Didáctica del profesor Matemática

Autoras Texto del Estudiante y Guía Didáctica del Profesor
Amanda Arratia Beniscelli
Profesora de Educación General Básica con mención Matemática
Licenciada en Educación
Pontificia Universidad Católica de Chile
Francisca Marín Rodríguez
Profesora de Educación General Básica con mención en Educación Matemática
Especialista en Educación Matemática
Universidad del Desarrollo
Karina Muñoz León
Profesora de Educación General Básica con mención en Matemática
Especialista en Currículum y Evaluación
Marisol Villalón Carvajal
Profesora de Educación General Básica con mención en Matemática
Universidad Metropolitana de Ciencias de la Educación
r:

El material Guía Didáctica del Profesor, correspondiente
al Texto Matemática 3º, para Tercer Año de Educación Básica,
es una obra colectiva, creada y diseñada por
el Departamento de Investigaciones Educativas
de Editorial Santillana, bajo la dirección de:
RODOLFO HIDALGO CAPRILE
Coordinación del proyecto:
EUGENIA ÁGUILA GARAY
Coordinación Área Matemática:
VIVIANA LÓPEZ FUSTER
Edición:
VIVIANA LÓPEZ FUSTER
FELIPE MÁRQUEZ SALINAS
ALEJANDRO SEPÚLVEDA PEÑALOZA
Autoras Texto del Estudiante y
Guía Didáctica del Profesor:
AMANDA ARRATIA BENISCELLI
FRANCISCA MARÍN RODRÍGUEZ
KARINA MUÑOZ LEÓN
MARISOL VILLALÓN CARVAJAL
Corrección de estilo:
PATRICIO VARETTO CABRÉ
CRISTINA VARAS LARGO
EDUARDO ARANCIBIA MUÑOZ
ANA MARÍA CAMPILLO BASTIDAS
Documentación:
PAULINA NOVOA VENTURINO
CRISTIAN BUSTOS CHAVARRÍA
La realización gráfica ha sido efectuada bajo la coordinación de:
XENIA VENEGAS ZEVALLOS
Jefa de Diseño área Matemática:
MARIELA PINEDA GÁLVEZ
Diseño y diagramación:
MARIELA PINEDA GÁLVEZ
Ilustraciones:
ANTONIO AHUMADA MORA
Cubierta:
XENIA VENEGAS ZEVALLOS
Producción:
GERMÁN URRUTIA GARÍN
Referencias de la Guía para el Profesor Educación Matemática 3, Educación Básica, Mineduc, de las autoras:
Carolina Aguirre Domínguez, Mariana Quesney Eyzaguirre. Santillana del Pacífico S. A. de Ediciones, Santiago, Chile, 2009.
Quedan rigurosamente prohibidas, sin la autorización escrita de los titulares del
“Copyright”, bajo las sanciones establecidas en las leyes, la reproducción total o
parcial de esta obra por cualquier medio o procedimiento, comprendidos la
reprografía y el tratamiento informático, y la distribución en ejemplares de ella
mediante alquiler o préstamo público.
© 2009, by Santillana del Pacífico S. A. de Ediciones,
Dr. Aníbal Ariztía 1444, Providencia, Santiago (Chile)
PRINTED IN CHILE
Impreso en Chile por World Color Chile S. A.
ISBN: 978-956-15-1549-9
Inscripción N°: 185.758
Se terminó de imprimir esta 3ª edición de
6.254 ejemplares, en el mes de diciembre del año 2011.
www.santillana.cl

3Índice
Índice
• Presentación de la Guía Didáctica
• Organización de la Guía Didáctica
• Propuesta de planificación
• Habilidades matemáticas
• Evaluación en Matemática
– Instrumentos de evaluación
• Razonamiento matemático y resolución de problemas
• Organización del Texto
• Índice
6
8
10
17
18
19
21
24
26
Propósito de la unidad 28
Objetivos de aprendizaje 28
Relación entre los contenidos de la unidad y los de otros años 29
Esquema de la unidad 30
Errores frecuentes y cómo subsanarlos 30
Bibliografía 31
Referencias teóricas y consideraciones sobre algunos contenidos 31
Indicaciones y orientaciones para las páginas de inicio, desarrollo y cierre
(páginas 8 a 31 del Texto del Estudiante)
Unidad 1: Números, operaciones y medición 28
32
Bibliografía 59
Unidad 2: Números y operaciones hasta el 1 000 56
60

4 Índice
Bibliografía 101
Unidad 3: Geometría 98
102
Bibliografía 133
Unidad 4: Multiplicación y división 130
134
Bibliografía 169
Unidad 5: Fracciones y medición 166
170

5Índice
Bibliografía 196
Unidad 6: Perímetros 194
198
Rúbricas para las evaluaciones fotocopiables 212
Material fotocopiable 216
• Evaluación unidad 1 216
• Tarjetas con números 228
• Monedas y billetes 230
• Red de cubo 231
• Red de prisma de base cuadrada y pirámide 232
• Red del cono y del cilindro 233
Bibliografía Guía Didáctica 234
Bibliografía y material recortable del Texto del Estudoante 235

6 Guía Didáctica Matemática 3º Básico
La propuesta didáctica Matemática 3º Básico, aborda el conjunto de Objetivos de
Aprendizaje del subsector y nivel establecidos en el documento de Bases Curriculares
2012, aprobado por el Consejo Nacional de Educación en octubre de 2011, y promueve
el conjunto de actitudes que derivan de los Objetivos de Aprendizaje Transversales
(OAT). Las actitudes por desarrollar son:
• Manifestar un estilo de trabajo ordenado y metódico.
• Abordar de manera flexible y creativa la búsqueda de soluciones a problemas.
• Manifestar curiosidad e interés por el aprendizaje de las matemáticas.
• Manifestar una actitud positiva frente a sí mismo y a sus capacidades.
• Demostrar una actitud de esfuerzo y perseverancia.
• Expresar y escuchar ideas de forma respetuosa.
Tanto el Texto del Estudiante como la Guía Didáctica del Profesor se organi-
zan a partir de los ejes temáticos Números y operaciones, Patrones y álgebra,
Geometría, Medición y Datos y probabilidades, considerando como eje transversal
el de Razonamiento matemático. De esto, permite integrar las diferentes dimensio-
nes de la matemática y promueve el desarrollo del pensamiento lógico-matemático, la
capacidad de formular conjeturas, la resolución de problemas, la exploración de caminos
alternativos y el modelamiento de situaciones o fenómenos, así como el desarrollo del
pensamiento creativo, analógico y crítico, la búsqueda de regularidades y patrones, y la
discusión de la validez de las conclusiones.
La Guía Didáctica del Profesor para Matemática 3º Básico es un instrumento de apo-
yo elaborado con el propósito de orientar a los docentes en el trabajo de los contenidos,
recursos y actividades presentes a lo largo del texto, apoyando, de esta manera, el desa-
rrollo, la profundización, la evaluación y el reforzamiento del aprendizaje.
El acercarse al conocimiento matemático implica un proceso en continua construcción,
y en el que los estudiantes son considerados como protagonistas que otorgan signifi-
cado a los conocimientos desde sus experiencias. Así, los estudiantes deben construir
conocimiento significativo alrededor de los conceptos que han configurado la matemá-
tica e interpretar y construir situaciones desde los avances de la disciplina, para lo cual
el docente debe generar situaciones didácticas que considere conocimientos contextua-
lizados y de calidad. A partir de este fundamento, las actividades que se plantean en el
Texto del Estudiante y en esta Guía son significativas, lúdicas y cercanas a la realidad y a
las experiencias de los niños. En cada unidad se presentan situaciones y contextos coti-
dianos, con lo que se invita a alumnas y alumnos a comentar, opinar y participar median-
te preguntas orientadoras relacionadas con ellos, que permiten activar sus experiencias y
conocimientos previos respecto del contenido que se trabaja.
En esta Guía, se sugieren estrategias metodológicas para llevar a cabo las actividades
del Texto del Estudiante, además de actividades complementarias, indicaciones para
el desarrollo de los contenidos y orientaciones para el proceso de evaluación de los
aprendizajes. De esta forma, se propician aprendizajes significativos, por medio de
actividades contextualizadas, con apoyo de material concreto y la utilización de los
recursos del Texto.
Presentación de la Guía Didáctica

7Introducción
Considerando que la resolución de problemas constituye un punto importante de la acti-
vidad matemática y, en consecuencia, debe ocupar un lugar central desde los niveles más
elementales, todos los contenidos son trabajados mediante situaciones problema.
A partir de las actividades propuestas en el Texto y en la Guía, se potencia el desarro-
llo de las habilidades, entendidas como el proceso mental o el conjunto de operaciones
mentales por medio de las cuales una persona opera sobre una realidad o sobre un con-
junto de conocimientos, de modo que pueda integrarlos, dándoles un sentido.
Según las Bases Curriculares 2012, el pensamiento matemático comprende cuatro habi-
lidades interrelacionadas: resolver problemas, representar, modelar y argumentar
y comunicar. Todas ellas tienen un rol importante en la adquisición de nuevas destrezas
y conceptos y en la aplicación de conocimientos para resolver los problemas propios de
la matemática (rutinarios y no rutinarios) y de otros ámbitos.
En este material, se presenta un cuadro que detalla la actividad realizada con la o las
habilidades que potencia; estas, también, son detalladas en las actividades complemen-
tarias, así como en los instrumentos de evaluación sugeridos.
El proceso de evaluación de los aprendizajes es parte fundamental en el proceso de
enseñanza-aprendizaje, ya que tiene como objetivo conocer cómo se está desarrollan-
do el aprendizaje en los estudiantes. Por ello, es que tanto en la guía como en el texto
se plantean variadas instancias evaluativas que permiten obtener información en las dis-
tintas etapas del aprendizaje. Así, se sugieren evaluaciones diagnósticas al comienzo de
cada unidad en la sección Recuerdo lo que sé, cuya finalidad es identificar los cono-
cimientos previos de los estudiantes con los cuales se van a enfrentar a los nuevos con-
tenidos; evaluaciones formativas en la sección ¿Cómo voy?, de las páginas de conteni-
do, las cuales van evaluando contenidos específicos trabajados durante la unidad y que
permiten al docente, según los resultados obtenidos, tomar decisiones durante el pro-
ceso. Al cierre de cada unidad, en la sección ¿Qué aprendí?, se sugiere una evaluación
sumativa, la cual evalúa todos los contenidos trabajados. Además, al final de esta Guía,
se presentan evaluaciones sumativas fotocopiables de cada una de las unidades trata-
das. En cada caso, y según los resultados obtenidos, se plantean actividades remediales
que tienen como objetivo subsanar las dificultades observadas, y poder así dar paso a
los contenidos siguientes planificados.
Para organizar con mayor claridad el año escolar, se propone una planificación por uni-
dad, la cual contempla los Objetivos de Aprendizaje, los Contenidos de la unidad, los
indicadores de evaluación, los tipos de evaluaciones presentes tanto en el Texto como en
la Guía didáctica, y los recursos didácticos utilizados. Esta propuesta de planificación per-
mite tener una mirada global del trabajo correspondiente al tercer año básico, así como
también permite al profesor o profesora organizar y preparar las actividades sugeridas,
contemplando los recursos didácticos especificados en dicha planificación.
Es importante considerar que el aprendizaje es un proceso dinámico y gradual, que evo-
luciona desde lo más simple a lo más complejo. Por ello, la secuencia de las unidades y
las actividades propuestas en esta Guía tiene un carácter progresivo en cuanto a com-
plejidad de los contenidos y de las mismas actividades.

