Folleto raz. matematico

Braulio Gutiérrez Pari Cepre UPeU -1 -
Razonamiento Matemático CEPRE - UPeU - Juliaca -
Razonamiento Lógico
I. Relación de tiempos
Consiste en reemplazar cada expresión
por su equivalente numérico.
II. Calendarios
Año Común: Costa de 365 días (52
semanas y 1 día)
Cada año común avanzamos un día
Año Bisiesto: Un año, es el tiempo que
demora en dar la vuelta alrededor del
sol ( 365 días y 6 horas aprox.)
Un año bisiesto tiene 366 días (se
incluye el 29 de febrero)
Cada año bisiesto avanzamos dos días
- Son años bisiestos los años múltiplos de
4, excepto los años de fin de siglo ( Los
que terminan en ..00) que para ser
bisiestos deben ser múltiplos de 400
Ejemplos:
- En un año común, si el año empieza
un día jueves debe terminar también un
día jueves (el mismo día)
- En un año bisiesto, si el año empieza
un martes debe terminar un miércoles
(un día más que el empiezo)
meses días multiplo.
Enero 31
Febrero 28,29
Marzo 31
Abril 30
Mayo 31
Junio 30
Julio 31
Agosto 31
Setiembre 30
Octubre 31
Noviembre 30
Diciembre 31
III. Relación de Parentesco
Aquí se recomienda hacer un esquema
con las personas que intervienen en el
problema, empezando de atrás hacia
adelante.
365 = 7 +1
0
366 = 7 +2
0
2 008 =
2 004 =
2 000 =
1996 =
400
o
4
o
4
o
4
o
7+ 3
o
7+ 1
o
7+ 3
o
7+ 2
o
7+ 3
o
7+ 2
o
7+ 3
o
7+ 3
o
7+ 2
o
7+ 3
o
7+ 2
o
7+ 3
o
hace “n”… anteayer ayer Hoy mañana Pasado … dentro de
días mañana “n” días
-n -2 -1 0 +1 +2 +n
Antes Después
Anterior Posterior
Precede Siguiente
OBSERVACIONES
Ejemplar 1
Hay 27 bolas de billar todos de igual
tamaño pero una de ellas pesa más que
las otras. ¿En cuántas pesadas como
mínimo puede encontrarse dicha bola
con ayuda de una balanza de dos
platillos?
A) 1 B) 2 C) 3
D) 4 E) 5
Resolución
*Se divide las 27 bolas en tres grupos de 9
1
0
PESADA: se coloca 9 en cada platillo
- Luego si la balanza esta en
equilibrio quiere decir que la bola
pesada se encuentra en el tercer
grupo.
- Si no hay equilibrio, entonces se
retira el grupo que tiene mayor
peso.
Ahora tenemos 9 bolas
*Se divide las 9 bolas en 3 grupos de 3
2
0
- Luego si la balanza esta en
equilibrio quiere decir que la bola
pesada se encuentra en el tercer
grupo.
- Si no hay equilibrio, entonces se
retira el grupo que tiene mayor
peso.
Ahora tenemos 3 bolas
*Se divide las bolas en 3 grupos de 1
3
0
- Luego si balanza se queda en
equilibrio, quiere decir que la
bola pesada se encuentra en el
grupo que sobra.
Por lo tanto para ubicar la bola que
pesa más es necesario hacer 3
pesadas como mínimo.
Rpta. C
Forma práctica para encontrar la bola más
pesada
Las “x” bolas deben de estar atrapados
en el intervalo de 3
n -1
y 3
n
Ejemplar 2
Una persona forma dos torres con 9
dados como en la figura adjunta. ¿Cuántos
puntos en total no son visibles para él?
Para “x” bolas, número de pesadas “n”
3
n -1
< x # 3
n
OBSERVACIÓN

A) 49 B) 55 C) 60
D) 58 E) 59
Resolución
No olvide, caras opuestas en un dado
suman 7
No son visibles para él 55 puntos
Rpta: B
Ejemplar 3
Si las 6 caras del siguiente cubo se
pinta, ¿Cuántos cubitos quedan con las
dos caras pintadas?
A) 16 B) 20 C) 24
D) 15 E) 22
Resolución
Si en cada arista hay dos cubitos con dos
caras expuestas, entonces en todo el
cubo habrá 12x2 = 24 cubitos con dos
caras pintadas. (No olvide que un cubo
tiene 12 aristas)
Rpta: C
Ejemplar 4
Pamela nació el 10 de este mes.
Sabiendo que este mes tiene más días
viernes, sábados y domingos que el resto
de días de la semana, además el último
día del mes próximo cae lunes. ¿Qué día
de la semana caerá el cumpleaños de
dicha persona dentro de 20 años?. (Si no
estamos en fines de siglo).
A) Lunes B) martes C) sábado
D) viernes E) Jueves
Resolución
Se trata del mes de Enero, además en el
mes siguiente el último día es lunes que
se trata del mes de Febrero que trae 29
días por lo que ese año es bisiesto
Dentro de 20 años hay
5 años bisiestos
15 años comunes
por lo que debemos avanzar 15 +10 =25
días.
25 días = 3 semanas + 4 días
Domingo + 4 = jueves
3
7
7
7
7
3
7
7
7
ENERO
D L M M J V S
1 2
3 4 5 6 7 8 9
10 11 12 13 14 15 16
17 18 19 20 21 22 23
24 25 26 27 28 29 30
31
FEBRERO
D L M M J V S
1 2 3 4 5 6
7 8 9 10 11 12 13
14 15 16 17 18 19 20
21 22 23 24 25 26 27
28 29
10 de enero
Año bisiesto
nació
Domingo
10 de enero
Año bisiesto
20 años
10 de enero
Año bisiesto
nació
Domingo
10 de enero
Año bisiesto
25 dias = + 4 días
Jueves
0
7
SEÑOR, muéstrame tus caminos, y enséñame tus
sendas (Sal 25:4)
Problemas I
1. Ana, Emma y Lilia pertenecen a la
banda de músicos del colegio. Una toca
la flauta, otra toca el saxofón, y la otra
toca los tambores. Ana es una
estudiante de cuarto grado. Ana y la
saxofonista practican después del
colegio. Emma y la flautista son
estudiantes de quinto grado. ¿Quién
toca los tambores?
A) Ana B) Emma C) Lilia
D) Ana y Lilia E) N.A
2. Ernesto dice la verdad los días lunes,
miércoles y viernes, pero miente los
demás días de la semana.
Un día Ernesto dijo: “Mañana yo diré la
verdad”. ¿Qué día era cuando dijo esto?
A) Sábado B) Martes C) Miércoles
D) Jueves E) lunes
3. Dado el siguiente arreglo de dados.
¿Cuántos puntos suman las caras no
visibles?
A) 89
B) 36
C) 60
D) 61
E) 58
4. Con la finalidad de estudiar para la
prueba de razonamiento lógico, cuatro
compañeras del quinto grado A se
sientan alrededor de una mesa redonda
con 4 sillas distribuidas simétricamente
es decir a la misma distancia
Si sabemos que Eliana les comento que
deben practicar bastante. Teresa se
sienta junto y a la derecha de Vicky. Flor
no se sienta junto a Vicky. Luego
podemos afirmar:
A) Eliana y Teresa se sientan juntas
B) Vicky y Eliana no se sientan juntas
C) No es cierto que Eliana y teresa no
se sientan juntas
D) Flor se sienta junto y a la derecha de
Eliana
E) Teresa se sienta junto y a la
izquierda de Flor.
5. Karin, Ursula, Tania y Liliana
participaron en un concurso de
equitación. Cuando un periodista que
había llegado tarde les preguntó en qué
puesto habían llegado, respondieron
así:
Karim : “Liliana fue primera y Ursula fue
segunda”
Ursula : “Liliana fue segunda y Tania fue
tercera”
Liliana : “Tania fue última y Karim fue
segunda”
Si cada una dijo una verdad y una
mentira.
¿Cuál fue el orden en el que quedaron
en este concurso?
A) L,K,T,U B) K,T,U,L C) T,U,L,K
D) U,L,K,T E) L,T,U,K
6. La policía detuvo a tres sospechosos del
robo de un auto. Al ser interrogados
respondieron:
- Andrés : Bruno se llevo el auto
- Bruno : Eso es verdad
- Carlos : Yo no me lleve el auto
Si al menos uno de ellos mentía y al
menos uno decía la verdad. ¿Quién
robó el auto?
A) Andrés B) Bruno C) Carlos
D) Nadie E) Bruno y Carlos
7. En una carrera participan cuatro
personas A, B, C, D. En la tabla se
muestra el momento de partida.
• Se sabe que ninguno de ellos llegó
en la posición que partieron.
• Participantes con letras consecutivas
no llegaron juntos.
• B no gano la carrera.
1º 2º 3º 4º
A B C D

¿Quién gano la carrera?
A) A B) B C) C
D) A o B E) D
8. Anteayer tenía 25 años, el próximo año
tendré 28 años. Si el día de ayer cumplí
años. ¿Qué fecha será dentro de 3
días?
A) 4 enero B) 2 enero C) 5 enero
D) 3 enero E) 6 enero
9. En cierto año, el mes de enero tuvo
exactamente 4 martes y 4 sábados. Ese
año. ¿Qué día fue el 23 de enero?
A) Jueves B) Viernes C) miércoles
D) martes E) sábado
10. Carlota y Pepe nacieron el 18 de
enero y 20 de marzo de 1980,
respectivamente. Si en el 2 006 estas
fechas fueron miércoles y lunes. ¿Qué
día nacieron estas personas?
A) Lun-Mar B) Vier-Sáb C) Vier-Jue
D) Dom-Lun E) Mart-Mierc
11. Cincuenta hombres y dos niños tienen
que cruzar un río en una canoa, en cada
viaje sólo pueden ir uno de los hombres
o los dos niños; pero no un hombre y un
niño a la vez; ¿Cuál es el menor número
de veces que la canoa tendrá que
cruzar el río, en cualquier sentido, para
que se trasladen todas las personas?
A) 101 B) 51 C) 201
D) 301 E) 158
12. En cierto año Andrea dijo Hoy sábado
es mi cumpleaños, y el año pasado fue
jueves. Si anteayer fue cumpleaños de
Susy, y el año pasado fue miércoles.
¿Qué día cumple años Susy?
A) 1 Marz B) 28 Febr C) 29 Febr
D) 3 Marz E) 27 Febr
13. Tongo (de 100 kg) y dos muchachos
(de 50 kg cada uno) tienen que cruzar
un río en una canoa, la cual a lo más
puede soportar 110 kg. ¿Cuántas veces
como mínimo la canoa debe cruzar el
río, para que pasen todos?
A) 4 B) 5 C) 3
D) 6 E) 2
14. Se deben colocar monedas en los
vasos que se muestran en la figura, de
tal manera que en cada vaso haya
1,2,3,4 y 5 monedas respectivamente.
¿Cuántas monedas se necesitan como
mínimo?
A) 18 B) 5 C) 3
D) 25 E) 15
15. Cuántas circunferencias, como
máxima, se pueden colocar alrededor
de las circunferencias que se muestran
en la figura?
(Obs Todas las circunferencias son del
mismo tamaño)
A) 10 B) 11 C) 12
D) 13 E) 14
16. Ubicar los números 2,3,4,5,6,7,8 y 9
en las casillas de la figura, sin repetir, de
manera que en cada aspa del molino la
suma sea la misma. Dar como
respuesta el menor valor de “a+b+c+d”
A) 4 B) 8 C) 12
D) 14 E) 16
a d
b c
Problemas II
1. En un cierto mes, el primero y el último
día fue Sábado. ¿Qué días de la
semana fue 21 de Mayo de dicho año?
A) Domingo B) Lunes C) Jueves
D) Viernes E) Sábado
2. El 1
o
de Enero de 1943 fue un día
Jueves. ¿Qué día de la semana fue el 1
o
de Mayo del mismo año?
A) Sábado B) Domingo C) Viernes
D) Lunes E) Martes
3. En cierto mes se observó que había
más días Lunes que otros días de la
semana. ¿Qué día de la semana será el
24 de dicho mes?
A) Sábado B) Domingo C) Lunes
D) Martes E) Miércoles
4. Si el día de ayer fuese como mañana,
entonces faltarían 2 días a partir de hoy
para ser martes. ¿Qué día de la semana
será el día anterior al mañana del ayer
del anteayer del subsiguiente día al
pasado mañana de hace 30 días a hoy
A) Sábado B) Jueves C) Lunes
D) Miércoles E) Domingo
5. Cierto mes del año , el primer y
último día cayó lunes. ¿Qué día cayo el
30 de agosto de dicho año?
A) Domingo B) miércoles C) martes
D) Sábado E) viernes
6. Si mañana fuera como ayer, el hoy
estaría tan distanciado del lunes como
el hoy del domingo. ¿Qué día es el ayer
del día que sigue al pasado mañana del
anteayer del posterior día a hoy?
A) Jueves B) Viernes C) Sábado
D) Domingo E) Lunes
7. En un año bisiesto.¿Cuántos días lunes
y martes habrá como máximo y cual es
el último día?
A) 53, 52, Lunes
B) 52, 52, martes
C) 52, 53, Domingo
D) 53, 53, martes
E) 51, 53, Lunes
8. ¿Qué mes será cuando transcurran 110
meses desde el mes que sigue al que
subsigue al anterior mes del posterior
mes del que esta antes al que está
después de Diciembre?
A) Febrero B) Abril C) Mayo
D) Junio E) Julio
9. En una reunión se encuentran 250
personas. ¿Cuántas personas, como
mínimo deberán llegar para que en
dicha reunión tengamos la seguridad de
que estén presentes dos personas con
la misma fecha de cumpleaños?
A) 115 B) 116 C) 117
D) 118 E) 119
10. Cierto tipo de gusano tiene la
particularidad de duplicarse cada
minuto, si colocamos 1 gusano en un
recipiente de forma cúbica de 1 cm. de
lado, éste se llenaría en 20 min. ¿Qué
tiempo demoraría en llenarse si
colocamos 8 gusanos en un recipiente
de forma cúbica de 2 cm. de lado?
A) 20 min. B) 19 min. C) 18 min.
D) 21 min. E) 40 min.
11. El mañana del pasado mañana del
anteayer del martes es el ayer del
pasado mañana de anteayer de hoy.
¿Qué día es hoy?
A) lunes B) martes C) miércoles
D) Jueves E) viernes
20ab

