La Factorización en Matemática

1. FACTORIZACIÓN Ejercicios Aplicativos :
I. F. POR EL METODO DEL FACTOR
COMÚN:
Cuando todos los términos del polinomio
tienen uno o más factores comunes, estos
factores pueden ser monomios o polinomios.
Ejercicios Aplicativos:
1) 12x + 4 = 4 . (3x) + 4(1) = 4 (3x +1)
2) a2
x + a2
y = a2
(x) + a2
(y) = a2
(x+y)
Completar:
II. F. POR AGRUPACIÓN DE TÉRMINOS:
Se agrupa los términos de 2 en 2 o 3 en 3 ,etc.
De acuerdo con el número exacto de grupos
que se puedan formar.
Ejemplo:
Factorizar : mx – m – x +1
Agrupamos los términos de la siguiente
manera:
mx – m – x + 1 = (mx - m) – (x -1)
Sacamos factor común “m”
= m (x-1) – 1 (x-1)
Sacamos factor común “(x-1)”
= (x-1) (m-1)
Completar:
III. F. DE EXPRESIONES NOTABLES :
1.F. de una diferencia de cuadrados:
Dada una diferencia de cuadrados a cada
término:
a)Se extrae la raíz de cada término.
b)Se forman 2 factores, uno con la suma de
las raíces halladas y el otro con la
diferencia de dichas raíces.
Ejemplo: a2
+ 64
Se extrae las raíces cuadradas a cada
término:
Luego:
2. F. de una suma y diferencia de cubos :
Ejemplo: Factorizar 64x3
+ 1
64x3
+ 13
= [ + ] [ - + ]
64x3
+ 13
= [ - ] [ + + ]
Extraemos raíz cúbica a c/u
Suma de bases : (4x +1)
Diferencia de bases : (4x -1)
Luego:
Ejercicios Aplicativos :
3. F. DE UN TRINOMIO CUADRADO
PERFECTO:
Cuando un trinomio cuyos 1º y 2º
términos son cuadrados perfectos y el
segundo término es el doble producto de
las bases de dichos términos, entonces se
llama “trinomio cuadrado perfecto”
Ejemplo: Factorizar: a2
– 4a + 4
a2
– 4a + 4 = ( - ) ( - )
Extraemos raíz cuadrada a c/u
El 1º y 2º término
El doble producto de las raíces halladas es :
2 (a) (2) = 4a → Igual al 2º término
Luego:
Ejercicios Aplicativos :
2x2
+ 8x = 2x .x + 2x .4 = 2x (x + 4)
1)7x + 7y 6) m5
+ m4
– m3
2)12x - 6y 7) ay – by + cy
3)9a - 9b 8) (1/5)x + 1/5
4)x2
(a-1) – y2
(a-1)
5)( 3/8)a3
+ (5/8)a2
– (1/4)a
mx – m – x + 1 = (x-1) (m-1)
9) xz + yz + x + y 10) ab + ac + b2
+ bc
11) ab + bx – ay – xy 12) a2
b3
– a2
+ 2b3
- 2
864;2
aa
a2
– 64 = (a + 8) (a- 8)
13) 6b2
x2
– 3x2
+ 4b2
– 2 17) 49b2
- 1
14) 12 – 8x2
– 3y2
+ 2x2
y2
18) (49/64)y2
- 16
15) a2
– 16 19) (1/9)x2
– (4/25) y4
16) x2
- 25
a3
+ b3
= (a+b) (a2
– b+ b2
)
a3
- b3
= (a+b) (a2
+ ab+ b2
)
x464
11
3 3
3 3
64x3
+ 13
= (4x + 1) (16x2
– 4x + 1)
64x3
- 13
= (4x - 1) (16x2
+ 4x + 1)
20) a3
– x3
26) 1000x3
+ y6
21) x6
– y9
27) 125a3
+ 64 b3
22) (125x3
/8b3
) – (27/y3
) 28) 64p6
+ 1
23) 8a3
+ b3
29) 27x3
+ x12
24) 27a3
+ c3
30) a12
+ b9
25) 8n3
+ 27p3
2º término Signo del 2º término
aa
24
2
a2
– 4a + 4 = (a-2) (a-2 )= (a-2)2
31) x2
+12x +36 36) 49a2
– 14ax + x2
32) a2
+ 10a + 25 37) a2
– 14a + 49
33) z2
+ 6z + 9 38) x2
– 4x + 6
34) x2
+ 26x + 169 39) y2
- 18y + 81
35) 25a2
- 10a + 1