Geoestadistica

1. Universidad Tecnológica Metropolita
Facultad de humanidades y Tecnologías de la Comunicación Social
Escuela de Cartografía
Trabajo de investigación
Goestadística Aplicada a:
Prospección de Yacimiento
Medio Ambiente
M.D.E (DEM)
Alumna: Diana Lecaros
Profesor: Eduardo Mera
Asignatura: Geoestadística
ÍNDICE
Diana Lecaros Sepúlveda Página 1

2. Contenido paginas
Introducción……………………………..…………………………………..3
Marco de Referencia………………………………………………………..4
Prospección Minera…………………………..……………………………..7
Medio Ambiente……………………………………………………………..10
Modelos Digitales de Elevación…………….……………………………..13
Conclusión……………………….…………………………………………..14
Bibliografía………………………...…………………………………………15
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3. Introducción
Para realizar procedimientos geoestadísticos, es esencial tener variables distribuidas espacialmente,
esto se obtiene a través de muestreos, los cuales representan la realidad de fenómenos a estudiar
(por lo general es siempre desconocida). Los procedimientos geoestadísticos permiten la descripción
o caracterización de las variables con dos fines diferentes, los cuales pueden ser: proporcionar
valores estimados en localizaciones de interés y generar valores que en conjunto presenten iguales
características de dispersión que los datos originales. Ahora bien, estos pueden ser estimaciones o
simulaciones de las metodologías que se emplean, y se pueden aplicar como los temas que se
trataran en el siguiente informe como la prospección minera en yacimiento, en el área de medio
ambiente o en modelos digitales de elevación, pero también puede ser aplicada a Industria
petrolera, minería, ciencias del mar, hidrogeología, pesca, medio ambiente, ciencias agrícolas
y forestales, ingeniería civil, procesamiento de imágenes, cartografía, ciencias de materiales,
salud pública, meteorología, edafología, finanzas, entre otras.. Por lo general el uso de la
Geoestadística es un procedimiento válido y confiable en la mayoría de los sistemas de clasificación.
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4. Marco de referencia
Algunas definiciones para comprender mejor, las temáticas a tratar:
Geoestadística es la aplicación de la teoría de las variables regionalizadas a la estimación de
procesos en el espacio.
Prospección es la búsqueda de anomalías minerales: se prospecta una región para encontrar
depósitos de minerales.
Recursos minerales es una concentración u ocurrencia de material de interés económico intrínseco
en o sobre la corteza de la Tierra en forma y cantidad en que haya probabilidades razonables de una
eventual extracción económica. La ubicación, cantidad, ley, características geológicas y continuidad
de un Recurso Mineral son conocidas, estimadas o interpretadas a partir de evidencias y
conocimientos geológicos específicos. Los Recursos Minerales se subdividen, en orden ascendente
de la confianza geológica, en categorías de Inferidos, Indicados y Medidos.
Recurso Mineral Inferido es aquella parte de un Recurso Mineral por la cual se puede estimar el
tonelaje, ley y contenido de mineral con un bajo nivel de confianza. Se infiere a partir de evidencia
geológica y se asume pero no se certifica la continuidad geológica ni de la ley. Se basa en
información inferida mediante técnicas apropiadas de localizaciones como pueden ser afloramientos,
zanjas, rajos, laboreos y sondajes que pueden ser limitados o de calidad y confiabilidad incierta.
Recurso Mineral Indicado es aquella parte de un Recurso Mineral para el cual puede estimarse
con un nivel razonable de confianza el tonelaje, densidad, forma, características físicas, ley y
contenido mineral. Se basa en información sobre exploración, muestreo y pruebas reunidas
mediante técnicas apropiadas en ubicaciones como pueden ser: afloramientos, zanjas, rajos,
túneles, laboreos y sondajes. Las ubicaciones están demasiado espaciadas o su espaciamiento es
inapropiado para confirmar la continuidad geológica y/o de ley, pero está espaciada con suficiente
cercanía para que se pueda suponer continuidad.