La Guía Didáctica del Profesor está organizada en las siguientes secciones:
• Propósito de la unidad: se entrega una orientación sobre el trabajo que debe
realizar con sus alumnos a lo largo de la unidad.
• Objetivos de Aprendizaje: se mencionan los Objetivos de Aprendizaje que se
desarrollan en cada unidad.
• Cuadro de Contenidos de la unidad/Indicadores: en una tabla, se vinculan los
contenidos con los indicadores de logro que orientan el desarrollo de cada unidad.
• Relación entre los contenidos trabajados en la unidad y los de otros años:
en una tabla de doble entrada se articulan los contenidos que se trabajarán en
Tercero básico, con los trabajados en Segundo y los que se estudiarán en Cuarto
básico, señalando una relación progresiva de los aprendizajes.
• Esquema de la unidad: en un organizador gráfico se presentan los contenidos
trabajados en la unidad.
• Errores frecuentes: se indican los posibles errores que pudiesen cometer sus
alumnos durante el desarrollo de las actividades propuestas, así como sugerencias
para poder subsanarlos o evitarlos.
• Bibliografía: se presentan distintos recursos bibliográficos que pueden apoyar
el desempeño del docente, en cuanto al contenido que se está trabajando. Se
sugieren títulos de textos y sitios webs.
• Referencias teóricas y consideraciones sobre algunos contenidos: se entre-
ga una presentación teórica de apoyo para el docente, que le permita actualizar sus
conocimientos, conocer estrategias que promuevan un mejor aprendizaje de los
contenidos, aclarar dudas conceptuales, etc.
Además, de acuerdo con la etapa de desarrollo de cada unidad, se distinguen:
PÁGINAS DE INICIO
• Activación de conocimientos previos: se dan indicaciones que permiten activar
los conocimientos previos de los estudiantes con los contenidos de la unidad.
• Evaluación diagnóstica: se orienta al docente en la identificación de los aprendi-
zajes previos de los estudiantes, a partir de las actividades de la sección Recuerdo
lo que sé del Texto del Estudiante. Detalla las habilidades que se evalúan en
cada actividad y presenta una rúbrica
para evaluar las respuestas de los estudiantes, además de actividades remediales y
actividades complementarias para la evaluación, cuando es pertinente.
Organización de la Guía Didáctica
1
UNIDAD
Números, operaciones
y medición
Páginas del texto Contenido de la unidad
Indicadores de evaluación
10 – 11
Lectura e interpretación de líneas
de tiempo y calendarios
• Leen calendarios y líneas de tiempo.
• Interpretan calendarios y líneas de tiempo.
12 – 13
Números hasta el 100
• Generan, describen y registran patrones numéricos.
14 – 15
Agrupaciones en decenas
• Cuentan objetos agrupando decenas.
16 – 19
Cálculo mental de adiciones y
sustracciones hasta el 100
• Calculan mentalmente adiciones y sustracciones, usando la
estrategia de descomposición, usando dobles, completando 10.
20 – 23
Más estrategias de cálculo mental
• Calculan mentalmente adiciones y sustracciones, usando la estra-
tegia de sumar en vez de restar, usando la propiedad asociativa.
24 – 25
Relación entre la adición y
sustracción.
• Comprenden la relación entre la adición y sustracción como
familia de operaciones.
26 – 27
Adiciones y sustracciones con
un número desconocido del
0 al 100
• Resuelven ecuaciones de un paso, usando la familia de
operaciones.
Propósito de la unidad
En esta unidad se trabajan partes de los ejes de Números y
operaciones, Patrones y álgebra, y Medición. Se desarrolla
principalmente el cálculo mental de adiciones y sustracciones
hasta 100 mediante distintas estrategias, la relación entre la
adición y sustracción, la resolución de ecuaciones de un paso
y lectura e interpretación de líneas de tiempo y calendarios.
El trabajo a desarrollar por los niños y niñas a lo largo de esta
unidad, y en gran parte del texto, requiere de la utilización de
materiales concretos: dinero simulado, tablero de 100, cuadro
de C, D, U, entre otros.
Objetivos de aprendizaje
Describir y aplicar estrategias de cálculo mental para las
adiciones y sustracciones hasta 100:
• por descomposición
• completar hasta la decena más cercana
• usar dobles
• sumar en vez de restar
• aplicar la asociatividad.
Demostrar que comprenden la relación entre la adición y
sustracción, usando la “familia de operaciones” en cálculos
aritméticos y en la resolución de problemas.
Generar, describir y registrar patrones numéricos, usando
una variedad de estrategias en tablas del 100, e incluyendo
software educativo.
Resolver ecuaciones de un paso, que involucren adiciones
y sustracciones y un símbolo geométrico que represente un
número desconocido, en forma pictórica y simbólica del 0
al 100.
Leer e interpretar líneas de tiempo y calendarios.
Cuadro de contenidos de la unidad/ indicadores
31
Guía Didáctica Matemática 3º Básico
2º básico
• Cálculo mental: combinaciones aditivas con números de 2 y 3 cifras, estrategias de cálculo basadas en
descomposiciones aditivas y en las propiedades de las operaciones, aplicación a situaciones significativas.
• Determinación de valores desconocidos en igualdades de expresiones aditivas dentro del ámbito numérico
conocido.
• Formulación y verificación de conjeturas respecto a: relación inversa de la sustracción respecto de la adición y
viceversa, conmutatividad y asociatividad de la adición, comportamiento del 0 (cero) en adiciones y sustracciones.
• Resolución de problemas en contextos familiares, con datos explícitos que contribuyan al conocimiento de sí
mismos y del entorno, enfatizando en habilidades que dicen relación con la comprensión de la situación pro-
blemática, la selección y aplicación de la operación a utilizar para su solución y la identificación del resultado
como solución al problema planteado.
3º básico
• Lectura e interpretación de calendarios y líneas de tiempo.
• Estrategias para el cálculo mental de adiciones y sustracciones hasta 100.
• Relación entre la adición y la sustracción.
• Descripción y registro de patrones numéricos
• Solución de ecuaciones simples de un paso.
• Resolución de problemas rutinarios en contextos cotidianos y no rutinarios, que incluyan dinero.
4º básico
• Estrategias para el cálculo mental para multiplicaciones de hasta 10 x 10 y divisiones correspondientes
• Fundamentación y aplicación de las propiedades el 0 y del 1 en la multiplicación y la propiedad del 1 para
la división.
• Resolver problemas rutinarios en contextos cotidianos, que incluyan dinero, seleccionando y utilizando la
operación apropiada.
Relación de los contenidos de la unidad y los de otros años

9Introducción
PÁGINAS DE DESARROLLO
• Objetivos de Aprendizaje: se especifican los Objetivos de Aprendizaje que se
trabajan en las actividades propuestas, extraídos de las Bases Curriculares 2012.
• Actividad inicial: se plantean orientaciones que permitan extraer los conocimien-
tos de entrada de sus alumnos, relacionados con los contenidos que se trabajarán.
Además, se proponen actividades para motivar el estudio de dichos temas.
• Habilidades que se desarrollan en las actividades del texto: se especifican las
habilidades que se trabajan en cada actividad.
• Orientaciones para el desarrollo de las actividades: se dan indicaciones
respecto de procedimientos que se desarrollarán en las distintas actividades, el uso
de recursos y estrategias pedagógicas, entre otros, para potenciar de mejor manera
el desarrollo de las habilidades en los estudiantes.
• Indicaciones respecto del contenido: en esta sección, se plantean sugerencias o
aclaraciones específicas del contenido que se trabaja, tales como: definiciones,
propiedades, formalizaciones, etc.
• Actividades complementarias: se presentan actividades que permitan reforzar o
ampliar el contenido y las habilidades que se están trabajando.
• Evaluación formativa: se entrega orientación para la evaluación del logro de los
aprendizajes sobre los contenidos específicos trabajados hasta el momento, a partir
de la sección ¿Cómo voy? del Texto del Estudiante. Se presenta un cuadro con
las habilidades que se evalúan, actividades remediales y una rúbrica,
cuando es pertinente.
PÁGINAS DE CIERRE
• Taller de ejercitación: se plantean orientaciones para las actividades propuestas,
que incluyen todos los contenidos trabajados durante la unidad.
• Síntesis: se entregan orientaciones para organizar y sintetizar lo aprendido,
mediante las actividades presentadas en la sección Organizo lo aprendido, del
Texto del Estudiante.
• Evaluación sumativa: se orienta la evaluación de las actividades presentadas en
la sección ¿Qué aprendí?, para medir los logros alcanzados por sus alumnos en la
unidad. Se sugieren actividades remediales, para los casos en que se observe algu-
na dificultad específica.
• Evaluación fotocopiable: se incluye una evaluación sumativa para cada uni-
dad anexada al final de la Guía, complementaria a la presentada en el Texto del
Estudiante. Además, se sugiere una rúbrica que incorpora los criterios e indicado-
res para cada ítem.
UNIDAD 1
OBJETIVOS DE APRENDIZAJE
Generar, describir y registrar patrones
numéricos, usando una variedad de
estrategias en tablas del 100, […]
ACTIVIDAD INICIAL
Antes de comenzar a completar el
tablero de números del 1 al 100, el o la
docente puede preguntarle a los y las
estudiantes: ¿cómo lo harían?, o ¿qué
estrategia utilizarían? El objetivo es
que ellos y ellas se den cuenta de que
existe más de un procedimiento para
realizar esta actividad; lo importante es
lograr que en el tablero los números
queden escritos en secuencias de 1
en 1.
Actividad
Habilidades que
se desarrollan
1, 2
Resolver problemas,
representar.
3
Resolver problemas,
argumentar y comunicar.
4 Resolver problemas
5, 6, 7
Resolver problemas,
argumentar y comunicar.
6 Resolver problema.
1
12 Números hasta el 100
Números hasta el 100
Para recordar los números, los niños y niñas del curso completan un tablero del
1 al 100. Primero ubican el 1 y el 100. Luego escriben los números de 10 en 10.
Observa el tablero y completa con el número que corresponda.
a) El número que está inmediatamente antes.
58
30
49
b) El número que está inmediatamente después.
59
35
60
c) El número que está entre los dos indicados.
58 60
47 49
72 74
2
Escribe los números según se indica y luego responde.
a) Elige una columna del tablero y copia los números de la secuencia.
        
• ¿Qué observas?
b) Elige una fila del tablero y copia los números de la secuencia.
        
