En éste PPT presentamos la relación de la química y la matemática a través del uso de la función logarítmica. Utilizado en el campo de la quimica cinética, en ambos la ecuación de arrhenius y para determinar el pH de una solución.

1. Química y matemáticas Irene Bermúdez Graciela Díaz JaquelineKirley Arlyne Rosario

2. 2 Ecuaciónquímica Resumen de conversión Reacción o relación Distintas propiedades 2

3. Es el exponente de X Número B como base del logaritmo Debe estar elevado para igualarse a un valor de Y Función logarítmica

4. Inversa a la función exponencial

5. Funciónlogarítmica Energíacinética de reacciones Gradode acidez (pH)

6. Ejemplos:

7. [H+] en términos de pH Escalase extiende del 0-14 Es la logarítmicanegativaa base de 10 de [H+] pH= -log[H+]

8. Solución con sodio Concentraciónde 6.25 x 10 -13 M [Na+]= 6.25x10-13M Ecuaciónlogarítmica pH= -log[H+]

9. pNa= -log[Na+] = -log (6.25 x 10 -13) =13-log 6.25 = 12.20

10. Logaritmo y energía cinética Ecuación Arrhenius (K=Ae-EA+/Rt). Fracciónde moléculaspresentes en un gas Fuerzasigualesa energía de activación Temperaturadada Determinarla energía de activación

11. Logaritmo y energía cinética K=Ae-EA+/Rt EA Energíamínimaparaqueunareaccióne Tes la temperatura Kelvin Res la constante de gas Proviene de pV-nRT

12. Logaritmo y energía cinética El log natural de ambos lados de la ecuación (K=Ae-EA+/Rt) Se obtiene: lnk = -Ea/RT+ln A

13. ln k = -Ea/RT+ln A y=b +mx Gráfica lnk versus 1/Tesunalínea Pendientede -Ea/RT Interceptode y de ln A Dominio y alcance Todoslos númerosrealespositivos

14. Velocidad de constantes reordenamiento de metilisonitrile

15. Convertirlastemperaturas GradosKelvin El inverso de cadatemperatura1/T Logarítmica natural de cadaconstante de velocidad K

17. Gráficade ln k versus 1/Tresulta en unalínearecta Pendiente = cambio en y/cambioen x = -6.6 – (-10.4) /0.00195-0.00215= -1.9x 104

18. La pendiente es igual a –Ea/R El valor del constante de gas molar (R) unidades J/mol-K Obtenemos: pendiente = -Ea/R Ea= -(pendiente)(R)= -(-1.9x 104 K)( 8.31 J/mol-K)(1kJ/1000J) = 1.6 x 102 kJ/mol=160kJ/mol

19. 19 Conclusión Indispensable paraentender la ciencia Registrode observacionesquímicasy componentenúmerico Fundaciónde base de sistema de cómputos 19

20. 20 Conclusión Funciónlogarítmica: Qúimicacinética EcuacionArhenius pH 20

21. 21 “El granlibro de la naturalezaestáescrito en el lenguaje de lasmatemáticas, sin la ayuda de los cuales, no pudiéramoscomprenderuna sola palabra de él” (Galilei, 1623)

22. Bibliografía:Brown, T., & E., L. (2000). Chemistry: The Central Science. Saddle River: Prentice Hall.Oglivie, J. (2008). Mathematics for Chemistry with Symbolic Computation. Maple, 1-26.Carreras, J. (2001). IlSagiatorreMusicale página 161. 22

23. Lawrence, S. (2011). Topics in Precalculus. Recuperado el 17 de marzo de 2010 de http://www.themathpage.com/aprecalc/logarithms.htmClark, J. (2002). Rate Constants and the Arrhenius Equation. Recuperado el 17 de marzo de 2011 de http://www.chemguide.co.uk/physical/basicrates/arrhenius.html

24. Prof. M. Alonso, profesora de Pre cálculo, USC Dr. Olmo, profesor de Química, USCProf. Fránquez, profesora de Química, USC 24