12. Una de la 27 esferas de billar (todos de
igual tamaño) pesa más que las otras.
Para averiguar cual es, alquilé una
balanza de platillos al precio de S/. 5 por
cada pesada. ¿Cuánto tuve que pagar
como mínimo, si llegue a reconocer a la
esfera más pesada?
A) S/. 5 B) S/. 10 C) S/. 15
D) S/. 35 E) S/. 45
13. Tenemos 21 esferas de idéntica
apariencia, una de ellas es ligeramente
más pesado que las otras. ¿En cuántas
pesadas como mínimo puede
encontrarse dicha esfera con ayuda de
una balanza de dos platillos?
A) 1 B) 2 C) 3
D) 4 E) 5
14. Se tiene 6 vasos que contienen 5
canicas cada una; en cinco vasos las
canicas pesan 5 gramos cada una y en
un vaso las canicas pesan 6 gramos
cada una. ¿Cuántas pesadas como
mínimo deben hacerse en una balanza
de un solo platillo, para saber qué vaso
contiene a las canicas que pesan más?
A) 1 B) 2 C) 4
D) 3 E) 5
15. Se distribuye en el siguiente arreglo los
números del 1 al 20 de modo que la
suma de los números ubicados en cada
lado sea constante. Dé como respuesta
al valor de dicha suma.
A) 21
B) 42
C) 52
D) 24
E) 25
16. Jessica es la hija de la esposa del hijo
de mi madre. ¿Qué parentesco tengo
con la esposa del hijo de mis padres?
A) mi prima B) mi esposa C) mi madre
D) mi cuñada E) mi hermana
17. Si el padre de José es el hermano de
mi hermano gemelo.¿Qué es respecto a
mí, la abuela del gemelo de José?.
A) Abuela B) hermana C) madre
D) tía E) nuera
18. ¿Qué día de la semana nació una
persona que cumplió 33 años el sábado
1ro de marzo del 2 008?
A) Lunes B) Martes C) miércoles
D) Jueves E) sábado
19. ¿Qué día de la semana caerá el 28 de
Mayo del 2 025, si en 2 004 es viernes?
D) Jueves E) viernes
20. Elvis nació el domingo 7 de febrero de
1960. ¿Qué día de la semana será el
cumpleaños de su prima Adela en 2008,
si nació 17 días después que Elvis?
A) Domingo B) Lunes C) Jueves
D) Viernes E) sábado
21. Si yo soy el hijo de la esposa del hijo
único de la abuela de Patricia, entonces
el primo de Patricia es mi;
A) Hermano B) Primo C) Cuñado
D) tío E) Padre
22. Si el ayer del ayer del ayer …(100
veces) de mañana del pasado mañana
de ayer es lunes, ¿Cuál es el día que
está 1 día antes, del que está 2 días
antes, del que está 3 días antes, …, del
que está 10 días antes que el ayer del
anteayer del ayer de mañana?
D) Jueves E) sábado
.
Problemas III
1. Un viajero llega a una isla en la que
todos sus habitantes dicen la verdad los
lunes, miércoles, viernes y domingo
mientras que los demás días mienten. El
viajero mantiene una conversación con
un nativo de la isla.
- Viajero: Qué día es hoy
- Nativo: Es Sábado
- Viajero: Qué día de la semana será
mañana.
- Nativo: miércoles.
¿Qué día de la semana es realmente?
A) Jueves B) Lunes C) viernes
D) Sábado E) martes
2. En el siguiente gráfico distribuya los
números consecutivos del 1 al 15, de tal
manera que la suma de estos en c/u de
las 3 columnas A, B y C y la fila D sea la
misma e igual a “S” de cómo respuesta
el mínimo valor de “S”
A) 30
B) 31
C) 32
D) 33
E) 34
3. La hermana del hijo de la hermana del
hijo de la hermana de mi padre es mi:
A) hija B) tía C) sobrina
D) nieta E) hermana
4. Cuatro amigas: María, Lucía, Irene y
Leticia se sientan en una mesa circular
de seis asientos. Se sabe que lucia no
se sienta frente a María ni junto a ella,
Irene se sienta a la derecha de María y
frente a Lucia. Leticia no se sienta frente
a un lugar vacío. Entonces se cumple
que:
I. Leticia se sienta junto a Lucia.
II. Irene se sienta junto a Leticia
III. María se sienta frente a Leticia
A) I y III B) I y II C) II y III
D) solo II E) solo I
5. Sabiendo que:
* Roberto nació 2 años después que
Alex, pero 5 años antes que Mario
* César nació 2 años después que
Roberto
* Pedro nació después que Roberto.
Podemos afirmar como verdadero
A) Pedro es el menor
B) Mario no es el menor
C) César es mayor que Pedro
D) Pedro es mayor que Mario
E) Mario es menor que César
6. Si el día que está 6 días después, del
que está 5 días antes del que está 4
días después del que está 3 días antes
del que está 2 días después del que
está 1 día antes de hoy es lunes. ¿Qué
día será 8 días antes del que está 7 días
después del que está 6 días antes ... del
que está 1 día después a hoy?
A) Domingo B) lunes C) martes
7. Nancy nació el día Domingo 2 de marzo
del año de 1 975. ¿Qué día de la
semana festejó sus 15 años?
A) Miércoles B) lunes C) jueves
8. ¿Cuántos miércoles hay como máximo y
cuántos como mínimo en un año? De
cómo respuesta la suma de ambos
resultados.
A) 108 B) 103 C) 105
D) 106 E) 104
9. Coloque los números del 1 al 12 en
cada arista del cubo mostrado
A C
B
D

De tal manera que la suma de los
números en cualquier cara sea la
misma. De cómo respuesta dicha suma.
A) 18 B) 13 C) 15
D) 36 E) 26
10. En la figura distribuir los números 2
1
,2
3
, 2
5
, . . . ,2
15
de modo que el
producto de los números que se hallan
en cada lado sea 2
20
. Dé como
respuesta el producto de los números
que van en los casilleros sombreados.
A) 2
16
B) 2
48
C) 2
32
D) 2
46
E) 2
34
11. Roberto, Carola, Teo y Alicia están
sentados alrededor de una mesa
discutiendo sobre sus deportes
favoritos. Roberto se halla frente al que
practica el trote, Carola a la derecha del
que juega frontón, Alicia frente a Teo, el
golfista a la izquierda del tenista. Si a la
derecha de Teo hay un hombre. ¿Qué
deporte practica cada uno?
1. Roberto a. Fronton
2. Carola b. Trote
3. Teo c. Tenis
4. Alicia d. Golf.
A) 1d – 2b – 3c – 4a
B) 1a – 2b – 3c – 4d
C) 1b – 2a – 3d – 4c
D) 1c – 2a – 3b – 4d
E) 1c – 2b – 3d – 4a
12. Si se sabe que: Diana es hija de
Lourdes, quien a su vez es madre de
Katty. Quien es hija de la hermana de
Martha. Si Estela es hermana de Katty y
Diana no es su madre, podremos
afirmar que:
I. Diana y Martha son hermanas.
II. Lourdes es madre de Estela.
III. Martha es tía de Estela.
A) I B) II C) I y II
D) I y III E) II y III
13. Se tiene la siguiente información
acerca de tres jóvenes.
Andrés nunca quiso ser abogado, el
médico y el ingeniero no se llevan bien,
Rossy y Andrés salen a jugar basket,
Rossy y Pedro son amigos desde el
colegio. Según esto, ¿Qué profesión
tiene Rossy?
A) Médico B) abogada C) ingeniería
D) médico o abogado
E) médico o ingeniero
14. Percy, Felipe y Víctor viven en tres
ciudades diferentes: Puno, tacna y
arequipa, estudiando carreras de
ingenierías:: Sistemas, electrónica y
industrial. Además se sabe que: Percy
no vive en tacna, Felipe no vive en
arequipa, el que vive en tacna no
estudia electrónica, el que vive en
arequipa estudia industrial, Felipe no
estudia sistemas. ¿Dónde vive Victor y
qué estudia?
A) Arequipa - Sistemas
B) Arequipa - Electrónica
C) Tacna - Sistemas
D) Puno - Industrial
E) Arequipa - Industrial
15. Tres profesores, uno de matemática,
uno de Lenguaje y otro de biología, se
encuentran conversando.
- El matemático le dice a Juan: mañana es
mi boda y el biólogo será mi testigo.
- Miguel, que ya cumplió bodas de plata,
le da consejos a Humberto.
¿Quién es matemático y quién es el testigo
respectivamente?
A) Humberto – Miguel
B) Juan – Miguel
C) Humberto – Juan
D) Miguel – Juan
E) Miguel – Humberto
Razonamiento
Inductivo-Deductivo
I. Razonamiento Inductivo
Es aquel tipo de razonamiento que
basado en el análisis de casos
particulares nos permite hacer
conclusiones generales.
II. Razonamiento Deductivo
Es aquel tipo de razonamiento que
partiendo de casos generales ya
comprobados se llega a verificar los
casos particulares.
I. “32” es un número de dos cifras y
además entre 1 y 1 existe un cero. La
cantidad de ceros entre uno y uno es
uno menos que la cantidad de cifras del
primer factor.
Ejemplares.
32 (1 0 1) = 3232
32 (1 0 1 0 1 ) = 323232
32 (1 0 1 0 1 0 1 ) = 32323232
345 (1 0 0 1 ) = 345345
345 (1 0 0 1 0 0 1 ) = 345345345
II. Regla práctica para elevar al cuadrado
un número formado por dígitos “1”
Sus respectivas sumas de cifras son:
Caso 1
Caso 2 Caso
General
Caso 3
INDUCCIÓN
Caso 1
Caso Caso 2
General
Caso 3
DEDUCCIÓN
{ 1211
2
1
cifras2
=
21312
2
111
cifras3
=321
3214123
2
1111
cifras4
=321
87654321912345678
2
111....1
cifras9
=43421
4 = 2
2
9 = 3
2
16 = 4
2
81 = 9
2
OBSERVACIONES

III. Regla práctica para elevar al cuadrado
un número formado por dígitos “3”
Sus respectivas sumas de cifras son:
IV. Regla práctica para elevar al cuadrado
todo número que termina en ..5
V. De cuántas maneras diferentes se
puede leer la palabra “CHAVO” uniendo
letras vecinas
C
H H
A A A
V V V V
O O O O O
RESOLUCIÓN
Analizando algunos casos particulares
*
*
*
* Para 5 letras = 2
4
= 16
otra manera:
(Triángulo de pascal)
1 2
0
1 1 2
1
1 2 1 2
2
1 3 3 1 2
3
1 4 6 4 1 2
4
16
888888891111111108
2
=43421
cifras9
33....33
{ 1089
2
=
cifras2
33
11108889
2
=321
cifras4
3333
{ 110889
2
=
cifras3
333
18 = 2 9
27 = 3 9
36 = 4 9
81 = 9 9
251253
2
=
25420520
2
=
25101005100
2
=
X 4
X 21
X 101
1 letra
C
1 = 2
0
2 letras
C
H H
2 = 2
1
3 letras
C
H H
A A A
4 = 2
2
42025164025 −
Problemas I
1. Halle el máximo número de puntos de
intersección.
A) 85 B) 96 C) 108
D) 98 E) 120
2. Hallar “n” en
1!(2)
2
+2!(3)
2
+3!(4)
2
+…+30!(31)
2
= n! – 2!
A) 30 B) 29 C) 31
D) 32 E) 33
3. De cuántas formas distintas se puede
leer la palabra “ PROBLEMAS ”
A) 80 B) 50 C) 40
D) 90 E) 70
4. De cuantas maneras diferentes se
puede leer la palabra “ANILINA”,
uniendo letras vecinas.
A) 225 B) 256 C) 217
D) 218 E) 220
5. En el campeonato de fútbol “Ciudad de
la Esperanza” participan 20 equipos. Si
todos juegan contra todos a una rueda.
¿Cuántos partidos se jugarán?
A) 190 B) 290 C) 180
D) 210 E) 240
puede leer la palabra “SOMOS”,
uniendo letras vecinas.
A) 324 B) 243 C) 256
D) 128 E) 228
7. De cuántas maneras distintas se
pueden leer la palabra “CARRANZA”
uniendo letras vecinas
A) 96 B) 180 C) 160
D) 102 E) 328
8. Halle el total de palabras “ BRUS ”
A) 180 B) 150 C) 400
D) 900 E) 148
9. Halle
A) 150 B) 301 C) 200
D) 117 E) 350
1 B R U S
2 B R U S
3 B R U S
4 B R U S
20 B R U S
1 2 3 4 9 10
A A
N N
A I I A
N L N
A I I A
N N
A A
L L L L L
B B B B
E E E E
O O O
M M M
R R
A A
P
S
S S S S S
O O O
M
O O O
S S S S S
C
A A
R R R
A A A A
N N N N N
Z Z Z Z Z Z
A A A A A A A

2
cifras20
2
cifras20
222...220222...222A
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
−⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
= 321321
2
cifras100cifras100cifras100
333...3222...2111...1
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
++ 321321321
543211234567876
8888891111111088
321
48476
cifras26
13..131313.
cifras26
37...373737
...
131313
373737
1313
3737
13
37
E ++++=
puede leer “ CORREA ”
A) 48 B) 50 C) 44
D) 52 E) 60
11. Calcule la suma de cifras del valor de
A.
A) 150 B) 152 C) 155
D) 156 E) 160
12. De cuántas maneras diferentes se
puede leer la palabra “RAZONA”
A) 64 B) 63 C) 127
D) 31 E) 32
13. ¿cuántos triángulos menos que
Hexágonos hay en el siguiente gráfico?
A) 120 B) 90 C) 130
D) 150 E) 100
14. ¿Cuántos puntos de corte hay en total
en la figura?
A) 240 B) 900 C) 232
D) 800 E) 80
15. Halle la suma de cifras de
A) 960 B) 900 C) 600
D) 690 E) 666
16. Halle
A) 1 B) 2 C) 3
D) 9 E) 8
17. Halle “E”
A) 13 B) 26 C) 37
D) 50 E) 67
18. ¿De cuántos cuadriláteros de una
región simple se pueden contar en total
en la Fig. (20)
A) 754 B) 761 C) 750
D) 751 E) 852
O O
E E E E
A A A A A
R R R
C
A A A A A
R R R
O O
E E E E
R
R A R
R A Z A R
R A Z O Z A R
R A Z O N O Z A R
R A Z O N A N O Z A R
18
19
20
1
2
3
1 2 3 29 30
Fig. (1) Fig. (2) Fig. (3)
3
1567155x156x15M +=
3
1445143x144x14N +=
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
++++=
79
1
1....
4
1
1
3
1
1
2
1
1M
43421
876
cifras50
cifras50
25..252525.
16...161616
...
252525
161616
2525
1616
25
16
N ++++=
321321321321
100cifrascifras100cifras100cifras100
22...2211...1111...1122...22E −=
12345.....
2
)(999...999JAIME:Si
cifras100
=+
321
2
cifras100
2
cifras100
01111...11121111...111A ⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
−⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛= 4342143421
Problemas II
1. En la figura, Halle la diferencia entre la
cantidad de palitos diagonales y palitos
horizontales utilizados en total
A) 1 745
B) 1 195
C) 1 215
D) 1 225
E) 1 275
2. Halle el valor de “M + N” en
A) 296 B) 304 C) 298
D) 302 E) 300
3. Halle el valor de “M + N” en
A) 20 B) 30 C) 56
D) 40 E) 60
4. Halle el valor de “E” en
Dé como respuesta la suma de cifras de
A) 150 B) 180 C) 100
D) 121 E) 300
5. Hallar “n” en
1x1! + 2x2! + 3x3! + … +20x20! = n! - 1
A) 20 B) 21 C) 22
D) 19 E) 23
6.
Halle J + A + I + M + E
A) 10 B) 12 C) 14
D) 16 E) 18
7. En una circunferencia se ubican 20
puntos distintos. ¿Cuántos arcos se
pueden formar con dichos puntos?
A) 400 B) 290 C) 190
D) 380 E) 100
8. ¿Cuál es la suma de cifras del
producto?
M = ( 10
30
+ 1 )( 10
15
– 1 )( 10
15
+ 1 )
A) 549 B) 531 C) 530
D) 540 E) 900
9. Efectué y dé como respuesta la suma
de cifras de:
A) 100 B) 200 C) 300
D) 400 E) 500
10. Al tomar una hoja cuadriculada de 20
cuadraditos por lado y trazar una de sus
diagonales principales. ¿Cuántos
triángulos se forman?
A) 420 B) 210 C) 840
D) 320 E) 144
1 2 3 …. 48 49 50
E