• ¿Qué observas?
3
Completa el tablero y comenta cómo lo hiciste.
1
10
20
100
1
Fila
Columna
ORIENTACIONES PARA EL DESARROLLO DE LAS ACTIVIDADES
• Las actividades presentadas tienen como propósito que los alumnos y alumnas
ejerciten la secuencia (patrones numéricos), lectura y formación de números
del 0 al 100. Además de la aplicación y descubrimiento de reglas aditivas en
distintas secuencias.
• En la actividad 1, antes de comenzar se puede pedir a los y las estudiantes que
digan a coro la secuencia de los múltiplos de 10 (10, 20, 30) de forma ascen-
dente y descendente y las secuencias entre estos múltiplos (11, 12, 13, ...; 21,
22, 23,... ). Esto permitirá completar el tablero con mayor facilidad. Es impor-
tante que el o la docente recuerde a los niños y niñas cómo se debe completar
la tabla, distinguiendo entre filas y columnas. Una vez concluida la completa-
ción de la tabla, puede orientarlos hacia la observación de regularidades.
UNIDAD 1
30 Evaluación de la unidad 1
¿Qué aprendí?
Completa las siguientes afirmaciones sobre un calendario.
a) Un año tiene meses.
b) El mes de marzo tiene días.
c) Cada estación dura meses.
d) El 27 de julio es el día .
e) El mes de julio tiene domingos.
Ubica en la línea de tiempo las fechas en que comienzan las estaciones. Guíate
por el ejemplo.
enero
fe
bre
ro
m
arz
o
abril
m
ayo
ju
nio
ju
lio
agostose
ptiem
bre
oct
ubrenoviem
bre
diciem
bre
Inicia el invierno
21 de junio
• Explica con tus palabras para qué sirve una línea de tiempo.
Dibuja los globos que faltan para llegar a 20 y completa.
a) b) c) d)
= + = + = + = +
Resuelve las siguientes adiciones y sustracciones, usando alguna estrategia de
cálculo mental aprendida en la unidad.
a) 27 + 33 = d) 45 – 20 = g) 84 – 45 =
b) 26 – 18 = e) 58 + 34 = h) 77 + 26 =
c) 42 + 12 = f) 56 + 14 = i) 100 – 76 =
1
3
4
2
EVALUACIÓN SUMATIVA
Esta evaluación sumativa permite evaluar los logros alcanzados por sus alumnos y
alumnas en la unidad. Los criterios de evaluación por ítem son:
Ítem 1: completar la información sobre calendarios.
Ítem 2: representar en la línea de tiempo las fechas de las estaciones del año.
Ítem 3: representar pictóricamente y numéricamente números desconocidos en
una adición.
Ítem 4: resolver mentalmente adiciones y sustracciones, siguiendo alguna estrategia.
En el ítem de selección múltiple, se tienen los siguientes criterios: agrupar en decenas
y unidades (pregunta 1), modelar respuesta a un problema (pregunta 2), relacionar
adiciones y sustracciones (preguntas 3) y resolver problema (pregunta 4).
¿QUÉ APRENDÍ?
Ítem
Habilidades que
se evalúan
1, 2, 3 Representar.
4 Resolver problemas.
Preguntas de selección múltiple
1 a 4
Resolver problema,
modelar.
39
ACTIVIDADES COMPLEMENTARIAS• Completan tablas de númerosincompletas.
(Habilidades: resolver problema).• Dicen en forma oral, y sin apoyo dela tabla, tramos de la secuencia del0 al 100, que incluyan cambios delos múltiplos de 10.
(Habilidad: resolver problema).• Trabajan los conceptos de ante-cesor, sucesor e intermedio a par-tir de una cinta numerada dondese refuerce la visualización de estasrelaciones.
(Habilidad: representación).• Crean secuencias ascendentes odescendentes, determinando elnúmero de inicio y la regla aditi-va a aplicar. Luego, comparten lassecuencias con sus compañeros ycompañeras y determinan la reglaque se ha aplicado.
(Habilidades: resolver problemas,argumentar y comunicar).• Completan y comparan una secuen-cia de números pares (del 2 al 30) yuna secuencia de números impares(del 1 al 29).
(Habilidad: resolver problema).• Representan un número con monedasu otro material y luego representansu sucesor y antecesor, comparanlas representaciones.(Habilidades: representar).
INDICACIONES RESPECTO AL CONTENIDO
• Para desarrollar la actividad 2 es necesario que los niños y niñas comprendan
el concepto de “estar inmediatamente antes”, “inmediatamente después” e
“intermedio”. Esto se puede apoyar en la observación de la tabla. También el
o la docente puede utilizar las operaciones de sustracción (sustraer 1) o adición
(adicionar 1) para determinar el antecesor y el sucesor, respectivamente. Para
trabajar el concepto de “estar entre” se sugiere ejemplificar en contextos
distintos al numérico, como formar una fila con algunos alumnos y alumnas y
preguntar quién está entre dos compañeros o compañeras.
• Para la actividad 3, el o la docente deberá corroborar que los y las estudiantes
hayan completado el tablero de forma adecuada y que comprendan la forma
en que se sigue la lectura de la tabla cuando se llega a un múltiplo de 10. Una
vez realizada esta actividad se sugiere que el profesor o la profesora se detenga
en las preguntas abiertas, realizando una puesta en común de las respuestas y
oriente la observación de regularidades.
13
Unidad 1
Números, operaciones y mediciónCompleta las siguientes secuencias, según la regla.
a) Regla: de 1 en 1.
       
b) Regla: de 10 en 10.
       
4
32
Descubre la regla utilizada en la siguiente secuencia.        
La regla utilizada es _____________________________
5
30 33 36 39 42 45 48 51 54
Observa las tablas y realiza los ejercicios.
2 4 6 8
3 5 7 9
22 24 26 28
33 35 37 39
42 44 46 48
53 55 57 59
62 64 66 68
73 75 77 79
82 84 86 88
93 95 97 99
a) Pinta de color verde los siguientes números.
Veintiséis
Seis
Sesenta y dos
Ochenta y ocho.
b) Pinta de color amarillo los siguientes números.
Tres
Cincuenta y tres
Setenta y cinco
Noventa y nueve
c) ¿En qué se parecen los números que pintaste con verde?, ¿y los que pintaste
con amarillo?
6
13
Marca con una 8 la opción correcta.a) ¿Qué número está inmediatamente después de 72?
A. 70
B. 71
C. 73
D. 74
b) ¿Con cuál de los siguientes grupos de monedas se tienen $ 70?
A. 1 moneda de $ 50 y 4 de $ 5.
C. 6 monedas de $ 5 y 3 de $ 10.
B. 7 monedas de $ 1 y 7 de $ 10.
D. 5 monedas de $ 10 y 2 de $ 5.
7
Texto para el Estudiante 12 y 13
57
31
Marca con una la opción correcta.
Unidad 1
¿Qué logré?
Leo e interpreto líneas de tiempo y calendarios.
Cuento números hasta el 100. Agrupo elementos en decenas. Describo y aplico estrategias de cálculo mental.
Comprendo la relación entre la adición y sustracción.
Encuentro números desconocidos en adiciones y sustracciones.
Sé hacerlo fácilmente.
Sé hacerlo, pero con dificultad.No sé hacerlo todavía.
Evalúa tu desempeño en la unidad, de acuerdo con la siguiente pauta.
Pinta 1, 2 ó 3 recuadros, según la pauta anterior.
• ¿Qué te gustó más de esta unidad?, ¿por qué?
• ¿Qué conocimientos que ya tenías facilitaron tu aprendizaje?
Unidad 1
1. Al agrupar 75 bolitas de cristal endecenas y unidades se obtiene:A. 8 decenas y 5 unidades.B. 7 decenas y 5 unidades.C. 6 decenas y 5 unidades.D. 5 decenas y 7 unidades.
4. A Juan se le quebró en dospartes su regla de 30 cm. Si unaparte mide 18 cm, ¿cuánto mideel otro pedazo?
A. 11 cm
B. 12 cm
C. 13 cm
D. 14 cm
2. Ana vendió 57 huevos el lunes y eldía martes, 18 huevos más. ¿Cuántoshuevos se recolectaron ese día? Pararesolver este problema puedes usar:A. 57 + 18
B. 57 – 18
C. 75 +18
D. 75 –18
3. Si 13 + 27 = 40, las sustraccionesasociadas son:
A. 40 – 17 = 13 y 40 – 23 = 27B. 27 – 13 = 40 y 40 – 27 = 13C. 40 – 27 = 13 y 40 – 13 = 27C. 40 + 27 = 13 y 40 + 13 = 27
Texto para el Estudiante 30 y 31
ACTIVIDADES REMEDIALES• Preguntan las fechas de cumplea-ños a 5 compañeros y las marcanen el calendario. Luego, usan lalínea de tiempo de la actividad2 y ubican estas fechas en elorden correspondiente.• Realizan la actividad 3, perocompletan solo 10 globos.• Inventan problemas en que puedanusar algunas adiciones y sustraccio-nes de la actividad 4. Luego, escribela solución y la comprobación,usando la relación entre la adicióny la sustracción.
EVALUACIÓN FOTOCOPIABLEEn las páginas 218 y 219 de esta guía,se presenta una evaluación que puede
fotocopiar y utilizar cómo evaluaciónsumativa. El tiempo estimado para surealización es de 40 minutos, el cualpuede ser modificado según las carac-
terísticas de sus estudiantes. Para eva-luar el desempeño de sus estudiantes,
utilice la rúbrica de la página 214.
A continuación, se presenta una rúbrica que le permitirá conocer el nivel de logro
de cada estudiante.
Ítem
Logrado
Medianamente logrado
Por lograr
1 Completa correctamente cada afirma-
ción sobre calendarios. Completa por lo menos 3 afirmaciones
correctamente. Completa a lo más una afirmacióncorrectamente.
2 Ubica correctamente en la línea detiempo las cuatro estaciones del año.
Ubica correctamente en la línea detiempo, por lo menos, dos estacionesdel año. Ubica correctamente en la línea detiempo, a lo más, una estación del año.
3
Dibuja la cantidad correcta de globos
que se necesitan y escribe la adiciónasociada correctamente.
Dibuja la cantidad correcta de globos
que se necesitan, pero la adiciónasociada es incorrecta.
No dibuja la cantidad correcta deglobos, ni escribe la adicióncorrespondiente.
4 Resuelve correctamente la adición,mentalmente. Resuelve correctamente la adición,pero en forma escrita. No resuelve la adición correctamente.

Objetivos de Aprendizaje Contenidos de la unidad Indicadores de evaluación Tipos de evaluación
Describir y aplicar estrategias
de cálculo mental para las
adiciones y sustracciones hasta
100:
• por descomposición;
• completar hasta la decena
más cercana.
• usar dobles.
• sumar en vez de restar.
• aplicar la asociatividad.
Demostrar que comprende la
relación entre la adición y la
sustracción, usando la “familia
de operaciones” en cálculos
aritméticos y en la resolución
de problemas.
Generar, describir y registrar
patrones numéricos, usando
una variedad de estrategias
en tablas del 100, de manera
manual y/o con software
educativo.
Resolver ecuaciones de un
paso, que involucren adiciones
y sustracciones y un símbolo
geométrico que represente un
número desconocido, en forma
pictórica y simbólica del 0 al 100.
Leer e interpretar líneas de
tiempo y calendarios.
Lectura e interpretación de
líneas de tiempo y calendarios.
• Interpretan calendarios y líneas de
tiempo.
Diagnóstica:
página 9 del Texto del
Estudiante.
Formativa:
página 23 del Texto
del Estudiante.
Sumativa:
páginas 30 y 31 del
Texto del Estudiante y
218 y 219 de la Guía
Didáctica del Profesor.
Números hasta el 100. • Generan, describen y registran
patrones numéricos.
Agrupaciones en decenas. • Cuentan objetos agrupando
decenas.
sustracciones hasta el 100.
• Calculan mentalmente adiciones y
sustracciones, usando la estrategia
de descomposición, usando dobles,
completando 10.
Más estrategias de cálculo
mental.
• Calculan mentalmente adiciones y
sustracciones, usando la estrategia
de sumar en vez de restar y la pro-
piedad asociativa.
Relación entre la adición y la
sustracción.
• Comprenden la relación entre la adi-
ción y la sustracción como familia de
operaciones.
un número desconocido del 0
al 100.
• Resuelven ecuaciones de un paso,
usando la familia de operaciones. Recursos didácticos
Ilustraciones
Calendarios
Líneas de tiempo
Tablas del 100
Palos de fósforo
Semillas
Hojas de papel
Rectas numéricas
Tablas
UNIDAD 1: Números, operaciones y medición Tiempo estimado: 5 semanas
Propuesta de planificación

11Introducción
Contar números del 0 al 1 000
de 5 en 5, de 10 en 10, de
100 en 100:
• empezando por cualquier
número natural menor que
1 000;
• de 3 en 3, de 4 en 4…,
empezando por cualquier
múltiplo del número
correspondiente.
Leer números hasta 1 000 y
representarlos en forma con-
creta, pictórica y simbólica.
Comparar y ordenar números
naturales hasta 1 000, utilizando
la recta numérica o la tabla posi-
cional de manera manual y/o por
medio de software educativo.
Identificar y describir las uni-
dades, decenas y centenas en
números del 0 al 1 000, repre-
sentando las cantidades de
acuerdo a su valor posicional,
con material concreto, pictórico
y simbólico.
Demostrar que comprende
la adición y la sustracción de
números del 0 al 1 000:
• usando estrategias per-
sonales con y sin material
concreto;
• creando y resolviendo pro-
blemas de adición y sus-
tracción que involucren
operaciones combinadas,
en forma concreta, pictóri-
ca y simbólica, de manera
manual y/o por medio de
software educativo.
Conteo de números hasta
1 000: de 5 en 5, de 10 en
10 y de 100 en 100.
• Cuentan números hasta el 1 000, de
5 en 5, de 10 en 10 y de 100
en 100.
Diagnóstica:
del Estudiante.
Formativa:
páginas 41, 57 y 65 del
Sumativa:
Conteo de números hasta
1 000: de 3 en 3 y de 4 en 4.
• Cuentan números hasta el 1 000, de
3 en 3 y de 4 en 4, partiendo por un
múltiplo de 3 o 4, respectivamente.
Lectura y representación de
números hasta el 1 000.
• Leen y escriben números hasta el
1 000.
Orden y comparación de
• Ordenan un conjunto de números
naturales hasta el 1 000, de mayor a
menor y viceversa.
• Comparan cantidades o medidas
expresadas con números hasta el
1 000.
• Ubican números hasta el 1 000 en
la recta numérica.
Agrupaciones en decenas y
centenas.
• Establecen relaciones entre los con-
ceptos de centena, decena y unidad.
Composición y descomposición
de números hasta el 1 000.
• Expresan un número, hasta el
1 000, como la suma de números
múltiplos de 100, 10 y un dígito.
• Diferencian el valor de cada dígito,
de acuerdo a la posición que ocupa
en un número hasta el 1 000.
Cálculo de adiciones y sus-
tracciones hasta 1 000, sin
reserva.
• Calculan por escrito adiciones y sus-
tracciones de números hasta el 1 000,
empleando diversas estrategias.
Cálculo de adiciones y
sustracciones hasta 1 000,
con reserva.
• Calculan por escrito adiciones de
números hasta el 1 000, con hasta
cuatro sumandos.
• Calculan por escrito sustracciones de
Problemas de adición y
sustracción.
• Identifican los datos necesarios para
la resolución del problema.
• Plantean una estrategia para resolver
el problema y la llevan a cabo.
• Escriben adiciones o sustracciones, o
combinaciones de estas operaciones,
que representan las relaciones entre
los datos y la incógnita en una situa-
ción dada, las utilizan para encontrar
el resultado y analizan su pertinencia.
UNIDAD 2: Números y operaciones hasta el 1 000 Tiempo estimado: 9 semanas

