UACH Fisica en la Medicina 02 Materiales

Materiales
en la Medicina
Dr. Willy H. Gerber
Instituto de Fisica
Universidad Austral
Valdivia, Chile

Objetivos: Comprender los conceptos de compresión, tensión,
torsión, plasticidad y ruptura de materiales. Aplicar
dichos conceptos a estructuras como los huesos del
del cuerpo humano.

www.gphysics.net – UACH-2008-Fisica-en-la-Mediciona-02-Materiales-en-la-Medicina – Versión 03.09

Fuerza y Elasticidad

Consideremos un dinamómetro:


Relación Fuerza - Elongación

Comparando fuerza con elongación:

3N
k = 1.5 N/cm

1.5 N

l x

1 cm 2 cm
k es la constante de Hook


Reglas para conectar resortes


Volviendo al musculo

El musculo es como una serie de paquetes de resortes en paralelo en la
sección A y conectados en serie a lo largo del hueso de largo l

Tendon

E seria la elasticidad de una
fibra muscular

Area

Hueso

Fibra muscular


Considerando el hueso: elongación

Deformación ε en función del
largo l y elongación .

[-]


Considerando el hueso – soporte de Fuerza

Fuerza F necesaria para deformar
el hueso de largo l y sección A:

[N]

E constante de elasticidad [N/m2]


Considerando el hueso – tensión

Tension en la seccion A:

[N/m2]


Medición de Tensión

150 Ruptura catastrofica

Deformación “plástica”
(daño)
Tensión (MPa)

100
(

50
Velocidad: deformación 0.01 / seg

0.005 0.010 0.015 0.020
Deformación


Ejemplo 1

Que peso podemos acarear con nuestros brazos?


Ejemplo 2

Que elongación sufre el hueso si se levantan 20kg?


Mecanismo de ruptura


Mecanismo de daño en el caso de osteoporosis

Hueso trabecular, mujer de 36 años

Hueso trabecular, mujer de 74 años


Otros ejemplos de reducción de masa por osteoporosis

Modelo que explica el
comportamiento:

www.gphysics.net – UACH-2008-Fisica-en-la-Mediciona-01-Mecanica-en-la-Medicina – Versión 03.09

Variación de la densidad con la edad y raza

Si la porosidad aumenta, debe variar la densidad:

Negro, mujer Negro, hombre
Blanco, mujer Blanco, hombre

Densidad
[g/cm3]

Edad [años]

Comparación con otros Materiales

El hueso es mas “blando” pero logra mayor deformación antes del daño.

Acero
300
Vidrio
Tensión (MPa)
(

200

Huesos
100

0.005 0.010 0.015 0.020
Deformación


Estructura del hueso

Propiedades están dadas por el esqueleto mineralizado y el colágeno.

Sin mineral Sin colágeno


Forma de uso del hueso

Distintos tipos de fuerzas a las que están expuestos los huesos

Comprimir Tensionar Torsión Doblar


Evolución de las Tensiones criticas con la edad

Con la edad la tensiones criticas disminuyen:
200
180
160
140
Tensión criticas

120
100
80
60
40
20
0
10 20 30 40 50 60 70 80
Edad

Tensión Compresión Doblar Torsión


Evolución de las Deformaciones máximas con la edad

Con la edad la deformación máxima no presenta grandes variaciones:
3

2.5
La edad afecta ante
2
Deformación %

todo la densidad y a
1.5 través de esta la
constante de
1 elasticidad y la
tensión critica del
0.5
hueso.
0
10 20 30 40 50 60 70 80
Edad

Tensión Compresión Torsión


Densidad y tipo de hueso

Existen distintos tipos de huesos de menor y mayor densidad con las
correspondientes propiedades mecánicas:

200
1.85 g/cm3

150
Tensión (MPa)

Hueso cortical

100

0.90 g/cm3
50

Hueso trabecular 0.30 g/cm3
0
0 5 10 15
Deformación (%)


Ejemplo 3

Que pasa en el ejemplo anterior si la tensión critica
fuera 1/20?


Trabajo en comprimir el hueso

De la definición de trabajo vista la vez pasada:

Podemos calcular la energia para comprimir un resorte/hueso


Trabajo contra la gravitación
Un ejemplo de camino recorrido es
cuando subimos una escalera.

La fuerza es mg

El camino es igual a la altura que
alcanzamos h

El trabajo para subir la escalera es


Caida

La energia de la caida desde una altura h debe ser absorbida por el esqueleto:

Nivel de daño según altura:


Diseño para soportar Torsión

El grosor de la pared es tal que logra absorber el torque aplicado sin
sobrepasar la tensión critica.


Anisotropía en el comportamiento

Tanto la constante elástica como la tensiones criticas
dependen de la dirección en que se somete el hueso.
Tensión (MPa)
)

Deformación


Elasticidad según la velocidad de deformación

A diferencia de otros materiales el hueso reacciona en forma rígida si se le
carga con una fuerza aplicada con velocidad:

300 1500/sec
MPa)
Tensión (MPa

300/sec

200
1/sec

0.01/sec
100
0.001/sec

0.005 0.010 0.015 0.020
Deformación

Limites según velocidad de deformación

Deformacion que soporta el hueso antes de danarse según velocidad de la
fuerza aplicada

0.010

0.008
Compresión
Deformacion

0.006 Tensión

0.004 Ejercicio

0.002 Correr
Caminar
0.000
100 102 104 106
Ciclos por segundo


Daños por tensión y comprensión

Daño por tensión Daño por comprensión


Ruptura por doblar

Al doblar se genera una zona en que existe compresión y otra en que hay
tensión:

Compresión Tensión

Doblar


Corrección por efecto de un musculo

Al doblar se genera una zona en que existe compresión y otra en que hay
tensión:

Compresión Tensión

El realizar deporte
en forma incorrecta
Doblar
puede llevar a
daños.


Anexo

Optimización en el “diseño” de huesos


Consideremos como el musculo nos permite levantar el cuerpo

largo del hueso [cm] Fuerza (ej. peso) [N]
radio del hueso [cm] ángulo [rad]
sección del musculo [cm2] desviación [cm]

Estimación de ángulo

Obteniendo el cambio del ángulo en el punto de rotación


Estimación de elongación

El largo del musculo aumenta en


Ecuación de “elasticidad del musculo”



Torque = Fuerza x brazo

Torque adicional:



No solo aplica a el cuerpo
humano, también a todo animal
e incluso vegetal



Diámetro [m]
Incluso los sistemas se han
optimizado (selección natural) de
modo de que el limite de quiebre
tiene la misma relación.

Altura [m]

Un Hoax

Algunos nos quieren engañar pero no estudian la mecánica del cuerpo …
Foto es

y no

por lo que los huesos
serian demasiado
pesados.

Capacidad de reformar hueso

El hueso no solo puede reparar daños, además se rediseña en forma
automática para comenzar la carga que se tenga según el uso que se le de.


Capacidad de reformar hueso

Ley de Wolf : hueso se desarrolla reforzando áreas (formación) de alta
tensión y reduciendo (resorción) aquellas que no son expuestas a mayores
tensiones.

Lacuna Líquido intersticial

MPa

(Cortesía Alumnos 2008)


Contacto

Dr. Willy H. Gerber
wgerber@gphysics.net

Instituto de Fisica
Universidad Austral de Chile
Campus Isla Teja
Casilla 567, Valdivia, Chile


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