Este documento presenta una guía de aprendizaje para el área de matemáticas en geometría para noveno grado. Incluye indicadores de logro, temas a cubrir como sistemas de ecuaciones lineales y área y volumen de sólidos geométricos, y un cuadro de actividades propuestas para cada tema que involucran trabajo individual, grupal y extraclase.

1. GUÍA DE APRENDIZAJE No. 2
ÁREA DE MATEMÁTICAS
Colegio
Nombre del Estudiante: Curso DD MM AA
2009
Asignatura: Matemática – Geometría U.E.M. Período: Segundo Administrador (es) de Programa:
Tema: Sistemas de Ecuaciones Lineales – Área y Volumen de Sólidos Geométricos  Juan Andrés Galindo Cepeda
 Nidia Stella Martínez Melo
TIEMPO: 14 UNIDADES PARA MATEMÁTICA
7 UNIDADES PARA GEOMETRÍA (U.E.M.)
INDICADORES DE LOGRO
COMPETENCIA: INDICADOR DE LOGRO DESEMPEÑOS
201 Razonamiento y Desarrollo de Procedimientos:  Soluciona un sistema de ecuaciones, utilizando uno de los métodos vistos.
Desarrolla procesos de razonamiento para  Establece diagramas de flujo para desarrollar cada uno de los métodos vistos.
resolver sistemas de ecuaciones lineales  Generaliza la utilización de los métodos de solución de sistemas a partir del contraste entre
mediante el uso de diferentes estrategias o ellos.
MATEMÁTICA
métodos: gráfico, igualación, sustitución,  Interpreta geométricamente el conjunto solución de un sistema de ecuaciones e
eliminación, matrices y determinantes. inecuaciones.
202 Resolución de Problemas:  Reconoce y modela situaciones cotidianas en las que se relacionan variables por medio de
Aplica diversas estrategias para resolver sistemas de ecuaciones.
problemas cotidianos o ideales, que involucren  Determina por análisis si un sistema de ecuaciones tiene una, ninguna o infinitas
la solución de sistemas de ecuaciones lineales. soluciones.
203 Comunicación Matemática:  Identificar representaciones bidimensionales de los sólidos estudiados. y construir sólidos
GEOMETRÍA
Argumenta a partir de la construcción de sólidos como prismas, pirámides, cilindros, conos y esferas
las formulas del área y del volumen de prismas,  Deducir y aplicar las formulas para área y volúmenes de prismas, pirámides, cilindros, conos
pirámides, conos y esfera; aplicando las mismas y esferas
en la solución de problemas cotidianos.  Calcular áreas y volúmenes de prismas, pirámides, cilindros, conos y esferas.
AUTONOMÍA
Estrategias de aprendizaje:  Representar mediante flujogramas los procedimientos utilizados para resolver un ejercicio
Identifica, se apropia y evalúa estrategias de problema.
aprendizaje para potenciar la construcción de su  Organizar su tiempo para entregar con calidad y cumplimiento los trabajos propuestos.
conocimiento.  Participar de forma activa y responsable en el trabajo individual, de grupo y extraclase.
ACTIVIDAD PREVIA:
Desarrollemos la siguiente lectura extraída del Libro Fundamentos de geometría Analítica de Agustín Vásquez Sánchez Editorial
Thomson:
Sin duda alguna, el hombre, en sus primeros pasos sobre la tierra, concibió por medio de la observación formas de figuras
o cuerpos y meditó en ellos con relación al beneficio que podría obtener de éstos, como fue el caso de la rueda; es evidente
que para estos hombres no fueron de mayor interés las características geométricas de tales formas, sino solamente su
aplicación.