Objetivos de Aprendizaje Contenidos de la unidad Indicadores de evaluación Recursos didácticos
• aplicando los algoritmos
con y sin reserva, progresi-
vamente, en la adición de
hasta cuatro sumandos y
en la sustracción de hasta
un sustraendo.
Realizar encuestas y clasificar y
organizar los datos obtenidos
en tablas.
Leer, interpretar y completar
gráficos de barra simple.
Clasificación y organización
de datos en tablas, a partir
de encuestas.
• Representan información numéri-
ca proveniente de situaciones de su
entorno social y cultural, utilizando
una tabla.
Ilustraciones
Tablas
Bloques multibase
Rectas numéricas
Monedas (material
recortable)
Gráficos
Lectura e interpretación de
datos en tablas.
• Explican, en forma oral o escrita, el
significado de la información que
aportan diversas tablas realizadas.
Lectura, interpretación y
representación de datos en
gráficos de barras simples.
• Construyen un gráfico de barras a
partir de la información proporcio-
nada en una tabla de datos o de
una encuesta.
• Explican, en forma oral o escrita, el
significado de la información que
aportan gráficos de barras simples.
Representar la posición de un
objeto en un mapa simple o
en una cuadrícula, siguiendo
una ruta.
relación que existe entre figuras
3D y figuras 2D:
• construyendo una figura
3D a partir de una red
(plantilla);
• desplegando la figura 3D.
Describir cubos, paralelepípedos,
esferas, conos, cilindros y pirá-
mides, de acuerdo a la forma
de sus caras y el número de
aristas y vértices.
Reconocer en el entorno figu-
ras 2D que están trasladadas,
reflejadas y rotadas.
Cuerpos poliedros y cuerpos
redondos.
• Distinguen cuerpos redondos de
cuerpos poliedros, en función de las
superficies que los delimitan.
Diagnóstica:
del Estudiante.
Formativa:
páginas 83, 89 y 93 del
Sumativa:
Relación entre figuras y
cuerpos geométricos.
• Identifican las aristas, vértices y caras
de un cuerpo geométrico.
Prismas y pirámides. • Señalan características de prismas y
pirámides en función del número y
la forma de sus caras y del número
de aristas y vértices.
• Mencionan diferencias y semejanzas
entre prismas y pirámides.
Redes de prismas y pirámides. • Identifican la red plana que permite
construir un prisma y una pirámide
con características dadas.
• Construyen distintos cuerpos
geométricos, empleando las redes
correspondientes.
UNIDAD 3: Geometría Tiempo estimado: 8 semanas

13Introducción
Demostrar que comprende el
concepto de ángulo:
• identificando ejemplos de
ángulos en el entorno;
• estimando la medida de
ángulos, usando como
referentes ángulos de 45º
y de 90º.
Cilindros, conos y esferas. • Señalan características de cilindros
y conos, en función del número y
forma de sus caras.
• Mencionan diferencias y semejanzas
entre cilindros y conos.
Ilustraciones
Cajas de cartón
Cartulina
Plumones
Tijeras
Redes de cuerpos
geométricos (material
recortable)
Sitios webs
Papel cuadriculado
Escuadra
Papel lustre
Redes del cilindro y del cono. • Identifican la red plana que permite
construir un cilindro o un cono con
características dadas.
• Construyen distintos cuerpos
geométricos empleando las redes
correspondientes.
Representación de un objeto
en una cuadricula.
• Describen la posición que tienen
diferentes objetos representados en
una cuadrícula.
• Siguen correctamente un camino
o trayectoria representado en una
cuadrícula, para ubicar un objeto
dado o para ir de un lugar a otro.
• Elaboran, sobre una cuadrícula, una
representación gráfica para indicar la
posición de un objeto o la trayectoria
a seguir para ir de un lugar a otro.
Ángulos en el entorno. • Identifican ángulos en figuras
geométricas y en objetos cotidia-
nos, como los punteros de un reloj.
Estimación de la medida de
ángulos.
• Estiman la medida de ángulos en
objetos, comparándolos con ángulos
de 45º y 90º.
Traslación, reflexión y rotación
de figuras.
• Identifican figuras trasladadas,
reflejadas o rotadas.
• Dada una figura, dibujan aquella
que resulta después de ser
trasladada, reflejada o rotada.

UNIDAD 4: Multiplicación y división Tiempo estimado: 9 semanas
Demostrar que comprenden las
tablas de multiplicar hasta 10
de manera progresiva:
• usando representaciones
concretas y pictóricas;
• expresando una multiplica-
ción como una adición de
sumandos iguales;
• usando la propiedad distri-
butiva como estrategia para
construir las tablas hasta
el 10;
• aplicando los resultados de
las tablas de multiplicación
hasta 10 x 10, sin realizar
cálculos;
• resolviendo problemas que
involucren las tablas apren-
didas hasta el 10.
Demostrar que comprenden la
división, en el contexto de las
tablas de hasta 10 x 10:
• representando y explicando
la división como repartición y
agrupación en partes igua-
les, con material concreto
y pictórico;
• creando y resolviendo pro-
blemas en contextos que
incluyan la repartición y
la agrupación;
• expresando la división como
una sustracción repetida;
• describiendo y aplicando
la relación inversa entre la
división y la multiplicación;
• aplicando los resultados de
las tablas de multiplicación
hasta 10x10, sin realizar
cálculos.
Representación de
multiplicaciones.
• En situaciones asociadas a aportes
equitativos y a elementos ordenados
en filas y columnas, determinan el
total de elementos a partir de la multi-
plicación de los términos involucrados.
• Determinan el resultado de aumen-
tar un cierto número de veces el
valor de un elemento, asociado a la
cantidad de elementos de otro con-
junto, mediante una multiplicación.
• Representan una situación que invo-
lucra aportes equitativos, arreglos rec-
tangulares o correspondencia “uno a
varios”, mediante una multiplicación.
Diagnóstica:
del Estudiante.
Formativa:
Sumativa:
Cálculo escrito de productos
como adición de sumandos
iguales.
• Representan adiciones de sumandos
iguales como multiplicaciones y
viceversa.
• Calculan adiciones de sumandos igua-
les por medio de multiplicaciones.
Construyendo tablas. • Construyen la tabla del 2 e identifi-
can la propiedad conmutativa de la
multiplicación.
• Construyen las tablas del 3, 4, 5,
6, 8 y 10, utilizando la propiedad
distributiva de la multiplicación res-
pecto de la adición.
Representación de divisiones
como repartición y agrupación
en partes iguales.
• Determinan el resultado de repartir
en un número determinado de partes
iguales una cantidad, dada de mane-
ra que el resto sea cero o distinto de
cero, mediante de una división.
• Escriben la división que represente
una situación de reparto equitativo
dada.
Cálculo escrito de cuocientes
como una sustracción repe-
tida.
• Representan divisiones como una
sustracción repetida y establecen
resultados de divisiones utilizando
dicha estrategia.
Relación entre la multiplica-
ción y la división.
• Deducen las dos divisiones asocia-
das a una multiplicación.
• Asocian los términos doble, mitad y
triple a multiplicaciones y divisiones,
según corresponda.

15Introducción
Cálculo mental de productos
y cuocientes por 2, 5 y 10.
• Calculan el producto de dos
números del 1 al 10 y deducen las
divisiones respectivas.
• A partir de un producto conocido,
deducen otros desconocidos.
Ilustraciones
Rectas numéricas
Tablas
Sitios webs
Hoja de bloc.
Cartulina
Tijeras
Calculadora
y cuocientes por 3, 6 y 9.
y cuocientes por 4 y 8.
y cuocientes por 7.
Resolución de problemas que
involucran multiplicaciones
y divisiones.
• Identifican los datos necesarios para
la resolución del problema y evalúan
la suficiencia de los datos entregados.
• Plantean una estrategia para resolver
el problema y la llevan a cabo.
• Evalúan la pertinencia de la respuesta
en el contexto del problema.
• A partir de una situación dada dentro
del conjunto de los números naturales,
formulan conjeturas, en forma oral
o escrita, y plantean ejemplos para
verificar su validez.
involucran las cuatro opera-
ciones.

UNIDAD 5: Fracciones y medición Tiempo estimado: 6 semanas
Demostrar que comprende las
fracciones de uso común:
1
4
,
1
3
,
1
2
,
2
3
,
3
4
:
• explicando que una
fracción representa la parte
de un todo, de manera
concreta, pictórica, simbó-
lica, de manera manual y/o
con software educativo;
• describiendo situaciones,
en las cuales se puede
usar fracciones;
• comparando fracciones de
un mismo todo, de igual
denominador.
Leer y registrar el tiempo en
horas, medias horas, cuartos
de hora y minutos en relojes
análogos y digitales.
medición del peso (g y kg):
• comparando y ordenando
dos o más objetos a partir
de su peso de manera
informal;
• usando modelos para explicar
la relación que existe entre
gramos y kilogramos;
• estimando el peso de objetos
de uso cotidiano, usando
referentes;
• midiendo y registrando el
peso de objetos en núme-
ros y en fracciones de uso
común, en el contexto de
la resolución de problemas.
Fracciones en la vida cotidiana. • Identifican, en un reparto equitativo,
las partes enteras y las fracciones que
abarcan la cantidad total repartida.
• Comunican los resultados obtenidos
en repartos equitativos que contienen
partes enteras y fraccionadas, utilizan-
do el lenguaje de las fracciones.
Diagnóstica:
del Estudiante.
Formativa:
Sumativa:
Representación de fracciones
como parte de un entero.
• Identifican trozos de un objeto o de
una unidad de medida, que se pue-
den cuantificar mediante de las frac-
ciones (medios, tercios y cuartos).
• Representan medios, tercios y cuartos
fraccionando objetos o unidades de
medida mediante de dobleces, cortes,
trazados de líneas, coloreo de partes.
• Identifican el numerador y el deno-
minador de una fracción y el signifi-
cado de cada uno de ellos.
• Relacionan una fracción con su
representación gráfica.
• Interpretan información cuantitativa
que incluye fracciones simples.
Recursos didácticos
Hojas de papel
Tijeras
Ilustraciones
Lana
Huincha de medir
Papel lustre
Lápices de colores
Líneas de tiempo
Comparación de fracciones de
igual denominador.
• Dadas dos fracciones, determinan
cuál es mayor, menor, o si son iguales,
empleando material concreto,
pictórico y simbólico.
• Dadas dos fracciones, determinan cuál
es mayor, menor, o si son iguales.
• Ordenan fracciones de mayor a
menor, y viceversa.
Medición del tiempo. • Establecen equivalencias entre horas,
medias horas, cuartos de hora y
minutos.
• Representan diferentes horas en
relojes análogos y digitales.
Orden y comparación a partir
del peso.
• Comparan las masas de diferentes
objetos representados pictóricamen-
te, utilizando balanzas.
Relación entre gramos y kilo-
gramos.
• Establecen equivalencias entre
magnitudes medidas en gramos
y kilogramos.
Estimación del peso. • Estiman la masa de diferentes obje-
tos, tomando como referencia 1 kg.
Resolución de problemas de
medición.
• Resuelven problemas que involucran
el uso de fracciones y de medición
del peso de cuerpos.

