Ecuación de la circunferencia dados dos puntos de su diámetro.

2. Ecuación de la circunferencia
Encuentre la ecuación de la circunferencia cuyas coordenadas del diámetro son:
A ( - 2, 3 ) y B ( 6, - 2 ) . Dibuje su gráfica.
La ecuación de la circunferencia está dada por: (𝑥 − ℎ)2
+ (𝑦 − 𝑘)2
= 𝑟2
Vamos a dibujar la gráfica para tener una visión más clara del problema:
A ( - 2, 3 )
B ( 6, - 2 )
Lo primero que tenemos que
hacer es calcular el punto
medio del diámetro, eso nos
dará las coordenadas del
centro de la circunferencia.
ℎ =
𝑥1+𝑥2
2
=
−2+6
2
= 2
k =
𝑦1+𝑦2
2
=
3−2
2
=
1
2
= 0.5
Las fórmulas para calcular el centro son:

3. Ahora se calcula el valor del radio; se toman los valores del punto A y las coordenadas
del centro y se sustituyen en la fórmula siguiente:
𝑟𝑎𝑑𝑖𝑜 = (𝑥 − ℎ)2+(𝑦 − 𝑘)2 ; Se sustituyen valores:
𝑟 = (−2 − 2)2+(3 − 0.5)2 = (−4)2+(2.5)2 = 16 + 6.25 = 22.25 = 4.716
La ecuación de la circunferencia queda como se indica:
(𝑥 − ℎ)2
+ (𝑦 − 𝑘)2
= 𝑟2
(𝑥 − 2)2+ (𝑦 − 0.5)2 = 22.25

4. La gráfica de la ecuación es la siguiente:
Si queremos obtener la ecuación general, desarrollamos los binomios
al cuadrado: 𝑥2
− 4𝑥 + 4 + 𝑦2
− 𝑦 + 0.25 = 22.25
pasamos 22.25 del lado izquierdo, se reacomodan los términos y se
efectúan las operaciones indicadas: 𝑥2
+ 𝑦2
− 4𝑥 − 𝑦 − 18 = 0