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1.
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reservados FÍSICA Para Ingeniería FÍSICA I VECTORES (PLANO) 7/21/2016 Yuri Milachay / Universidad / Física II 1
2.
http://tareas911.wordpress.com © Derechos
reservados CONTENIDO o Magnitudes vectoriales o Vector. Elementos o Representación gráfica o Representación por coordenadas o Cálculo de módulo y dirección de un vector 7/21/2016 Yuri Milachay / Universidad / Física II 2
3.
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reservados La fuerza, ejemplo de magnitud vectorial • Efecto de la misma fuerza actuando en direcciones distintas. • ¡La fuerza es una magnitud vectorial: se necesita conocer la dirección! 7/21/2016 Yuri Milachay / Universidad / Física II 3
4.
http://tareas911.wordpress.com © Derechos
reservados Magnitudes vectoriales • Las magnitudes vectoriales son aquellas que para representarlas, se requiere de valor numérico y dirección 7/21/2016 Yuri Milachay / Universidad / Física II 4 Magnitudes Físicas Escalares Vectoriales Longitud Masa Densidad Volumen Temperatura Posición Velocidad Fuerza Cantidad de movimiento Momento angular
5.
http://tareas911.wordpress.com © Derechos
reservados Vector. Representación gráfica (1) • Un vector se puede representar como una flecha, cuya longitud es su valor (módulo) y cuyo ángulo es la dirección. 7/21/2016 Yuri Milachay / Universidad / Física II 5 x 𝜃 𝑟 𝑦 𝑟: (30°; 4,0 𝑚) 𝑟 = 4,0 𝑚 Módulo 𝜃 = 30° Dirección
6.
http://tareas911.wordpress.com © Derechos
reservados Vector: representación por componentes (2a) • El vector, si está en el origen, puede representarse mediante las coordenadas de su extremo final. 7/21/2016 Yuri Milachay / Universidad / Física II 6 x 6 5 𝑟 y 𝑟 = (5,6) (5,6) 0 5 – componente 𝑥 de 𝑟 6 – componente 𝑦 de 𝑟
7.
http://tareas911.wordpress.com © Derechos
reservados Vector: representación por coordenadas (2b) • Si no está en el origen, el vector también puede representarse mediante la diferencia de las coordenadas de sus extremos. 7/21/2016 Yuri Milachay / Universidad / Física II 7 x 6 8 𝑟 𝑟 = (6,3) (8,6) 0 2 3 (2,3) y (-)
8.
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reservados Ejercicio • Escriba los vectores por sus componentes. 7/21/2016 Yuri Milachay / Universidad / Física II 8 2 7 9 −10 −9 4 0 𝐴 𝐵 𝐶 𝐷 x y 𝐴 = (7, 9) 𝐵 = (−9, 4) 𝐶 = (−9, −10) 𝐷 = (2, −8) −8 Solución
9.
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reservados Vector. Cálculo del módulo, conocidas las componentes • Si se conocen las componentes 𝑥 y 𝑦 del vector, se halla el módulo con ayuda del teorema de Pitágoras. 7/21/2016 Yuri Milachay / Universidad / Física II 9 𝑥 𝑟𝑦 𝑟𝑥 𝑟 𝑟 = 𝑟𝑥 2 + 𝑟𝑦 2 𝑦
10.
http://tareas911.wordpress.com © Derechos
reservados Ejercicio • Calcule el módulo de cada vector. 7/21/2016 Yuri Milachay / Universidad / Física II 10 2 7 9 0 𝐴 𝐷 x y 𝐴 = 72 + 92 𝐷 = 2 2 + −8 2 Solución −8 𝐴 = 11,4 𝐷 = 8,2
11.