400110x70
900960x1020
M
+
+
=
ab...2)999x1...1x3x5x7x( =
2b)abxa(ECalcular ++=
999...9999x54...545454E
cifras150cifras100
4342143421=
m252)pnm(Si =++
npm4mpp2nmn3EHalle +++=
abcd2)dcba4(:Si =+++
ba
dc
MHalle
+
+
=
11. ¿De cuántas maneras diferentes se
puede leer “SAN JUANITO”
A) 1016 B) 1800 C) 1600
D) 1024 E) 3225
12. Cuántos cuadriláteros en total se
contarán en la figura número 20?
A) 667 B) 861 C) 700
D) 675 E) 600
13. ¿De cuántas maneras se puede leer la
palabra “INGRESO”
A) 15 B) 16 C) 32
D) 36 E) 20
14. ¿De cuántas maneras distintas se
puede leer la palabra “RECONOCER” si
se pueden repetir letras?
A) 255
B) 156
C) 322
D) 364
E) 256
15. Calcular el valor de “M”
A) 11 B) 15 C) 13
D) 10 E) 16
16. Sabiendo que
A) 200 B) 290 C) 280
D) 298 E) 289
17. Halle la suma de cifras de “E”
A) 900 B) 800 C) 820
D) 1 350 E) 1 530
18.
A) 1 870 B) 1 980 C) 2 088
D) 2 230 E) 2 400
19.
A) 7/9 B) 4 C) 7
D) 5 E) 9/8
20. Calcule el total de bolitas en la figura
A) 6 440 B) 6 400 C) 8 100
D) 4 890 E) 8 846
O
T
I O
S N T
A A I O
S N U N T
A J A I O
S N U N T
A J A I O
S N U N T
A A I O
S N T
I O
T
O
O O
E E E E
R R R R R
C C C
N
I N G R
N G R E
G R E S
R E S O
80 bolitas
Fig. 1 Fig. 2 Fig. 3
, , . . .
Planteo de Ecuaciones
Plantear una ecuación significa que el
enunciado de cualquier problema es
interpretado, comprendido para luego
expresarlo en una ecuación matemática, la
cual dará la solución al problema
planteado.
A continuación veamos algunos
ejemplos de la traducción de ciertos
enunciados dados y su respectiva
representación matemática.
Una vez más < > el doble
Dos veces más < > el triple
Tres veces más < > el cuádruplo
El triple <> dos veces más <> 2 veces
mayor.
Ejemplo: Perdí el triple de lo que aún
tengo; de no ser así, cuando compre un
libro de S/. 30 me hubiera sobrado tanto
como hoy me falta. ¿Cuánto tenía?
Resolución
Perdí = 3x
aún tengo (no perdí) = x
tenía = ( 3x + x ) = 4x
cuando no perdí cuando perdí
5x = 60
x = 12
ˆ tenía = 4(12) = S/. 48
Enunciado Expresión
Matemático
“A” excede a “B” en 5 A – B = 5
“M” es excedido por
“N” en 3 N – M = 3
El doble de lo que ten- tengo x:
go aumentado en 5 2x + 5
El doble, de lo que ten- tengo x:
go aumentado en 5 2 ( x + 5 )
“A” gana 4 soles más “A” = x + 4
que “B” “B” = x
“A” es a “B” como 3 es “A” = 3K
a 5 “B” = 5K
Cuatro menos dos numero x:
veces un número 4 – 2x
Cuatro menos de dos número x:
veces un numero 2x – 4
suma de los cuadrados números x, y
de dos números x
2
+ y
2
El cuadrado de la suma números x,y
de dos números ( x + y )
2
“A” es dos veces que A = 2x
“B” B = x
“A” es dos veces más A = 3x
que “B” B = x
He comprado tantas
camisas como soles # S/. c/u = x
cuesta cada uno # camisas= x
La suma de tres núme- número:x
ros consecutivos (x-1)+x+(x+1)
Sobra falta
4x – 30 = 30 - x
OBSERVACIONES

Problemas I
1. Una persona regala 10 céntimos por
cada sol que tiene. Si al final le quedan
108 soles ¿Cuántos soles regaló?
A) 24 B) 240 C) 12
D) 120 E) 1200
2. Una sandia pesa 4 Kg más media
sandia; ¿Cuánto pesa sandia y media?
A) 6 Kg B) 8 Kg C) 10 Kg
D) 9 Kg E) 12 Kg
3. Los animalitos que tiene Patricio son
todos perritos menos 5; todos gatitos
menos 7 y todos loritos menos 4.
¿Cuántos gatitos tiene?
A) 1 B) 3 C) 4
D) 2 E) 5
4. Al comprar 10 manzanas me regalan 2 y
al vender 15 regalo 1. ¿Cuánto debo
comprar para ganar 24 manzanas?
A) 164 B) 180 C) 176
D) 178 E) 45
5. Beto compra 6 naranjas por S/. 4 y
vende 4 naranjas por S/. 6. ¿Cuántas
naranjas tendrá que vender para ganar
S/. 180?
A) 216 B) 172 C) 144
D) 156 E) 112
6. Luchín compró artefactos a 4 por S/.130
y los vende a 7 por S/. 270. si debe
ganar S/. 510. ¿Cuántos artefactos
tiene que vender?
A) 34 B) 44 C) 54
D) 64 E) 84
7. Por un par de zapatillas y un par de
zapatos he pagado S/. 148. Si el precio
de las zapatillas era S/. 16 menos.
¿Cuánto costaron las zapatillas?
A) 23 B) 18 C) 20
D) 15 E) 66
8. Cuando se posa una paloma en cada
poste hay 3 palomas volando. Pero
cuando en cada poste se posan 2
palomas, quedan 3 postes libres.
¿Cuántas palomas hay?
A) 12 B) 10 C) 8
D) 9 E) 11
9. Arturo tiene 2 veces más de lo que tiene
Raúl, si Arturo le da S/. 18 a Raúl
entonces tendrían la misma cantidad.
¿Cuánto tienen los dos?
A) 13 B) 72 C) 20
D) 12 E) 10
10. El costo de un libro es la mitad del
costo de una lámpara; si una persona
compra 5 libros y 3 lámparas pagando
un total de S/. 1 320. ¿Qué costo tiene
un libro?
A) 120 B) 125 C) 30
D) 35 E) 40
11. El costo de un pantalón es igual al
doble del costo de una camisa, menos
S/. 5. Si una persona compra 5
pantalones y 6 camisas pagando un
total de S/, 359. ¿Cuánto cuesta una
camisa?
A) 24 B) 30 C) 25
D) 35 E) 48
12. Si el número de sillas es igual al de
mesas, el número de bancas es igual a
la mitad del número de sillas. Si entre
sillas, mesas y bancas, se tiene 30
cosas. ¿Cuántas bancas hay?
A) 4 B) 6 C) 8
D) 10 E) 12
13. Un muchacho debe pintar 42 piezas de
porcelana, por lo cual cobra S/. 9 por
cada una, pero en caso de romper una
le sería descontado S/. 5. Al terminar
su trabajo recibe solo S/. 14. ¿Cuántas
piezas logró pintar?
A) 16 B) 18 C) 40
D) 20 E) 10
14. En una prueba de 20 preguntas, la
pregunta correcta vale 5 puntos, la
incorrecta vale -2. Si Roberto logró 40
puntos. Indicar el número de preguntas
correctas. (5 preguntas dejó en blanco)
A) 15 B) 14 C) 1
D) 10 E) 20
15. Tito tiene 20 manzanas y decide
venderlos a S/. 2 cada uno, luego de
vender algunas de ellos, se decide
vender el resto a S/. 1 cada uno. Si
obtiene en total S/. 35 ¿Cuántas
manzanas vendió a S/. 2 ?
A) 19 B) 15 C) 12
D) 13 E) 11
16. Patricio tiene 18 monedas y tiene S/.58
entre monedas de S/.5 y S/. 1.
¿Cuántas monedas de S/. 5 tiene?
A) 18 B) 10 C) 15
D) 5 E) 8
17. Me falta para tener S/. 486 el doble de
lo que me falta para tener S/. 384.
¿Cuánto tengo?
A) 228 B) 282 C) 243
D) 218 E) 214
18. En una fiesta a la que asistieron 53
personas, en un momento determinado
8 mujeres y 15 hombres no bailan.
¿Cuántas mujeres asistieron a la
fiesta?
A) 23 B) 18 C) 20
D) 15 E) 10
19. En un salón de clases se reparten 210
cuadernos. Al primer alumno le toca un
cuaderno, al segundo dos cuadernos, al
tercero tres cuadernos y así
sucesivamente. ¿Para cuántos alumnos
alcanzaron los cuadernos que se
disponen?
A) 15 B) 18 C) 20
D) 21 E) 25
20. Se han comprado cierto número de
libros por S/. 100. Si el precio por
ejemplar hubiera sido un sol menos, se
tendría 5 ejemplares más por el mismo
precio, ¿Cuántos libros se compró?
A) 25 B) 28 C) 20
D) 21 E) 25
21. Alex y Bruno están jugando a los
naipes, acuerdan que el que pierde dará
al otro S/. 2. Si después de 13 juegos
consecutivos Alex ha ganado S/. 10.
¿Cuántos juegos ha ganado Bruno?
A) 4 B) 5 C) 6
D) 7 E) 8
22. Gasté los 2/3 de lo que no gaste y aún
me quedan S/. 20 más de lo que gaste.
¿Cuánto tenía?.
A) S/.100 B) S/.120 C) S/.80
D) S/.90 E) S/.110
23. Aún tengo tanto como mitad de lo que
he perdido, de no haber perdido, me
hubiera sobrado tanto como hoy me
falta para comprar un zapato de S/.30.
¿Cuánto tenía inicialmente?
A) S/.20 B) S/.15 C) S/.60
D) S/.30 E) S/.45
24. En un corral hay conejos y gallinas; Si
el doble de ojos es 20 menos que el
doble de patas. ¿Cuántos conejos hay?
A) 8 B) 7 C) 3
D) 4 E) 5
25. Se desea repartir manzanas
equitativamente entre cierto número de
niños sobrando 3 manzanas; pero si les
da 2 manzanas más a cada uno
faltarían 7 manzanas. ¿Cuántos niños
son?
A) 7 B) 6 C) 5 D) 4 E) 8

Problemas II
1. Entre 24 personas deciden pagar en
partes iguales una deuda, pero resulta
que 8 de ellos solo pueden pagar la
mitad de lo que les corresponde,
obligando de esta manera a que cada
uno de los restantes agregue a su
cuenta S/.6. ¿A Cuánto asciende la
deuda total?
A) S/. 240 B) S/. 500 C) S/. 680
D) S/. 160 E) S/. 576
2. Un microbús parte de la ciudad ”A” a la
ciudad “B”, llegando al paradero final
con 53 pasajeros. Se sabe que el valor
de cada pasaje es S/. 3. y que se ha
recaudado S/. 195. Si en cada paradero
que bajaba un pasajero y subían 3.
¿Con cuántos pasajeros partió del
paradero inicial?
A) 28 B) 29 C) 30
D) 31 E) 35
3. Un microbús llego a su paradero final
con 50 adultos, 30 niños y una
recaudación de S/. 200. El pasaje de un
adulto es de S/. 2 y de un niño S/. 1.
Además en cada paradero subían 5
adultos junto con 2 niños y bajaban 2
adultos junto con 3 niños. ¿Con cuántos
pasajeros partió del paradero inicial?
A) 80 B) 70 C) 60
D) 55 E) 66
4. En un establo hay vacas, Ovejas y
gallinas; se observa que el número de
patas de gallinas es el triple de la
cantidad de vacas y la cantidad de patas
de Ovejas es 5/2 de la cantidad de
patas de vacas. Si la diferencia entre el
número de patas y el número de
cabezas es 120. ¿Cuántas gallinas hay
en total?
A) 49 B) 36 C) 25
D) 20 E) 15
5. Roberto quiso comprar cierta cantidad
de revistas con cierta suma de dinero,
pero al ver que el precio de cada revista
había bajado en S/. 2, compró 4 revistas
más por la misma suma. Si el número
de soles que pagó por cada revista y el
número de revista que compró suman
16. ¿Cuánto gastó en la compra de
revistas?
A) S/. 18 B) S/. 15 C) S/. 60
D) S/. 48 E) S/. 72
6. Un terreno cuadrado está sembrado con
árboles equidistantes entre si, se sabe
que en el interior hay 476 árboles más
que en el perímetro. ¿Cuántos árboles
hay en total?
A) 529 B) 576 C) 625
D) 676 E) 826
7. Un tren con 325 turistas tiene que ir de
“A” a “B” (distantes 150 km). Los de
primera clase pagan 4 céntimos por km.
Y los de segunda 2 céntimos por km.
¿Cuántos turistas iban en la primera
clase, si la recaudación al llegar a “B”
fue de S/. 1 296?
A) 102 B) 103 C) 104
D) 105 E) 107
8. Se desea colocar estacas en un terreno
de forma cuadrada colocándolas a igual
distancia una de la otra en ambos
sentidos. La primera vez le faltaron 27 y
la segunda vez pone una menos en
ambos sentidos y sobra 38. ¿Cuántas
estacas tenía el terreno?
A) 1 061 B) 1 062 C) 1 052
D) 1 040 E) 1 072
9. Cierta cantidad de alumnos se reúnen
para ir de paseo, viene un bus y se lleva
110 hombres, quedando la relación entre
hombres y mujeres restantes como 2 es
a 10. En el siguiente bus se van 80
mujeres y la relación de hombres y
mujeres que quedan es de 3 a 7.
¿Cuántos alumnos (hombres y mujeres)
no fueron de paseo?
A) 90 B) 210 C) 190 D) 100 E) 390
10. De una reunión de hombres y mujeres
se retiran 15 mujeres, y quedan así dos
hombres por cada mujer. Después se
retiran 45 hombres y quedan entonces
cinco mujeres por cada hombre.
¿Cuántos hombres había al inicio?
A) 90 B) 100 C) 80
D) 40 E) 50
11. José tiene S/. 200 más que Betto pero
S/. 300 menos que Luís. Ana tiene S/.
200 menos que Felipe pero S/. 400 más
que Darío. Claudia tiene la mitad de lo
que tiene Mario y este tiene S/. 300
menos que lo que tiene Pedro. Si José,
Ana y Claudia tienen la misma cantidad
de dinero y entre todos tienen S/.11 200.
¿Cuánto tiene la persona con menos
dinero?
A) S/. 500 B) S/. 600 C) S/. 700
D) S/. 800 E) S/. 1 000
12. Un terreno de forma cuadrada está
sembrado con árboles equidistantes
entre si por 2 m. se sabe que en el
interior hay 1 841 árboles más que en
el perímetro. ¿Cuál es dicho perímetro?
Dar como respuesta la suma de sus
cifras.
A) 10 B) 12 C) 14
D) 16 E) 17
13. Se divide un terreno rectangular en 99
parcelas cuadradas de 64 m
2
cada uno.
En cada esquina de las parcelas, se
coloca un poste, empleándose en total
120 postes. ¿Cuál es la diferencia entre
la medida del largo y el ancho del
terreno rectangular?
A) 8 B) 16 C) 10
D) 12 E) 24
14. En un cuarto hay 90 focos encendidos
y en otro cuarto un número igual de
apagados: Si se apagan 6 focos del
primer cuarto, se encienden 4 del otro.
¿Cuántos focos se encendieron hasta
que hubo igual cantidad de focos
encendidos en ambos cuartos?
A) 48 B) 24 C) 32
D) 36 E) 40
15. Pablo vende una canasta de peras y
otra de naranjas con igual número de
frutas cada una. La canasta de
naranjas se vende en 150 soles menos
que el de peras. Sabiendo que siete
naranjas valen tanto como cinco peras y
que todo se vende por S/. 70. ¿Cuál es
el número de frutas de cada canasta?
A) 75 B) 80 C) 70
D) 83 E) 90
16. En una balanza de dos platillos se
tiene 38 naranjas que pesan 25 gr. cada
uno y 77 naranjas que pesan 10 gr.
cada uno. ¿Cuántas naranjas se deben
intercambiar para que se encuentren en
equilibrio, sabiendo que de ambos lados
se saca la misma cantidad de naranjas?
A) 5 B) 16 C) 8
D) 12 E) 6
17. Un profesor debe encargar resolver
cierto número de problemas a sus
alumnos. Si encarga un solo problema a
cada alumno sobran n problemas, pero
si encarga n problemas a cada alumno,
se quedan n sin resolver. Si alumnos y
problemas suman menos de 15. Indique
cuántos alumnos hay en total.
A) 10 B) 6 C) 7
D) 8 E) 9
18. Una persona compró cierta cantidad de
libros por un valor de S/. 60. Se le
extraviaron 3 de ellas y vendió el resto
en S/. 2 más de lo que le había costado
cada uno, ganando en total S/. 3.
¿Cuántos libros compro?
A) 15 B) 60 C) 35
D) 20 E) 12