Más tarde en la cultura griega, personajes como Pitágoras, Tales de Mileto y Euclides hicieron los primeros estudios de
estas formas y forjaron las bases de la geometría. Tiempo después, en el siglo XVI los franceses Pierre de Fermat (1601 –
1655) y Rene Descartes (1596-1650) forjan las bases de la geometría analítica; Fermat no mostró en un principio interés
por publicar sus logros, sino hasta 1636 (ecuación de la recta, circunferencia, parábola, elipse, hipérbola, método de la
tangente de la curva), por su parte Descartes publica el libro Le Géométrie (La Geometría, naturaleza y propiedades de las
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2. líneas curvas) en 1637; tal escrito presentaba ya la combinación de la geometría plana con algebra (geometría
algebraica), algo curioso a saber es que Descartes no usaba dos ejes para el análisis de las curvas y sólo consideró
coordenadas positivas; Newton fue el primero en usar coordenadas negativas y Leibniz usó el término coordenada, pero
un personaje que lo hizo e interpretó mejor la geometría analítica fue Leonhard Euler.
A partir de esos días la geometría tomó auge entre los matemáticos de la época, al grado de desarrollarla en diferentes
áreas específicas como lo son: la geometría plana, del espacio, descriptiva, esférica y diferencial, por mencionar algunas.
Además de usarla para el desarrollo del cálculo diferencial e integral, análisis algebraico y vectorial, etcétera.
En esta lectura se nombran algunos personajes que han intervenido en la creación matemática, escoge uno de ellos e investiga su
biografía y su participación más significativa en la construcción matemática:
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DESARROLLO DE LA UNIDAD DIDÁCTICA
Para algunas unidades se realiza talleres de inducción sobre los conceptos a trabajar. En ellos podrás hacer uso de los
conocimientos previos que te ayudarán a construir el nuevo conocimiento.
 Taller No 6: Solución de Sistema de Ecuaciones Lineales
 Taller No 7: Teorema de Pitágoras
1. ESTRATEGIAS DE APRENDIZAJE: Sugerimos las siguientes, además de todas las que puedas crear.
 Lectura Autorregulada: Es importante en cada unidad de formación realizar esta actividad para desde los preconceptos
e ideas generar expectativa por los temas a desarrollar. Para el estudio de cada tema los pasos a realizar son los
siguientes:
 Lectura de los títulos y subtítulos de la unidad o lección.
 Formulación de preguntas para cada título o subtítulo.
 Leer con el propósito de responder a las preguntas formuladas.
 Leer las definiciones dadas en forma verbal y expresarlas en palabras comunes.
 Revisar paso a paso los ejemplos y/o problemas propuestos y escribir la explicación de cada paso.
 Interpretar la respuesta obtenida en términos de la situación inicial.
 Conversatorio explicativo: Partiendo de la lectura autoregulada, en gran grupo se trabaja la conceptualización de la
temática presentada en la unidad del libro.
 Elaboración de esquemas conceptuales y/o diagramas de flujo: De conceptualización, de procedimientos y de análisis
de situaciones: su finalidad radica en sintetizar y clarificar los conceptos trabajados.
 Trabajo individual y en pequeño grupo: Se realizará de acuerdo con la programación del cuadro de actividades. El
docente acompaña continuamente, aclarando cada interrogante de forma individual o grupal.
 Diario de Aprendizaje: Esta herramienta, se constituye en una parte importante de las actividades diarias y además
junto con el cuaderno constituyen un magnífico registro de tu crecimiento autónomo. (Descargar formato en el Blog:
www.matematicafamnoveno.blogspot.com).
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3. Como actividades para profundizar y afianzar conocimientos se propone:
 Organización del tiempo y las acciones: La organización del trabajo en un cronograma optimiza el rendimiento, permite
acciones de mejora continua a través del monitoreo durante y después del proceso de trabajo.
 Uso de la tecnología (TIC’S): Se propondrá para aclarar y profundizar en el análisis de situaciones al manipular distintas
representaciones y sus variaciones. Se sugiere consultar las siguientes páginas en Internet:
 www. eduteka.org.co  www.matematicafamnoveno.blogspot.com
 www. descartes.cnice.mecd.es  Software – Cabri
 www.pensadoresmatematicos.com  Software – Derive
2. CUADRO DE ACTIVIDADES
En los siguientes cuadros se presentan los temas a desarrollar del texto (DELTA 9º, Grupo Editorial Norma) en cada una de las
lecciones de matemática y unidad especial y se explicitan las actividades de aprendizaje a realizar en forma individual, grupal y
extra clase.
