1. ESTADISTICA
Temperaturas
Día Máxima Mínima
Lun. 18 12
mar. 24 16
30
Miér. 21 11
C2
20 Jue. 17 12
10
C1
Vier. 24 10
0 Sáb. 27 15
1 2 3 4 5 6 Dom. 23 14

2. Pasos a seguir en un estudio estadístico
 Analizar la característica a estudiar de la población.
 Elegir una muestra representativa de la población.
 Recogida de datos de la variable en la muestra.
 Ordenar los datos obtenidos en la muestra.
 Construir la tabla de frecuencias correspondiente.
 Dibujar los gráficos estadísticos adecuados.
 Calcular las medidas de centralización y dispersión.
 Extraer conclusiones de esos datos para la población.

3. Conceptos básicos
 Definiciones:
 Estadística.- Es la parte de las matemáticas que se ocupa de recoger, organizar y analizar
grandes cantidades de datos para estudiar sus características y obtener conclusiones.
 Población.- Conjunto de elementos al que se les aplica el estudio.
 Muestra.- Es un subconjunto de la población que utilizaremos para realizar dicho estudio.
 Individuo.- Cada uno de los elementos de la población.
 Variable estadística.- Propiedad o característica de la población que estamos interesados en
estudiar. La representaremos por xi.
 Clasificación: Según el tipo de valores que puede tomar la variable estadística, podemos clasificarla
en:
 Cuantitativa: Si toma valores numéricos.
 Cuantitativa discreta: Si los valores numéricos son enteros.
 Cuantitativa continua: Si los valores numéricos son decimales.
 Cualitativa: Si la variable no toma valores numéricos.
 Ejemplo: Queremos estudiar las siguientes características de la población de Ourense. (Sexo, altura,
edad y color del pelo). Elegimos 100 números de teléfono de la guía de Ourense de forma aleatoria, y
le preguntamos a cada uno su sexo, altura, edad y color del pelo, Anotando en nuestra libreta los
resultados obtenidos.
 Contestad a las siguientes preguntas:
 ¿Cuál es la población, la muestra y el individuo?.
 ¿Cuáles son las variables estadísticas y de que tipo son?.
 ¿Qué valores pueden tomar las distintas variables estadísticas?.

4. Frecuencias
 Es una tabla en la que se colocan los datos estadísticos obtenidos, una vez
ordenados, para su análisis posterior. En ella indicaremos los valores de la
variable y sus frecuencias.
 Definiciones:
 Frecuencia absoluta (n ).- Es el número de veces que toma el valor x .
i i
 Frecuencia relativa (f ).- Es el cociente entre la frecuencia absoluta ( n )
i i
y el total de datos (N). fi Representa el tanto por uno. fi=ni/N.
 Frecuencia absoluta acumulada (Ni).- Es el número de veces que toma
el valor xi y todos los anteriores a él (cuando los datos están ordenados).
 Frecuencia relativa acumulada (Fi).- Es el cociente entre la frecuencia
Fi=Ni/N
absoluta acumulada (Ni) y el total de datos (N).
 %.- Número de veces que aparece el valor de la variable en 100 .
Observaciones:
 El porcentaje se obtiene multiplicando por 100 la frecuencia relativa.
 En las variables cualitativas no se calculan las frecuencias acumuladas.

5. Ejemplo de Tabla de frecuencias
 Ejemplo para variables discretas: Lanzamos un dado 120 veces.
Después de anotar los resultados obtenidos y ordenarlos en forma
creciente, construimos la tabla de frecuencias siguiente:
Tabla de frecuencias
xi ni fi Ni Fi %
1 18 0,15 18 0,15 15
2 21 0,18 39 0,33 18
3 24 0,20 63 0,53 20
4 16 0,13 79 0,66 13
5 19 0,16 98 0,82 16
6 22 0,18 120 1,00 18
N= 120 1 100
Nota: Observa que los valores obtenidos en la última fila son los totales de
cada una de las columnas. Las frecuencias relativas suman 1 y los
porcentajes suman 100.

6. Ejemplo de tabla de frecuencias
 Ejemplo para variables continuas: Los pesos, en kilogramos, de 30 cajas de fruta vienen dados por los
siguientes valores:
32´5, 30´6, 38´7, 35´2, 29, 23´8, 36´4, 41, 39´5, 42, 28´1, 20´7, 43, 35´7, 29,
33, 28´5, 45, 37´5, 27, 30´4, 42, 43, 38´6, 29, 38, 42´4, 25, 36´5, 34.
 Pasos a seguir para construir la tabla de frecuencias:
 Calcular el recorrido R = Valor mayor – valor menor = 45 – 20´7 = 24´3
 Decidir cuantas clases (intervalos) queremos hacer, entre 5 y 10. (en este ejemplo hacemos 5 clases).
 Hallar el ancho de la clase, dividiendo el recorrido entre el número de clases = 24´3 / 5 = 4,86, redondeando
siempre por exceso al entero más próximo. Ancho de clase = 5.
 Tomamos como extremo izquierdo de la 1ª clase el valor más pequeño de la variable, consideraremos cada
clase cerrada por un extremo izquierdo y abierta por el extremo derecho.
 Determinamos la marca de clase (representante de cada clase), tomando el valor intermedio de cada una.
 Calcularemos la frecuencia absoluta de cada clase contando cuantos datos hay en cada una de ellas.
 Aplicación al ejemplo dado:
Frecuencias
Clases Marcas = xi ni fi Ni Fi %
[20, 25) 22´5 2 0,07 2 0,07 7
[25, 30) 27´5 7 0,23 9 0,30 23
[30, 35) 32,5 5 0,17 14 0,47 17
[35, 40) 37,5 9 0,30 23 0,77 30
[40, 45] 42,5 7 0,23 30 1,00 23
30 1 100