Problemas III
1. Una vendedora tenía dos cajas de
manzanas donde las cantidades
estaban en la relación de 3 a 2, primera
y segunda caja respectivamente; por
cada 5 manzanas que sacaba de la
primera caja, de la segunda sacaba tres
para ponerla en la primera y una la
tiraba por estar malograda. Cuando
había 90 manzanas en la primera, había
20 manzanas en la segunda caja.
¿Cuántas manzanas había inicialmente
en la primera caja?
A) 120 y 80 B) 135 y 90 C) 126 y 64
D) 114 y 76 E) 144 y 96
2. En dos oficinas A y B de un ministerio
había en el año 1 942 cierto número de
empleados. En 1 943 se aumentaron 5
empleados a A y 6 a B, resultando
esta con el doble número de
funcionarios que A. En 1 944 se
aumentaron 2 a B y quedaron 4
cesantes en A, resultando esta oficina
con la tercera parte de funcionarios que
B. ¿Cuántos empleados habían en las
dos oficinas en 1 944?
A) 40 B) 22 C) 31
D) 39 E) 42
3. Se tiene dos cajas que contienen
lapiceros, el segundo contiene el doble
que el primero; cuando se saca igual
cantidad de ambos, lo que contiene el
segundo es el triple del primero, si
agregamos 27 lapiceros a lo que queda
en el primero obtendremos tantos
lapiceros como tenía el segundo al
inicio. ¿Cuántos lapiceros tiene la
primera caja?
A) 15 B) 16 C) 17
D) 18 E) 19
4. Una persona dispone sus canicas
formando un cuadrado y observa que le
sobran 36 y si pone dos filas más a
cada lado del cuadrado le faltan 136
canicas para completar el cuadrado.
¿Cuántas canicas hay?
A) 1 717 B) 1 800 C) 1 885
D) 1 972 E) 1 628
5. Una moneda circular tiene 13 mm de
radio. ¿Cuántas de estas monedas son
necesarias para cubrir una longitud en
línea recta de 4,42 m, colocándolas uno
junto a la otra?
A) 54 B) 17 C) 170
D) 34 E) 160
6. En un salón de clases se reparten 210
cuadernos. Al primer alumno le toca un
cuaderno, al segundo dos cuadernos, al
tercero tres cuadernos y así
sucesivamente. ¿Para cuántos alumnos
alcanzaron los cuadernos que se
disponen?
A) 15 B) 18 C) 20
D) 21 E) 25
7. Para pavimentar un patio cuadrado se
emplean losetas de 50x50 cm. Si el
patio tuviera 1 metro más por cada lado
se habrá necesitado 140 losetas más.
¿Cuánto mide cada lado del patio?
A) 12 m. B) 15 m. C) 16 m.
D) 17 m. E) 19 m.
8. Un jardinero quiere plantar árboles
igualmente esparcidos en un terreno
cuadrado de 234 m. de lado. Si la
separación entre árbol y árbol fuera de
6m., faltarían 908 árboles. Determine la
distancia que debe haber entre ellos de
manera que le sobren 331 árboles.
A) 10 B) 9 C) 14
D) 12 E) 13
9. Cuando tú tengas el dinero que él tiene,
él tendrá la mitad del dinero que tú y yo
tenemos y le será suficiente para
comprarse un automóvil de $ 3 600 y
aún quedarse con $ 400. Si tú tienes la
cuarta parte de lo que él tendrá en ese
entonces. ¿Cuánto dinero tengo?
A) $ 7 000 B) $ 7 500 C) $ 7 600
D) $ 6 000 E) $ 2 500
10. Compre cierto número de libros a 5 por
S/. 6, me quedé con la tercera parte y
vendí el resto a 4 por S/. 9, con lo cual
obtuve una ganancia de S/. 9. ¿Cuántos
libros compré?
A) 15 B) 20 C) 30
D) 18 E) 25
11. Se tiene 2 recipientes de vino. Del
primero se hecha al segundo tanto
como había en éste. Luego, del
segundo se hecha al primero tanto
como había quedado en éste último,
finalmente del primero se hecha al
segundo tanto como había en éste
después de la segunda operación. Al
final en el primer recipiente quedó 160 L
y en el segundo 120 L. ¿Cuánto más de
vino había en uno que en el otro
recipiente, al inicio?
A) 43 L B) 110 L C) 92 L
D) 88 L E) 122 L
12. Bruno razonaba así: “con los alumnos
que tengo puede formar un triángulo
equilátero compacto, pero si
aumentáramos 66 alumnos más, se
podría formar con todos los alumnos un
cuadrado compacto, en cuyo lado el
número de alumnos es el mismo que
hay en el lado del triángulo anterior”.
¿Cuántos alumnos hay?
A) 70 B) 78 C) 72
D) 82 E) 76
13. Yo tengo el triple de la mitad de lo que
tú tienes más 10 soles. Si tú tuvieras el
doble de lo que tienes, tendrías 5 soles
más de lo que tengo. ¿Cuánto tengo?
A) S/. 52 B) S/. 53 C) S/. 54
D) S/. 55 E) S/. 56
14. En dos habitaciones hay un total de 90
focos, de los cuales hay un cierto
número de focos prendidos. Luego se
prenden tantos focos como el número
de focos prendidos excede al de los
apagados; resultando el número de
focos prendidos el doble de los
apagados. ¿Cuántos estaban prendidos
inicialmente?
A) 50 B) 40 C) 45
D) 55 E) 60
15. Para ganar S/. 270 en la rifa de un
artefacto se hicieron 90 boletos,
vendiéndose únicamente 75, originando
así una pérdida. ¿Cuál es el mínimo
valor entero al que se vendió cada
boleto?
A) S/. 18 B) S/. 17 C) S/. 19
D) S/. 20 E) S/. 15
16. Un carnicero antes de iniciar la venta
diaria razonaba: “Si vendo cada
kilogramo de carne a S/. m compro una
batidora y me sobraría S/.a, pero si
vendo cada kilogramo a S/.n me
faltarían S/.b”. ¿Cuántos kilogramos de
carne pensaba vender el carnicero?
17. Un padre deja una herencia a sus hijos
de S/. (2mn), pero “m” de éstos hijos
renuncian a lo que le corresponde; y
cada uno de los restantes se benefician
con S/. n más. Si cada hijo recibe la
misma cantidad de dinero. ¿Cuántos
hijos son los beneficiados?
A) 2m B) m+n C) 2n-1
D) 2m+1 E) m
18. En un zoológico se observa 2
avestruces por cada 4 águilas y 5 jirafas
por cada 3 águilas, si en total se
contaron 114 cabezas. Halle el número
de patas de los avestruces.
A) 36 B) 38 C) 40 D) 62 E) 32
a + b ab a + 2b
3m + 2n m + n 2n – m
2a + b a + b
mn m - n
A) B) C)
D) E)

Problemas VI
1. Si un objeto costara S/. “n”, podría
comprar “m” de ellos con S/. 480 y si el
precio de cada uno aumentase en S/.
20, podría comprar dos objetos menos
con la misma cantidad de dinero. Halle
“m+n”.
A) 60 B) 66 C) 68
D) 69 E) 70
2. Si un microbusero recaudó S/. 200,
habiéndose distribuido 120 boletos entre
pasaje entero y medio pasaje; el primero
cuesta S/. 2 y el segundo S/. 1.
Determine, cuántos de los pasajeros
eran universitarios, sabiendo que supera
en 8 al número de niños y éstos también
pagan medio pasaje al igual que los
universitarios.
A) 16 B) 24 C) 40 D) 32 E) 38
3. Lo que me debe Alberto es 6 veces más
de lo que me debe Carlos y lo que me
debe Betto es el cuádruplo de lo de
Carlos, si le prestara S/. 4, S/. 5 y S/. 6 a
Carlos, Betto y Alberto ahora me
deberían en total S/. 51. ¿En cuánto
excede lo que me debe Alberto al
exceso de lo que me debe Carlos
respecto de lo que me debe Betto?
A) S/. 15 B) S/. 30 C) S/. 12
D) S/. 17 E) S/. 31
4. Una persona fue a una pastelería con
S/. 23 que le alcanzaban para comprar
exactamente 4 pasteles y 6 alfajores. Al
parecer los pasteles eran mas ricos, por
lo que invierte el pedido recibiendo de
vuelto S/. 1. ¿Cuál es el costo de un
pastel?
A) S/. 1 B) S/. 1.5 C) S/. 2.5
D) S/. 3 E) S/. 2
5. Me falta “a” soles para comprar “m”
pares de zapatos y me sobraría “b”
soles si comprara (m-1) pares. Luego, el
costo de un par de zapatos es:
6. La cantidad de nuevos soles que tiene
Alex es mayor a S/. 197 pero menor que
S/. 205. Si los reparte entre sus tres
hijos de tal modo que Beto obtiene 15
soles más que José; y Toño recibió el
doble de lo que recibió Beto. ¿Cuántos
soles recibió José, si es una cantidad
entera la que reciben todos?
A) 39 B) 47 C) 54
D) 56 E) 108
7. Cierto número de personas alquilan un
camión en 320 soles, en el momento de
la salida faltan 2 personas y por eso los
demás tienen que pagar cada uno 8
soles más. ¿Cuántas personas había
inicialmente?
A) 8 B) 9 C) 10 D) 12 E) 11
8. Se tiene 180 caramelos para ser
distribuidos en partes iguales a un grupo
de alumnos. Si se retirasen 3 alumnos
los restantes recibirán 8 caramelos cada
uno, más que en el caso en el cual en
vez de retirarse llegasen 3 alumnos y se
repartiesen los caramelos entre todos
ellos en forma equitativa. ¿Cuántos
alumnos hay en el aula?
A) 10 B) 12 C) 15 D) 18 E) 20
9. En un examen de 140 preguntas con
duración de 3 horas, un postulante
dedicaba 60 minutos para leer y
responder 40 preguntas, y de cada 10
sólo acierta 5. ¿Cuántos no acertó o
dejó de responder?
A) 80 B) 70 C) 60 D) 20 E) 30
10. Se tiene 3 montones de canicas,
donde las cantidades son
A) a+b 3(a-b)
4
B) C) a-b
4(a+b)
3
D)
(a+b)
2
E)
proporcionales a 6, 7 y 11. Si del
montón mayor se toman 12 canicas
para distribuirlo entre los restantes al
final los tres montones tendrán la misma
cantidad. ¿Cuántas canicas hay en
total?
A) 90 B) 92 C) 94
D) 55 E) 96
11. De los S/. 245 que dispongo para sus
propinas de mis hijos, sólo me quedan
S/. 5; pero 5 de ellos son adultos y no
aceptan, por lo que me sobraría S/. 155.
¿Cuántos hijos tengo?
A) 10 B) 6 C) 8
D) 12 E) 9
12. De una reunión de hombres y mujeres
se retiran 15 mujeres, y quedan así dos
hombres por cada mujer. Después se
retiran 45 hombres y quedan entonces
cinco mujeres por cada hombre.
¿Cuántos hombres había al inicio?
A) 90 B) 100 C) 80
D) 40 E) 50
13. Bruno tiene cierta cantidad de dinero, si
compra “N” caramelos le sobrarían “S”
soles; pero si compra “S” caramelos
necesitará “A” soles más. ¿Cuánto
dinero tiene Bruno?
14. Un ómnibus viaja del punto “A” a “B”,
cobrando un pasaje único de S/. 50. En
cada paradero, por cada pasajero que
bajaba, subían 4; si al paradero final
llegó con 75 pasajeros y una
recaudación de S/. 4 420 incluido el
seguro de cada pasajero que es de S/.
2. ¿Cuántos pasajeros partieron del
paradero inicial?
A) 42 B) 43 C) 45
D) 32 E) 38
15. Jaime compró tantos artículos como
soles pagó por cada uno. Si al vender
todo lo comprado recibe en soles el
doble del número de artículos,
aumentado en cuatro. Calcule la
ganancia máxima obtenida por Jaime.
A) S/. 8 B) S/. 6 C) S/. 5
D) S/. 2 E) S/. 4
16. El comandante de un destacamento
observa que haciendo marchar a sus
soldados de modo que en cada fila
formen 4, le resultan 132 filas más que
si en cada fila formasen 6. ¿Cuántos
hombres tiene el destacamento?
A) 1 156 B) 1 056 C) 792
D) 1 670 E) 1 584
17. Gasto 50 soles y el triple del dinero
que me queda es mayor que 147 soles.
Si al doble del dinero que tenía antes de
gastar es menor que 202, ¿Cuánto
dinero me queda si éste es un número
entero de soles?
A) S/. 40 B) S/. 50 C) S/. 80
D) S/. 100 E) S/. 120
18. Hugo y Carlos juegan sobre la base de
que el perdedor entregará S/. 10 al
ganador. Después de 60 jugadas, Hugo
resultó ganando S/. 280. ¿Cuántas
jugadas de las 60 ganó cada uno?
A) 20 y 40 B) 30 y 30 C) 35 y 25
D) 44 y 16 E) 10 y 50
19. Una persona debe vender todo su
stock de televisores para cubrir algunos
gastos extras. Si vende cada TV a su
precio normal ganará S/. 4 000; pero si
remata cada TV en S/. 90 menos,
perdería S/. 2 300. ¿Cuántos TV tiene?
A) 60 B) 70 C) 80
D) 90 E) 50
A) S - N (AS - S)
N
B)
E) ( NA - S
2
)
S - N
D) ( NA + S
2
)
S - N
C) ( NS - A
2
)
S + N
Encomienda a Jehová tu camino, y confía en él; y él
hará (Sal 37:5)