MATEMÁTICA
APRENDIZAJE
LECCIÓN APRENDIZAJE INDIVIDUAL APRENDIZAJE EN GRUPO
EXTRACLASE
Solución Gráfica de Sistemas de Comunicación:
Ecuaciones Lineales Comunicación: Ejercicio 2 Razonamiento Lógico:
Pág. 59 Ejercicio 1 Conexiones: Ejercicio 7
1 Dos Unidades de Clase
Conexiones: Ejercicio 4a, 4d Ejercicio 10
Ejercicio 3 Ejercicio 5 Resolución de Problemas:
Fecha: Ejercicio 4c, 4e Resolución de Problemas: Ejercicio 11d
2009
. Ejercicio 11 c
Comunicación:
Método de Igualación Ejercicio 1h, 1i, 1j Comunicación:
Pág. 65 Comunicación:
Ejercicio 2b, 2d Ejercicio 1g
Dos Unidades de Clase Ejercicio 1a, 1e
2 Ejercicio 3c Ejercicio 2 f
Ejercicio 2a, 2c, 2e
Fecha: Resolución de Problemas: Resolución de Problemas:
Ejercicio 3a
2009 Ejercicio 4 Ejercicio 7
.
Ejercicio 6
Conexiones:
Método de Sustitución Conexiones:
Ejercicio 1a, 1d, 1e
Pág. 69 Ejercicio 1b, 1c, 1f
Comunicación:
Dos Unidades de Clase Razonamiento Lógico: Resolución de Problemas:
3 Ejercicio 2
Ejercicio 3 Ejercicio 4b, 4d
Fecha: Resolución de Problemas:
Resolución de Problemas:
2009 Ejercicio 4a
. Ejercicio 4c
Método de Eliminación Razonamiento Lógico:
Conexiones:
Pág. 73 Ejercicio 1 Conexiones:
Ejercicio 3e
Dos Unidades de Clase Comunicación: Ejercicio 3b, 3d
4 Ejercicio 3g
Ejercicio 2 Resolución de Problemas:
Fecha: Resolución de Problemas:
Conexiones: Ejercicio 4d, 4e
2009 Ejercicio 4a, 4b, 4c
. Ejercicio 3a, 3c
Taller Solución de Sistemas de
Ecuaciones Lineales Desarrollo del Taller No 6
5 Dos Unidades de Clase
Al finalizar el taller se debe realizar un flujo-grama para cada método, analizando la pertinencia
Fecha:
de cada uno.
2009
.
Comunicación: Comunicación:
Determinantes y regla de Ejercicio 1 Ejercicio 2a, 2d
Cramer Ejercicio 2b, 2c Conexiones: Conexiones:
Pág. 75 Razonamiento Lógico: Ejercicio 5e, 5f Ejercicio 7b, 7e
6 Dos Unidades de Clase Ejercicio 3 Ejercicio 6 Resolución de Problemas:
Fecha: Ejercicio 4 Ejercicio 7 a, 7c Ejercicio 8b,8c
2009 Conexiones: Resolución de Problemas:
.
Ejercicio 5a, 5b, 5c, 5d Ejercicio 8a
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4. MATEMÁTICA
APRENDIZAJE
LECCIÓN APRENDIZAJE INDIVIDUAL APRENDIZAJE EN GRUPO
EXTRACLASE
Inecuaciones y Sistemas de Comunicación:
Inecuaciones Lineales Comunicación:
Ejercicio 2c Comunicación:
Pág. 85 Ejercicio 1,
Conexiones: Ejercicio 2d
7 Dos Unidades de Clase
Ejercicio 2a
Ejercicio 3b Conexiones
Conexiones:
Fecha: Ejercicio 3a
Resolución de Problemas: Ejercicio 3c, 3d
2009 Ejercicio 4
.
GEOMETRÍA U.E.M.
APRENDIZAJE
LECCIÓN APRENDIZAJE INDIVIDUAL APRENDIZAJE EN GRUPO
EXTRACLASE
Taller Teorema de Pitágoras
Dos Unidades de Clase
1 Fecha: Desarrollo del Taller No 7
2009
.
