1. ECUACIONES DIFERENCIALES POR LOS METODOS DE VARIABLES SEPARADAS Y HOMOGENEAS Miguel Hernández Franco 10310184

2. ECUACIONES DIFERENCIALES POR VARIABLES SEPARADAS EJEMPLO: y´=-3x+3xy²/yx²+2y

3. losterminos(yx²+ 2y) va a pasar como factor a dy y el termino dx se pasa tambiencomo factordel otro lado de la ecuacion. (yx²+ 2y)dy=(-3x+3xy²)dx Despues Se factoriza a la y de un lado de la ec. y a -3x del otro lado. y(x²+2)dy=-3x(1-y²)dx

4. El termino (1-y²) se pasa del otro lado de la ec. Dividiendo a ydy. Y el termino (x²+2) se pasa tambien dividiendo a -3xdx. Se integra de ambos lados. 𝑦𝑑𝑦1−𝑦2=3𝑥𝑑𝑥𝑥2+2

5. despues se van completan las integrales y se saca la constante -3 de la integral𝑦𝑑𝑦1−𝑦2=−3𝑥𝑑𝑥𝑥2+2-½𝑦𝑑𝑦1−𝑦2= - 32𝑥𝑑𝑥𝑥2+2 V=x²+2dv=2xdx U=1-y²du=-2ydy

6. Ya efectuados dichos procedimientos se integran y el resultado es el siguiente: - ½ ln│1-y²│= - 32 ln│x²+2│+c