Este documento presenta conceptos clave sobre cálculo de límites de funciones polinómicas, racionales y límites de funciones racionales en el infinito. Explica que las funciones polinómicas son aquellas cuya expresión es un polinomio, mientras que las funciones racionales son el cociente de dos polinomios. También describe estrategias para calcular límites de funciones racionales, como reconocer límites calculables por sustitución directa o manipulación algebraica. Finalmente, explica cómo calcular el lí

2. Cálculo de limites de funciones polinomicas,
Cálculo de limites de funciones racionales y
Limite de funciones racionales en el infinito
Definiciones clave.
 Limite de una función.- Valor hacia donde tiende la variable
dependiente cuando el valor de la variable independiente se
acerca a un valor fijo.
 Función.- Relación entre dos conjuntos X y Y, tal que cada
elemento de X le corresponda uno y solamente uno de los
elementos de Y.

3. Definiciones clave.
 Racional.- Numero puede representarse como el cociente
de dos números enteros con denominador distinto de cero.
 Polinomio.- Expresión hecha con constantes, variables y
exponentes, que están combinados usando sumas, restas y
multiplicaciones, pero no divisiones.
Los exponentes sólo pueden ser 0,1,2,3, etc.
.
Cálculo de limites de funciones polinomicas,
Cálculo de limites de funciones racionales y
Limite de funciones racionales en el infinito

4. Definiciones clave.
 Infinito.- Infinito no tiene final. Es la idea de que algo
que no termina.
Cálculo de limites de funciones polinomicas,
Cálculo de limites de funciones racionales y
Limite de funciones racionales en el infinito

5. CÁLCULO DE
LIMITES DE
FUNCIONES
POLINOMICAS

6. Las funciones polinomicas son aquellas cuya
expresión es un polinomio, como por ejemplo,
f(x)=3x4-5x+6.
Se trata de funciones continuas cuyo dominio es
el conjunto de los números reales.
Cálculo de limites de funciones polinomicas

7. Una función polinomial tiene la forma:
P(x) = c0 + c1x + c2x2 +···+cnxn
donde c0,c1,...,cn son números reales llamados coeficientes
del polinomio; n∈N es un número natural que, si cn , 0, se
llama grado del polinomio.
Cálculo de limites de funciones polinomicas

8. Para cada número real x, f(x) toma un valor
real, entonces el dominio de una función
polinomial cualquiera, es el conjunto de todos
los números reales.
Cálculo de limites de funciones polinomicas

9. Cálculo de limites de funciones polinomicas
Ejemplos:

10. CÁLCULO DE
LIMITES DE
FUNCIONES
RACIONALES

11. Una función racional es el cociente de dos polinomios.
Una función racional es una función de la forma:
R(x) = P(x)
Q(x)
Cálculo de limites de funciones racionales

12. Dominio de una Función Racional
Una función racional f(x) no está definida para valores
de x que anulen el denominador, pero si para los demás
números reales, así que su dominio consiste en el
conjunto de todos los números reales para los cuales el
denominador sea distinto de cero.
Cálculo de limites de funciones racionales

13. Estrategias para calcular limites a funciones racionales
2.- Si el limite f(x) cuando x tiende a
c, no puede evaluarse por sustitución
directa, realizar manipulación
algebraica.
Cálculo de limites de funciones racionales
1.- Aprende a reconocer los limites
calculables por sustitución directa.

14. Cálculo de limites de funciones racionales
Ejemplos:

15. LIMITES DE
FUNCIONES
RACIONALES
EN EL INFINITO

16. • El límite de una función racional cuando x
 +- infinito es igual al límite del cociente
de los términos de mayor grado del
numerador y denominador.
Limite de funciones racionales en el infinito

17. • El valor de este límite depende del valor que tengan n y m:
• Si el grado del numerador es mayor que el grado del
denominador (n > m), el límite es +- infinito, dependiendo de
que los signos de los cocientes an y bm sean iguales o
distintos.
• Si el grado del numerador es igual que el grado del
denominador (n = m),
• Si el grado del numerador es menor que el grado del
denominador (n<m), el límite es 0.
Limite de funciones racionales en el infinito

18. Limite de funciones racionales en el infinito
Ejemplo:

19. APLICACIÓN
COTIDIANA

20. Aplicación Cotidiana
Las funciones están presentes en la vida cotidiana:
«espacio que recorre un móvil en función del
tiempo», «crecimiento de una planta en función del
tiempo», «costo de cierto papel en función de la
cantidad», «aumento o disminución de la
temperatura del agua en función del tiempo»

21. CONCLUSIONES

22. Conclusiones
En los temas anteriores vimos el uso del algebra para encontrar
el limite de una función, y que muchas veces nos simplifica el
resolver dicho problemas.
Las funciones racionales son continuas en todos los números
reales, excepto en aquellos que hacen cero su denominador.
Son continuas en su dominio, que excluye dichos puntos.

23. Fuentes consultadas.
• http://www.disfrutalasmatematicas.com/definiciones/polinomio.h
tml
• http://definicion.de/racional/
• http://iescastelar.juntaextremadura.net/web/departamentos/mat
ematicas/matematicasccss2ba/matematicas2ccss/tlimitesintrod
uccion.htm
• http://mimosa.pntic.mec.es/jgomez53/matema/docums/perez-
calculo1.pdf
• http://www.conevyt.org.mx/bachillerato/material_bachilleres/cb6/
5sempdf/cad2pdf/calculo1_fasc2.pdf