Comunicación:
Áreas de Primas y Pirámides Ejercicio 1
Razonamiento Lógico: Comunicación:
Pág. 204 Ejercicio 2
Ejercicio 7b, 7c, 7d Ejercicio 5
Una Unidad de Clase Ejercicio 3
2 Ejercicio 4
Resolución de Problemas: Razonamiento Lógico:
Fecha: Ejercicio 14 Ejercicio 8
Razonamiento Lógico:
2009 Ejercicio 16 Ejercicio 10
. Ejercicio 6
Ejercicio 7a
Volumen de Prismas y Pirámides Comunicación:
Razonamiento Lógico:
Pág. 210 Ejercicio 1 Razonamiento Lógico:
Ejercicio 2
Una Unidad de Clase Razonamiento Lógico: Ejercicio 3
3 Ejercicio 5
Ejercicio 7b, 7d Resolución de Problemas:
Fecha: Ejercicio 6
Resolución de Problemas: Ejercicio 10
2009 Ejercicio 7a
. Ejercicio 9
Comunicación:
Área de Cilindros y Conos Razonamiento Lógico:
Razonamiento Lógico: Ejercicio 1
Pág. 214 Ejercicio 5
Ejercicio 3 Ejercicio 2
Una Unidad de Clase Resolución de Problemas:
4 Ejercicio 4 Razonamiento Lógico:
Ejercicio 9
Fecha: Resolución de Problemas: Ejercicio 8
Competencia Ciudadana:
2009 Ejercicio 10 Resolución de problemas:
. Ejercicio 15
Ejercicio 12
Volumen de Cilindros y Conos Resolución de Problemas:
Pág. 217 Razonamiento Lógico: Ejercicio 8 Razonamiento Lógico:
Ejercicio 1 Ejercicio 9 Ejercicio 3
5 Una Unidad de Clase
Ejercicio 2 Ejercicio 10 Resolución de Problemas:
Fecha: Ejercicio 5 Ejercicio 12 Ejercicio 11
2009 Ejercicio 13
.
Área y Volumen de la Esfera
Comunicación:
Pág. 220 Resolución de Problemas: Razonamiento Lógico:
Ejercicio 1
Ejercicio 10 Ejercicio 5
6 Una Unidad de Clase Razonamiento Lógico:
Ejercicio 11 Ejercicio 7
Fecha: Ejercicio 2
Ejercicio 12 Ejercicio 9
2009 Ejercicio 3
.
ACTIVIDADES DE EVALUACIÓN
En todas las actividades que desarrollamos diariamente encontramos facilidades y dificultades, aciertos y errores, fortalezas y
debilidades. En la medida en que nos demos cuenta de ello, podemos encontrar estrategias para ser mejores. Con la auto
evaluación el estudiante ve lo que ha alcanzado en cada indicador y lo que debe mejorar según su reflexión. Con la coevaluación
puede tener el aporte de sus compañeros para reconocer sus fortalezas y superar sus dificultades, y con la heteroevaluación, el
profesor, desde su visión profesional ayuda a mejorar o alcanzar los logros propuestos.
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5. HETEROEVALUACIÓN
Si durante cada clase el estudiante realiza su autoevaluación y determina los aciertos y errores y los corrige a tiempo, en el
momento en que le practiquen las pruebas orales o escritas tendrá mayor probabilidad de éxito.
Registra en el siguiente cuadro las valoraciones obtenidas en cada uno de los indicadores de logro:
Indicador Nota 1 Nota 2 Nota 3 Nota 4 Nota 5 Nota 6 Nota 7 Nota 8 Nota 9 Nota 10 Nota 11 Definitiva
201
202
203
COEVALUACIÓN
El trabajo de grupo constituye el espacio principal para la coevaluación. Mediante ésta, el grupo te ayudará y a la vez tú les
ayudarás a tus compañeros para que identifiquen los aciertos y errores presentados en el desarrollo del trabajo personal. Pídele
a tus compañeros que te evalúen siguiendo como parámetro la siguiente rejilla:
Estudiantes que me evalúan:
Frecuentemente
Ocasionalmente
Algunas veces
1. __________________________________ 2. _________________________________________
Siempre
Nunca
3. __________________________________ 4. _________________________________________
¿Participo activamente en las discusiones grupales?
