EXPONENTE    S   YRADICALES
Un poco de gimnasia mentalMediante el trazo de 4 líneas, una los 9 puntos que siguen.No se permite levantar el lápiz del p...
Solución:  •   •   •  •   •   •  •   •   •
Un año luz es igual a 9 461 000 000 000 000 km. Esta cantidad también se expresaasí:                   9461× 10 × 10 × 10 ...
Leyes de los exponentes:                             am1. a ma n = a m +n                    m −n                         ...
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Leyes de los radicales• Los radicales se rigen por las leyes de los  exponentes, porque:            n                a =a ...
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Ejemplo 11   Si   a1 = 2, a2 = 2 2 , a3 = 2 2 2 , a4 = 2 2 2 2 ,             exprese como potencia fraccionaria de 2 cada ...
Problema de aplicación:Júpiter es el planeta más grande del Sistema Solar, y tieneun diámetro aproximado de 142 880 000 m,...
Solución   Sea   VJ el volumen de Júpiter y sea VP       el volumen de Plutón,           entonces:                        ...
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EXPONENTES RADICALES

  1. 1. EXPONENTE S YRADICALES
  2. 2. Un poco de gimnasia mentalMediante el trazo de 4 líneas, una los 9 puntos que siguen.No se permite levantar el lápiz del papel, ni recorrer dosveces la misma línea, ni tocar dos veces el mismo punto. • • • • • • • • •
  3. 3. Solución: • • • • • • • • •
  4. 4. Un año luz es igual a 9 461 000 000 000 000 km. Esta cantidad también se expresaasí: 9461× 10 × 10 × 10 × 10 × 10 × 10 × 10 × 10 × 10 × 10 × 10 × 10El producto 10 × 10 × 10 × 10 × 10 × 10 × 10 × 10 × 10 × 10 × 10 × 10, se abrevia como 1012lo cual se lee 10 a la 12, en ello el número 10 se llama base y el número 12 sellama exponente, y ambas cosas forman lo que se llama una potencia. Elexponente indica el número de veces que la base actúa como factor en elproducto que se abrevia.Los términos que forman una potencia ax son estos: x a x es el exponente a es la base
  5. 5. Leyes de los exponentes: am1. a ma n = a m +n m −n 5. n = a , a ≠ 0 a (a ) n2. m =a mn −n 1 6. a = n , a ≠ 0 a3. (ab ) = a b n n n 7. a0 = 1, a ≠ 0 n n a a4.   = n , b ≠ 0 b b
  6. 6. ( ) −1 2 −1 2 7  2 72 7 −1 52 25Ejemplo 1  4÷ = = −2 = 1 = (5 ) −1 2 5  4 5 7 7 1 1 1 1 ( −x ) −3Ejemplo 2 2 = = = =− 6 ( −x ) ( −1) ( x ) −x6 3 3 2 3 2 x 2 −2   3 1  1 ÷  4 2 42 16Ejemplo 3 4÷ = = ÷ = ÷ = 2 =   2 3 3  ÷ 3 3 9 4÷  4    9a3b −1/ 3c −1 2  9   a  b 3 −1/ 3  c −1/ 2  3+ 1 1 1 − +6 − −4Ejemplo 4 −1 3 −6 4 =  ÷ −1/ 3 ÷ −6 ÷ 4 ÷ = 3a 3 b 3 c 2 3a b c  3  a  b  c  = 3a10 3b17 3c −9 2
  7. 7. Leyes de los radicales• Los radicales se rigen por las leyes de los exponentes, porque: n a =a m mn
  8. 8. 2 ( ) 3× = 8 = ( 8) 23 23Ejemplo 5 3 64 3 2 = 2 3 =2 3 = 22 = 4 3 64 = 3 43 = 43 3 = 41 = 4 1 1 ( ) 12 2+ 1+ 864 = 2 ×3 = 2 ×3 =2 ×3 =2 ×3 = 22 ×21 2 ×31 ×31 2 5 3 5 3 52 32Ejemplo 6 2 2 = 22 ×3 ×( 2 ×3 ) 12 = 12 6 ( −1) ( z ) ( ( −1) ( z ) ) (z ) 13 = ( −1) 13 13Ejemplo 7 3 − z −1 3 = 3 −1 3 = −1 3 −1 3 1 = ( −1) z −1 9 = − z1 9
  9. 9. ( ) 13 13 8x 6a  8x  6a 8 x 6a 81 3 x 2a 2 x 2aEjemplo 8 3 = ÷ = = 13 b = 27 y 3 b ( ) 13  27 y 3 b  27 y 3 b 27 y 3y b 13 (2 ) (2 ) ( ) (  23 × −3 2 26 × −4 )  2 ( 0.008 ) ( 0.0064 ) −3 −4 2 3 ×10 6 ×10 10 10 = =  ÷Ejemplo 9 3 3 ( 80000 ) (2 )  ( ) ÷ 2 2 2 3 ×10 4  2 × 3 10 4  13  212 × −10  10 ( ) 13 = 6 ÷ = 2 × 6 10−18 = 22 × −6 = 0.000004 10  2 × 108  ( 24 ) ( ) 2 13Ejemplo 10 3 576 = 3 = 3 24 = 3 23 ×3 = 23 ×3 = 23 3
  10. 10. Ejemplo 11 Si a1 = 2, a2 = 2 2 , a3 = 2 2 2 , a4 = 2 2 2 2 , exprese como potencia fraccionaria de 2 cada uno de los términos de la sucesión anterior, y obtenga en la misma forma el término an de la sucesión, en donde n es un número entero positivo.Solución Nótese que: 2 −1 a1 = 212 =2 2 , 22 −1 a2 = 2 2 = 2 ( 2 )( 12 12 ) 2 = 23 2 = 2 22 23 −1 ( ) 12  12 12  a3 = 2 2 2 =  2 2 ( 2 ) 3 ÷ = 27 2 = 2 23   12 4 2 −1     ( ) 15 12 12 a4 = 2 2 2 2 =  2  2 2 ( 2 ) 12 ÷ ÷ =2 =2 4 2 24    ÷   2n −1 Entonces: an = 2 2n
  11. 11. Problema de aplicación:Júpiter es el planeta más grande del Sistema Solar, y tieneun diámetro aproximado de 142 880 000 m, y el máspequeño es Plutón con un diámetro aproximado de 3 500 000 m. ¿Cuántos plutones caben en Júpiter?
  12. 12. Solución Sea VJ el volumen de Júpiter y sea VP el volumen de Plutón, entonces: 3 3 3 3 VJ 4 3π R 3  R   1.4288 × 108   1.4288   108  = = ÷ = ÷ = ÷ 6÷ VP 4 3π r 3  r   3.5 × 10   3.5   10  6 3  108  1024 ≈ 0.0680315 ×  6 ÷ = 0.0680315 × 18 = 0.0680315 × 106 = 6.80315 × 10 4  10  10 Así que, caben aproximadamente 68,031 plutones en Júpiter.
  13. 13. Fin

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