El documento explica conceptos básicos de ingeniería económica como tasas de interés, rendimiento, interés simple y diagramas de flujo de efectivo. Define tasas de interés, rendimiento, interés simple y cómo calcularlos. También explica diagramas de flujo de efectivo, cómo crearlos y cómo representan los flujos de efectivo a lo largo del tiempo para analizar proyectos. El documento concluye que la ingeniería civil y la economía están relacionadas porque los estudios económicos son necesarios para determinar la viabilidad de proyectos

1. Fundamentosde Ingeniería
Económica
Tasa de interés, tasa de rendimiento, interés simple y
diagrama de flujo en caja.
Bachiller: Lourdes Mendes
C.I 21.581.697
Republica Bolivariana de Venezuela
Instituto Universitario Politécnico
“Santiago Mariño”

2. Introducción
 La economía es una base fundamental a la hora de crear un proyecto en la rama de
la ingeniería civil, ya que está ligada a mejorar el medio o el entorno que garanticen el
bienestar de la humanidad, analizando la relación entre los recursos, que son de
carácter limitado y las necesidades, que son de carácter ilimitado. Por otra parte, un
ingeniero civil deberá tener en cuenta variables como demanda, oferta, mercado,
análisis de costos, renta, amortización, indicadores tasas etc., para determinar la
viabilidad, el presupuesto y la relación costo - gasto ya que el sector de la construcción,
desde que se ha recobrado la senda expansiva en la economía, ha mostrado tasa de
crecimiento muy significativas.

3. Tasa de Interés
La tasa de interés, tipo de interés o precio del dinero, en economía, es la cantidad que se abona en una
unidad de tiempo por cada unidad de capital invertido. También puede decirse que es el interés de una
unidad de moneda en una unidad de tiempo o el rendimiento de la unidad de capital en la unidad de tiempo
Es un monto de dinero que normalmente corresponde a un porcentaje de la operación de dinero que se esté
realizando.
Si se trata de un depósito, la tasa de interés expresa el pago que recibe la persona o empresa que deposita el
dinero por poner esa cantidad a disposición del otro. Si se trata de un crédito, la tasa de interés es el monto
que el deudor deberá pagar a quien le presta, por el uso de ese dinero.
Evolución del Euribor a un año (rojo), a tres meses (azul) y a una semana (verde) desde enero de 1999 hasta 2016. Los picos máximos del Euribor
interanual se alcanzaron en 1994 (6,6%), 2000 (5,2%) y en 2008 (5,526%). Desde entonces se ha reducido significativamente hasta alcanzar valores
negativos: el 20 de octubre de 2016 fue de -0,073% a un año, de 0,313% a tres meses y de -0,385 a una semana.

4. Tasa de Rendimiento
Esta medida contable representa la
razón de las utilidades anuales
promedio después de impuestos
respecto de la inversión en el
proyecto. En el ejemplo anterior
sobre, la nueva máquina, las utilidades
anuales promedio en libros para el
periodo de cinco años son $2 100, y
la inversión inicial en el proyecto es
de $18 000. Por tanto, tenemos que la
tasa promedio de rendimiento = 2100
/18000 = 11.67 % (6.1).

5. Ventaja y desventaja de la tasa de Rendimiento
 La principal ventaja de la
tasa promedio de rendimiento
es su sencillez utiliza la
 información contable fácilmente
acc
 esible. Una vez que se ha
calculado la tasa promedia de
rendimiento para una propuesta, se
puede comparar con una tasa de
rendimiento requerido, o de corte,
para determinar si se debe aceptar o
rechazar una propuesta específica.
 Las desventajas principales
del método son que se basa en
el
 ingreso contable en lugar de los
flujos
 de efectivo, y que no toma en
cuenta la periodicidad con que tienen
lugar los ingresos y egresos de
efectivo. Se pasa por alto el valor del
dinero en el tiempo: se valoran los
beneficios del último año igual que
los beneficios del primer año.