¿Acepto los puntos de vista de mis compañeros, aún cuando a veces no estoy de acuerdo con ellos?
¿Digo cosas originales e interesantes?
¿Trabajo con ahínco y no tomo a la ligera las actividades de la unidad?
¿Colaboro para que las clases tengan éxito?
¿Me gusta aprender muchas cosas más sobre la matemática?
¿Hago reflexión en cuanto a si se cumplieron los objetivos de la unidad?
¿Colaboro para que el grupo se mantenga unido?
¿Mantengo buenas relaciones con los compañeros?
¿Me enojo rápidamente cuando otros no están de acuerdo con mi opinión?
¿Procuro no desperdiciar el tiempo?
¿Doy oportunidad a otros compañeros para expresar sus puntos de vista?
¿Se cuáles son mis tareas?
¿Dispongo de información suficiente?
¿Aporto mis trabajos para la tarea en común?
AUTOEVALUACIÓN
A continuación encuentras los formatos para que desarrolles tu auto evaluación. Para esto revisa los desempeños que
corresponden a cada indicador y explica cuáles lograste y cuáles te falta trabajar. De acuerdo con la reflexión hecha determina el
porcentaje de alcance de cada indicador de logro.
Indicador 201: Reflexión sobre el logro de los desempeños: Indicador 202: Reflexión sobre el logro de los desempeños:
_________________________________________________ _________________________________________________
_________________________________________________ _________________________________________________
_________________________________________________ _________________________________________________
_________________________________________________ _________________________________________________
_________________________________________________ _________________________________________________
Valoración del nivel de logro: Valoración del nivel de logro:
201 202
10% 20% 30% 40% 50% 60% 70% 80% 90% 100% 10% 20% 30% 40% 50% 60% 70% 80% 90% 100%
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6. Indicador 203: Reflexión sobre el logro de los desempeños: Con respecto a las estrategias de aprendizaje:
_________________________________________________
_________________________________________________ ¿Qué estrategias de aprendizaje aprendiste y cuáles debes
_________________________________________________ mejorar?
_________________________________________________ _________________________________________________
_________________________________________________ _________________________________________________
_________________________________________________
Valoración del nivel de logro: _________________________________________________
_________________________________________________
_________________________________________________
203
10% 20% 30% 40% 50% 60% 70% 80% 90% 100% _________________________________________________
_________________________________________________
Explica las razones, relacionadas con tus actitudes y hábitos, por las cuales lograste estos porcentajes y a continuación plantea
metas claras y acciones de mejoramiento para el siguiente periodo:
____________________________________________________________________________________________________
____________________________________________________________________________________________________
____________________________________________________________________________________________________
____________________________________________________________________________________________________
____________________________________________________________________________________________________
____________________________________________________________________________________________________
____________________________________________________________________________________________________
Firma Estudiante
SEGUIMIENTO Y CONTROL
Es importante realizar acciones de mejora continua y oportuna; por esta razón realizaremos seguimiento periódico al buen
desarrollo de esta guía: el docente y los padres de familia, diligenciando el siguiente cuadro:
Primer Seguimiento (Fecha): Segundo Seguimiento (Fecha): Tercer Seguimiento (Fecha):
Comentarios: Comentarios: Comentarios:
Firma: Firma: Firma:
Nombre: Nombre: Nombre:
Vo. Bo. Docente: Vo. Bo. Docente: Vo. Bo. Docente:
BIBLIOGRAFÍA:
 Serie DELTA 9º, Grupo Editorial Norma  Álgebra Intermedia, Allen R. Ángel, Edit. Pearson
 Serie ESPIRAL 9º , Grupo Editorial Norma  http://www.eduteka.org.co
 Fundamentos de geometría Analítica, Vásquez Sánchez Agustín,  http://www.descartes.cnice.mecd.es
Edit. Thomson
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