http://tareas911.wordpress.com © Derechos
reservados Vector. Cálculo de la dirección conocidas las componentes • La dirección puede hallarse con ayuda de la función tangente. 7/21/2016 Yuri Milachay / Universidad / Física II 11 𝑡𝑔𝜃 = 𝑟𝑦 𝑟𝑥 𝜃 = 𝑎𝑟𝑐𝑡𝑔 𝑟𝑦 𝑟𝑥 𝑥 𝜃 𝑟𝑦 𝑟𝑥 𝑟 𝑦
12.
http://tareas911.wordpress.com © Derechos
reservados • Calcule la dirección de cada vector. Ejercicio 7/21/2016 Yuri Milachay / Universidad / Física II 12 7 9 −9 4 0 𝐴 𝐵 x y 𝜃1 = 𝑎𝑟𝑐𝑡𝑔 9 7 = 52° 𝜃2 = 𝑎𝑟𝑐𝑡𝑔 4 −9 = −29° + 180° = 161° Solución 𝜃1𝜃2
13.
http://tareas911.wordpress.com © Derechos
reservados La calculadora solo da direcciones correctas en el I y IV cuadrantes. 7/21/2016 Yuri Milachay / Universidad / Física II 13 𝜃 +180° Si el vector está en el segundo o tercer cuadrantes, se debe sumar 180° a lo que de la calculadora
14.
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reservados Vector. Cálculo de las componentes conocidos 𝜽 y 𝒓 • Se calcula con ayuda de las funciones seno y coseno. 7/21/2016 Yuri Milachay / Universidad / Física II 14 x𝜃 𝑟 y 𝑟𝑦 = 𝑟 𝑠𝑒𝑛𝜃 𝑟𝑥 = 𝑟 𝑐𝑜𝑠𝜃
15.
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reservados Ejercicio • ¿Cuánto valen las componentes de los siguientes vectores? 7/21/2016 Yuri Milachay / Universidad / Física II 15 𝑟: (30°; 4,0 𝑚) 𝑠: (120°; 5,0 𝑚) Solución 1. 2. 𝑟𝑥 = 4,0 𝑐𝑜𝑠30° 𝑟𝑦 = 4,0 𝑠𝑒𝑛30° 𝑠 𝑥 = 5,0 𝑐𝑜𝑠120° 𝑠 𝑦 = 5,0 𝑠𝑒𝑛120° 𝑟𝑥 = 3,46 𝑟𝑦 = 2,0 𝑠 𝑥 = −2,5 𝑠 𝑦 = 4,3
16.
http://tareas911.wordpress.com © Derechos
reservados Ejercicio N° 1 • Caracterice a los vectores a través de sus componentes. 7/21/2016 Yuri Milachay / Universidad / Física II 16 𝐴𝐵 𝐶
17.
http://tareas911.wordpress.com © Derechos
reservados Ejercicio 2 • Escriba las componentes de los vectores mostrados 7/21/2016 Yuri Milachay / Universidad / Física II 17 y x 𝑟1 3; 5 𝑟2 9; 6 Solución
18.
http://tareas911.wordpress.com © Derechos
reservados Ejercicio N° 3 • Caracterice a los vectores a través de sus módulos y direcciones. 7/21/2016 Yuri Milachay / Universidad / Física II 18 𝐴𝐵 𝐶 Solución
19.
http://tareas911.wordpress.com © Derechos
reservados Ejercicio N°4 • Calcule el módulo y dirección de cada vector. 7/21/2016 Yuri Milachay / Universidad / Física II 19 2 5 6 −8 −6 3 0 𝐴 𝐵 𝐶 𝐷 y −6 x Solución
20.
http://tareas911.wordpress.com © Derechos
reservados Mg. Yuri Milachay Vicente 7/21/2016 Yuri Milachay / Universidad / Física II 20 Físico. Máster en Física Teórica (UDN, Moscú). Magister en docencia universitaria (UAB, Santiago). 30 años de experiencia docente; UNE, UPCH, EOFAP, UPC, UPN, URP. Autor de libros de CTA para secundaria. Universidad de la Amistad de los Pueblos
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