Problema Sobre Edades
I. Cuando interviene la edad de un solo
sujeto
II. Cuando interviene las edades de dos o
más sujetos
• La diferencia de edades en cualquier
tiempo es la misma (Constante)
• La suma de edades en forma de aspa
de valores ubicados simétricamente es
la misma (Constante)
Del cuadro:
a) Diferencia
b) Suma en aspa
Pasado , presente
15 + 15 = 10 + 20 = 30
Presente , Futuro
20 + 25 = 15 + 30 = 45
Pasado , Futuro
15 + 25 = 10 + 30 = 40
- Del cuadro se observa que cuando
nació “B” el sujeto “A” tenía 5 años,
pues la diferencia de edades es 5
años.
- y Cuando “B” tenga 55 años, “A”
tendrá 60 años, pues debe
mantenerse la diferencia de 5 años
•
c) Relaciones con el año de nacimiento
- Si la persona ya cumplió años en
el presente
- Si la persona aún no cumple años
en el presente
-5 +7
Pasado Presente Futuro
A 2 7 14
15 – 10 = 20 – 15 = 30 – 25 = 5
Año Edad año
nacimiento actual actual
+ =
Año Edad año
nacimiento actual actual
+ = - 1
-5 +10
A 15 20 30
B 10 15 25
30 40 60
60 75 105
-5 +10
Pasado presente futuro
A 28 33 43
B
C
D
E
F
No le digas a Dios cuán grande son
tus problemas, dile a tus problemas:
¡Cuán grande es Dios!
Problemas I
1. La edad de un padre y sus tres hijos
suman 72 años. Dentro de 6 años, él
tendrá el doble del hijo mayor; dentro de
12 años, tendrá el doble de la edad del
segundo, y dentro de 18 años, tendrá el
doble de la edad del tercero. ¿Cuál es la
edad del padre?
A) 30 B) 32 C) 34
D) 36 E) 38
2. Carlos le dice a Diana: “Yo tengo 3
veces la edad que tú tenías cuando yo
tenía la edad que tú tienes y cuando
tengas la edad que tengo, La suma de
nuestras edades será 35 años”. ¿Cuál
es la edad de Carlos?
A) 12 B) 13 C) 14
D) 15 E) 16
3. Mary dice: “En el año 2018 tendré 4
veces más que la edad que tenía en
1986”. ¿Qué edad tiene actualmente
Mary, Si estamos en el 2012?
A) 27 años B) 28 años C) 34 años
D) 30 años E) 19 años
4. Cuenta mi abuelita que a un antepasado
mío le ocurrió algo muy curioso y es que
tuvo “a” años en el año a
3
. Además me
contó que este antepasado mío vivió
hasta el año 1 800. ¿En qué año nació
mi antepasado?
A) 1 720 B) 1 718 C) 1 716
D) 1 725 E) 1 750
5. Cinco días de mi cumpleaños dije: Si yo
hubiera nacido 6 años antes, hoy
tendría la tercera parte de la edad de mi
madre si es que ella hubiese nacido 15
años antes. Si cuando cumpla años,
tendré la mitad de la edad de mi madre,
si es que ella hubiese nacido 10 años
después. ¿Cuántos años tiene mi
madre?
6. En Junio del 2012, 20 alumnos
procedieron a sumar los años de
nacimiento de cada uno y por otro lado
se sumo las edades también de cada
uno, dando como resultado global
40115. ¿Cuántos alumnos todavía no
cumplieron años en el presente?
A) 2 B) 3 C) 4
D) 5 E) 6
7. En el año “a” un profesor sumó los años
de nacimiento de “n” estudiantes y luego
las edades de todos ellos; enseguida
sumó ambos resultados y obtuvo “R”.
¿Cuántos estudiantes ya cumplieron
años en dicho grupo?
A) R – an B) an – R C) R – a(n – 1)
D) R – a(n – 2) E) R – n(a – 1)
A) 1998 B) 1999 C) 1997
D) 1996 E) 1995
9. Las edades actuales de dos jóvenes se
encuentran en la relación de 3 a 4; pero
hace “n” años estaban en la relación de
5 a 7 y dentro de 3n años sumarán 60
años. ¿Hace cuántos años una edad era
una vez más que la otra?
A) 8 B) 10 C) 12
D) 17 E) 14
10. La edad de un elefante será dentro de
55 años, un cubo perfecto; hace 65
años su edad era la raíz cúbica de ese
cubo. Indicar la suma de cifras de la
edad de dicho paquidermo.
A) 3 B) 5 C) 6
D) 8 E) 7
11. Hace 5 años, la edad de un padre fue
cuatro veces la edad de su hijo; y dentro
de 5 años será solamente el doble de la
8. Tania nació en 19nm y en 19mn cumplió
(m+n) años. ¿En qué año cumplió mn
años?

de su hijo. ¿Qué edad tendrá el padre,
cuando el hijo tenga los años que tuvo
el padre cuando nació el hijo?
A) 25 B) 44 C) 50
D) 30 E) 5
12. La suma de las edades de un hombre
y su esposa es 6 veces la suma de las
edades de sus hijos; hace 2 años, esta
suma era 10 veces la de sus hijos y,
dentro de 6 años, será 3 veces la edad
de sus hijos. ¿Cuántos hijos tienen?
A) 4 B) 2 C) 3
D) 5 E) 6
13. Sandra le dice a Pepe: Yo tengo el
doble de la edad que tú tenías, cuando
yo tenía la edad que tienes: Además la
suma del triple de la edad que tienes
con la que yo tendré cuando tengas lo
que yo tengo es 280 años. ¿Qué edad
tiene Sandra?
14. La edad de un padre es “n” veces más
que la edad de su hijo, cuya edad es “a”
años. ¿Dentro de cuántos años su edad
será solamente “m” veces la edad del
hijo?
15. La edad que tendré dentro de “a” años
es a lo que tenía hace “a” años como 5
es a 3. ¿Qué edad tendré dentro de “2a”
años? Si mi edad actual es 40 años.
16. Luis observó en cierto año del presente
siglo, que el cuadrado de su edad era
igual al año de su nacimiento, y que la
edad de su primo Pedro era igual a la
suma de las cifras del año en que él
había cumplido 20 años. Qué edad
tendrá Pedro cuando Luis cumpla 80
años?
17. Cuando tenía la edad que tú tenías
cuando tenía 20 años, tú tenías 10
años. ¿Cuántos años tenía cuando tú
tenías 12 años?
18. La edad de una persona será dentro
de 3 años un cuadrado perfecto, pero
hace 3 años era la raíz de ese
cuadrado. ¿Qué edad tendrá dentro de
8 años?
A) 14 B) 22 C) 30
D) 40 E) 37
19. Si al año en que cumplí 16 años le
sumo el año en que cumplí 12 y le resto
la suma de los años en que nací con el
año actual, se obtiene 6. ¿Qué edad
tengo?
A) 20 B) 22 C) 24
D) 26 E) 32
20. Una persona en el mes de Junio sumó
a los años que tiene todos los meses
que ha vivido y obtuvo 263. ¿En que
mes nació?
A) Ene. B) Nov. C) May.
D) Mar. E) Jul.
21. Hace 30 años las edades de Lucho y
Mario estaban en la relación de 5 a 3,
hace 12 años estaban en la relación de
4 a 3 y dentro de “n” años estaban en la
relación de 7 a 6. ¿En que relación
estarán sus edades dentro de (n/2)
años?
A) 13/11 B) 13/15 C) 7/13
D) 10/7 E) 6/5
a(n+m+1) a(n - m) a(n + 1)
m - 1 m - 1 m - 1
a(n - m - 1) a(n - m + 1)
m + 1 m - 1
A) B) C)
D) E)
Todo lo puedo en Cristo que me fortalece.
(Fil 4:13)
Problemas II
1. En junio del 2012, tres amigos Andrés,
Bruno y Carlos suman sus edades a los
años de su nacimiento, obteniendo
como respuesta 6016. Si Andrés nació
en Mayo y Bruno en Octubre. ¿En qué
mes nació Carlos?
A) Abril B) Mayo C) Julio
D) Marzo E) Enero
2. Dentro de “2a” años tendré 3 veces más
de los años que tuve hace “a” años. Si
los años que tuve, tengo y tendré suman
84 años. ¿Qué edad tengo?
3. En 1998, la edad de Alex era tres veces
más la edad de Beto y en 2006 la edad
de Alex fue una vez más la edad de
Beto. Halle la edad que Beto tendrá en
2013.
A) 16 B) 17 C) 18
D) 19 E) 20
4. Hace 10 años tenía la mitad de la edad
que tendré dentro de 8 años. ¿Dentro
de cuantos años tendré el doble de la
edad que tuve hace 8 años?
A) 10 B) 13 C) 12
D) 15 E) 14
5. Yo tengo el doble de la edad que tú
tenías cuando yo tenía la edad que tú
tienes. Pero, cuando tengas la edad que
tengo, la suma de nuestras edades
será 99 años. ¿Qué edad tengo?
A) 36 B) 40 C) 48
D) 32 E) 44
6. Si Magaly tiene ahora 2 años más que
sus dos hijos juntos, y hace 8 años tenía
3 veces la edad del hijo menor y dos
veces la del hijo mayor, en ese
entonces. ¿Qué edad tenía el hijo mayor
hace 5 años?
7. En junio del 2012, Humberto calcula los
promedios de las edades actuales junto
con el promedio de los años en que
nacieron sus cuatro hermanos,
obteniendo 9,75 y 1995,5
respectivamente. ¿Cuánto de sus
hermanos todavía no cumplieron años
en el presente?
A) 1 B) 2 C) 3
D) 4 E) ninguno
8. Cinco días antes de mi cumpleaños dije:
Si yo hubiera nacido 6 años antes, hoy
tendría la tercera parte de la edad de mi
madre si es que ella hubiese nacido 15
años antes. Si cuando cumpla años,
tendré la mitad de la edad de mi madre,
si es que ella hubiese nacido 10 años
después. ¿Cuántos años tiene mi
madre?
A) 42 B) 50 C) 38
D) 30 E) 52
9. Carlos y Rita se casarón hace 6 años
cuando sus edades estaban en la
proporción de 13 a 11. Tuvieron su
primer hijo hace 4 años cuando sus
edades estaban en la proporción de 7 a
6. Si su hijo terminará la secundaria a
los 15 años. ¿Qué edad tendrá
entonces su padre?
A) 43 B) 42 C) 36
D) 40 E) 38
10. La suma de las edades de una pareja
de esposos, cuando nació su primer
hijo, era la mitad de la suma de sus
edades actuales. Si actualmente el hijo
ha cumplido 25 años. ¿Qué edad tenía
el hijo cuando las edades se los tres
sumaban 95 años?
A) 25 B) 29 C) 15
D) 12 E) 22

11. Las edades de una pareja de esposos
es 6 veces la suma de las edades de
sus “n” hijos; hace 2 años, esta suma
era 10 veces la de sus hijos y, dentro de
6 años, será 3 veces la edad de sus
hijos. ¿Cuántos hijos tienen?
A) 4 B) 2 C) 3
D) 5 E) 6
12. Manuel tiene 3 sobrinos. Si hace 2
años la edad de Manuel fue 8/3 de la
suma de las edades que tenía sus
sobrinos; y dentro de 5 años la edad de
Manuel será sólo 3/2 de la suma de las
edades que tendrán en ese entonces
sus sobrinos. ¿Cuál es la suma de las
edades actuales de los cuatro?
13. Hilda le dice a Marilú: “Cuando yo
tenía tu edad, Clarisa tenía 10 años” y
Marilú le responde: “Cuando yo tenga tu
edad, Clarisa tendrá 26 años”. Clarisa
añade: “si sumamos los años que
ustedes me llevan de ventaja, resultará
el doble de mi edad”. ¿Cuál es la edad
de la mayor?
14. En el mes de junio de 2012 se le pidió
a 8 alumnos que sumen los años que
tienen a los años en los cuales nacieron
y dicho resultado fue 16045. ¿Cuántos
alumnos todavía no cumplían años en
ese momento?
A) 2 B) 4 C) 3
D) 5 E) 6
15. El abuelo, el hijo y el nieto tienen
juntos 100 años. El abuelo dice: “Mi hijo
tiene tantas semanas como mi nieto
días y mi nieto tiene tantos meses como
yo años. La edad del abuelo es:
(considere 1 mes <> 30 días)
16. A Tongo le preguntan por edad y
responde: Si al año en que cumplí “a”
años le suman el año en que cumpliré
“b” años, y si a éste resultado le restan
la suma del año en que nací con el año
actual, obtendrán “c” de resultado. ¿Qué
edad tiene Tongo?
A) a + b + c B) a + b - c C) a – b + c
17. La suma de las edades de una pareja
de esposos, cuando nació su primer
hijo, era la tercera parte de la suma de
sus edades actuales. Si ahora el hijo
tiene 35 años. ¿Qué edad tenía éste
cuando las edades se los tres sumaban
89 años?
A) 18 B) 23 C) 26
D) 28 E) 32
18. Andrés y Beatriz tienen edades cuya
suma es 4 veces más que la suma de
las edades de sus “n” hijos; hace 3 años
esta suma era 9 veces la suma de las
edades de sus hijos y dentro de 2 años
será 3 veces mayor que la suma de las
edades de sus hijos. ¿Cuántos hijos
tienen?
A) 2 B) 4 C) 3
D) 5 E) 6
19. Yo tengo la edad que tú tendrás
cuando yo tenga el triple de la edad que
tú tuviste, cuando yo tuve la mitad de la
edad que tengo ahora. Si hace 5 años
nuestras edades sumaban 35 años.
¿Cuántos años tengo?
A) 24 B) 29 C) 26
D) 28 E) 20
20. Las edades de 3 hermanos (Raúl,
Jaime y Bruno) hace 2 años estaban en
la misma relación que los números 3; 4
y 5. Si dentro de 2 años serán como 5; 6
y 7. ¿Qué edad tiene el mayor?
A) 10 B) 13 C) 14
D) 12 E) 15
D) E)a + b + c a + b - c
2 2
e = v x t
21
e
vv
d
t
+
=
2
2
1
1
v
e
v
e
=
2
1
2
1
e
e
v
v
=
t
e
V =
1
2
2
1
t
t
v
v
=
Problemas Sobre Móviles
En esta parte se estudia el
movimiento desarrollado por un cuerpo
cuando éste lleva una rapidez constante
MOVIMIENTO RECTILINEO UNIFORME
Es aquél movimiento cuya trayectoria
es rectilínea, en la cual el móvil recorre
espacios iguales en tiempos iguales,
siendo su velocidad constante
Donde:
UNIDADES DE LA VELOCIDAD
m/s, Km/h, cm/s, pies/s.
1 Km < > 1 000 m
1 h < > 3 600 s
TIEMPO DE ENCUENTRO: ( te )
En cada segundo ambos móviles se
aproximan ( v1 + v2 )
TIEMPO DE ALCANCE: ( ta )
El primer móvil en cada segundo
descontará al segundo móvil ( v1 - v2 )
ALGUNAS RELACIONES
PARA ESPACIOS IGUALES ( e1 = e2 )
e1 = e2
v1t1 = v2t2
PARA TIEMPOS IGUALES ( t1 = t2 )
t1 = t2
d
V1
1 2
V2
te te
v1te v2te
V1
1
V2
2
d
v1ta
v2ta
ta
ta
t1
1
V2
2
V1
t2
21
a
vv
d
t
−
= v1 > v2
1
V2
2
V1
e1
e2
t
e
v