6. Interés simple
Es el que proporciona un capital sin agregar rédito vencido, dicho de otra
manera, es el que devenga un capital sin tener en cuenta los intereses
anteriores.
El interés simple se calcula y se paga sobre un capital inicial que
permanece invariable. El interés obtenido en cada intervalo unitario de
tiempo es el mismo. Dicho interés no se reinvierte y cada vez se calcula
sobre la misma base.
En relación a un préstamo o un depósito mantenido durante un plazo a
una misma tasa de interés simple, los cálculos de cualquier de esos
elementos se realizan mediante una regla de tres simple. Es decir, si
conocemos tres de estos cuatro elementos podemos calcular el cuarto

7. El interés (I) que produce un capital es directamente proporcional al
capital inicial (C), al tiempo (t), y a la tasa de interés (i):
Esto se presenta bajo la fórmula: I = C · i · t
Donde i está expresado en tanto por uno y t está expresado en años,
meses o días.
Tanto por uno es lo mismo que: tasa%/100
La formula para calcular el interés simple queda:
Interés=capital* tasa%/100* t(años)
Si la tasa anual se aplica por años
Interés= capital* tasa%/100* t(meses)/12
Si la tasa anual se aplica por meses
Interés=capital* tasa%/100* t(días)/365
Si la tasa anual se aplica por días

8. Monto Simple
Monto simple (M): Se define como el valor acumulado del capital.
Es la suma del capital más el interés, su ecuación es: M = C + I

9. Capital
Capital(C): También se le denomina valor actual o presente del dinero, inversión
inicial, hacienda.
En sentido estricto el capital es una abstracción contable: son los bienes y derechos
(elementos patrimoniales del activo) menos las deudas y obligaciones (pasivo), de todo
lo cual es titular el capitalista. Así se dice que se capitaliza una empresa o se amplía
capital cuando aumenta su activo o disminuye su pasivo o se incorporan nuevas
aportaciones de socios o se reduce el endeudamiento con terceros.
El capital debe distinguirse analíticamente de la empresa y de la gerencia, aunque en
muchos casos los papeles sociales de capitalista o empresario y gerente se puedan dar
simultáneamente en una misma persona, como suele suceder en las más pequeñas
unidades productivas.

10. Descuento
Es la disminución que se hace a una cantidad por pagarse antes de su
vencimiento. Es el cobro anticipado de un valor que se vence en el futuro.

11. Tipos de Descuento
Descuento simple a una tasa de interés: el valor presente C de una cantidad M con
vencimiento en una fecha posterior, puede ser interpretado como el valor descontado
de M. A este tipo de descuento se le conoce como descuento racional. Dr = M – C

12. Descuento simple a una tasa de descuento: La tasa de descuento se define
como la razón del descuento dado en la unidad se tiempo (en este caso un
año) al capital sobre el cual está dado el descuento. La tasa de descuento
anual se expresa como un porcentaje. Conocido también como descuento
bancario. Fórmula: D = M d t
Interés compuesto: se le conoce como interés sobre interés, se define
como la capitalización de los intereses al término de su vencimiento
Periodo de capitalización: es el intervalo de tiempo convenido y se
calcula mediante la siguiente ecuación: n = ma*m
Donde:
n= número de periodos
ma = número de años
m= frecuencia de capitalización
Frecuencia de capitalización: es el número de veces en un año que de
interés se suma al capital
Monto compuesto: Es el total, el capital, incluyendo los intereses,
capitalizables; dicho de otra forma, es el capital más los intereses
capitalizados
Monto compuesto de interés fraccionario: existen dos formas para
calcularlo y son:
a) Utilizando el cálculo del monto compuesto más el monto simple
b) El segundo método es calculándolo de manera fraccionaria

13. Tasa Nominal
Es aquella que denota un crecimiento en el monto de
dinero, sin ajustar la moneda por inflación.

14. Tasa efectiva

15. Tasa equivalente
Cuando dos tasas de interés anuales con diferentes periodos de capitalización
producen el mismo interés compuesto al cabo de un año. Son las que se pagan al final
del periodo, las que teniendo diferente convertibilidad producen un mismo monto.

16. Diagrama de Flujo en Caja o Flujo de Efectivo
Es una herramienta utilizada para observar de una mejor manera los movimientos de efectivo (Ingresos y Egresos)
en un periodo. Es útil para la definición, interpretación y análisis de los problemas financieros y generalmente es
definida como: "El comportamiento del dinero a medida que transcurren los periodos de tiempo."
Se dibuja una línea horizontal, la cual se divide en unidades de tiempo (periodos). Sobre esta se dibujan líneas
verticales hacia arriba que representan los ingresos y líneas verticales hacia abajo que representan los egresos.

