Interés Simple, Compuesto y Diagrama de Flujo de Caja

2. Históricamente, la tasa de interés ha provocado extremos como
la usura, condenada en la Edad Media por la Iglesia Católica. Con
el paso del tiempo, el dinero se fue convirtiendo en una
mercancía y el interés en una consecuencia necesaria.
Para los clásicos, especialmente para Adam Smith, el dinero está
sujeto a las leyes de oferta y demanda, por lo que sería posible
modificar el curso del mercado manejando esas variables.
Otros pensadores también se refieren a las transformaciones del
dinero, como Carl Marx, en su teoría del capital financiero; pero
las teorías sobre tasa de interés que actualmente son
fuertemente sostenidas por las instituciones financieras, son
aquellas desarrolladas por Keynes y Friedman.

3. En el ámbito de la economía y las finanzas, el concepto de
interés hace referencia al costo que tiene un crédito o bien a
la rentabilidad de los ahorros. Se trata de un término que,
por lo tanto, permite describir al provecho, utilidad, valor o
la ganancia de una determinada cosa o actividad.

4. Un concepto este, el que ahora nos ocupa, cuyo origen se
remonta a etapas anteriores a la Edad Media. En ella incluso
el interés llegó a ser mal visto por considerar que era un
atentado contra la Divinidad. Tal es así que se estableció
como “pecado de usura”.
No obstante, esa idea iría cambiando con el paso del tiempo
hasta tal punto que a partir de la Edad Moderna ya nos
encontramos con todo un entramado de autores que
empiezan a hablar del concepto que hoy maneja la economía
actual. Entre aquellos se encontrarían figuras de renombre
tales como el economista escocés Adam Smith, Victor
Riquetti que era conocido como el Marqués de Mirabeau o el
economista norteamericano Irving Fisher.
Una figura esta última muy importante en la materia que nos
ocupa ya que, por ejemplo, estableció la clara diferenciación
entre lo que se da en llamar tasa de interés nominal y la tasa
de interés real.

5. En este listado de personajes influyentes en el campo del
interés no se puede tampoco pasar por alto la figura del
economista británico John Maynard Keynes y del
estadounidense Milton Friedman. Y es que ambos expertos
se consideran que son los que han inspirado e influido a la
economía actual.
Así, el primero ha propiciado que incluso dentro de la rama
de la macroeconomía exista un área denominada economía
Keynesiana. Mientras, el segundo, destacó por recibir el
Premio Nobel de Economía por sus estudios e
investigaciones sobre la política de la estabilización y el
análisis de consumo.
Por último, cabe destacar que la tasa de interés considerada
como preferencial consiste en un porcentaje más bajo
respecto al general que se suele cobrar por los préstamos
que se conceden para la realización de ciertas actividades
específicas.

6. Esta medida contable representa la razón de las utilidades
anuales promedio después de impuestos respecto de la
inversión en el proyecto. En el ejemplo anterior sobre, la
nueva máquina, las utilidades anuales promedio en libros
para el periodo de cinco años son $2 100,y la inversión
inicial en el proyecto es de $18 000. Por tanto, tenemos que
la
Tasa promedio de rendimiento = 2100 /18000 = 11.67 % (6.1)
Si el ingreso fuera variable durante los cinco años, se
calcularía un promedio que se utilizaría en el numerador.
Una vez que se ha calculado la tasa promedio de
rendimiento para una propuesta, se le puede comparar con
la tasa de rendimiento requerida para determinar si se debe
aceptar o rechazar una propuesta específica.

7. La principal ventaja de la tasa promedio de rendimiento es
su sencillez utiliza la información contable fácilmente
accesible. Una vez que se ha calculado la tasa promedia de
rendimiento para una propuesta, se puede comparar con
una tasa de rendimiento requerida, o de corte, para
determinar si se debe aceptar o rechazar una propuesta
específica.
Las desventajas principales del método son que se basa en
el ingreso contable en lugar de los flujos de efectivo, y que
no toma en cuenta la periodicidad con que tienen lugar los
ingresos y egresos de efectivo. Se pasa por alto el valor del
dinero en el tiempo: se valoran los beneficios del último año
igual que los beneficios del primer año.

8. Se considera que la tasa de interés es simple cuando el interés que se
obtiene al vencimiento no se suma al capital para poder generar nuevos
intereses. Este tipo de interés se calcula siempre sobre nuestro capital
inicial. Por esta razón, los intereses que vamos obteniendo no se
reinvierten en el siguiente período, debido a esto el interés obtenido en
cada período es el mismo.
Las principales características del Interés Simple son:
• El capital inicial se mantiene igual durante toda la operación.
• El interés es el mismo para cada uno de los períodos de la operación.
• La tasa de interés se aplica sobre el capital invertido o capital inicial.