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5. Recurso Mineral Medido es aquella parte de un Recurso Mineral para el cual puede estimarse con
un alto nivel de confianza el tonelaje, su densidad, forma, características físicas, ley y contenido de
mineral. Se basa en la exploración detallada e información confiable sobre muestreo y pruebas
obtenidas mediante técnicas apropiadas de lugares como pueden ser afloramientos, zanjas, rajos,
túneles, laboreos y sondajes. Las ubicaciones están espaciadas con suficiente cercanía para
confirmar continuidad geológica y/o de la ley.
Reserva Minerales es la parte económicamente explotable de un Recurso Mineral Medido o
Indicado. Incluye dilución de materiales y tolerancias por pérdidas que se puedan producir cuando se
extraiga el material. Se han realizado las evaluaciones apropiadas, que pueden incluir estudios de
factibilidad e incluyen la consideración de modificaciones por factores razonablemente asumidos de
extracción, metalúrgicos, económicos, de mercados, legales, ambientales, sociales y
gubernamentales. Estas evaluaciones demuestran en la fecha en que se reporta que podría
justificarse razonablemente la extracción. Las Reservas de Mena se subdividen en orden creciente
de confianza en Reservas Probables Minerales y Reservas Probadas Minerales
Reserva Probable Minerales es la parte económicamente explotable de un Recurso Mineral
Indicado y en algunas circunstancias Recurso Mineral Medido. Incluye los materiales de dilución y
tolerancias por pérdidas que puedan producirse cuando se explota el material. Se han realizado
evaluaciones apropiadas, que pueden incluir estudios de factibilidad, e incluyen la consideración de
factores modificadores razonablemente asumidos de minería, metalúrgicos, económicos,
de mercadeo, legales, medioambientales, sociales y gubernamentales. Estas evaluaciones
demuestran a la fecha en que se presenta el informe, que la extracción podría justificarse
razonablemente
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6. Reserva Probada Minerales es la parte económicamente explotable de un Recurso Mineral
Medido. Incluye los materiales de dilución y tolerancias por pérdidas que se pueden producir cuando
se explota el material. Se han realizado evaluaciones apropiadas que pueden incluir estudios de
factibilidad, e incluyen la consideración de modificaciones por factores fehacientemente asumidos de
minería, metalúrgicos, económicos, demercados, legales, ambientales, sociales y gubernamentales.
Estas evaluaciones demuestran, a la fecha en que se publica el informe, que la extracción podría
justificarse razonablemente.
Las quemas prescritas es la ejecución de fuego de baja intensidad de forma tal que sea conducida
para que no pueda propagarse jamás con un comportamiento que le permita una libre evolución. Los
objetivos principales del tema presentado es: eliminar combustible que podría representar peligro
en términos de intensidad en caso de incendio, regular la estructura de la vegetación para su útil
explotación y crear una estructura del bosque que pueda ser óptima para extinguir posibles
incendios forestales.
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7. Prospección de yacimiento
Está centrado en todo lo relacionado a procedimientos
dirigidos a la búsqueda, exploración o evaluación de
yacimientos minerales, pues bien para una empresa
minera son fundamentales estos procedimientos, como
también dentro de ellos el pronóstico científico en la
localización de los yacimientos minerales útiles, la
elaboración de métodos eficaces para la exploración y la
evaluación geólogo económico de los yacimientos para
su explotación. Estos procedimientos determinan el agotamiento de los recursos producto de la
explotación y los costos del mercado.
