2. Desarrollo de la clase
1.- Dudas clase anterior
2.- Revisión tarea
3.- Ecuación lineal de primer orden
4.- Problemas de valor inicial

3. )()()( 01
xfyxa
dx
dy
xa
Una ecuación diferencial lineal de primer orden
es una ecuación del tipo:
continuasfuncionessonxfxaxadonde )(),(),( 01
)()( xhyxp
dx
dy
FORMA ESTANDAR
Cuya solución queda expresada mediante la
fórmula:
dxxheCexy
dxxPdxxP

4. dxxheCexy
dxxPdxxP
Resuelva la ecuación diferencial lineal de primer orden
505 y
dx
dy
)()( xhyxp
dx
dy
¿FORMA ESTANDAR?
)( xp
5 50
)( xh
Fórmula
dxxp )( dx5 cx5 x5

5. dxxheCexy
dxxPdxxP
xdxxp 5)( x5 x5
dxxhe
dxxp
)(
)(
50)( xh 50
e dx
50
xdxxp
edxxhe
5)(
10)(
dxe
x5
50
5
5 x
e x
e
5
10

6. dxxheCexy
dxxPdxxP
xdxxp 5)(
]
xdxxp
edxxhe
5)(
10)(x5 x
e
5
10
c[exy
x
cexy
5
xxx
ecexy
555
10
05
10 ecexy
x
10
5 x
cexy
xx
ee
55
10

7. Resuelva la ecuación diferencial lineal de primer orden
2
2 xy
dx
dy
x
x
x
x
y
x
dx
dy
x 2
2
xy
xdx
dy 2
x
xp
2
)( xxh )(
¿FORMA ESTANDAR?
dxxheCexy
dxxPdxxP

8. dxxp )(
dxxhe
dxxp
)(
)(
x
xp
2
)( xxh )(
)ln(2 x
dxe
dxxe
x
2
)ln(
dxxx
2
dxx
1
)ln( x
dx
x
2
dx
x
1
2
)ln(2 x
x

9. )ln(2)( xdxxp )ln()(
)(
xdxxhe
dxxp
dxxheCexy
dxxPdxxP
exy )(
)ln()(
)ln(2
xcexy
x
)ln()(
2
)ln(
xcexy
x
)ln()(
2
xcxxy
2
)( cxxy
xln2 c )ln( x
)ln(
2
xx

10. TAREA 12
xxy
dx
dy
x 631)1
2
Resuelva las siguientes ecuaciones diferenciales
x
exy
dx
dy
x
6
4)2

11. Resuelva la ecuación diferencial con problema
de valor inicial
3
8
11 x
ey
dx
dy
1)0(y
1)( xp 3
8
11
)(
x
exh

12. dxdxxp 1)( x
dxxhe
dxxp
)(
)(
8
11
8
11
e
x 3
8
11 x
e dx
dxee
x
x 3
dxe
x
3
4

13. dxe
x
3
4
8
11
8
11
x
e 3
4
32
33
x
e 3
4
4
3

14. xdxxp )(
xdxxp
edxxhe 3
4
)(
32
33
)(
dxxheCexy
dxxPdxxP
xy
x
x
eCexy 3
4
32
33
e x
C
x
e 3
4
32
33

15. x
x
eCexy 3
4
32
33 Condición: y(0)=-1
x=0 y=-1
1
0
32
33
11 eC
32
33
1 c
32
33
1 c
c1
32
33
c
32
1
0
3
4
0
32
33
eCe

16. x
x
eCexy 3
4
32
33 c
32
1
x
x
eexy 3
4
32
33
32
1
x
xx
eeexy 3
4
32
33
32
1
x
x
e
e
xy 3
1
32
33
32

17. TAREA 13
Resuelva la ecuación diferencial con problema
de valor inicial
4)0(3
3
ycondiciónxey
dx
dy x

18. TAREA 14
Ejercicios E-F guía 2