17Introducción
UNIDAD 6: Perímetros Tiempo estimado: 3 semanas
Demostrar que comprenden el
perímetro de una figura regular
y de una irregular:
• midiendo y registrando el
perímetro de figuras del
entorno, en el contexto de
la resolución de problemas;
• determinando el perímetro
de un cuadrado y de un
rectángulo.
Concepto de perímetro. • Comprenden el concepto de períme-
tro de una figura como la medida de
su contorno.
Diagnóstica:
del Estudiante.
Formativa:
Sumativa:
Perímetros de polígonos. • Calculan el perímetro de figuras
geométricas.
Perímetro de un cuadrado y
de un rectángulo.
• Determinan el perímetro de cuadra-
dos y rectángulos.
Perímetros en la vida cotidiana. • Resuelven problemas cotidianos que
involucran el cálculo de perímetro.
Recursos didácticos
Regla
Hojas cuadriculadas
Sitios webs
Habilidades matemáticas
La propuesta de planificación presentada está orientada al desarrollo de las habilidades matemáticas descritas en las Bases
Curriculares 2012, las cuales se detallan a continuación.
Resolver problemas
• Resolver problemas dados o creados.
• Emplear diversas estrategias para resolver problemas y
alcanzar respuestas adecuadas, como la estrategia de los
4 pasos: entender, planificar, hacer y comprobar.
• Transferir los procedimientos utilizados en situaciones ya
resueltas a problemas similares.
Argumentar y comunicar
• Formular preguntas para profundizar el conocimiento y
la comprensión.
• Descubrir regularidades matemáticas –la estructura de las
operaciones inversas, el valor posicional en el sistema deci-
mal, patrones como los múltiplos– y comunicarlas a otros.
• Hacer deducciones matemáticas de manera concreta.
• Describir una situación del entorno con una expresión
matemática, con una ecuación o con una representación
pictórica.
• Escuchar el razonamiento de otros para enriquecerse y
para corregir errores.
Modelar
• Traducir una situación del entorno por medio de una
expresión matemática, una ecuación o una representación
pictórica.
• Verificar un modelo.
Representar
• Utilizar formas de representación adecuadas, como esque-
mas y tablas, con un lenguaje técnico específico y con los
símbolos matemáticos correctos.
• Crear un problema real a partir de una expresión matemá-
tica, una ecuación o una representación.
• Transferir una situación de un nivel de representación a
otro (por ejemplo: de lo concreto a lo pictórico y de lo
pictórico a lo simbólico, y viceversa).

La evaluación es una parte central del proceso curricular, el cual se entiende como un con-
junto de acciones continuas de observación y monitoreo, y el establecimiento de juicios pro-
fesionales sobre el estado de aprendizaje de los alumnos a partir de lo observado. En el
proceso de evaluación están involucradas tres acciones: medición, evaluación y calificación.
Medir: se puede realizar de muchos modos y con diferentes niveles de estructuración. Puede
ser un proceso de clasificación o de generación de categorías a partir de la observación, o la
comparación de comportamientos observables con categorías o escalas conocidas.
Evaluar: supone la existencia de estándares o criterios para la población a la que perte-
necen los estudiantes, con respecto a los cuales comparar los resultados de la medición
y emitir un juicio acerca de la relación entre lo demostrado por el estudiante y el están-
dar o criterio seleccionado.
Calificar: es expresar mediante un código (generalmente un número que indica una
posición en una escala dada) el resultado de ese juicio.
La evaluación es parte constitutiva del proceso de enseñanza-aprendizaje, ya que es una
tarea continua que consiste en recoger información acerca de cómo se está producien-
do dicho aprendizaje. Debe entregar al educador y al educando antecedentes objetivos
sobre qué aspectos de este no domina integralmente el estudiante. Con los resultados
obtenidos en las evaluaciones, el docente crea un plan de acción que permita mejorar
los resultados obtenidos, mediante de actividades remediales o de reforzamiento de los
contenidos.
Con el fin de monitorear el proceso en su totalidad, se proponen, en esta guía, la aplica-
ción de tres instancias de evaluación: diagnóstica, formativa y sumativa.
• Evaluación diagnóstica. Se integra al inicio de cada unidad, para identificar los
conocimientos con los cuales el estudiante se enfrentará a los nuevos aprendizajes,
para detectar falencias que pudieran entorpecer el logro de aprendizajes más com-
plejos y aplicar refuerzos o remediales. Este momento evaluativo es de carácter for-
mativo.
En esta guía, podemos encontrar esta instancia de evaluación al comienzo de cada
unidad, en la cual se plantean actividades que permiten evaluar los aprendizajes y
habilidades con los que los estudiantes se enfrentarán al nuevo contenido; además,
se especifican las habilidades cognitivas que evalúa cada actividad propuesta, acom-
pañadas de actividades remediales para ser aplicadas en caso de dificultades en el
aprendizaje.
• Evaluación formativa. Se desarrolla durante la unidad y, dado que corresponde a
una evaluación de proceso, permitirá a los estudiantes retroalimentar su
desempeño, y al docente realizar a tiempo las modificaciones necesarias para el
logro de los aprendizajes.
La evaluación formativa también es incluida dentro de cada unidad de esta guía, y
en ella se monitorean los contenidos que no han sido considerados en la evaluación
anterior; además, se sugieren rúbricas, cuando es pertinente, en las cuales se detallan
las actividades y los criterios de logro para cada una.
De acuerdo a los resultados obtenidos en esa instancia evaluativa, se proponen acti-
vidades remediales diseñadas para nivelar los aprendizajes de los estudiantes.
Evaluación en Matemática

19Introducción
• Evaluación sumativa. Entrega información acerca del nivel de logro alcanzado
en los aprendizajes esperados al término de la unidad, dando la posibilidad de refor-
zar los aprendizajes identificados como más débiles, mediante de la aplicación
de actividades remediales. Al término de las unidades de la Guía Didáctica del
Profesor, se presentan evaluaciones sumativas fotocopiables que consideran los con-
tenidos trabajados en las unidades del Texto del Estudiante.
Es importante considerar que el proceso de evaluación busca determinar el poten-
cial de aprendizaje de los estudiantes, la capacidad para resolver problemas, para
comunicar lo aprendido, conocer el tipo de razonamiento empleado, identificar los
conceptos que maneja, los procedimientos que aplica y la actitud frente al proble-
ma por resolver. Además, permite una aproximación al estado del pensamiento
matemático de los estudiantes. Para establecer desde dónde y cómo se ve el cono-
cimiento matemático escolar, se parte de una concepción en la cual se reconocen
dos aspectos, el conceptual y el procedimental.
El conocimiento conceptual se refiere a una serie de informaciones conectadas
entre sí mediante múltiples relaciones, que constituyen lo que se denomina estruc-
tura conceptual, donde los términos se unen o se relacionan, constituyendo con-
ceptos de orden superior.
El conocimiento procedimental se refiere a la forma de ejecutar tareas matemáticas
que van más allá de la aplicación mecánica de algoritmos. En él se distinguen tres
niveles:
• Destrezas: en el campo de la matemática escolar se distingue entre destrezas
aritméticas, geométricas, métricas, gráficas y de representación.
• Razonamiento en matemáticas: conjunto de enunciaciones y procesos asociados,
que se llevan a cabo para fundamentar una idea, en función de unos datos o
premisas y unas reglas de inferencia.
• Estrategias: formas de responder a una determinada situación dentro de una
estructura conceptual; implica una gran dosis de creatividad e imaginación.
INSTRUMENTOS DE EVALUACIÓN
Dentro del proceso de evaluación, es importante considerar distintos instrumentos que
permitan medir los aprendizajes de sus alumnos. A continuación, se presentan algunos
instrumentos que el docente puede utilizar para la evaluación del aprendizaje matemá-
tico.
• Evaluación de la comunicación de procedimientos
En el proceso de enseñanza-aprendizaje de Matemática, es indispensable la comuni-
cación de los procedimientos realizados por los estudiantes en la resolución de pro-
blemas.
La comunicación en Matemática es fundamental, ya que obliga a detenerse sobre el
propio pensamiento para precisarlo, justificarlo y clarificarlo. Informar sobre lo reali-
zado implica la reconstrucción de la acción ejecutada.
Para potenciar este proceso metacognitivo, en el cual sus alumnos deben explicitar el
razonamiento aplicado, se sugiere aplicar una pauta como la que se presenta a con-
tinuación, la cual permite evaluar la exposición oral de los resultados obtenidos en la
resolución de un problema matemático.

PROBLEMA:
ESTUDIANTE:
Logrado
Medianamente
logrado
Por lograr
Explica el problema.
Identifica y explica la pregunta del problema.
Explica claramente los procedimientos realizados en la resolución.
Presenta más de una solución (en caso de que sea posible).
Pregunta por otras soluciones al curso.
Extiende el problema mediante la exposición de un problema nuevo,
derivado del presentado.
Realiza buenas preguntas al curso, tales como: ¿será esta la
única manera de hacerlo?, ¿es esta la única respuesta posible?,
¿qué pasaría si...?
Responde las preguntas realizadas por el curso.
Se expresa en forma audible y clara.
Escucha las ideas de otras personas.
Fuente: adaptación de documento extraído de www.comenius.usach.cl/webmat2/enfoque/evaluacion.htm (consultado en octubre de 2008)
• Técnicas de observación
Consisten en evaluar aspectos que difícilmente se podrían medir con otras técnicas
o instrumentos, como, por ejemplo, los aspectos afectivo y psicomotor. Los instru-
mentos utilizados para estos casos son:
– Lista de control: este tipo de instrumento requiere de la delimitación de las
categorías de la conducta que se quiere observar.
– Participación: se utiliza en la lista de participación para registrar la frecuencia
con que los alumnos aportan verbalmente ideas relacionadas con el tema de la
clase.
– Escala de evaluación: consiste en una serie de frases precedidas por una grada-
ción, donde el docente indica según su apreciación el nivel en que se encuen-
tran sus estudiantes, con relación al estado ideal de una característica específica.
Las escalas de evaluación pueden ser: numéricas, gráficas o comparativas.
Fuentes consultadas:
• Evaluación del aprendizaje matemático. Alternativas para innovar.
www.comenius.usach.cl/webmat2/enfoque/alternativas.htm (consultado en octubre de 2008).
• Oteíza, F.; Montero, P.; Rencoret, M. La matemática en el aula: contexto y evaluación. Santiago, Chile. Ministerio de Educación,
Programa MECE media, 1997.