Los trabajos de búsqueda y exploración se dividen en estadios que son resultado de la aplicación de
un principio importante del estudio del subsuelo, el Principio de Aproximaciones Sucesivas. Cada
uno de los estadios culmina con la determinación lo más aproximada posible de los recursos
minerales del yacimiento, actividad fundamental de las empresas geólogo - mineras conocida como
cálculo de recursos y reservas. (véase modelo de bloques, arriba)
Los primordiales métodos de clasificación que se utilizan, se basan en la confianza geológica y en
la viabilidad económica. Las representaciones de clasificación hacen uso del grado de confiabilidad
o certidumbre como factor discriminante entre las distintas clases, entre tanto ninguno de esos
sistemas muestran claramente como calcular el error asociado con cada estimación. Un elemento
que complica aún más el proceso de categorización es la imposibilidad de cuantificar el error
cometido en la creación del modelo geológico del yacimiento. Producto de las dificultades
encontradas en cuantificar el error de estimación, los sistemas de clasificación se apoyan más en
aspectos cualitativos que en medidas reales de la dispersión de los valores obtenidos. Dado este
elemento de subjetividad es que se introduce en la mayoría de los sistemas de clasificación
el concepto de persona competente. Los métodos que se utilizan para categorizar los recursos
minerales, son por criterio tradicional o geoestadístico.
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8. Los métodos tradicionales de categorización son: continuidad geológica, densidad de la red de
exploración (grado de estudio), exploración contra extrapolación (los bloques cuyos valores han
sido estimados por interpolación o sea están localizados dentro de la red de
muestreo son clasificados en categorías más confiables que los localizados más allá de la última
línea de pozos (extrapolados), la mayoría de los sistemas de clasificación exige no incluir bloques
extrapolados en la clase de recursos medidos); También las consideraciones tecnológicas y calidad
de los datos.
Los métodos geoestadísticos son considerados como los esquemas de clasificación de reserva que
están establecidos a medidas reales de la dispersión, ya que son más confiables porque reflejan la
cantidad y la calidad de la información que se utiliza para evaluar las reservas, estos se fundamentan
en la varianza KRIGING. Por lo general el uso de la Geoestadística es un procedimiento válido y
confiable en la mayoría de los sistemas de clasificación, convirtiéndose en un estándar en la
estimación de recursos minerales. “El código propuesto por la ONU, por ejemplo, propone el uso de
la Geoestadística para clasificar los recursos pues permite de forma rápida y sin ambigüedad
identificar las categorías de recursos y reservas minerales (UN-ECE,1996).
Si bien el variograma cuantifica la continuidad o nivel de correlación entre las muestras que se
localizan en una zona mineralizada dada (utilizado para clasificar los recursos y reservas). Cito un
texto en que dice que se han empleado 2 enfoques para clasificar los recursos usando el
variograma:
1. El primero se basa en la subdivisión arbitraria del alcance observado. Por ejemplo, todos los
bloques estimados con un número mínimo de muestras y ubicados dentro de un determinado
radio de influencia podrían ser clasificados como recursos medidos mientras que todos los
bloques estimados con cierto número mínimo de muestras y localizados más allá del radio de
influencia serían clasificados como indicados.
2. En el segundo enfoque las categorías de recursos están basadas en los valores de la meseta.
Por ejemplo, los bloques comprendidos dentro de un alcance del variograma correspondiente
a 2/3 del valor de la meseta pueden ser clasificados como medidos, el resto son indicados.
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9. Pues bien, el kriging permite obtener, además de la estimación del valor de un bloque, una indicación
de la precisión local a través de la varianza kriging (Vk). Desde el inicio del proceso del Kriging la Vk
ha sido empleada para determinar los intervalos de confianza de las estimaciones. Para esto es
necesario asumir que esta se ajusta a un modelo normal. Sin embargo, en la práctica es raro que los
errores de estimación se subordinen a estos modelos de distribución.
Para hacer el cálculo de la varianza Kriging se emplea la configuración de las muestras en el
espacio y no sus valores locales, esta no debe ser interpretada como una medida de la
variabilidad local. Por otra parte como Vk es calculado a partir del variograma medio del
yacimiento no es solo un índice de la disposición espacial de las muestras sino también
caracteriza las varianzas medias globales permitiendo la discriminación entre las clases o
categorías de recursos.
Un ejemplo de lo citado anteriormente, es decir, de la clasificación de recursos, es de reservas
basadas en la cuantificación del error a partir de la desviación estándar, como se observa en la
siguiente tabla, es un resúmen de las categorías de la clasificación sugerida por Diehl y David (1982)
y Wellmer (1983), basadas en la cuantificación del error utilizando la desviación estándar kriging:
Este método se basó en definir los niveles de confianza y de precisión, esta última se define e
función a la desviación estándar y el valor estimado Kriging.
