Ejercicio de circunferencia

1. GEOMETRÍA ANALÍTICA
Ejercicio: Hallar la ecuación de la circunferencia de radio
5
p
2
y que pase
por las intersecciones de las circunferencias:
C1 : x2
+ y2
+ 2x 6y 16 = 0
C2 : x2
+ y2
6x + 2y = 0
RESOLUCIÓN: (Por WhatsMath)
Sea:
u = x2
+ y2
+ 2x 6y 16
v = x2
+ y2
6x + 2y
La ecuación de la circunferencia que pasan por las intersecciones de las cir-
cunferencias C1 C2 y es dada por:
u + nv = 0
x2
+ y2
+ 2x 6y 16 + n x2
+ y2
6x + 2y = 0
(n + 1)x2
+ (n + 1)y2
+ 2(1 3n)x + 2(n 3)y 16 = 0
x2
+ y2
+ 2
1 3n
n + 1
x + 2
n 3
n + 1
y
16
n + 1
= 0
x2
+ 2 1 3n
n+1 x + 1 3n
n+1
2
+ y2
+ 2 n 3
n+1 y + n 3
n+1
2
=
1 3n
n+1
2
+ n 3
n+1
2
+ 16
n+1
Luego la ec. de la circunferencia:
x + 1 3n
n+1
2
+ y + n 3
n+1
2
= 1 3n
n+1
2
+ n 3
n+1
2
+ 16
n+1
Por condición del problema:
1 3n
n + 1
2
+
n 3
n + 1
2
+
16
n + 1
=
5
p
2
2
1 6n + 9n2
+ n2
6n + 9 + 16n + 16
n2 + 2n + 1
=
25
2
10n2
+ 4n + 26
n2 + 2n + 1
=
25
2
20n2
+ 8n + 52 = 25n2
+ 50n + 25
0 = 5n2
+ 42n 27
1

2. Luego:
n =
42
p
422 4(5)( 27)
10
=
42
p
1764 + 540
10
=
42
p
2304
10
=
42 48
10
n = 0; 6 _ n = 9
Así: Las circunferencias tiene por ecuación:
Para n = 0; 6:
(x + 0:125)
2
+ (y 1; 5)2
= 12; 5
Para n = 9
(x 3; 5)2
+ (y + 1; 5)2
= 12; 5
Para mayor comprensión, vease el grá…co:
2