21Introducción
En la interacción con el entorno y con los otros, diariamente las personas nos enfrentamos
a situaciones problemáticas que deben ser resueltas de manera óptima. En la búsqueda de
estas soluciones interactúan la experiencia, la creatividad y, por supuesto, las capacidades de
cada individuo. Al resolver un problema determinado, se aprende también cómo actuar fren-
te a nuevas situaciones o aquellas que impliquen un desafío.
Consideraremos la resolución de problemas como una “modalidad didáctica en la que el
docente genera situaciones en las que los alumnos pueden explorar conceptos, aprender
acerca de procedimientos, argumentar, analizar y/o generar aplicaciones, investigar y, en
general, elaborar, acerca de los conceptos, procedimientos, algoritmos u otros tópicos mate-
máticos sobre lo que deben aprender”.
Esto se traduce en diferentes situaciones didácticas en las que el estudiante, interactuando
con desafíos especialmente diseñados, en un ambiente cooperativo y estimulante, busca
soluciones, explicaciones o distinciones. Algunas de estas situaciones pueden ser:
• Explorar una situación problemática con el objeto de acercarse a un concepto o
generar procedimientos para buscar y reconocer una solución.
• Analizar una situación problemática insuficientemente definida, con el objeto de
aprender acerca del enunciado de un problema y/o con el objeto de que la reformule.
• Investigar una situación, con el objeto de reunir y sistematizar información que invo-
lucre el uso de modelos matemáticos.
En nuestra propuesta, el trabajo de resolución de problemas es transversal al desarrollo
de todos los contenidos, y considera cinco componentes interconectados: conceptos,
habilidades, procesos, actitudes y metacognición.
• Conceptos: se refiere al conocimiento matemático básico, necesario para resolver
problemas matemáticos.
• Habilidades: se refiere a las aptitudes que se espera que los estudiantes sean
capaces de desarrollar en cada contenido.
• Procesos: se refiere al razonamiento y la heurística involucrados en la resolución de
problemas matemáticos.
• Actitudes: se refiere a los aspectos afectivos del aprendizaje de la Matemática.
• Metacognición: se refiere a la habilidad de monitorear el proceso de pensamiento
propio durante la resolución de problemas.
Polya propone un modelo para resolver situaciones problemáticas, en un plan que con-
siste en cuatro pasos:
1. Comprender un problema: identifica, analiza e interpreta los datos disponibles
dentro del contexto del problema.
¿Puedes replantear el problema en tus propias palabras?, ¿cuál es la pregunta del
problema?, ¿qué datos te entrega el problema?, ¿sabes a qué quieres llegar?, ¿son
suficientes los datos que te entregan para resolver el problema?, ¿hay datos que no
son necesarios para resolver el problema?
2. Crear un plan: encuentra las conexiones entre los datos y la incógnita o lo
desconocido.
¿Qué puedo hacer con los datos que tengo para responder correctamente la pregunta?
Razonamiento matemático y resolución de problemas

3. Poner en práctica un plan: ejecuta lo planificado.
Implementar la o las estrategias escogidas hasta solucionar completamente el pro-
blema o hasta que la misma acción sugiera tomar un nuevo curso.
Al desarrollar tu plan verifica cada uno de los pasos: ¿puedes estar seguro de que
cada uno está correcto?, ¿puedes demostrar (o argumentar) que está correcto?
4. Examinar lo hecho: examina la solución obtenida.
¿Puedes comprobar la respuesta?, ¿puedes comprobar los argumentos?, ¿puedes
obtener el resultado por un camino diferente?, ¿puedes “ver” la respuesta de
una sola mirada?, ¿puedes usar el resultado o el procedimiento para resolver
otro problema?
Considerando las etapas de la propuesta de Polya, se han diseñado actividades mediante
de las cuales los estudiantes pueden identificar cada uno de los pasos descritos.
En la sección Puedo resolver… del Texto del Estudiante se plantean problemas en
contextos cercanos a los alumnos, con el objetivo de que sean recepcionados por ellos
como un desafío y los estimule a utilizar todos los recursos de los cuales dispongan.
Además, se determina una estructura clara de los pasos que deben seguir para resol-
verlos.
Para evaluar la resolución de problemas se propone la siguiente tabla, que especifica los
indicadores de logro, de acuerdo a cada etapa de la resolución de problemas.
No comprende En proceso, logro parcial Logro, aplicación
• No intenta entender el problema.
• Entiende mal el problema.
• Habitualmente pide explicaciones.
• Copia el problema.
• Identifica palabras claves.
• Puede que malinterprete parte del
problema.
• Puede que tenga alguna idea acer-
ca del problema.
• Puede expresar con sus
propias palabras o interpretar
coherentemente el problema.
• Comprende las condiciones
principales.
• Elimina la información innecesaria.
• Tiene una idea acerca de
la respuesta.
• No modela los conceptos
rutinarios correctamente.
• No puede explicar el concepto.
• No intenta resolver el problema.
• No hace conexiones.
• Demuestra un entendimiento par-
cial o satisfactorio.
• Puede encontrar y explicar, usando
una variedad de modos.
• Está listo para hacer conexiones
acerca de cómo y por qué.
• Relaciona el concepto con conoci-
mientos y experiencias anteriores.
• Puede crear problemas
relacionados.
• Realiza las tareas, cada vez
con menos errores.
• Aplica correctamente reglas
o algoritmos cuando usa
símbolos.
• Conecta cómo y por qué.
• Aplica el concepto a problemas o
situaciones nuevas.
• Hace y explica conexiones.
• Realiza lo pedido y va más allá.
Comprensióndel
problemaode
lasituación
Comprensión
deconceptos

23Introducción
No comprende En proceso, logro parcial Logro, aplicación
• Hace conjeturas poco realistas.
• No usa estrategias para refinar la
estimación.
• No puede modelar o explicar la
estrategia especificada.
• No puede aplicar estrategias unidas
a explicaciones.
• Precisa conjeturas o estimaciones
mediante particiones o
comparaciones.
• Puede modelar, explicar y aplicar
una estrategia cuando le preguntan.
• Demuestra poseer algunas
estrategias; otras le faltan.
• Usa estimaciones cuando es
apropiado.
• Precisa conjeturas o estimaciones
mediante particiones, o
comparaciones.
• Puede modelar, explicar y aplicar
una estrategia cuando le preguntan.
• Demuestra poseer algunas
estrategias, otras le faltan.
• Usa estimaciones cuando es
apropiado.
• No revisa cálculos ni procedimientos.
• No reconoce si su respuesta es o
no razonable.
• Revisa cálculos y procedimientos.
• Puede investigar razones si
existen dudas.
• Chequea racionalidad de los
resultados.
• Reconoce que su respuesta
es razonable.
• No hace planteamientos.
• No puede proceder sin
instrucciones ni asistencia.
• Comete graves errores al
recolectar o mostrar datos.
• Puede recolectar y desplegar
datos, dada una forma de
registrarlos.
• Comete errores menores al
recolectar y desplegar datos.
• Puede corregir errores en
momentos críticos.
• Puede recolectar y desplegar
en forma organizada.
• Clasifica en forma exacta
y apropiada.
• No hace planteamientos para
resumir y describir datos.
• Puede responder preguntas
simples relacionadas con los datos,
si es requerido.
• No puede comunicar resultados
en forma rudimentaria.
• Resume y describe datos
apropiadamente.
• Puede generar una respuesta a
una pregunta relacionada con los
datos.
• Puede comunicar resultados en
forma rudimentaria.
• Expresa conclusiones e
interpretaciones válidas.
• Hace generalizaciones.
• Comunica resultados en
forma clara y lógica.
• No lo intenta.
• Se apoya en otros para seleccionar y
aplicar estrategias.
• Su trabajo no es comprensible.
• No puede explicar su trabajo o
estrategia adecuadamente.
• Selecciona estrategias inadecuadas.
• Su implementación no es lógica ni
ordenada.
EstimaciónVerificaciónde
resultadosy/o
progresos
Recoleccióny
organización
dedatos
Interpretación
ysíntesisde
resultados
Aplicacióndeconceptos,
procedimientosy
estrategias
Fuente: www.comenius.usach.cl/webmat2/enfoque/instrumentos.htm (consultado en octubre de 2008)
Fuentes consultadas:
• Chamorro, C. El aprendizaje significativo en el área de matemáticas. Alambra Longmam. Madrid, 1991.
• Stemberg, R.; Spears-Swerling, L. “La comprensión de los principios básicos y de las dificultades de enseñar a pensar”, en:
Teaching for thinking, trad. de R. Llavori. Enseñar a pensar, Santillana, Madrid, 1996.

En la organización del Texto del Estudiante, se presentan las diferentes páginas y secciones que componen cada unidad y su respec-
tiva descripción, en las que se distinguen en su estructura didáctica, los tres momentos presentes en ellas (inicio, desarrollo y cierre).
• En las páginas de inicio se explicitan los aprendizajes que se espera que logren los estudiantes con el desarrollo de la uni-
dad. Además, se presentan actividades de motivación y activación de experiencias y conocimientos previos junto con una
evaluación diagnóstica que le permitirá evaluar los conocimientos de sus alumnos y que serán el punto de partida para el
trabajo de la unidad.
• Las páginas de desarrollo incluyen variadas actividades de exploración, construcción, formalización y aplicación de los
contenidos, junto con evaluaciones formativas que le permitirán obtener información sobre el proceso de aprendizaje de
sus estudiantes.
4 Matemática 3º Básico
El Texto Matemática 3º Básico está organizado en 6 unidades, que están compuestas por
las siguientes páginas y secciones:
Organización del Texto
Páginas de inicio
Páginas de desarrollo
Te invitamos a...
Conocerás los principales
aprendizajes que se
espera que logres con el
desarrollo de la unidad.
Recuerdo lo que sé
Resolverás ejercicios
que te permitirán recordar
lo que has aprendido en
cursos anteriores.
En estas páginas podrás explorar y construir nuevos conceptos y aplicarlos para resolver
diversas situaciones, actividades y problemas.
Comento
Por medio de
preguntas explorarás el
contenido matemático
que aprenderás y
pondrás en práctica lo
que ya sabes.
Para no olvidar
Encontrarás explicaciones, descripciones o definiciones
que destacan y precisan lo que vas aprendiendo.
8
9
Números,
opera
ciones y medición
Unidad 1
UNIDAD
1
Te invitamos a...• Leer e interpretar líneas de tiempo y calendarios.
• Contar números hasta el 100.
• Calcular mentalmente adiciones y sustracciones.
• Relacionar las adiciones y sustracciones.
• Encontrar números desconocidos en adiciones y sustracciones.
1
Une con una línea los tres recuadros que representan un mism
o número.
2
Calcula mentalmente
las siguientes adiciones y explica cómo las calculaste.
a) 3 + 4 =

b) 4 + 6 =

c) 10 + 5 =
3
Juan
llevó
8 lápices a la escuela. Si su amigo Mario le regaló 5, ¿cuántos lápices
tiene ahora Juan? ¿Cómo lo resolviste? Responde en tu cuaderno.
4
Números,operacionesy medición
• ¿Cuántos años tiene
Gabriela?
• ¿Cuántos hermanos tiene?
• ¿Cuántos compañeros y compañeras tiene?
• ¿Qué información nos entregan los números de la ilustración?
Cuenta y escribe en tu cuaderno
los números hasta el 20.
a) De 1 en 1.
c) De 4 en 4.
b) De 2 en 2.
d) De 5 en 5.
La Gabriela tiene 9 años, todos los días camina junto a sus hermanos a la
escuela de Melipeuco. Ella es la segunda de 4 hermanos. Ahora está feliz
porque junto a sus 25 compañeros y compañeras comienza su 3º Básico.
Conversemos de...
16
20 + 1
Treinta y siete
21
30 + 7
Dieciséis
37
10 + 6
Veintiuno
Completa en la hoja del calendario los números
que faltan y responde.a) ¿Cuántos días tiene
este mes? ¿Qué meses
tienen esta cantidad de días?
b) ¿Cuántas semanas tiene este mes?
c) ¿Qué números tienen los días jueves de este
mes?, ¿qué tienen en común estos números?
d) ¿A qué meses del año podría corresponder
este calendario?
5
Recuerdo lo que sé
45Unidad 2
2
44 Agrupaciones en decenas y centenas
Números y operaciones hasta el 1 000
• ¿Qué estrategia está usando Martín para contar sus tapas?, ¿de qué
otra forma podría hacerlo?
Comento
Para no olvidar
Una decena equivale a 10 unidades. Una centena equivale a 100 unidades.
Cuenta y completa con la cantidad correspondiente.
a)
b)

c)
3
Completa las equivalencias entre monedas.
a) Puedo cambiar $ 10 por monedas de $ 1.
b) Puedo cambiar $ 100 por monedas de $ 1.
c) Puedo cambiar $ 100 por monedas de $ 10.
d) Puedo cambiar $ 900 por monedas de $ 100.
e) Puedo cambiar $ 900 por monedas de $ 10.
4
Martín decidió guardar sus tapas de botella en bolsas de 100 tapas cada una.
Observa, responde y completa.
a) Cuántas sueltas hay?
b) ¿Cuántas torres de 10 hay?
c) ¿Cuántas

hay?
d) Completa: Martín tiene tapas de botellas.
1
¿Cuántas unidades, decenas y centenas de tiene Martín?, ¿cómo lo sabes?2
C D U
C D U
C D U
Agrupaciones en decenas y centenas
Martín cuenta las tapas de botella que tiene en su colección.
1. En grupos de hasta 4 integrantes, jueguen al banco.
2. Un integrante deberá ser el cajero y los demás deberán
depositar diferentes cantidades de dinero hasta $ 1 000.
3. Copien la boleta de depósito y detallen cuántas monedas
de $ 1, $ 10 y $ 100 depositarán. El cajero debe revisar que los depósitos
estén correctos.
Banco Ahorro Boleta de depósitos
Nombre: $ 100
$ 10
Fecha: $ 1
Total
4. Jueguen por turnos para que todos puedan ser cajeros y clientes.
Materiales:
• Monedas de $ 1,
$ 10 y $ 100 del
material recortable.
• Lápices.
En equipo
Conversemos de…
Te enfrentarás a preguntas
relacionadas con la imagen,
tus experiencias y los
temas de la unidad.
En equipo
Resolverás actividades
y participarás en juegos
grupales, donde cada
uno tiene un rol que
cumplir.
N

