), considerando que “a cada entrada siempre le
corresponderá un único número de salida”
Partiendo de este concepto básico de función podemos determinar con
gráficas si estamos frente a una función o no, así por ejemplo analicemos
cada una de las siguientes gráficas y determinemos si representan o no
una función de x:
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22. Unidad 4: Funciones y Gráficas
# de entrada
DOMINIO
Variable
independiente
FUNCIÓN
# de salida
RANGO
Variable
dependiente
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23. Unidad 4: Funciones y Gráficas
ALGUNOS TIPOS DE FUNCIONES: Existen varios tipos de funciones, a
continuación revisaremos algunos de ellos:
Funciones constantes
 Cualquiera que fuese el valor que se asigne a x, el valor de la función
seguirá siendo el mismo. Ejemplos:
Funciones polinomiales
 Donde a, es un número real y n es un entero no negativo, entonces, f
se llama una función polinomial de grado n
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24. Unidad 4: Funciones y Gráficas
Funciones racionales
 Una función que puede expresarse como el cociente de dos
funciones polinomiales se llama función racional.
Funciones definidas por partes
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25. Unidad 4: Funciones y Gráficas
Funciones valor absoluto
 La función valor absoluto , asocia a cada número su valor
absoluto, es decir, su valor sin tener en cuenta el signo.
Funciones Inversas
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26. Unidad 4: Funciones y Gráficas
COMBINACIÓN DE FUNCIONES
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27. Unidad 4: Funciones y Gráficas
 Considerando las siguientes funciones:
 La suma, diferencia, producto y cociente, sería:
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28. Unidad 4: Funciones y Gráficas
 Ahora veamos sus gráficas
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29. Unidad 4: Funciones y Gráficas
 Ahora con las mismas funciones consideremos las siguiente
combinaciones:
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30. UNIDAD 5: Sistemas de
ecuaciones lineales
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31. Unidad 5: Sistemas de ecuaciones lineales
Hablamos de un sistema de ecuaciones lineales cuando
poseemos un conjunto de n variables y m ecuaciones, así:
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32. Unidad 5: Sistemas de ecuaciones lineales
SOLUCIONES DE UN SISTEMA DE ECUACIONES:
Una solución
Infinidad de soluciones
Ninguna solución
¿Cómo determinar el tipo de solución para mi sistema?
1. Calcular el tipo de solución.
2. Gráficamente determinar el tipo de solución.
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33. Unidad 5: Sistemas de ecuaciones lineales
Calcular el tipo de solución
Resolveremos a continuación 3 sistemas para verificar su
procedimiento:
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34. Unidad 5: Sistemas de ecuaciones lineales
Análisis gráfico
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35. 3x 5 y 21
4x 7 y 13
Unidad 5: Sistemas de ecuaciones lineales
APLICACIÓN MÉTODO GAUSS JORDAN:
Resolveremos el siguiente sistema:
3x 5 y 21
4x 7 y 13
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36. ¿Cómo resolver su evaluación a distancia?
1. La evaluación a distancia entregada por la Universidad
(el documento impreso) utilícela SÓLO como un
borrador.
2. Una vez que haya comprobado y este seguro del
desarrollo de su evaluación a distancia, ingrésela
OBLIGATORIAMENTE en el EVA (www.utpl.edu.ec)
ingresando con el usuario y clave que se le entregó al
momento de su matricula.
3. El ingreso de su evaluación lo podrá realizar desde el 1
hasta el 15 de enero de 2012, después de esa fecha el
sistema se cerrará.

37. ¿Cómo resolver su evaluación a distancia?
La evaluación consta de una parte objetiva y una
parte de ensayo.
 En la parte objetiva solo coloque la V en el caso de que el
enunciado sea verdadero y una F, si es falso.
 En la parte de ensayo en cambio en su mayoría deberá
seleccionar la respuesta correcta (tenga en cuenta que existen
distractores para cada pregunta), veamos en el pizarrón un
ejemplo de cómo hacerlo.

38. Algunas consideraciones finales:
 Para su evaluación presencial, tome en cuenta que
se considerarán preguntas objetivas (V o F), con los
contenidos incorporados en el II Bimestre, y; en
cuanto a la parte de ensayo este contendrá
ejercicios de aplicación relacionados a los temas de
las unidades 3, 4 y 5.
!ÉXITOS EN EL DESARROLLO DE SUS
EVALUACIONES!
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40. GUIÓN DE PRESENTACIÓN
PROGRAMA: MATEMÁTICA Carreras: Todas las del área Administrativa
Fecha: 5 de diciembre de 2011
Docente: MSc. Katty Celi Sánchez
Hora Inicio: 19h45 Hora Final: 20h45
Puntos de la Intervienen Duración Aprox. Material de Apoyo
Presentación en minutos
- Presentación MSc. Katty Celi • 5 minutos Diapositivas
-Consideraciones Sánchez
iniciales
-Indicadores de
aprendizaje
-Desarrollo del MSc. Katty Celi • 45 minutos Diapositivas, con
contenido: Sánchez mayor uso de
UNIDAD 3 pizarrón
UNIDAD 4
UNIDAD 5
- Consideraciones MSc. Katty Celi •10 minutos Pizarrón (en caso de
finales Sánchez ser necesario)
- Preguntas