Problemas Sobre Móviles
1. El auto que se muestra en la figura
realiza un MRU; si de A hasta B emplea
2 s y de B hasta C emplea 3 s,
determine x.
A) 2 m B) 4 m C) 5 m
D) 6 m E) 9 m
2. Un camión de 20 m de longitud emplea
2 s en ingresar a un túnel de 130 m.
Determine durante cuántos segundos
permanece completamente dentro del
túnel
A) 10 s B) 15 s C) 11 s
D) 9 s E) 13 s
3. El helicóptero y el auto realizan MRU. A
partir del instante mostrado determine la
distancia que los separa transcurridos 2
s.
A) 60m B) 150m C) 10m
D) 70m E) 130m
4. Un ciclista realiza un MRU. Determine
el tiempo que emplea el ciclista al ir de
B hasta C.
A) 1 s B) 3 s C) 2 s
D) 5 s E) 7 s
5. Dos atletas “A” y “B” separados 60m van
uno al encuentro del otro. A partir del
instante mostrado. ¿Cuánto tiempo
transcurre para que los atletas estén
separados 10 m por primera vez?
A) 5 s B) 10 s C) 15 s
D) 20 s E) 25 s
6. Dos móviles “A” y “B” pasan
simultáneamente por el costado del
poste, ambos con rapidez constante de
4 m/s y 6 m/s respectivamente.
Determine luego de Cuánto tiempo
equidistan del punto “Q” (Ambos se
dirigen hacia “Q”).
A) 22 s B) 25 s C) 24 s
D) 26 s E) 28 s
7. A partir del instante que se muestra,
determine a qué distancia del punto P
el móvil “A” alcanza a “B”
A) 180m B) 200m C) 250m
D) 150m E) 220m
6 m x
A B C
120 m
30 m/s
5 m/s
V
6 m
A B C
4 m
3 S
60 m
3 m/s 2 m/s
120 m
Q
150 mP
30 m/s 5 m/s
8. Para conocer la longitud de un puente
un estudiante mide el tiempo en que un
tren de 200 m lo cruza completamente
con rapidez constante de 20 m/s,
obteniendo este 22 s. ¿Cuál es la
longitud del puente calculada por el
estudiante?
A) 180m B) 200m C) 215m
D) 240m E) 265m
9. Todos los días una persona sale de su
casa a la misma hora, y llega a su
trabajo a las 8 horas 30 minutos. Cierto
día triplicó su velocidad y llegó a las 7
horas 30 minutos. ¿A qué hora sale
normalmente de su casa?
A) 7:30 a.m B) 7:05 a.m C) 7:00 a.m
D) 6:45 a.m E) 6:30 a.m
10. Un tren de “e” metros de longitud se
demora 6 segundos en pasar frente a
un observador y 24 segundos en pasar
por un puente de 900m de largo. ¿Cuál
es la longitud del tren?
A) 200 m B) 400 m C) 250 m
D) 300 m E) 350 m
11. Dos ciclistas de los cuales uno es más
veloz que el otro en 2 m/s, parten de un
mismo punto y corren en sentido
contrario en una pista circular de 300m.
Si se encuentran 20 segundos después,
hallar la rapidez del más veloz en m/s
A) 6,5 B) 7 C) 7,5
D) 8,5 E) 9
12. Cuando una persona está parado
sobre una escalera mecánica en
movimiento sube en 60 s. pero si
caminara sobre la escalera en
movimiento emplearía en subir 20 s.
¿En cuánto tiempo esta persona bajaría
caminando sobre la misma escalera en
movimiento?
A) 50 s B) 60 s C) 64 s
D) 70 s E) 80 s
13. El lobo feroz observa a Caperucita
desde una distancia “d” que separa a
ambos, luego empieza a perseguirla
hasta alcanzarle, después que
Caperucita a recorrido una distancia que
excede en 15m a la que los separaba al
comienzo. Si sus rapideces son 6m/s y
4m/s respectivamente. Hallar la
distancia que recorrió el lobo feroz.
A) 20m B) 30m C) 55m
D) 45m E) 50m
14. Un auto sale de la ciudad “A” a las 5pm
y llega a la ciudad “B” al día siguiente a
las 2pm. Otro auto sale de la misma
ciudad a las 7pm y llega a “B” al día
siguiente a las 9am. ¿A qué hora el
segundo auto alcanzó al primero?
A) 7pm B) 7:30pm C) 7:70am
D) 11pm E) 11:30pm
15. Para cruzar un puente, un tren debe
recorrer 240m, con una rapidez
constante de 36 Km/h. ¿Qué tiempo, en
segundos, emplea durante dicho
recorrido?
A) 20s B) 24s C) 10s
D) 22s E) 28s
16. La rapidez de una lancha en aguas
tranquilas es 10 km/h. Si la lancha
recorre 24 km rio arriba y 24 km río
abajo en un tiempo total de 5 h. ¿Cuál
es la rapidez de la corriente del río?
A) 10 km/h B) 5 km/h C) 3 km/h
D) 2 km/h E) 6 km/h
17. Una escalera mecánica se mueve
hacia arriba a una rapidez constante. Si
Bruno sube caminando sobre ella,
emplea 1 minuto; pero si baja por ella,
emplea 100 segundos. ¿Qué relación
hay entre la rapidez de la escalera y la
rapidez de Bruno.
A) 3/5 B) 1/4 C) 2/5
D) 7/3 E) 4/5
200 m

18. Un camión si lleva carga viaja a 50
km/h y si no lleva carga viaja a 80 km/h.
Si el camión recorrió 14 900 km. En 280
horas. ¿Cuántas horas del recorrido
tuvo carga?
A) 220 h B) 278 h C) 240 h
D) 255 h E) 250 h
19. Dos móviles parten simultáneamente
desde un punto P hacia otro punto Q.
Uno va a 35 m/s y el otro a 56 m/s. Si
después de cierto tiempo están
distanciados 294 m y en ese instante, el
más rápido dista de Q 120 m, calcule la
distancia entre los puntos P y Q.
A) 490 m B) 610 m C) 787 m
D) 894 m E) 904 m
20. Dos ciclistas tienen que ir de una
ciudad A a otra ciudad B; el primero
lleva una rapidez que excede en 3 km/h
a la del segundo. Si el primero y el
segundo tardan 4 y 6 horas
respectivamente. ¿Cuál es la distancia
que separa la ciudad A de la ciudad B?
A) 36 km B) 45 km C) 50 km
D) 32 km E) 35 km
21. Abel salió en su carro con una
velocidad de 40 km/h. Dos horas
después, María salió del mismo lugar. Si
ella manejó por la misma carretera a 50
km/h. ¿Cuántas horas había manejado
María cuando alcanzó a Abel?
A) 2h B) 4h C) 8h
D) 3h E) 5h
22. Un atleta va corriendo a razón de 7 m/s
y logra cruzar un puente en 20 s. Si un
camión, viajando a 54 km/h, lo hace en
10 s; ¿Cuál es la longitud del camión?
A) 30m B) 25m C) 20m
D) 15m E) 10m
23. Un automóvil parte de la ciudad A
hacia B, a la rapidez de 12 km/h, y en el
mismo instante un peatón sale de la
ciudad B hacia A con una rapidez de 4
km/h. En el momento del encuentro, el
peatón sube al automóvil y vuelve a su
casa, mira el reloj y observa que ha
tardado una hora menos en la vuelta
que en la ida. ¿Cuántos kilómetros mide
la distancia AB?
A) 120 km B) 100 km C) 160 km
D) 24 km E) 48 km
24 Dos móviles pasan por un mismo punto
y se mueven en el mismo sentido con
velocidades de 20 m/s y 30 m/s. Delante
de ellos a 300 m hay un poste.
¿Después de qué tiempo los móviles
equidistaran del poste?
A) 28 s B) 12 s C) 32 s
D) 30 s E) 15 s
25. Dos móviles parten simultáneamente al
encuentro, el uno del otro, con
velocidades que están en la relación de 4
a 3 y se encuentran cuando el más veloz
ha recorrido 60 km más que el otro.
Calcular el espacio recorrido por el más
rápido hasta el momento del encuentro?
A) 286 B) 240 C) 108
D) 220 E) 114
26. Andrea sale todos los días de su
academia a las 2:00 p.m y a esa misma
hora es recogida por su padre, que llega
en su auto para llevarla a casa; pero un
día, Andrea salió a las 1:38 p.m y fue
caminando al encuentro de su padre
quién, encontrándolo en el camino, dio
vuelta a casa llegando, por eso, 20
minutos antes que de costumbre.
¿Cuánto tiempo estuvo caminando
Andrea?
A) 14 m B) 10 m C) 11 m
D) 12 m E) 13 m
27. Karen recorre 36 km en 8 horas: los 12
primeros kilómetros lo hace con una
rapidez superior a 2 km/h a la rapidez
con que recorrió el resto del recorrido.
Calcule la rapidez con la que recorrió el
primer trayecto.
A) 4 km/h B) 6 km/h C) 8 km/h
D) 10 km/h E) 12 km/h
Cronometría
FUNDAMENTO TEÓRICO
Son cuatro tipos de problemas que con
mayor frecuencia encontramos en este
tema:
1. Campanadas
Veamos un ejemplo
Un campanario demora 6 segundos en
tocar 4 campanadas. ¿Cuánto tiempo
empleará para tocar 8 campanadas?
Resolución
Se deduce que entre campanada y
campanada demora I = 2 seg.
Luego, para tocar 8 campanadas:
Campanadas
t = 2 (7) = 14 segundos
Forma Práctica:
Haciendo uso de la relación entre el
número de intervalos y el tiempo
empleado.
Resolviendo: 3x = 7x6
2. Tiempo transcurrido y tiempo que
falta transcurrir
3. Adelantos y atrasos
Involucran problemas sobre relojes que
por mal funcionamiento se adelantan o
atrasan
Hora exacta = Hora atrasada + atraso
Hora exacta = Hora adelantada – adelanto
1 2 3
I I I
1o
C 2o
C 3o
C 4o
C
“t”
t = (# interv.) (Duración interv.)
# intervalos = # camp. - 1
2seg 2seg 2seg
1 2 3 4
6 seg.
2seg 2seg 2seg 2seg 2seg 2seg 2seg
1 2 3 4 5 6 7 8
“t” = ?
4 3 6 s
8 7 x s
# Campan. # Interv. tiempo
-1 D.P
x = 14 segundos
tiempo tiempo que falta
transcurrido transcurrir
Hora
exacta
00 hr (1 día <> 24 hr) 24 hr
Siempre que el problema trate
Sobre un día completo
Atraso adelanto
Hora
exacta
Hora indicada por hora indicada por
Un reloj atrasado un reloj adelantado
Hora hora real
Indicada (exacta)
= - atraso
Hora hora real
Indicada (exacta)
= + adelanto
M
A
R
C
A
D
A
H
O
R
A

observación:
- Para que un reloj defectuoso que se
adelanta o atrasa vuelva a marcar la
hora correcta, deberá acumular un
adelanto o atraso total de 12 h < > 720
min.
- Para que dos relojes defectuosos que se
adelantan o atrasan vuelva a marcar la
misma hora es necesario que exista una
diferencia entre lo que marcan de
12 h < > 720 min.
Ejemplo:
Dos relojes se sincronizan a las 4:00 a.m, uno de
ellos se adelanta 90 segundos cada hora y el
otro se atrasa 45 segundos cada 60 minutos.
¿Cuánto minutos estarán separados a las 16 h
los minuteros de los relojes?
RESOLUCIÓN
Primer reloj segundo reloj
Adelanta en atrasa en
90s 1h 45s 1h
en una hora:
En una hora se separa 135 segundos, además
como desde las 4:00 a.m hasta las 16 h hay 12
horas tenemos:
< > 27 min
4. Angulo formado por las manecillas
del reloj
Un reloj de manecillas posee 12 divisiones
horarias y cada una de éstas tiene 5
pequeñas divisiones que indican los
minutos, además la circunferencia
representa 360
o
y está dividida en 60
pequeñas divisiones. Luego:
Relaciones importantes
ANGULO ENTRE HORARIO Y
MINUTERO
Se presentan dos casos
- Cuando el horario adelanta al minutero
- Cuando el minutero adelanta al horario
1 div < > 1 min < > 6
o
m
2
11
0Hα −= 3
12
11
10
9
8
7
6
3
2
1
5
4
.α
H
m
α
12
11
10
9
8
7
6
3
2
1
5
4
.H
m
12
11
10
9
8
7
6
3
2
1
5
4
.
30o
30o
30o
30o
30o
H m
6
0
135 s
Atraso adelanto
Hora
exacta
45 s 90 s
x12 x12
Tiempo transcurrido separación
1h 135 s
12h 1 620 s
∴ Estarán separados 27 minutos
0H-m
2
11
α 3=
Tiempo Giro del Giro del Giro Horario
horario minutero en minutos
60 min 30
o
360
o
5 min
2 min 1
o
12
o
min
x min (6x)
o
mino
X
12
X
2
o
1
6
Problemas I
2. ¿Cuánto tiempo tardará en tocar 6
campanadas un reloj que toca
(x
2
+ 2x + 2) campanadas en (x+1)
segundos?
A) 50 B) 51 C) 60
D) 100 E) 101
4. ¿Qué ángulo forman entre sí las
manecillas del reloj a las 11,45 horas?
A) 165
o
B) 168
o
30
‘
C) 181.5
o
D) 180
o
E) 182
o
30
‘
5. ¿Qué hora es si hace 5 horas faltaba,
para acabar el día, el doble el tiempo
que faltará para acabar el día, pero
dentro de 5 horas?
A) 9:00 a.m B) 3:00 a.m C) 4:00 a.m
D) 5:00 a.m E) 6:00 a.m
6. Si fuera tres horas más tarde de lo que
es, faltaría para acabar el día los 5/7 de
lo que faltaría si es que fuera 3 horas
más temprano; ¿Qué hora es?
A) 7:00am B) 6:20am C) 6:00am
D) 8:00am E) 7:14am
7. Ya pasaron las 4:00 a.m. pero aún no
son las 5:00 de esta mañana, dentro de
10 minutos faltarán para las 5:00 a.m. la
cuarta parte del tiempo que transcurrió
desde las 3 a.m. hasta hace 25 minutos.
¿Qué hora es?
A) 4:25 a.m B) 4:33 a.m C) 4:38 a.m
D) 4:28 a.m E) 4:50 a.m
8. Un reloj que se atrasa 5 minutos en
cada hora, es sincronizado al mediodía
(12m). ¿Qué tiempo, como mínimo,
deberá transcurrir para que vuelva a
marcar la hora correcta?
A) 6 días B) 9 días C) 7 días
D) 8 días E) 10 días
9. Dos relojes se sincronizan a las 8 am;
uno de ellos se adelanta 15 segundos
cada cuarto de hora y el otro se atrasa
45 segundos cada hora, ¿Cuántos
minutos estarán separados a las
8:00pm. Los minuteros de los dos
relojes?
A) 23min B) 42min C) 18min
D) 32 min E) 21 min
10. En cierto planeta ABA, el día dura 16
horas y cada hora tiene 18 minutos.
¿Qué hora será en un reloj de este
planeta, cuando un reloj de la tierra
marque las 5:40 p.m.?
A) 11:14 B) 12:14 C) 11:24
D) 9:14 E) 8:14
11. Cuando son las 6:00 a.m. un reloj
empieza a adelantarse a razón de seis
minutos cada hora. ¿Qué hora será
cuando este reloj marque las 9:57 p.m.
del mismo día?
A) 8:30 a.m. B) 9:30 a.m. C) 10:30 a.m.
D) 9:30 p.m. E) 8:30 p.m.
1
41. ¿Qué hora será dentro de 5 h. Se sabe
que en estos momentos el tiempo
transcurrido es excedido en 5 horas por
lo que falta transcurrir del día?
A) 2:20pm B) 1:45pm C) 3:25pm
D) 2:45pm E) 3:20pm
A) (6x-6) s B) 5(x - 1) s C) 5(x + 1) s
s
1)(x
5
E)s
1)(x
6
D)
+−
a73. Un reloj da campanadas cada 52
minutos. ¿Cuántas campanadas dará
en 100 minutos?, sabiendo que si al
número de campanadas que da en 52
minutos se le divide por 9, este resulta
un entero.