25Introducción
• En las páginas de cierre se presentan actividades específicas para la resolución de problemas, actividades de reforzamiento y
de síntesis, y una evaluación sumativa que integra los contenidos de la unidad. También incluye una autoevaluación que per-
mite que los estudiantes sean conscientes de sus logros y reflexionen sobre cómo aprendieron, las dificultades que encon-
traron y cómo las superaron.
Se espera que los alumnos logren distinguir con claridad estas páginas y secciones, para lo cual es conveniente que, antes de ini-
ciar el trabajo en las unidades del Texto, revise con ellos esta organización, deteniéndose en cada una de estas secciones y rea-
lizando preguntas que le permitan verificar la comprensión de sus estudiantes.
5Organización del Texto
Páginas de cierre
¿Qué aprendí?
Resolverás actividades
para evaluar lo que
has aprendido en
la unidad.
¿Qué logré?
Evaluarás y reflexionarás
sobre los aprendizajes que
adquiriste en esta unidad.
Unidad 6
167
Unidad 6
166 Evaluación de la unidad 6
¿Qué aprendí?
Unidad 6
Qué logré??
1
2
3
3. Un huerto rectangular tiene un
perímetro de 14 m. Si su largo
mide 5 m, ¿cuántos metros mide
su ancho?
A. 2 metros C. 9 metros
B. 4 metros
D. 19 metros
2. El lado de un cuadrado mide
15 cm. ¿Cuál es el perímetro
de este cuadrado?
A. 15 centímetros
B. 30 centímetros
C. 60 centímetros
D. 150 centímetros
4. Dos lados de un rectángulo miden
60 mm cada uno y los otros dos lados
miden 20 mm cada uno. ¿Cuál es el
perímetro del rectángulo?
A. 40 milímetros
B. 80 milímetros
C. 120 milímetros
D. 160 milímetros
Marca con una
la opción correcta.
Comprendo el concepto de perímetro.
Mido y calculo el perímetro en polígonos.
Expreso la medida del perímetro utilizando los milímetros,
centímetros y metros.
Resuelvo problemas a través del cálculo de perímetros en
situaciones significativas.
• ¿Qué es lo que te gustó más aprender en la unidad?, ¿por qué?
• ¿Para qué te puede servir lo que aprendiste en esta unidad?
Evalúa tu desempeño, pintando 1, 2 o 3 recuadros, según la pauta
de la página 35.
1. Una piscina rectangular mide
25 m de largo y 12 m de ancho.
Si una persona da dos vueltas
a la piscina, nadando al lado
de su borde, ¿cuántos metros
ha nadado?
A. 13 metros C. 74 metros
B. 37 metros
D. 148 metros
TOMATES
LECHUGAS
1 m
3 m
3 m
1 m
2 m
2 m
4 m
2 m
Internacionalmente, existen reglas y
medidas oficiales para las canchas en
que se practican los diferentes deportes.
Por ejemplo, una cancha de fútbol
profesional debe ser un rectángulo que
mida: un mínimo de 100 metros y un
máximo de 110 metros de largo, y un
mínimo de 64 metros y un máximo de
74 metros de ancho.
4 m
3 cm
1 cm2 cm
2 cm
3 cm
Deduce las medidas que faltan en cada figura y, luego, calcula su perímetro.
Lee la siguiente información y, luego, responde en tu cuaderno.
a) Según el texto, ¿cuál es el perímetro
mínimo que puede tener una cancha
de fútbol?
b) ¿Cuál es el perímetro máximo que
puede tener una cancha de fútbol?
c) De acuerdo a las medidas oficiales,
una cancha de fútbol, ¿puede tener un
perímetro de 440 metros?, ¿por qué?
Don Daniel tiene dos huertos: uno con tomates y otro con lechugas. Observa los
dibujos que don Daniel hizo de sus huertos y, luego, responde en tu cuaderno.
a) Don Daniel dice que necesita 12 m de malla de alambre para cercar el huerto de
tomates. ¿Es correcto lo que dice don Daniel?, ¿por qué?
b) Si don Daniel tiene 20 m de malla de alambre en su bodega, ¿le alcanzan para
cercar ambos huertos?, ¿cuál podría cercar?
c) Si compra 2 m más de malla de alambre, además de los 20 m que tiene en la
bodega, ¿podría terminar de cercar ambos huertos?, ¿por qué?
Taller de ejercitación
Utilizarás y reforzarás
lo que aprendiste en
la unidad, resolviendo
diversas actividades
y problemas.
Organizo lo aprendido
En esta página sintetizarás
y aclararás lo aprendido
usando algunos
organizadores gráficos.
95
Unidad 3
94
Observa los siguientes objetos y responde en tu cuaderno.
1
Observa cada
red y escribe el nombre del cuerpo geométrico que perm
ite armar.
2
Observa el siguiente plano y avanza desde el punto rojo siguiendo las indicaciones.
Marca el recorrido y luego responde.
Avanza: 3 cuadrados hacia arriba.

3 cuadrados hacia la derecha.

1 cuadrado hacia arriba.a) ¿A qué objeto llegaste?
b) Encuentra un camino m
ás rápido para llegar y
escribe las indicaciones.
c) Si avanzas 2 cuadrados hacia abajo desde el objeto
al que llegaste, y uno hacia la derecha, debes llegar a una ampolleta. Dibújala.
4
En la siguiente figura, ¿qué tipo de ángulos puedes dintinguir? Pinta la
opción correcta.
Iguales a 45º e iguales a 90º.
Mayores que 45º y mayores que 90º.
Menores que 45º y menores que 90º.
Iguales a 45º y mayores que 90º.
6
a) Escribe el nombre del cuerpo geométrico al que se parece cada objeto y justifica
tu decisión.b) ¿En qué se parecen el tarro de pintura y el gorro de cumpleaños?,
¿y en qué se diferencian?
c) ¿En qué se parecen la pirámide y la caja de fósforos?, ¿y en qué se diferencian?
• Compara tu respuesta con la de un compañero o compañera. Busquen una forma
de verificar sus respuestas y aplíquenla. ¿Quién estaba en lo correcto?, ¿cómo lo supieron?
3 El dado es un objeto con forma de cubo. ¿Cuál de estas redes corresponde al
dado del dibujo? Enciérrala y explica, en tu cuaderno, cómo lo supiste.
Unidad 3
Responde en tu cuaderno.
a) ¿En qué se parecen un cilindro y un prisma?, ¿y en qué se diferencian?
b) ¿En qué se parecen un prisma y una pirámide?, ¿y en qué se diferencian?
c) ¿En qué se parecen la red de un prisma de base cuadrada y la de una pirámide con
esta misma base?, ¿y en qué se diferencian?
d) ¿Cómo explicarías qué son las traslaciones, reflexiones y rotaciones?
Organizando lo aprendido
Describe la transformación que se realizó con la figura A para obtener la figura B,
en cada
caso.
a)
b)
c)
5
A
B
A
B
A
B
Me conecto
Encontrarás sugerencias
de sitios
en Internet con
distintas actividades
interactivas.
¿Cómo voy?
Desarrollarás actividades
que te permitirán evaluar
lo que has logrado hasta
ese momento.
120
121
Unidad 4
Multiplicación y división
4
En equipo
En esta actividad ejercitarán, a través de un juego, el
cálculo mental de productos y cuocientes por 7. Formen
grupos de tres integrantes y sigan las instrucciones.
1. Recorten 20 tarjetas de cartulina de igual tamaño y escriban
en ellas las siguientes multiplicaciones y divisiones.
2. Resuelvan
las multiplicaciones y divisiones anteriores, usando la calculadora. Luego,
escriban los productos y cuocientes obtenidos, en una nueva tarjeta. Aunque se repita
un resultado, deben volver a escribirlo.
3. Mezclen las tarjetas y póngalas boca abajo sobre la mesa. Por turnos, saquen dos
tarjetas. Cada vez que alguno de ustedes logre
juntar una multiplicación con su
producto o una división con su cuociente, debe
guardar esta pareja de tarjetas. Gana
quien logre
juntar más parejas de tarjetas.
7 • 1
7 • 2
7 • 3
7 • 4
7 • 5
7 • 6
7 • 7
7 • 8
7 • 9
7 • 10
7 : 7
14 : 7
21 : 7
28 : 7
35 : 7
42 : 7
49 : 7
56 : 7
63 : 7
70 : 7
Materiales:
• Cartulina.
• Tijeras.
• Lápices.
• Calculadora.
Javiera está jugando con las siguientes tarjetas. Ella tomó una tarjeta roja,
que utilizó como dividendo y una tarjeta amarilla, que utilizó como divisor.
Si obtuvo como cuociente el número 7, ¿qué
par de tarjetas utilizó?, ¿cómo
lo supiste?
1
49
35 10
7 28 70
Comento • Si en una semana hay 7 días, ¿cuántos días hay en 4 semanas?,
¿y en 8?, ¿y en 9?, ¿cómo lo calculaste?
Resuelve, en tu cuaderno, los siguientes problemas. En cada
caso, explica el
procedimiento que utilizaste, paso
a paso.
a) Camila tiene 6 años. Diego tiene 4 veces la edad de Camila. Si Diego tiene el doble de
la edad que tiene Carlos, ¿cuántos años tiene Carlos?
b) Alejandro tiene 4 años. Su hermana Pilar tiene el doble de la edad de Alejandro.
Si la abuelita de ambos tiene 8 veces la edad de Pilar, ¿cuántos años tiene la abuelita
de Alejandro y Pilar?
2
Me conectoPara ejercitar el cálculo mental de productos y cuocientes, ingresa al sitio web:
www.ebasica.cl/links/10M3155.html
Cómo voy?
?
1. Resuelve los siguientes problemas, calculando mentalmente.
a) Luisa tiene un álbum de fotografías de plantas. En cada página pega 4 fotografías.
Si ya ha llenado 7 páginas, ¿cuántas fotografías tiene Luisa en su álbum?
b) En la biblioteca hay 3 estantes con libros sobre animales. Si en cada estante hay
9 libros, ¿cuántos libros sobre animales hay en la biblioteca?
c) Fernando
está preparando el comedor de la escuela. En el comedor hay 8 mesas
y ha colocado 6 vasos de agua
en cada una. ¿Cuántos vasos de agua
ha
colocado en total?
2. ¿En qué situaciones de tu vida cotidiana crees que puedes utilizar lo que has
aprendido en la unidad?
y cuocientes por 7
Cálculo mental de productos y cuocientes por 7