Otro método para categorizar los recursos es a través de
la construcción de la función de densidad de probabilidades Este
se examina para detectar evidencias de poblaciones complejas
que pueden representar 3 poblaciones superpuestas (probable,
posible e inferida). La figura representa un histograma de
varianzas, segmenta 3 poblaciones: (1) reservas probables, (2)
reservas posibles, (3)reservas inferidas.
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10. Otros criterios o métodos son como la simulación, que es la representación de un proceso o
fenómeno mediante otro más simple, que permite analizar sus características, la cual sirve para
realizar modelos de incertidumbre; también la medida de eficiencia de los bloques y la desviación
estándar de la interpolación.
Medio Ambiente
A través de métodos geoestadísticos, se pueden realizar varios estudios en el área de medio
ambiente, un ejemplo claro es el estudio de la variabilidad espacial de los cationes del suelo
después de quemas prescritas, es decir, esto último es la mejor opción para reducir la carga de
combustible de las áreas de cortafuegos, porque la estructura del complejo de combustible resultante
no es capaz de soportar una nueva conflagración, la cual dice:
“A pesar de ser una técnica utilizada en la gestión forestal, los efectos de la realización de quemas
preescritas no se conocen del todo. Para conocer algunos de estos efectos sobre el suelo y, en
concreto, evaluar el efecto espacial de una quema prescrita en una parcela, se realizó un trabajo con
el fin de estudiar la variabilidad espacial de los cationes del suelo tras quemas prescritas utilizando
métodos geoestadísticos (L. Outeiro, F. Asperó, X. Úbeda) modelizando tres cationes del suelo:
Ca2+, Mg2+ y K+ con métodos probabilísticos y geoestadísticos. Los métodos geoestadísticos se
desarrollaron para describir la distribución espacial de las propiedades geológicas, por lo que son
idóneos para describir la variabilidad y heterogeneidad espacial de las variables del suelo.
La precisión con la que pueden conocerse las propiedades del suelo en cualquier punto depende en
buena medida del área elegida para el muestreo, es decir, de la heterogeneidad de la misma. Por
tanto, conforme aumenta la heterogeneidad del suelo, la precisión con que pueden conocerse sus
propiedades y el comportamiento del mismo tiende a decrecer. Debido a que el número de
observaciones que se pueden efectuar en un área de muestreo es limitado, frecuentemente es
necesario extrapolar las propiedades de puntos en que son conocidas a otros que se desconocen,
lo que está muy relacionado con la variabilidad en la unidad representativa.
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11. En el campo de las geociencias es común encontrar variables distribuidas espacialmente. Para el
estudio de estas variables se utilizan diversos procedimientos geoestadísticos de estimación y/o
simulación. Esto es, a partir de un conjunto de muestras tomadas en localizaciones del dominio en
que se manifiesta un fenómeno a estudiar y consideradas representativas de su realidad, que por lo
general es siempre desconocida, estos procedimientos permiten la descripción o caracterización de
las variables con dos fines diferentes: proporcionar valores estimados en localizaciones de interés y
generar valores que en conjunto presenten iguales características de dispersión que los datos
originales.
La Geoestadística se define como la aplicación de la Teoría de Funciones Aleatorias al
reconocimiento y estimación de fenómenos naturales (Journel y Huijbregts, 1978), o
simplemente, el estudio de las variables numéricas distribuidas en el espacio (Chauvet, 1994),
siendo una herramienta útil en el estudio de estas variables (Zhang, 1992).
