1. EJERCICIOS PROPUESTOS <br />(Matriz: conmutable, idempotente, nilpotente, involutiva, elemental, equivalente)<br />1.- Sea A = abbbabbba Hallar todas las matrices A tal que A2 = A<br />2.- Hallar el conjunto de las matrices que conmutan con A = 1-221<br />3.- Una matriz A es idempotente si y solo si A2 = A. Probar que si A es idempotente, entonces B = I-A es idempotente y además A.B = B.A = 0<br />4.- Calcule todas las matrices de orden 2, que conmuten con la siguiente matriz:<br />A = Cos β-Sen βSen βCos β <br />5.- Dadas las matrices: A = -2-421-5445-2 y B = 12-11-54113-9<br />Demostrar que la matriz A es equivalente por filas a la matriz B<br />6.- Sea A Є Mn, A idempotente. Demostrar que:<br />B = 2A - I es involutiva<br />7.- Dada la matriz: Q = 30-1031003<br />Hallar Qn<br />8.- Dadas las matrices A =11-101-11-10121 y B = 11201151-10-30<br />Verificar si A es equivalente a B. En caso afirmativo, determinar una matriz P inversible tal que B = PA<br />