Analisis Numerico             Isaac Moreno               20.652.646
Los Métodos Numéricos, Importancia   De Utilizar Métodos Numéricos• Consiste en procedimientos que resuelven problemas y  ...
Definición de Número Máquina       Binario                         DecimalEs un sistema numérico que      Son aquellos núm...
Errores Absolutos y Relativos• En algunos casos al realizar estos procedimientos de  forma numérica en una computadora se ...
Cota de Errores Absolutos y Relativos  • Normalmente no se conoce p y, por tanto, tampoco se    conocerá el error absoluto...
Redondeo y Truncamiento• Errores de truncamiento, que resultan de representar  aproximadamente un procedimiento matemático...
Error De Redondeo• Se debe a la naturaleza discreta del sistema numérico de  máquina de punto flotante, el cual a su vez s...
Error De Truncamiento• Cualquier número real positivo y puede ser normalizado a:• y= 0,d1 d2 d3 ..., dk, dk+1, dk+2, . . ....
Errores De Una Suma Y Una Resta• En esta sección estudiamos el problema de sumar y restar  muchos números en la computador...
Estabilidad e Inestabilidad• La condición de un problema matemático relaciona a su  sensibilidad los cambios en los datos ...
Condicionamiento• El condicionamiento se usa de manera informal para  indicar cuan sensible es la solución de un problema ...
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  1. 1. Analisis Numerico Isaac Moreno 20.652.646
  2. 2. Los Métodos Numéricos, Importancia De Utilizar Métodos Numéricos• Consiste en procedimientos que resuelven problemas y realizan cálculos puramente aritméticos. Utilizando los instrumentos de calculo (calculadora, computadora), evitando así la necesidad de hacer cálculos complicados y no tener que caer en suposiciones de simplificación o a técnicas lentas. Es utilizado desde la economía a la industria aeroespacial.
  3. 3. Definición de Número Máquina Binario DecimalEs un sistema numérico que Son aquellos números cuyaconsta de dos dígitos: Ceros representación viene dada de (0) y unos (1) de base 2. la siguiente forma: este tipo de representación ± 0,d1 d2 d3 ... dk x 10 n, 1£ requiere de menos dígitos, d1 £ 9, 1£ dk £ 9pero en lugar de un número para cada i=2, 3, 4, ..., k"decimal exige de más lugares
  4. 4. Errores Absolutos y Relativos• En algunos casos al realizar estos procedimientos de forma numérica en una computadora se generan situaciones de error. Tales situaciones de error se denominan ’errores numéricos’. Los errores asociados con los cálculos y medidas se pueden caracterizar observando su exactitud y precisión. La precisión se refiere a qué tan cercano está un valor individual medido o calculado con respecto a los otros. El Error Absoluto es la diferencia entre el valor exacto y su valor calculado o redondeado
  5. 5. Cota de Errores Absolutos y Relativos • Normalmente no se conoce p y, por tanto, tampoco se conocerá el error absoluto, de tomar p* como una aproximación de p. Se pretende encontrar cotas superiores de esos errores. Cuanto más pequeñas sean esas cotas superiores, mejor. Sea f una función derivable en I,[a, b] Í I, P la solución exacta de la ecuación f(x)=0 y Pn una aproximación a P. Supongamos |f ’(x)| ³ m > 0, " x Î [a, b], donde Pn, P Î [a, b]. Mientras mas cercano a 0 sea Pn mas confiable sera.
  6. 6. Redondeo y Truncamiento• Errores de truncamiento, que resultan de representar aproximadamente un procedimiento matemático exacto.• Errores de redondeo, que resultan de representar aproximadamente números exactos. El resultado real viene dado por: Valor verdadero = valor aproximado + error Error Exacto= valor verdadero - valor aproximado
  7. 7. Error De Redondeo• Se debe a la naturaleza discreta del sistema numérico de máquina de punto flotante, el cual a su vez se debe a su longitud de palabra finita. Cada número real se reemplaza por el número de máquina más cercano.. Cualquier número real positivo Y puede ser normalizado a:• y= 0,d1 d2 d3 ..., dk, dk+1, dk+2, . . . x 10 n. El procedimiento se basa en agregar 5 x 10 n - (k+1) a Y y después truncar para que resulte un número de la forma• Fl(y) = 0,d1 d2 d3 ..., dk, x 10 n.
  8. 8. Error De Truncamiento• Cualquier número real positivo y puede ser normalizado a:• y= 0,d1 d2 d3 ..., dk, dk+1, dk+2, . . . x 10 n. Si y está dentro del rango numérico de la máquina, la forma de punto flotante de Y, que se representará por fl , se obtiene terminando la mantisa de Y en K cifras decimales. Existen dos formas de llevar a cabo la terminación. Un método es simplemente truncar los dígitos dk+1, dk+2, . . . para obtener• fl(y) = 0,d1 d2 d3 ..., dk, x 10 n.
  9. 9. Errores De Una Suma Y Una Resta• En esta sección estudiamos el problema de sumar y restar muchos números en la computadora. Como cada suma introduce un error, proporcional al epsilon de la máquina, queremos ver como estos errores se acumulan durante el proceso. El análisis que presentamos generaliza al problema del cálculo de productos interiores. En la práctica muchas computadoras realizarán operaciones aritméticas en registros especiales que más bits que los números de máquinas usuales. Estos bits extras se llaman bits de. Se deben evitar situaciones en las que la exactitud se puede ver comprometida al restar cantidades casi iguales o la división de un número muy grande entre un número muy pequeño, lo cual trae como consecuencias valores de errores relativos y absolutos poco relevantes.
  10. 10. Estabilidad e Inestabilidad• La condición de un problema matemático relaciona a su sensibilidad los cambios en los datos de entrada. Puede decirse que un cálculo es numéricamente inestable si la incertidumbre de los valores de entrada aumentan considerablemente por el método numérico. Un proceso numérico es inestable cuando los pequeños errores que se producen en alguna de sus etapas, se agrandan en etapas posteriores y degradan seriamente la exactitud del cálculo en su conjunto.
  11. 11. Condicionamiento• El condicionamiento se usa de manera informal para indicar cuan sensible es la solución de un problema respecto de pequeños cambios relativos en los datos de entrada. Un problema está mal condicionado si pequeños cambios en los datos pueden dar lugar a grandes cambios en las respuestas. Para ciertos tipos de problemas se puede definir un número de condición: "Un número condicionado puede definirse como la razón de los errores relativos".

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