9. A continuación se muestra la fórmula del interés simple:
VF = VA (1 + n * i)
VF = Valor Futuro
VA = Valor Actual
i = Tasa de interés
n = Periodo de tiempo
Podemos obtener el interés que produce un capital con la siguiente fórmula:
I = C * i * n
Ejemplo: Si queremos calcular el interés simple que produce un capital de 1.000.000
pesos invertido durante 5 años a una tasa del 8% anual. El interés simple se calculará de
la siguiente forma:
I = 1.000.000 * 0,08 * 5 = 400.000
Si queremos calcular el mismo interés durante un periodo menor a un año (60 días), se
calculará de la siguiente forma:
Periodo: 60 días = 60/360 = 0,16 I = 1.000.000 * 0,08 * 60/360 = 13.333

10. En este tipo de interés, los intereses que se consiguen en cada
periodo se van sumando al capital inicial, con lo que se generan
nuevos intereses. En este tipo de interés a diferencia del interés
simple, los intereses no se pagan a su vencimiento, porque se van
acumulando al capital. Por esta razón, el capital crece al final de
cada uno de los periodos y el interés calculado sobre un capital
mayor también crece.
Las principales características del Interés Compuesto son:
• El capital inicial aumenta en cada periodo debido a que los
intereses se van sumando.
• La tasa de interés se aplica sobre un capital que va variando.
• Los intereses son cada vez mayores.

11. A continuación se muestra la fórmula del Interés Compuesto y
sus componentes:
VA = VF (1 + i) ^n
VF = Valor Futuro
VA = Valor Actual
i = Tasa de interés
n = Periodo de tiempo

12. La definición de tantos equivalentes es la misma que la vista en
régimen de simple, esto es, dos tantos cualesquiera, expresados en
distintas unidades de tiempo, son tantos equivalentes cuando
aplicados a un mismo capital inicial y durante un mismo período de
tiempo producen el mismo interés o generan el mismo capital final o
montante.
Como ya se comentó cuando se hablaba del interés simple, la variación
en la frecuencia del cálculo (y abono) de los intereses suponía cambiar
el tipo de interés a aplicar para que la operación no se viera afectada
finalmente. Entonces se comprobó que los tantos de interés
equivalentes en simple son proporcionales, es decir, cumplen la
siguiente expresión:
i = ik x k

13. Sin embargo, esta relación de proporcionalidad no va a ser
válida en régimen de compuesta, ya que al irse acumulando
los intereses generados al capital de partida, el cálculo de
intereses se hace sobre una base cada vez más grande; por
tanto, cuanto mayor sea la frecuencia de capitalización
antes se acumularán los intereses y antes generarán nuevos
intereses, por lo que existirán diferencias en función de la
frecuencia de acumulación de los mismos al capital para un
tanto de interés dado.
Este carácter acumulativo de los intereses se ha de
compensar con una aplicación de un tipo más pequeño que
el proporcional en función de la frecuencia de cómputo de
intereses. Todo esto se puede apreciar en el siguiente
ejemplo, consistente en determinar el montante resultante
de invertir 1.000 euros durante 1 año en las siguientes
condiciones:

14. Interés anual del 12%
Cn = 1.000 x (1 + 0,12)1 = 1.120,00
Interés semestral del 6%
Cn = 1.000 x (1 + 0,06)2 = 1.123,60
Interés trimestral del 3%
Cn = 1.000 x (1 + 0,03)4 = 1.125,51
Los resultados no son los mismos, debido a que la capitalización de
los intereses se está realizando con diferentes frecuencias
manteniendo la proporcionalidad en los diferentes tipos aplicados.
Para conseguir que, cualquiera que sea la frecuencia de capitalización,
el montante final siga siendo el mismo es necesario cambiar la ley de
equivalencia de los tantos.

15. Para resolver el ejemplo planteado inicialmente es preciso contar
con una herramienta de diagramación que ayude a visualizar
cómo fluye el dinero a través del tiempo.
En esta herramienta, llamada diagrama de flujo de efectivo, el
tiempo o periodo de análisis del problema se representa como
una línea horizontal; el inicio se considera en el extremo
izquierdo y el final en el extremo derecho de la línea. El dinero
se representa con flechas hacia arriba y hacia abajo. Una flecha
hacia arriba siempre va a representar ganancia, ahorro,
beneficio, ingreso, etc., en tanto que una flecha hacia abajo
siempre va a representar inversión, gasto, desembolso, pérdida,
costo, etc. Es importante mencionar que en cualquier
transacción económica siempre hay dos partes, un comprador y
un vendedor, un prestador y un prestatario, etc., y que los
diagramas de flujo de efectivo de ambos participantes son como
imágenes de espejo.

16. • En el ámbito bancario las tasas de interés se clasifican en activas,
pasivas y preferenciales.
• Una tasa de interés es preferencial cuando el porcentaje que se
cobra a préstamos destinados para desarrollar determinadas
actividades que se desea fomentar es menor al nominal. Este
porcentaje incluso puede llegar a ser menor al costo de fondeo.
• En cambio la tasa de interés nominal es el porcentaje que se
agregará al capital cedido como remuneración por un tiempo
determinado. La tasa de interés real es con la que gana dinero el
prestamista. Cuando la tasa de interés nominal y de inflación son
iguales el prestamista no gana ni pierde dinero, pero cuando la tasa
de inflación es superior a la de interés nominal el prestamista pierde
dinero.

17. https://definicion.de/tasa-de-interes/
http://admonyeconomia.blogspot.com/2012/11/tasa-de-rendimiento.html
https://www.rankia.co/blog/mejores-cdts/3622869-que-interes-simple-
compuesto-formulas
http://blogs.udima.es/administracion-y-direccion-de-empresas/tantos-
equivalentes-p14-htm/
ttp://apuntesingenieriaeconomica.blogspot.com/2013/07/el-diagrama-de-
flujo-de-efectivo.html