Ejercicios de TJransformaciones Lineales

1. PROF. JUAN CARLOS SÁNCHEZ
LAPSO: I-2011
CURSO: ALGEBRA LINEAL
UNIDAD I
TRANSFORMACIONES LINEALES
EJERCICIOS PROPUESTOS
1. Dadas las siguientes funciones, verifique si son o no Transformaciones Lineales (T.L)
a. 3 3
:T →ℝ ℝ definida por ( , , ) ( , ,2 )T a b c b c a b c a b= + − − + .
b. 3 3
:T →ℝ ℝ definida por ( , , ) (2 3 ,4 2 6 , 6 3 4 )T x y z x y z x y z x y z= − + − + − + − .
c. 3 2
:T →ℝ ℝ definida por ( , , ) (2 , 3 )T x y z x y z y z= + + − .
d. 2 2
:T →ℝ ℝ definida por ( , ) (4 ,3 2 )T x y x y x y= − + .
e. 2 2
:T →ℝ ℝ definida por ( , ) ( , )T x y ax by cx dy= + + .
f. 2 2
:T →ℝ ℝ definida por ( , ) ( , )x y
T x y senx e −
= .
g. 2 2
:T →ℝ ℝ definida por ( , ) (2 3 , )T x y x y o= − .
h. 2 2
:T →ℝ ℝ definida por ( , ) (2 ,3 )T x y y x y= − .
i. 2 2
:T →ℝ ℝ definida por ( , ) ( ,4 )T a b a b a b= + + .
j. ( ): nT P→ℝ ℝ definida por 1
( ) n n
T p px px px p−
= + + + +⋯ .
k. ( ) ( )3 2:T P P→ℝ ℝ definida por 2 3 2
0 1 2 3 1 2( )T a a x a x a x a a x+ + + = + .
l. [ ]: 0,1T C → ℝ definida por
1
0
( ( )) ( )T f x f x dx= ∫ .
m. [ ] [ ]: 0,1 0,1T C C→ definida por ( ( )) '( )T f x xf x= .
n. ( ) ( ): n nT M M→ℝ ℝ definida por ( ) t
T A A A= − .
o. ( ) ( )2 2 2:T M P× →ℝ ℝ definida por
11 12 13 11 12 13 12
21 22 23
2 2
0 0
a a a a a a a
T
a a a
− +   
=   
  
.
p. ( ) ( )2 3:T P P→ℝ ℝ definida por ( ( )) ( ) '( )T f x xf x f x= + .
2. Determine el ( )N T y ( )R T en aquellas Transformaciones lineales obtenidas en la pregunta
Número 1
REPÚBLICA BOLIVARIANA DE VENEZUELA
UNIVERSIDAD PEDAGÓGICA EXPERIMENTAL LIBERTADOR
INSTITUTO PEDAGÓGICO DE BARQUISIMETO
“LUIS BELTRÁN PRIETO FIGUEROA”
DEPARTAMENTO DE MATEMÁTICA