Un vector es una cantidad orientada que tiene magnitud y dirección. Tiene elementos como módulo (longitud), dirección (recta que lo contiene), sentido (orientación) y punto de aplicación (origen). R2 es el conjunto de vectores (x1, x2) donde x1 y x2 son números reales. Dos vectores son equivalentes si tienen la misma magnitud y sentido, como dos segmentos de recta dirigidos PQ y DF. La magnitud de un vector es la longitud de cualquiera de sus representaciones y su dirección es la dirección de sus representaciones.
La Sostenibilidad Corporativa. Administración Ambiental
Vectores r2
1.
2. Vector: es una cantidad orientada, tiene tanto magnitud
como dirección.
Elementos
Módulo: su longitud
Dirección: recta que lo contiene
Sentido: orientación
Punto de aplicación: origen
Magnitud escalar: son aquellas que quedan totalmente
determinadas dando un solo número real y una unidad de
medida.
3. R2 es el conjunto de los vectores (x1, x2), siendo x1 y x2
números reales.
Segmento dirigido de la recta
Sean P y Q dos puntos en el plano.
4. Segmento de recta dirigido equivalente: cuando dos
vectores, pudieran ser PQ y DF tienen la misma magnitud y
sentido se dice que son equivalentes.
5.
6. Magnitud o longitud de un vector
Como un vector es en realidad un conjunto de segmentos de
una recta, por lo tanto la magnitud de este, se define como
la longitud de una cualquiera de sus representaciones y su
dirección es, asimismo, la dirección de cualquiera de sus
representaciones.
7.
8. Producto escalar y Proyecciones en R2
Si u= (a1, b1) y v= (a2, b2), entonces:
Ejemplo: u(3i , -j) y v(-2i , 7j) de lo cual se obtiene (u)(v)= 7
Por lo tanto se puede definir (u)(v) como:
10. Producto cruz de dos vectores o producto vectorial
Nota: adviértase que el resultado del producto cruz es otro vector
Mientras que el del producto escalar es un escalar.
11. Ejemplo
Sean u= i –j + 2k y v= 2i + 3j - 4k . Calcule el
vector t
Empleando la fórmula se obtiene:
((-1 )(– 4)i – (2)(3))i +((2)(2) – (1)(-4))j + ((1)(3) – (-
1)(2))k = -2i +8j +5k
14. RECTA Y PLANOS EN EL ESPACIO
En el plano R2 se puede hallar la ecuación de la recta si se
conocen dos puntos de ella o bien un punto y la pendiente de la
recta.