Si bien el objetivo de este estudio es conocer los efectos que las quemas prescritas pueden tener en
el suelo, para saber cuánto tiempo se puede quemar un mismo lugar para su gestión sin efectos
perjudiciales. Muchos investigadores han encauzado sus esfuerzos en saber los efectos que tienen
las quemas prescritas en las propiedades químicas del suelo, aunque no todos han intentado
conocer las variaciones en la disponibilidad de nutrientes. Algunos de estos, señalan grandes
cambios en el suelo como consecuencia de las quemas, pero no encuentran cambios significativos
en los cationes del suelo tras el fuego. Otros observan importantes modificaciones en los cationes
del suelo (Ca2+, Mg2+ y K+) tras quemarse. En las quemas prescritas, la concentración de cationes
no se mantiene, ya que el fuego no afecta por igual a todas las zonas y además, las precipitaciones
actúan como fuente externa de cationes.
Esta variabilidad, que indica cambios en el espacio o en el tiempo en las propiedades de un suelo
dado, se puede cuantificar utilizando métodos estadísticos paramétricos, como el coeficiente de
variación, y se puede distribuir aleatoriamente o tener una estructura espacial. La variabilidad sin
estructura espacial se denomina heterogeneidad. Los controles y las consecuencias pueden ser
evaluados cuantificando las estructuras y las escalas de heterogeneidad. La heterogeneidad de las
propiedades bióticas y abióticas del suelo se suele cuantificar utilizando la geoestadística, debido a
su robustez y las posibilidades de representación mediante mapas. La geoestadística puede
determinar un modelo en 2D o 3D de las correlaciones espaciales o las estructuras de las
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12. propiedades del suelo mientras que las técnicas de interpolación determinísticas (inverso de la
distancia y triangulación) no tienen en cuenta las estructuras espaciales de las
propiedades del suelo. El suelo es, por tanto, un sistema complejo en el que la variabilidad espacial
de las propiedades y procesos puede incrementarse tras una perturbación como el fuego.
Se han utilizado métodos geoestadísticos para estimar la evolución de los cationes del suelo en
buenas magnitudes espaciales y temporales en parcelas de 108 m2 en zonas agrícolas complejas
después de quemas prescritas (L. Outeiro, F. Asperó, X. Úbeda). En este estudio la hipótesis es
experimental y metodológica. La hipótesis experimental es probar los efectos de las quemas
prescritas en tres variables del suelo (Ca2+, Mg2+ y K+). La hipótesis metodológica es probar la
eficiencia de la geoestadística para mejorar el conocimiento de esas variables en el espacio y el
tiempo.
Los objetivos del trabajo citado son:
1. Monitorizar las variables del suelo después de una perturbación provocada por una
quema prescrita.
2. Estudiar la influencia de los factores ambientales como la precipitación en los valores
espaciales de las variables.
3. Desarrollar un índice de respuesta temporal monitorizando los impactos de las quemas
prescritas en los macronutrientes del suelo.
Las muestras de suelo se recogieron en 6 campañas diferentes (antes del fuego, después del
fuego, 2 meses, 5 meses, 1 año y 3 años después del fuego prescrito). El intervalo de
recogida de muestras se eligió para detectar el efecto de la precipitación (1315 mm en tres
años con un pico de intensidad de 72 mm/h) en las propiedades espaciales del suelo como
consecuencia de procesos como la infiltración, la erosión del suelo, etc.
Posteriormente, se desarrolla un índice de respuesta que permite comparar cada catión después de
la máximas, desencadenó diferentes procesos espaciales, siendo el tipo de proceso función de la
valencia del catión.
Este índice de respuesta mide el porcentaje de cambio en los cationes referido a los valores antes
de la quema. Las precipitaciones son un factor clave en la modificación de las propiedades del suelo
tras la quema. La lluvia de la primavera de 2003 muestra dos patrones espaciales: los cationes
divalentes (Ca2+, Mg2+) aumentan su heterogeneidad espacial y disminuyen su correlación
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13. espacial, mientras que el catión monovalente (K+) disminuye su heterogeneidad espacial y
aumentan su correlación espacial.
En términos de análisis a escala de parcela, es necesario realizar más estudios sobre los efectos del
fuego en las variables del suelo. Tras las quemas prescritas las parcelas pierden progresivamente
potasio y ganan magnesio y calcio.
Se puede aplicar en primer término a la investigación de los efectos sobre el suelo de los incendios.