7. Tipos de gráficos (I)
Resultados al lanzar un dado Resultado al lanzar un dado
25 18% 15%
Porcentaje obtenido
20
15 18%
16%
10
5
0 13% 20%
1 2 3 4 5 6
valores obtenidos 1 2 3 4 5 6
Gráfico de barras Diagrama de sectores
Temperaturas en una semana Temperaturas en una semana
30 30
25 25
Temperatura
Temperatura
20 20
15 15
10 10
5 5
0 0
Lun. mar. Miér. Jue. Vier. Sáb. Dom. Lun. mar. Miér. Jue. Vier. Sáb. Dom.
Máximas Mínimas
Diagramas evolutivo Diagrama comparativo

8. Tipos de gráficos (II)
Pictograma Histograma
Cartograma Pirámide de Población

9. Ejercicios
1.- El número de alumnos por clase el 15 aulas de un Instituto vienen dados por los siguientes datos:
20, 18, 25, 24, 25, 20, 18, 22, 24, 22, 22, 24, 18, 22, 20.
a) Indica de que tipo es la variable..
b) Ordénalos y construye la tabla de frecuencias.
c) Dibuja un diagrama de barras y un diagrama de sectores.
d) Calcula las medidas de centralización y dispersión correspondientes.
2.- Anotados los colores de 20 coches que circulan por una calle, hemos obtenido los siguientes:
B, N, A, B, N, V, A, N, B, A, N, V, B, N, N, R, R, B, R, V.
Siendo las letras los siguientes colores (B=Blanco; R=Rojo; A=Azul; V=Verde; N= Negro)
a) Indica de que tipo es la variable.
b) Construye la tabla de frecuencias (sin las acumuladas)
c) Dibuja un diagrama de barras y un diagrama de sectores.
d) Calcula la moda.
3.- El peso, en gramos, de 40 huevos de una caja son los siguientes:
50´5, 53´2, 51, 58´7, 55´6, 62, 60´5, 69´8, 65, 54´3, 58, 59´6, 61, 67, 68´7, 54, 57´6, 61, 66, 63,
68, 59´6, 61, 60´7, 66, 57´2, 63, 57´5, 51, 66´8, 55´7, 59´8, 62, 52, 64´3, 67, 54´5, 55, 62´6, 66
a) Indica de que tipo es la variable.
b) Ordénalos y calcula el recorrido.
c) Construye las clases e indica las marcas de clase.
d) Construye la tabla de frecuencias con las marcas de clase.
c) Dibuja un histograma o diagrama de rectángulos..
d) Calcula las medidas de centralización y dispersión correspondientes.

10. Medidas de centralización
 Las medidas de centralización son:
 Media.- Es el cociente entre la suma de todos los datos y el número de ellos. Se
_
representa por x .
Formula: x = x1 ∗ n1 + x 2 ∗ n2 + ...... + x p ∗ n p
_
N
 Mediana.- Es el valor de la variable que ocupa el lugar central, cuando los datos
_ están ordenados. Se representa por Me.
x
Para calcular la mediana se divide el total de datos (N) entre 2, se mira en la
frecuencia absoluta acumulada (Ni) el primer valor igual o mayor que encontremos,
el valor xi correspondiente es la mediana.
 Moda.- Es el valor de la variable que más se repite. Se representa por Mo.
 Ejemplo: Las edades de 11 personas son: 6, 9, 5, 15, 7, 6, 9, 9, 7, 7, 9.
_
5 *1 + 6 * 2 + 7 * 3 + 9 * 4 + 15 *1 89
 Media: x= = = 8´1
11 11

Mediana: Ordenamos los datos: 5, 6, 6, 7, 7, 7, 9, 9, 9, 9, 15. El que ocupa el lugar
central es el 7. Me=7
Si hay dos que ocupan el lugar central se halla su media.
 Moda: El que más se repite es el 9: Mo=9

11. Medidas de dispersión
 Recorrido.- Es la diferencia entre el valor mayor de la variable y el valor
más pequeño. Se representa por R.
 Fórmula:
R= xM - xm
 Desviación media.- Es la media aritmética de las desviaciones, en valor
absoluto, respecto de la media. Se representa por: D M
_ _ _
x1 − x * n1 + x2 − x * n2 + ...... + x p − x * n p
 Fórmula DM =
N
 Varianza.- Es la media aritmética de los cuadrados de las desviaciones al
cuadrado respecto de la media. Se representa por: σ2
_ _ _
( x1 − x) * n1 + ( x 2 − x) * n2 + ....... + ( x p − x) 2 * n p
2 2
Fórmula: σ =
2

N
 Desviación típica.- Es la raíz cuadrada positiva de la varianza. Se
representa por: σ
 Fórmula: σ = σ 2

12. Cálculo de las medidas de centralización y dispersión
 Ejemplo. Consideremos las notas de los exámenes de 40 alumnos dados por
las dos primeras columnas de la siguiente tabla: xi = nota. ni = frecuencia
Tabla de frecuencias Cálculos
xi ni fi Ni Fi % xi*ni |xi-x| |xi-x|*ni (xi-x)2*ni
2 2 0,05 2 0,05 5 4 3 6 18
3 5 0,13 7 0,18 13 15 2 10 20
4 6 0,15 13 0,33 15 24 1 6 6
5 10 0,25 23 0,58 25 50 0 0 0
6 12 0,30 35 0,88 30 72 1 12 12
7 5 0,13 40 1,00 13 35 2 10 20
N= 40 1 100 200 44 76
200 / 40
Moda = 6
Mediana = 5 44 / 40
Media = 5
Desviación media = 1,10 76 / 40
Varianza = 1,90
Desviación típica = 1,38