El índice del Texto permite distinguir las unidades en que se encuentra dividido y los contenidos que se trabajan en cada una
de ellas.
En cada unidad es posible observar que las páginas están agrupadas en tres bloques que se relacionan con los momentos didác-
ticos, considerados en la estructura pedagógica del Texto. Así, el primer bloque corresponde a las páginas de inicio; el segundo,
a las de desarrollo y el tercero, a las páginas de cierre de la unidad.
Índice
Unidad 1
Números, operaciones y medición 8
6 Matemática 3º Básico
Problemas de adición y sustracción 56
Clasificación y organización de datos
en tablas, a partir de encuestas 58
Lectura e interpretación de datos
en tablas 60
Lectura, interpretación y representación
de datos en gráficos de barras simples 62
Taller de ejercitación 66
¿Qué aprendí? 68
Unidad 3
Geometría 70
Recuerdo lo que sé 71
Cuerpos poliedros y cuerpos redondos 72
Relación entre figuras y cuerpos
geométricos 74
Prismas y pirámides 76
Redes de prismas y pirámides 78
Cilindros, conos y esferas 80
Redes del cilindro y del cono 82
Representación de un objeto
en una cuadrícula 84
Ángulos en el entorno 86
Estimación de la medida de ángulos 88
Traslación, reflexión y rotación
de figuras 90
¿Qué aprendí? 96
de tiempo y calendarios 10
Números hasta el 100 12
Agrupaciones en decenas 14
sustracciones hasta el 100 16
Más estrategias de cálculo mental 20
Relación entre la adición
y la sustracción 24
un número desconocido del 0 al 100 26
¿Qué aprendí? 30
Conteo números hasta 1 000:
de 5 en 5, de 10 en 10 y
de 100 en 100 34
Conteo números hasta 1 000:
de 3 en 3 y de 4 en 4 36
Lectura y representación de números
hasta el 1 000 38
Orden y comparación de números
hasta el 1 000 42
Agrupaciones en decenas y centenas 44
Composición y descomposición
de números hasta el 1 000. 46
Cálculo de adiciones y sustracciones
hasta 1 000, sin reserva 48
Cálculo de adiciones y sustracciones
hasta 1 000, con reserva 52
Unidad 2
Números y operaciones
hasta el 1 000 32

27Introducción
Es conveniente revisar este índice con los alumnos, de modo que logren visualizar las diferentes unidades que trabajarán a lo lar-
go del año escolar y cómo estas incorporan diferentes instancias de aprendizaje y evaluación. Para ello, puede realizar preguntas
generales respecto de la utilidad de los índices y de la forma en que se utilizan, para luego pedirles que comenten acerca de la
información que les entrega este índice en particular, y las secciones que se pueden distinguir en él.
Unidad 5
Fracciones y medición 130
7Índice
Unidad 4
Multiplicación y división 98
Representación de multiplicaciones 100
Cálculo escrito de productos como
adición de sumandos iguales 104
Construyendo tablas 106
Representación de divisiones
como repartición y agrupación
en partes iguales 108
Cálculo escrito de cuocientes como
una sustracción repetida 110
Relación entre la multiplicación
y división 112
y cuocientes por 2, 5 y 10 114
y cuocientes por 3, 6 y 9 116
y cuocientes por 4 y 8 118
y cuocientes por 7 120
involucran multiplicaciones y divisiones 122
involucran las cuatro operaciones 124
¿Qué aprendí? 128
Bibliografía 1168
Material recortable 169
Unidad 6
Perímetros 154
Concepto de perímetro 156
Perímetros de polígonos 158
Perímetro de un cuadrado
y de un rectángulo 160
Perímetros en la vida cotidiana 162
Fracciones en la vida cotidiana 132
Representación de fracciones
como parte de un entero 134
Comparación de fracciones
de igual denominador 138
Medición del tiempo 140
Orden y comparación a partir
del “peso” 142
Relación entre gramos y kilogramos 144
Estimación del “peso” 146
Resolución de problemas de medición 148

1
UNIDAD
Números, operaciones
y medición
Páginas del texto Contenido de la unidad Indicadores de evaluación
10 y 11
de tiempo y calendarios
• Interpretan calendarios y líneas de tiempo.
12 y 13 Números hasta el 100 • Generan, describen y registran patrones numéricos.
14 y 15 Agrupaciones en decenas • Cuentan objetos agrupando decenas.
16 y 19
sustracciones hasta el 100
• Calculan mentalmente adiciones y sustracciones, usando la
estrategia de descomposición, usando dobles, completando 10.
20 y 23 Más estrategias de cálculo mental
• Calculan mentalmente adiciones y sustracciones, usando la estra-
tegia de sumar en vez de restar, usando la propiedad asociativa.
24 y 25
Relación entre la adición y la
sustracción.
• Comprenden la relación entre la adición y la sustracción como
familia de operaciones.
26 y 27
un número desconocido del
0 al 100
• Resuelven ecuaciones de un paso, usando la familia de
operaciones.
Propósito de la unidad
En esta unidad se trabajan parte de los ejes de Números y ope-
raciones, Patrones y álgebra, y Medición. Se desarrollan princi-
palmente el cálculo mental de adiciones y sustracciones hasta
100 mediante distintas estrategias, la relación entre la adición y
la sustracción, la resolución de ecuaciones de un paso y lectura
e interpretación de líneas de tiempo y calendarios.
El trabajo que deben desarrollar los niños y las niñas a lo largo
de esta unidad, y en gran parte del texto, requiere de la utiliza-
ción de materiales concretos: dinero simulado, tablero de 100,
cuadro de C, D y U, entre otros.
Objetivos de aprendizaje
• Describir y aplicar estrategias de cálculo mental para las
adiciones y sustracciones hasta 100:
– por descomposición;
– completar hasta la decena más cercana;
– usar dobles;
– sumar en vez de restar;
– aplicar la asociatividad.
• Demostrar que comprenden la relación entre la adición y
sustracción, usando la “familia de operaciones” en cálculos
aritméticos y en la resolución de problemas.
• Generar, describir y registrar patrones numéricos, usando
una variedad de estrategias en tablas del 100, e incluyendo
software educativo.
• Resolver ecuaciones de un paso, que involucren adiciones
y sustracciones y un símbolo geométrico que represente
un número desconocido, en forma pictórica y simbólica
del 0 al 100.
• Leer e interpretar líneas de tiempo y calendarios.

29Guía Didáctica Matemática 3º Básico
2º básico
• Cálculo mental: combinaciones aditivas con números de 2 y 3 cifras, estrategias de cálculo basadas en
descomposiciones aditivas y en las propiedades de las operaciones, aplicación a situaciones significativas.
• Determinación de valores desconocidos en igualdades de expresiones aditivas dentro del ámbito numérico
conocido.
• Formulación y verificación de conjeturas respecto a: relación inversa de la sustracción respecto de la adición y
viceversa, conmutatividad y asociatividad de la adición, comportamiento del 0 (cero) en adiciones y sustracciones.
• Resolución de problemas en contextos familiares, con datos explícitos que contribuyan al conocimiento de sí
mismos y del entorno, enfatizando en habilidades que dicen relación con la comprensión de la situación pro-
blemática, la selección y aplicación de la operación a utilizar para su solución y la identificación del resultado
como solución al problema planteado.
3º básico
• Lectura e interpretación de calendarios y líneas de tiempo.
• Estrategias para el cálculo mental de adiciones y sustracciones hasta 100.
• Relación entre la adición y la sustracción.
• Descripción y registro de patrones numéricos
• Solución de ecuaciones simples de un paso.
• Resolución de problemas rutinarios en contextos cotidianos y no rutinarios, que incluyan dinero.
4º básico
• Estrategias para el cálculo mental para multiplicaciones de hasta 10x10 y divisiones correspondientes
• Fundamentación y aplicación de las propiedades el 0 y del 1 en la multiplicación.
• Resolver problemas rutinarios en contextos cotidianos, que incluyan dinero, seleccionando y utilizando la
operación apropiada.
Relación de los contenidos de la unidad y los de otros años

30
UNIDAD 1
Esquema de la unidad
Errores frecuentes y cómo subsanarlos
• Un error que se presenta con frecuencia al formar núme-
ros de dos cifras, especialmente en secuencias, es que los
estudiantes no efectúen la abreviación al escribirlos, es
decir, que en lugar de escribir 21 (veintiuno), escriban 201.
Para subsanarlo, fortalezca el valor posicional de los dígitos,
enfatizando el concepto del “0 escondido”. Por ejemplo: en
el número 21, el dígito 2 representa dos decenas que equi-
valen a 20 unidades, por lo tanto, hay un cero escondido
bajo el 1. Se recomienda el trabajo con las tarjetas con dígi-
tos como apoyo para subsanar este error.
• En el ámbito de la resolución de problemas, los alumnos
y las alumnas presentan con frecuencia errores en el razo-
namiento: no identifican qué operación aplicar o seleccio-
nan una operación inadecuada. Para subsanarlos, presente
problemas sencillos, donde la complejidad de los cálculos
no dificulte la resolución, que permitan orientar la compren-
sión de los enunciados y de la pregunta, junto con evaluar
la pertinencia de los resultados obtenidos en función del
contexto del problema. Para ello, el trabajo de resolución se
puede apoyar en dibujos, material concreto o dramatizacio-
nes que permitan representar las situaciones. Es recomen-
dable, además, que el docente refuerce la asociación entre
las acciones de juntar, agregar, avanzar y separar, quitar y
retroceder con las operaciones de adición y sustracción, de
modo que para cada problema se pueda definir la acción
(o acciones) que se debe(n) realizar a partir de los datos,
para luego desprender la operación aritmética que les per-
mita solucionarlo.
Medición
Calendario Líneas de tiempoCálculo mental Descripción y
registro
de patrones
Patrones y álgebraNúmeros y operaciones
Ejes temáticos
Resolución de
ecuaciones
de un paso
Relación entre
adición y
sustracción
Por descomposición Sumar en vez de restar
Completar 10 Usar dobles
Asociatividad

31Guía Didáctica Matemática 3º Básico
Bibliografía
TEXTOS
– González, T., 2000. Metodología para la enseñanza de
las matemáticas a través de la resolución de problemas,
Editorial Cedecs, España
– Coriat Benarroch, Moisés, 2001. “Materiales didácticos y
recursos”, en: Didáctica de la matemática en la Educación
Primaria, coordinado por Enrique de Castro, Editorial
Síntesis, España.
SITIO WEB
– www.educarchile.cl
Referencias teóricas y consideraciones sobre
algunos contenidos
La apropiación de las estrategias de cálculo mental requiere de
un trabajo sistemático, en el cual se refuercen las estrategias
modeladas. Es recomendable que los alumnos y alumnas expli-
citen los procedimientos personales que utilizan para calcular
mentalmente una adición o sustracción (o recordar su resulta-
do), comparen estos procedimientos con los de sus compañe-
ros y compañeras y los revisen. Esto, junto con la enseñanza
directa de determinadas estrategias, permitirá a cada niño y
niña ir perfeccionando sus procedimientos de cálculo y desa-
rrollar confianza en sus propias capacidades.
A continuación se ejemplifican algunas estrategias que se tra-
bajarán en esta unidad.
Estrategia “por descomposición”: en una adición o sustrac-
ción, consiste en que uno o ambos términos se descomponen
y después se suma o resta, organizando los términos de mane-
ra conveniente:
Ejemplos:
a) 27 + 34 = 27 + 30 + 4 = 57 + 4 = 61
b) 52 – 28 = 52 – (22 + 6) = 52 – 22 – 6 = 30 – 6 = 24
Estrategia “completar 10”: en una adición o sustracción, se
suma o resta lo que sea necesario para obtener la decena más
cercana y después se suma o resta lo que falta:
Ejemplos:
a) 25 + 37 = 25 + 5 + 32 = 30 + 32 = 62
b) 46 – 18 = 46 – (6 + 12) = 46 – 6 – 12 = 40 – 12 = 28
Estrategia “usar dobles”: en una adición, consiste en descom-
poner uno de los términos para obtener una suma de dobles ya
conocida, luego calcularla y sumarle el otro término obtenido.
Ejemplo:
8 + 13 = 8 + 8 + 5 = 16 + 5 = 21
Propiedad asociativa de la adición: al resolver una adición si
se agrupan los sumandos de diferente manera, el resultado
no cambia. En general, si a, b, y c son números naturales, se
cumple que: (a + b) + c = a + (b + c). En este nivel, se utiliza
para asociar los términos de manera conveniente de manera
de facilitar los cálculos.
Ejemplos:
a) 25 + 15 + 14 = (25 + 15) + 14 = 40 + 14 = 54
b) 38 + 23 + 27 = 38 + (23 + 27) = 38 + 50 = 88
En esta unidad también se introduce el calendario y líneas de
tiempo. Es importante mencionar que el calendario favore-
ce el descubrimiento de regularidades numéricas y la realiza-
ción de cálculos mentales. Pueden calcular fechas utilizando
de manera conveniente, por ejemplo, adiciones iteradas o los
múltiplos de siete.

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