Por otra parte, estos métodos constituyen una primera aproximación para integrar en el tiempo la
complejidad en la evolución del suelo después del uso del fuego como técnica de manejo de
grandes
zonas forestales”.
Esta aplicación demuestra, lo importante que es la geoestadística en algunos temas de medio
ambiente como lo es las quemas prescritas.
Modela Digital de Elevación (MDE)
Un MDE puede ser definido como una expresión matemática en la que el terreno se representa
como una función bivariable continua (Z), la cual corresponde a la altitud en los puntos de coordenas
X e Y. Y “c” es una función que relaciona la variable con su localización geográfica, y es aplicada
sobre un dominio espacial. Si Z (x), es el valor de z en el puno x, Z (x) es una variable regionalizada,
la cual se puede definir como un concepto no probabilístico o quizá como función continua. Pues
bien, usualmente Z (x) está conformada por componentes aleatorios y estructurados. Conviene
considerar a Z (x) como una función aleatoria.
Ahora bien, algunas consideraciones, es que la realidad es simplemente una realización o instancias
de un experimento aleatorio, además solo tenemos una realidad donde hay que hacer inferencia
estadística sólo con ello; pero a grandes rasgos no sería posible, requeriría de hipótesis adicionales
y homogeneidad espacial. Las funciones aleatorias son sólo un modelo posible de la realidad. Un
Modelo Digital de Elevaciones puede representarse de forma genérica mediante la ecuación:
z = f(x, y)
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14. La imposibilidad de resolver la ecuación anterior para todos los puntos del territorio obliga a definir
elementos discretos sobre el mismo que permitan simplificar la codificación de la elevación. Las más
habituales son:
Curvas de nivel, se trata de líneas, definidas por tanto como una sucesión de pares de
coordenadas, que tienen como identificador el valor de la elevación en cada unos de los puntos de la
línea. Generalmente el intervalo entre valores de las curvas de nivel es constante.
Red Irregular de Triángulos (TIN),a partir de un conjunto de puntos, en los que se conoce la
elevación, se traza un conjunto de triángulos, formados por tripletas de puntos cercanos no
coloniales, formando un mosaico. En ocasiones se parte de las curvas de nivel que, tras
descomponerse en un conjunto de puntos, genera una red irregular de triángulos. En este caso hay
que tener en cuenta que pueden formarse triángulos a partir de puntos extraídos de la misma curva
de nivel, por tanto con el mismo valor, que darán lugar a triángulos planos. Tienen entre sus ventajas
el adaptarse mejor a las irregularidades del terreno, ocupar menos espacio y dar muy buenos
resultados a la hora de visualizar modelos en 3D o determinar cuencas visuales. Entre los
inconvenientes destaca un mayor tiempo de procesamiento y el resultar bastante ineficientes cuando
se intenta integrarlos con información de otro tipo; en definitiva hay que utilizarlos para interpolar una
capa raster como se vió en el tema anterior.
Formato raster, es el más adecuado para la integración de las
elevaciones en un SIG ya que va a permitir la utilización de diversas
herramientas para la obtención de nuevos mapas a partir del MDE;
por tanto va a ser el que se trate en este tema.
Un ejemplo de modelo digital de elevación es el de la figura
izquierda.
CONCLUSION:
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15. A través de este trabajo de investigación, se puede desplegar que en todas las temáticas tratadas
con respecto a lo leído la geoestadística da un aporte importante, ya que muchas veces los trabajo
hacen referencia a un mejor método para llegar a algo. Por lo tanto siempre y cuando exista un
muestreo, el variograma o los elementos de este estarán presentes, además independiente de la
problemática planteada en un estudio, a través de los métodos geoestadísticos se puede llegar a una
representación cartográfica más aproximada de la representación de la realidad.
Bibliografía:
• Aplicación a la metodología para obtener modelos digitales de elevación.
• Métodos geoestadísticos para el estudio de la variabilidad espacial de los cationes del suelo
después de quemas prescritas
• http://www.madrimasd.org/blogs/universo/2008/06/02/93599
• Apuntes sobre estimación de recursos y reservas
• Recursos Mineros
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