12. ¿Qué hora es según el gráfico?
A)10h 34
B) 10h 32
C)10h 33
D) 10h 33 8/11
E) 10h 32 8/11
13. Según el gráfico. ¿Qué hora es?
A) 5h 11’
B) 5h 09’
C) 5h 06’
D) 5h 07’
E) 5h 08’
14. “Tontin” al ver la hora confunde el
minutero por el horario y viceversa y
dice: “son las 4h 48 min. ¿Qué hora es
realmente?
A) 9:20 B) 9:18 C) 9:24
D) 9:22 E) 9:26
15. ¿Qué hora indica el reloj de la figura?
A) 7: 36
B) 7: 37
C) 7: 38
D) 7: 39
E) 7: 40
16. ¿A qué hora entre las 4 p.m. y las 5
p.m., las agujas del reloj están en
sentido opuesto?
A) 4 h 54 m 32 8/11s B) 4 h 54 m 6/11s
C) 4 h 56 m 30 s D) 4 h 7 m 0 s
E) 4 h 56 m 4 1/11s
17. Un reloj se adelanta 2 minutos cada 3
horas. ¿A qué hora empezó a
adelantarse si a las 11:15 p.m. señala
las 11:27 p.m.?
A) 4:15 a.m. B) 3:15 a.m. C) 2:15 a.m.
D) 5:15 a.m. E) 5:15 p.m.
18. ¿A qué hora, entre las 4 y las 5 pm, el
minutero adelanta a la marca de las 9
tantos grados como los 3/4 del ángulo
barrido por el horario desde las 4 en
punto?
A) 4:36 pm B) 4:39 pm C) 4:40 pm
D) 4:47 pm E) 4:48 pm
19. Estando sincronizado un reloj “A” y un
reloj “B”, se sabe que el reloj “A” se
adelanta 3min. Cada 2 horas y el reloj
“B” 2 min. Cada hora. ¿Cuánto tiempo
debe pasar para que el reloj “B” esté
adelantado 80 minutos respecto al reloj
“A”?
A) 75 h B) 70 h C) 80 h
D) 120 h E) 160 h
20. ¿Qué hora es? Sabiendo que la mitad
del tiempo que falta transcurrir para que
sean las 8 pm. Es igual a la tercera
parte del tiempo transcurrido a partir de
las 2:00 am. más la sexta parte del
tiempo que falta transcurrir para que
sean las 8 pm.
A) 2:00am. B) 3:00am. C) 11:00am.
D) 7:00am. E) 12:00am.
21. En una mañana soleada, una torre de
6m de longitud proyecta una sombra de
6m de largo. ¿Qué fracción del día ha
transcurrido?
A) 5/8 B) 1/4 C) 1/2
D) 3/8 E) 3/7
22. En una tarde soleada, un poste de 8
metros de longitud proyecta una sombra
de 6 metros de largo. ¿Qué hora es en
ese preciso instante?
A) 2:14 p.m. B) 2:19 p.m. C) 2:30 p.m.
D) 2:28 p.m. E) 3:05 p.m.
α
α
12
11
10
9
8
7
6
3
2
1
5
4
.
α
3α
12
11
10
9
8
7
6
3
2
1
5
4
.
12
7
6
3
2α
o
.α’
Problemas II
1. Un reloj que se atrasa 3 min. cada hora
y otro que se adelanta 7 min cada hora
se sincronizan a las 10: 00 am. ¿Dentro
de cuánto tiempo como mínimo
marcarán juntos la misma hora?
A) 2h 36
B) 2h 36 2/7
C) 2h 36 1/5
D) 2h 36 3/7
E) 2h 36 5/7
A) 2h 34 2/5
B) 2h 34 2/7
C) 2h 34 1/5
D) 2h 33 2/7
E) 2h 34 1/7
4. A qué hora los 2/3 de lo que queda del
día es igual al tiempo transcurrido?
A) 9:35 B) 9:36 C) 9:37
D) 9:38 E) 9: 34
5. Un reloj se adelanta 2 min, cada 8 min.
Si ahora marca las 2 h y 15 min y hace
3 horas que se adelanta. La hora
correcta es:
A) 1 h 30’ B) 2h 30’ C) 1h 15’
D) 4 h 15’ E) 1 h 20’
6. Un reloj se atrasa 5 min cada 45 min si
ahora marca las 4 h 10 min y hace 6 h
que se atrasa. La hora correcta es:
A) 4 h 30 ‘ B) 4 h 15’ C) 3 h 50’
D) 4 h 50’ E) 5 h 10’
7. Qué hora es si faltan para las 5 p.m. la
quinta parte del tiempo que transcurría
desde la 1 h 54 min p.m.?.
A) 3 : 39 B)4 : 29 C)2 : 35
D) 4 : 39 E)2 : 25
8. Una persona emplea exactamente una
hora en ir de su casa al colegio si sale a
las 7 a.m. de su casa y para llegar al
colegio le faltan 10 minutos menos de
los que ya ha caminado, diga. ¿Qué
hora es?.
A) 7 h 30’ B) 7 h 40’ C) 7h 35’
D) 7 h 50’ E) 7h 10’
9. Pasan de las 3 sin ser las 4 de esta
oscura noche. Si hubieran pasado 25
minutos más, faltarían para las 5 horas
los mismo minutos que pasaron desde
las 3 horas hace 15 minutos ¿Qué hora
es?.
A)3 h45’ p.m B) 4h 20’ a.m.
C) 3h 55’ a.m. D) 3h 55’ p.m.
E) N.A.
10. Un reloj se atrasa 15 segundos cada
hora.¿Cuántos minutos deben
transcurrir para que se atrase media
hora?.
A) 600 B) 6000 C) 720
D) 7200 E) 900
11. Un reloj marca la hora exacta un día a
las 6 p.m. Si se adelanta 4 minutos cada
6 horas a partir de dicha hora. ¿Cuánto
tiempo pasará para que marque la hora
exacta otra vez?
12
11
10
9
8
7
6
3
2
1
5
4
. α
2α
α
3α
12
11
10
9
8
7
6
3
2
1
5
4
.

12. Suponiendo que las agujas de un reloj
se mueven sin saltos. ¿Cuánto tardará
la aguja de minutos en alcanzar a la
horaria si el punto de partida fue a las 4
en punto?.
A) 20 3/11 min B) 21 9/11 min
C) 22 7/11 min D) 23 1/2 min
E) 25 min 12 seg.
13. ¿A qué hora entre las 4 y las 5 el
minutero y el horario forman un ángulo
que sea la quinta parte del ángulo
externo, antes que el minutero pase
sobre el horario?.
A) 4h 11 9/11m B) 4h 11 19/11m
C) 9h 10 9/11 m D) 4 h 10 10/11m
E) 4h 11 m
14. ¿A qué hora inmediatamente después
de las 3 p.m. el minutero adelanta al
horario tanto como el horario adelanta la
marca de las 12.
A) 3: 30 B) 3: 32 C) 3:34
D) 3: 36 E) 3: 38
15. “Tontin” al ver la hora confunde el
minutero por el horario y viceversa y
dice: “son las 9h 29 min. ¿Qué hora es
en realidad?
A) 5:45 B) 6:50 C) 4:48
D) 5:48 E) 6:52
16. Un reloj se adelanta 3 minutos cada 4
horas. ¿Cuánto habrá adelantado al
cabo de una semana?.
A) 2h 12m B) 2h 6m C) 2h 8m
D) 2h 2m E) N.A.
17. La mitad del tiempo que ha pasado
desde las 9:00 a.m es la tercera parte
del tiempo que falta para las 7:00 p.m
¿Qué hora es?
A) 11 am B) 1 pm C) 4 pm
D) 2h 20m E) 2 p.m
18. Hallar “α” en el gráfico.
A) 120
o
B) 110
o
C) 130
o
D) 142
o
E) 135
o
19. Se sincroniza 2 relojes a las 2 am. Uno
de ellos se adelanta 12 segundos cada
24 minutos y el otro se atrasa 45
segundos cada hora. En un instante la
diferencia entre la hora del reloj
adelantado y la hora que marca el reloj
atrasado es 20 minutos. ¿Qué hora es
realmente?
A) 2:00 p.m B) 6:00 p.m C) 6:00 a.m
D) 4:00 p.m E) 5:00 p.m
20. El tiempo transcurrido del día es los
4/5 del tiempo que falta por transcurrir.
¿Qué ángulo estarán formando las
manecillas de un reloj en ese instante?
A) 60
o
B) 80
o
C) 65
o
D) 70
o
E) 85
o
21. Son más de las 1:00 pm sin ser las
2:00 pm y el tiempo transcurrido del día
es igual al triple del tiempo que falta a
partir de este instante para que sea las
6:00 pm ¿Qué hora es?
A) 1:15 p.m B) 1:20 p.m C) 1:30 p.m
D) 1:35 p.m E) 1:45 p.m
22. En un reloj los minutos marcados son
en valor numérico equivalentes al
ángulo formado por el minutero y el
horario, además son menos de las 4.
¿Qué hora es?
A) 3:25 B) 3:20 C) 3:40
D) 3:45 E) 3:50
12
11
10
9
8
7
6
3
2
1
5
4
.120o
α
;...;;
20
1
11
3
7
4
;...;;
5
21
2
7
3
5
Problema Sobre
Fracciones
FRACCIÓN: Se denomina así a la división
indicada de la forma:
Donde:
• a y b son enteros positivos
• Al dividir “a” entre “b” el resultado no
es exacto
REPRESENTACIÓN GRÁFICA
Para representar gráficamente a una
fracción, debemos considerar lo siguiente:
Unidad (1) :Es la totalidad de una cantidad
referencial (podría ser una naranja, un
cuaderno, un lápiz, etc.)
Ejemplo : 2/5 indica que debemos tomar 2
de 5 partes
El todo (Unidad) <> 5 partes iguales
Para graficar una fracción en el cual el
numerador es mayor que el denominador,
es necesario considerar la unidad varias
veces
Ejemplo: Representar gráficamente 7/3
Por la comparación de su valor
respecto de la unidad
a) Fracción Propia:
Son aquellas en la cual el numerador
es menor que el denominador. Al hacer
la división correspondiente, el resultado
es menor que la unidad
Ejemplos
b) Fracción Impropia
Son aquellos en la cual el numerador es
mayor que el denominador. Al hacer la
división correspondiente, el resultado es
mayor que la unidad.
Ejemplos
NOTA:
De las fracciones impropias se derivan
los números mixtos
b
a
Fracción =
numerador
denominador
b
a
Fracción =
N
o
de partes iguales
que se considera
N
o
de partes iguales en
que se divide la unidad
5
2
F =
5
1
5
1
5
1
5
1
5
1
Tomamos 2 partes iguales
5 partes iguales
3
7
3
7
2=
Unidad (1) Unidad (1) 1/3
3
1
3
1
3
1
3
1
3
1
3
1
3
1
3
1
3
1
b
a
:f a < b , f < 1
b
a
:f a > b , f > 1
3
1
3
25
8=
25 3
24 8
1

3
1
8
S/.40
3
2
4
7
7
5
5
8
8
1
=
⎟⎟
⎟
⎠
⎞
⎜⎜
⎜
⎝
⎛
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
)240(
Se denomina número mixto,
porque tiene una parte entera y una
parte fraccionaria.
RELACIÓN PARTE-TODO
Se denomina así a la comparación
geométrica de una cantidad asumida
como PARTE, respecto de otra cantidad
asumida como TODO
Ejemplo 1
¿Qué parte de 32 es 5 ?
Ejemplo 2
¿Qué parte es 5 de 20 ?
Ejemplo 3
¿Qué parte más es 15 de 9?
Ejemplo 4
¿Qué parte menos es 6 de 18?
GANANCIAS Y PÉRDIDAS SUCESIVAS
Con respecto a un total (unidad), es
posible que se gane o pierda una parte
(fracción), quedando entonces
aumentada o disminuida nuestra
cantidad inicial.
4 / 7 menos <> 3 / 7
3 / 5 más <> 8 / 5
Ejemplo: Un jugador tenía S/. 240 pierde y
gana alternadamente en cinco juegos de
la siguiente forma 1/3; 3/4; 2/7; 3/5 y
7/8. ¿Con cuánto de dinero se quedó
finalmente?
Resolución
Tenía inicialmente S/. 240
Considerando lo que queda cada vez
que se pierde y lo que tengo cada vez
que gano tenemos:
Lo que queda al final
TODOdehacequeLo
PARTEdehacequeLo
f =
es, son, representa
de, del ,respecto de
32
5
f =
4
1
20
5
f ==
3
2
9
6
9
9-15
f ===
3
2
18
12
18
6-18
f ===
3
2
3
1
Pierdo queda
8
5
8
3
10
3
10
7
n
m-n
n
m
-
3
4
3
1
gano tengo
8
11
8
3
10
17
10
7
n
mn
n
m +
+
x
3
1
3x
3
2
−si pierdo mas S/ 3 queda
x
7
3
5x
7
4
+si pierdo menos 5 queda
x
7
5
3x
7
12
+si gano mas S/.3 tengo
x
9
4
4x
9
13
−si gano menos 4 tengo
OBSERVACIONES
10
31
=1,3
100
34
=34,0
100
345
=45,3
1000
826
=826,0
A: en 1 hora llena 1/6 del tanque
B: en 1 hora llena 1/12 del tanque
NÚMEROS DECIMALES
Es la expresión en forma lineal de un valor
determinado que consta de dos partes;
una parte entera y una parte decimal
separadas ambas por una coma:
Fracción Generatriz
I) DECIMAL EXACTO
;
;
II) DECIMAL PERIÓDICO PURO
;
;
;
III) DECIMAL PERIÓDICO MIXTO
;
;
REDUCCIÓN A LA UNIDAD
Es aquel procedimiento que consiste en
homogenizar lo hecho por cada
elemento en una unidad de tiempo.
Ejemplar 1
a)
b)
c)
d)
Ejemplar 2
Un caño A llena un tanque en 6 horas y
otro caño B lo llena en 12 horas.
Funcionando juntos. ¿En qué tiempo se
llenará el tanque?
Resolución
En 1 hora cada uno de los caños llena
Ambos caños en 1 hora llenan
Por lo que todo el tanque lo llena en 4
horas
decimaloN
b
a
f =:
Exacto
Periódico Puro
Periódico mixto
3 5 , 2 0 0 9
Parte parte
entera decimal
coma decimal
99
85
=85,0
999
5
=005,0
33
71
99
15
2 =+= 215,
9
32
9
3-35
==5,3
9
4
4,0 =
)
9
9-97
9 =7,
9900
32-3285
32 =85,0
90
18-183
=83,1
90
2-24
24,0 =
99900
235-235421
2 =35421,
990
3-381
7 +=+= 7381,07381,
5
1
Si Raúl hace una obra en 5 días
en un día hará de la obra
8
1
Un caño llena un tanque en 8 horas
en una hora llenará del tanque
9
1
En 1 h. un caño llena del tanque
Todo el tanque se llenará en 9 horas
12
5
Bruno hace en un día de la obra
Toda la obra lo hará en días
5
12
4
1
12
3
12
1
6
1
==+ del tanque
La lucha es ardua y dificultosa, pero cuando
nuestros objetivos son claros y nobles, al
final del camino siempre nos espera el
triunfo