17. Es muy importante siempre definir el periodo o unidad de
tiempo (días, semanas, meses, años, semestres,
trimestres).
El número cero se conoce como el presente o como el
hoy.
La magnitud de las flechas que se plasman en el grafico
dependen del valor ($) que tenga ese ingreso o egreso.
Cuando se realizan varias transacciones en un mismo
periodo, se pueden sumar o restar para sacar el flujo neto
del periodo. Solamente se pueden realizar estas
operaciones a movimientos en el mismo periodo, no se
pueden combinar con transacciones de periodos
diferentes.
Importante: existe el supuesto de que todos los flujos de
efectivo ocurren al final del periodo, para simplificar el
gráfico.
El efectivo gana interés (%) con el tiempo, así que
cuando depositas en un banco cierta cantidad de dinero,
lo más probable es que cuando retires tu dinero, tengas
una cantidad mayor a la depositada (igualmente cuando te
presta dinero un banco, debes pagar el monto que te
prestaron, además de cierto porcentaje de interés).

18. Diagrama de flujo de efectivo
El diagrama de flujo de efectivo es una herramienta para determinar, interpretar y analizar las
variables, los rubros y el comportamiento de un instrumento financiero. En este se realiza una
representación de los valores asociados al instrumento en una línea recta horizontal,
unas divisiones que representan cada período (pago o cuota) que va en orden, iniciando desde
izquierda a la derecha. Hay que tener en cuenta que los períodos pueden ser mensuales,
bimestrales, trimestrales, semestrales, anuales, etc. dependiendo de las cláusulas del contrato.
Pero, al representarlos en el diagrama deben expresarse períodos.
Por otra parte, la numeración de las divisiones corresponde con el final del período indicado
el espacio entre divisiones corresponde a un período, es decir, el período 2 va desde el numeral
al 2 y si nos ubicamos en el numeral 2, estaríamos ante el final del período 2 y el inicio del 3; tal
como se muestra en la siguiente gráfica.

19. Ejemplo:
A manera de ejemplo, mostraremos cómo sería el
diagrama de flujo de un préstamo en el que se espera
pagar una cuota constante durante toda la obligación.
entidad Z adquiere un préstamo con las siguientes
condiciones:
Para hallar la cuota mensual que estará presente durante toda la obligación y la cual amortizará
los intereses a lo largo del préstamo se utiliza la siguiente fórmula:

20. Para hallar la cuota mensual tambien se puede usar la fórmula de Excel
“pago” y reemplazar las variables de la siguiente forma:
=pago(tasa,nper,va,vf,tipo)
=pago(5%,6,$20000000;0;0)
= -$3.940.349
Nota: el valor de las anualidades en Excel o de los pagos para este caso se representan con números
negativos (-$3.940.349) con el fin de expresar que es una salida de dinero, para incorporar este valor en el
diagrama no es necesario ubicar la cifra en negativo sino recordar lo mencionado en anteriores párrafos sobre
la orientación de las flechas para cuando se trate de salidas o entradas de efectivo. El diagrama de flujo de
efectivo de la entidad Z quedaría representado de la siguiente forma

21. Conclusión
La ingeniería civil y la economía van de la mano, ya que para la ejecución de
cualquier proyecto es necesario el estudio del mercado, así como el presupuesto
y otros factores que gracias a la economía podemos determinar para garantizar la
viabilidad del mismo. Logrando de esta forma no solo reducción de los costos y
una buena rentabilidad sino la total satisfacción de la sociedad a la cual le
prestamos nuestros servicios garantizando una apertura y un posicionamiento de
gran nivel dentro de la estructura económica que nos rodea.

22. Bibliografía
Ambrosio, A. (s.f.). tasas equivalentes . Escuela Bancaria y Comercial.
Fernando Carrizo, J. (2016). Revista de Economía y Estadística 21.
Mata, R. C. (2005). Matemáticas financieras: interés simple, compuesto y anualidades. © 2000 - 2018 WebProfit Ltda.
Mejía, J. (2015). Diagrama de Flujo en Caja o Flujo de Efectivo. Tema Fantástico, S.A.