1. SANDRA YULIETH AGUIRRE FUENTES 20111102432
LUISA XIMENA ZARATE 2010295312
NATALIA SANTOS REYES 2010191551
AURA CRISTINA ORTIZ 2011199025

2. CONCEPTO.
Se utiliza para indicar una serie de cuotas iguales y
periódicas, es decir, cantidades que se cobran o se
pagan en periodos iguales de tiempo.
Aplicaciones típicas:
 Amortización de prestamos en abonos.
 Deducción de la tasa de interés en una operación
de pagos en abonos.
 Cobro de un salario fijo mensual.
 Pago de un seguros.

3. CONDICIONES
1.
• Todos los pagos son igual valor.
2.
• Todos los pagos se hacen a iguales
intervalos de tiempo.
3.
• A todos los pagos se les aplica la
misma tasa de interes.
4.
• El numero de pago es igual al
numero de periodos.

4. ELEMENTOS
DE LA
ANUALIDAD.
Renta.
Renta
anual.
Plazo
Periodo
de
pago.

5. TIPOS DE ANUALIDADES.
Anualidad
vencidas
Anualidad
cierta.
Anualidad
contingente.

6. Anualidades
anticipada.
Anualidad
simple.
Anualidad
general.
Anualidad
inmediata.

7. TÉRMINOS QUE INTERVIENEN EN LAS
ANUALIDADES.
 R: es el valor del pago periódico. ( es la cuota
periódica)
 n: es el numero de pago.
 i: es la tasa efectiva periódica de la anualidad.
Ejemplo:
Si un propietario de un departamento suscribe un
contrato de arrendamiento por un año para
arrendarlo $ 2500 por mes entonces:

8. ECUACION DE VALOR CON
ANUALIDADES.
Para resolver ecuaciones de valor con anualidades,
son necesarias dos formulas que sirven como
patrones, que se identifican con las expresiones:
 VALOR PRESENTE.
 VALOR FUTURO.

9. F: valor futuro acumulados
n: # de periodos de la anualidad ( # de cuotas de la
anualidad.
i: tasa efectiva periódica de la anualidad.
R: es la cuota periódica.

10. VALOR FUTURO DE UNA ANUALIDAD VENCIDA.

11. La grafica muestra una serie de depósitos iguales R
efectuados al final de cada periodo ( depósitos
vencidos) en una cuenta de ahorros y se quiere
determinar que cantidad ( valor futuro) se acumula
después de n depósitos. La cantidad acumulada se va
incrementando en cada depósito y también con los
interés que generan los depósitos ya efectuados.
Nota: es un error pretender hallar el valor acumulado
con solo sumar lo depósitos ya efectuados.

12. VARIABLES
R=F (1+i)^n -1
i
n= log Fi + 1
R
Log(1+1)

13. EJEMPLO 1.
En su empresa deciden establecer un fondo para
reposición de activos y con tal fin acuerdan depositar
cuotas trimestrales fijas de $ 550.000.000 en una
corporación que ofrece una tasa del 23.119% atv.
¿Cuánto se acumula con la cuota n 20?
EJEMPLO 2
Un papá, emocionado al nacer su hijita, y piensa
inmediatamente en el primer cumpleaños y estima que la
fiesta para esa celebración costara $3´000.000 de pesos.
Se propone entonces ahorrar cuotas mensuales en una
cuenta de ahorros que rinde el 23% a.t.v. el primer
deposito lo hace exactamente al mes de nacer su hija y
espera completar los $3´000.000 con el ultimo deposito,
el día que la niña cumpla el primer año. Cual es el valor
del deposito mensual?

14. VALOR PRESENTE DE UNA ANUALIDAD
VENCIDA.
Como se observa en la grafica, en valor presente de
la anualidad vencida, hace referencia a la
equivalencia entre un valor presente P una serie de
cuotas, lo cual sugiere el planteamiento de una
ecuación de valor con la fecha focal en 0 de tal
forma que, al plantear dicha ecuación, todas las
cuotas R se trasladan al punto 0.

15. FORMULAS DE VALOR PRESENTE DE UNA
ANUALIDAD VENCIDA
P=R 1-(1+i)^-n
i
R=P 1-(1+i)^-n
i
n= log R-Pi log 1__
R 1+i

16.  NOTA: en la anualidad vencida, el valor
presente esta ubicada en el punto
correspondiente a cero en la línea de
tiempo y la primera cuota de la anualidad
está en punto correspondiente a 1, es
decir , el valor presente está un período
antes de la primera cuota.

17. EJEMPLO 1
Un vehículo se adquiere pagando una cuota inicial del
30% , y el saldo debe cancelarse mediante cuotas
trimestrales vencidas durante 5 años . Si el valor de las
cuotas trimestrales es de $ 1 830.000 cada una y la tasa
de financiación es el 43% efectivo anual ¿ determinar el
valor del vehículo?
EJEMPLO 2
Un crédito por $5´000.000 es desembolsado el día 1 de
marzo, para ser cancelado mediante 30 cuotas
mensuales, la primera de las cuales debe cancelarse el
día 1 de abril. Suponiendo una tasa de interés del 34%
efectivo anual, determine el valor de las cuotas
mensuales.

18. EJEMPLO N 03
De común acuerdo con su hijo, un papá se compromete a
darle exactamente el equivalente a un salario mínimo
mensual vigente, para su manutención en la universidad.
Con este fin, el papá decide consignar por adelantado la
suma de 3´000.000 de pesos, en una entidad que tiene
una rentabilidad del 26% a.t.v, para que el hijo haga los
respectivos retiros mensuales, haciendo el 1 retiro
exactamente 1 mes después de consignado los 3´000.000
de pesos. Suponiendo que el salario mínimo mensual es
de 236.460 pesos , determine:
a. Para cuantos meses completos le alcanzan los 3
millones al hijo, es decir cuantos retiros completos de
236.460 alcanza a efectuar?