Problemas I
1. José gasta 1/3 de su dinero, luego
gasta 1/4 del resto y por último gasta 1/5
del nuevo resto. Si al final le quedaron
S/. 360. ¿Qué cantidad de dinero, en
soles gastó en total José?
A) S/. 630 B) S/. 800 C) S/. 900
D) S/. 630 E) S/. 540
2. En una reunión de 80 personas los tres
quinto menos 2 personas son varones.
¿Qué fracción representa la diferencia
entre varones y mujeres?
A) 5/32 B) 17/32 C) 3/20
D) 3/4 E) 33/40
3. Una persona, cada día gasta la mitad de
lo que tiene más S/. 2. Si después de 3
días le quedan S/. 30. ¿Cuánto tenía al
inicio?
A) 300 B) 330 C) 438
D) 240 E) 268
4. Bruno gastó su dinero en tres días. El
primer día gasto 1/3 del total y 8 soles
más, el segundo día gastó 1/3 de lo que
quedaba y 8 soles más, y por último el
tercer día gastó 1/3 del nuevo resto y 8
soles más. ¿Cuánto gastó Bruno en los
tres días?
A) 57 B) 58 C) 59
D) 60 E) 63
5. Si gaste 2/3 de lo que no gaste, luego
del resto, perdí 4/5 de lo que no perdí, y
del nuevo resto, regalé 1/9 de lo que no
regalé y al final me quedé con S/. 36.
¿Cuánto dinero tenía al inicio?
A) S/. 100 B) S/. 110 C) S/. 120
D) S/. 140 E) S/. 150
6. Tengo una cierta cantidad de manzanas
de los cuales vendí 3/4 de los que no
vendí y de las que no vendí se
malograron 1/2 de las que no se
malograron. ¿Cuántas manzanas tenía
al comenzar, si al final me quedaron 8
manzanas, sin contar las malogradas?
A) 20 B) 30 C) 40
D) 60 E) 21
7. Un depósito lleno contiene 30 litros de
alcohol, del cual se extrae 1/5 de su
contenido y se llena con agua,
enseguida se extrae 1/4 de la mezcla y
también se llena con agua. ¿Cuántos
litros de agua hay en el depósito
finalmente?
A) 12 B) 24 C) 18
D) 6 E) 14
8. De una mezcla alcohólica donde 20
litros es agua y 10 litros es alcohol. Se
extrae 15 L de la mezcla y se reemplaza
por agua, luego del resto se extrae la
quinta parte y se vuelve a reemplazar
por agua. Finalmente del nuevo resto se
extrae la cuarta parte y se reemplaza
por agua. ¿Cuánto de agua queda al
final?
A) 12 L B) 27 L C) 18 L
D) 16 L E) 20 L
9. Un jugador pierde 1/5 de su dinero,
luego 2/3 de lo que le quedaba y
finalmente los 2/7 de lo que aún le
queda, con lo cual solamente tiene 400
soles ¿Qué cantidad de dinero gastó?
A) 2100 B) 1900 C) 1700
D) 1750 E) 8400
10. Una persona ha perdido 4/7 de lo que
tenía mas S/. 2, si aún le quedan S/. 10.
¿Cuánto tenía al comienzo?
A) 18 B) 28 C) 30
D) 32 E) 27
11. Juan gastó la mitad de su dinero
comprando 6 pantalones, seguidamente
ganó en el tragamonedas la mitad de lo
que le quedó; pero luego pierde tres
veces consecutivas 1/3 de lo que tenía
después de cada juego; quedándose
con S/. 240. ¿Cuál es el precio de un
pantalón?
A) S/. 90 B) S/. 99 C) S/. 98
D) S/. 95 E) S/. 94
12. Tenemos un tanque con 2 llaves; la 1ra
lo llena en 4 horas, la 2da lo desagua en
6 horas. ¿En cuánto tiempo se llenará el
estanque, si la llave del desagüe
empieza a funcionar una hora después
de abierta la primera llave?
A) 30 B) 20 C) 10
D) 32 E) 15
13. Dos obreros de diferentes rendimientos
trabajan en una misma obra que ellos
pueden hacerla juntos en 12 días de
trabajo. Después de 4 días de trabajo se
retira uno de ellos y el otro termina el
trabajo en 12 días. El de menor
rendimiento en cuánto tiempo hará la
obra entera?
A) 18 B) 24 C) 30
D) 36 E) 48
14. “A”, “B” y “C” trabajando juntos pueden
hacer una obra en 15 días, “A” y “B” lo
pueden hacer en 20 días, “A” y “C” en
30 días. Si los 5 primeros días trabajan
los tres obreros, los 10 días siguientes
sólo trabajan “A” y “C” y los días que
quedan sólo trabaja “C” hasta concluir la
obra. ¿En cuánto tiempo se terminó
toda la obra?
A) 20 B) 30 C) 36
D) 35 E) 32
15. Un estanque puede ser llenado por
un caño “A” en 15 horas y por un caño
“B” en 10 horas y puede se vaciado por
un caño “C” en 18 horas, si “A” y “B”
trabajan juntos durante tres horas y
luego se cierran y se abre “C”; en
cuanto tiempo “C” habrá vaciado el
estanque.
A) 6 B) 8 C) 9
D) 12 E) 15
16. Un estanque de agua tiene dos caños
de desagüe, la 1ra ubicada en el fondo
que vacía todo el depósito en 8 horas y
la 2da a media altura y vacía su parte
correspondiente en 6 horas. Si estando
lleno el depósito, se abren los dos
caños. ¿Qué tiempo demorará en
quedar vacío?
A) 6h B) 6,4h C) 6,6h
D) 6,9h E) 6,2h
17. La parte no fumable de un cigarro es
1/4 de la longitud del cigarro, un
fumador consume los 7/8 de la parte
fumable, sabiendo que en cada “pitada”
consume 1/64 de la parte fumable.
¿Cuántas pitadas dio el fumador?
A) 48 B) 64 C) 56
D) 49 E) 81
18. A y B pueden hacer una obra en 9
días. Si después de 3 días de trabajar
juntos; se retira “A”, y “B” termina lo que
falta de la obra en 15 días. En cuantos
días puede hacer toda la obra “A” sólo?
A) 10 B) 15 C) 25
D) 30 E) 13
19. Un caño “A” llena un tanque en 6
horas y un desagüe “B” lo descarga en
10 horas. ¿En cuánto tiempo llenará el
tanque, Si “B” se abre 2 horas después
de estar abierto “A”?
A) 8 B) 12 C) 10
D) 14 E) 16
20. “A” y “B” pueden hacer una obra en 24
días, trabajando juntos durante 6 días;
al cabo de los cuales se retira “B” y “A”
termina lo que falta de la obra en 30
días ¿En cuánto tiempo terminará la
obra “B” trabajando sólo?
A) 40 B) 60 C) 80
D) 90 E) 120
No le digas a Dios cuán grande
son tus problemas, dile a tus
problemas: ¡Cuán grande es Dios!

Problemas II
1. Andrés gasta 2/3 de su dinero que lleva
más S/. 4, luego gasta 1/6 del dinero
que le quedaba más S/. 6 y por último
gasta los 3/7 del nuevo resto más S/. 4.
Si aún le quedan S/. 4. ¿Cuánto de
dinero tenía?
A) S/.86 B) S/.85 C) S/.84
D) S/.82 E) S/.81
2. Una persona pierde durante tres días
consecutivos, 1/3; 1/4; 3/8 de lo que
tiene. Si todavía le quedan S/. 20.
¿Cuánto gasto?
A) S/.24 B) S/.44 C) S/.22
D) S/.45 E) S/.39
3. Una persona vende 2/9 de caramelos
menos 5; si se añadiera 37 caramelos a
los que quedan tendría en la bolsa 1/6
más que al principio. ¿Cuántos
caramelos tenía en la bolsa?
A) 98 B) 130 C)150
D) 96 E) 108
4. En una reunión familiar los 2/3 de los
asistentes son varones. Los 3/5 del
número de mujeres son casadas y las 8
restantes son solteras. ¿Cuántas
personas asistieron a la reunión?
A) 36 B) 48 C) 45
D) 50 E) 60
5. Pepe compra cierto número de
manzana, la mitad de dicho número, lo
compra a 5 por S/. 6 y la otra mitad a 6
por S/. 7. Luego vende los 3/5 del total a
3 por S/. 5 y las demás a 4 por S/. 7.
Halle el número de manzanas que
vendió, Si ganó en total S/. 930.
A)2 000 B) 900 C)1 800
D) 180 E) 360
6. Un caño “A” llena un estanque es 20
minutos; otro caño “B” desagua el
mismo en 25 minutos. Se abre el primer
caño y luego de 5 minutos, el segundo
caño. ¿A los cuántos minutos de abierto
el segundo caño habrían llenado los dos
el estanque?
A) 1h 15m B) 1h 30m C) 45m
D) 1h E) 55m
7. Se presentan los grupos A, B y C para
hacer una obra, estos tienen 20 obreros,
5 obreros y 12 obreros respectivamente
y pueden hacer la obra en 12 días, 18
días y 10 días respectivamente, se
toman 2 del primero, 3 del segundo y 1
del tercero. ¿En cuántos días hacen
toda la obra, éste nuevo grupo?
A) 15 B) 16 C) 17
D) 19 E) 20
8. Al dejar caer al suelo una pelota, cada
vez que rebota se eleva 2/5 de la altura
anterior. Si después de 3 rebotes
alcanza una altura de 16 cms. ¿De qué
altura cayó inicialmente?
A) 123 B) 135 C) 200
D) 250 E) 240
9. Al dejar caer al suelo una pelota, cada
vez que rebota pierde 1/4 de la altura
anterior. Si después de 3 rebotes
alcanza una altura de 27 cms. ¿De qué
altura cayó inicialmente?
A) 32 B) 64 C) 16
D) 20 E) 30
10. Se deja caer una pelota desde una
altura de 20mts. Cada vez que toca el
suelo rebota hasta 3/4 de su altura
máxima anterior. Calcular la distancia
total que recorre la pelota hasta antes
de llegar al reposo.
A) 100 B) 120 C) 130
D) 135 E) 140
78.0...45.034.023.0
7.0...4.03.02.0
))))
))))
++++
++++
=F
11. Una persona realiza 3 apuestas
consecutivas y en cada una pierde 1/3
de lo que tenía antes de apostar más S/.
200, quedándose al final con S/. 200.
¿Cuánto perdió en total?
A)2 100 B)2 000 C)1 800
D)1 900 E)2 200
12. El día de ayer recibí los 3/4 de lo que
recibiré hoy; pero lo que recibiré ahora
será los 5/3 de lo que recibiré mañana.
Cuánto recibo mañana si en los tres
días obtengo 9 400 soles?
A)1 800 B)2 000 C) 2 400
D) 2 800 E) 3 200
13. Se vende 1/3 de un lote de vasos. Si
se quiebran 30 y queda todavía 5/8 del
lote. ¿De cuántos vasos constaba el
,lote?
A) 620 B) 650 C) 670
D) 720 E) 750
14. Se vendieron 1/5 de las entradas para
una función de cine, en el día de la
función se vendió 1/3 de las que
quedaban, quedando por vender 48
entradas. ¿Cuál es la capacidad del
cine?
A) 72 B) 84 C) 90
D) 108 E) 112
15. Un alumno hace 1/3 de su asignatura
antes de ir a una fiesta, después de la
fiesta hace 3/4 del resto y se va a
dormir. ¿Qué parte de la asignatura le
queda por hacer?
A) 1/2 B) 1/6 C) 1/12
D) 2/3 E) 7/12
16. Hallar la fracción equivalente de:
A) 5 /2 B) 5/6 C) 3/2
D) 3/4 E) 3/7
17. Una pelota cae desde una altura se 54
m y en cada rebote se eleva una altura
igual a los 2/3 de la altura de la cual
cayó. Hallar el espacio total recorrido
por la pelota hasta tocar por cuarta vez
la superficie.
A) 160m B) 206m C) 208m
D) 190m E) 186m
18. De un total de 149 litros de alcohol, el
primer día se vende “x” litros, el
segundo día se vende la tercera parte
del resto, tercer día se vende la cuarta
parte de lo que queda y el cuarto día se
vende la quinta parte del nuevo resto. Si
todavía queda “x” litros. Hallar el valor
de “x”.
A) 40 B) 20 C) 10
D) 70 E) 80
19. Dos ciudades “A” y “B” tienen en la
actualidad 33 024 y 1 032 habitantes
respectivamente. Se sabe que la
disminución anual de “A”, es de 1/8 de
sus habitante, Si “B” tiene un aumento
anual de 3/4 de sus habitantes ¿Dentro
de cuánto tiempo, las dos poblaciones
tendrán el mismo número de
habitantes?
A) 4 B) 2 C) 5
D) 7 E) 8
20. Jorge gasta 1/3 del dinero que tiene y
gana 1/3 de lo que le queda. Si su
dinero ha disminuido en 12 dólares.
¿Cuánto tenía al principio?
A) $ 108 B) $ 120 C) $ 132
D) $ 144 E) $ 54
21. Los 4/5 de las aves de una granja son
palomas; los 5/6 del resto son pavos y
los 8 restantes son patos. ¿Cuántas
aves hay en la granja?
A) 320 B) 560 C) 420
D) 240 E) 244
Las aspiraciones actúan como “resortes
psíquicos” que impulsan con fuerza irresistible
hacia la meta propuesta.

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