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La probabilidad suministra las reglas apropiadas paracuantificar la incertidumbre y constituye la base parala estadística ...
Un experimento será cualquier proceso del que se     deduzca una observación, o un resultado.  El conjunto de todos los po...
Hay dos formas de calcular o estimar la probabilidad.El enfoque clásico o "a priori« proveniente de los juegos deazar o de...
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Referencia:              INTRODUCCIÓN A LA ESTADÍSTICA          ROSS, SHELDON M. Editorial REVERTE                  ISBN: ...
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3.1 probabilidad

  1. 1. Instituto Tecnológico Superior de Zacapoaxtla Departamento de Desarrollo AcadémicoMaría del Consuelo Valle Espinosa
  2. 2. La probabilidad suministra las reglas apropiadas paracuantificar la incertidumbre y constituye la base parala estadística inferencial.Como regla general para realizar inferencia válidassobre una población a partir de una muestra senecesita conocer la probabilidad de que ocurranciertos sucesos bajo distintas circunstancias.La determinación de la verosimilitud, o la posibilidad,de que ocurra un sucesos es el objetivo de laprobabilidad.El termino probabilidad se utiliza habitualmente enrelación con la posibilidad de que ocurra undeterminado suceso cuando se lleva a cabo unexperimento.
  3. 3. Un experimento será cualquier proceso del que se deduzca una observación, o un resultado. El conjunto de todos los posibles resultados de un experimento se denomina espacio muestral, que denotaremos como S. Cualquier conjunto de resultados de un experimento sedenomina suceso. Se denotarán con letras mayúsculas A, B, C, etc.
  4. 4. Hay dos formas de calcular o estimar la probabilidad.El enfoque clásico o "a priori« proveniente de los juegos deazar o definición clásica de Laplace que se emplea cuandolos espacios muestrales son finitos y tienen resultadosigualmente probables.La definición empírica, "a posteriori" o frecuencial que sebasa en la frecuencia relativa de ocurrencia de un evento conrespecto a un gran número de ensayos repetidos.Las definiciones anteriores son netamente empíricas oexperimentales, sin embargo después de establecer unaforma de determinar la probabilidad experimentalmente, sepueden deducir leyes o propiedades de la probabilidad enforma lógica o computacional bajo ciertas suposicionesllamados axiomas de la probabilidad.
  5. 5. DEFINICIÓN AXIÓMATICA DE KOLMOGOROV:La probabilidad de un suceso A se define como elnúmero P(A), tal que cumple con los siguientes axiomas:AXIOMA 1:La probabilidad P(A) de cualquier suceso no debe ser menor quecero ni mayor que uno: 0 < P(A) < 1AXIOMA 2: P(S) = 1AXIOMA 3:Si A y B son dos sucesos mutuamente excluyentes (no puedenocurrir simultáneamente) entonces: P (A U B) = P(A) + P(B)
  6. 6. Cuando todos los resultados del espacio muestral de un experimento son igualmente probables, un elemento seleccionado de ese espacio muestral se dice que ha sido seleccionado aleatoriamente.Dos sucesos son independientes si la probabilidad deque uno de ellos ocurra no se ve afectada por lainformación de que el otro haya ocurrido. Los sucesos A y B son independientes si: P(A B) P(A) P(B)
  7. 7. Como se ha dicho las probabilidades se calculan contando elnúmero de resultados diferentes que caen dentro de un sucesodeterminado. La clave para que esto se haga de manera efectivaes utilizar la regla conocida como principio básico de recuento. Principio básico de recuento Supongamos que un experimento consta de dos partes. Si en la parte 1 se pueden obtener n posibles resultados y si, por cada resultado de la parte 1, existen m resultados posibles de la parte 2, el número total de resultados posibles del experimento es nm.
  8. 8. Principio básico de recuento generalizadoSupongamos que un experimento consta de r partes.Si en la parte 1 se pueden obtener n1 posibles resultados y si,por cada resultado de la parte 1, existen n2 resultadosposibles de la parte 2 y si, por cada resultado de la parte 2,existen n3 resultados posibles de la parte 3, y asísucesivamente. En estas condiciones, existen un total de n1 n 2 nrresultados posibles del experimento.
  9. 9. Como aplicación del principio generalizado,supongamos que se quiere determinar el número deformas en las que se quiere colocar n objetos, entoncesexisten n elecciones para el para el primer lugar, (n-1)para el segundo, (n-2) para el tercero y así, por últimoexiste una elección posible para el último lugar. Eltotal de resultados posibles será: n! n ( n 1) ( n 2) 3 2 1Cada una de estas colocaciones determina unapermutación.
  10. 10. Supongamos ahora que se está interesado en determinar elnúmero de grupos diferentes de tamaño r que se pueden extraer deun conjunto de n elementos.Existen n posibilidades para la primera elección, (n-1) para lasegunda, (n-2) para la tercera y así sucesivamente , por lo que setiene n! n (n 1) ( n 2) (n r 1) (n r )!posibles elecciones, cuando el orden de elección se consideraimportante.Sin embargo, en este conjunto de elecciones ordenadas cada grupode r elementos aparece r! veces. En consecuencia, el número degrupos diferentes de tamaño r que se pueden formar de unconjunto de n elementos cuando el orden es irrelevante es: n n (n 1) ( n 2) (n r 1) r r!
  11. 11. Referencia: INTRODUCCIÓN A LA ESTADÍSTICA ROSS, SHELDON M. Editorial REVERTE ISBN: 978-84-291-5039-1

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