El documento presenta 35 problemas lógicos y matemáticos. Los problemas incluyen cálculos con relojes, pastillas, figuras geométricas, familias y más. Se pide determinar opciones correctas, cantidades mínimas, diferencias, sumas y otros valores relacionados a la información provista en cada problema.

1. CICLO REPASO
EXAMEN ESPECIAL UNMSM
2022 - II
Habilidad Lógica Matemática
Semana 10

2. REPASO GENERAL

3. 1. Un médico meditaba: Si mi hijo Estaban consume abundante kion, entonces tendrá mayores
defensas. O consume abundante kion o se enferma de neumonía. Si se enferma de neumonía
entonces no llegara al final del invierno. Si el médico verificó que su hijo Esteban llegó al final
del invierno, ¿qué afirmaciones son verdaderas?
(I) Consume abundante kion.
(II) Tendrá mayores defensas.
(III) Se enfermó de neumonía.
A) II y III B) I y II C) Solo I D) Solo III

4. 2. Cuatro amigos; Elías, Fabio, Gerardo y Humberto trabajan en diferentes ocupaciones: jardinero,
albañil, cocinero y granjero; y tienen uniformes de color negro, verde, crema y granate no
necesariamente en ese orden uno cada uno. Además, se sabe que:
- El jardinero derrotó a Fabio en pin pon.
- Gerardo y el cocinero juegan a menudo futbol con las personas que tiene uniforme de color
verde y crema.
- Elías y el granjero no simpatizan con la persona que tiene uniforme crema, quien no trabaja
de albañil.
- El albañil tiene uniforme negro.
¿En qué trabaja Gerardo?
A) Cocinero B) Jardinero C) Granjero D) Albañil

5. 3. ¿Qué hora es en el reloj mostrado?
A) 1 h 37 min
B) 1 h 36 min 30 s
C)1 h 37 min 15 s
D)1 h 36 min

6. 4. ¿Cuál es el mayor ángulo que forman las manecillas de un reloj, cuando faltan 20 minutos para
que sean las 17 horas con 10 minutos?
A) 190° B) 260° C) 250° D) 205°

7. 5. Carolina y Javier tienen cada uno un reloj de manecillas. El reloj de Carolina se adelanta 4
minutos por cada hora y el de Javier se atrasa 1 minuto por cada hora. Si el 31 de mayo 2021
ambos relojes se sincronizaron a las 12 h, ¿en qué fecha volverán a marcar la misma hora?
A) 5 de junio B) 7 de junio C) 6 de junio D) 4 de junio

9. 6. Aldo debe tomar 2 pastillas del tipo A cada 3 horas y una pastilla del tipo B cada 8 horas. Si en
todo el tratamiento tomó 79 pastillas y empezó tomando ambos tipos de tratamiento, ¿cuánto
tiempo duró el tratamiento como mínimo?
A) 64 h B) 56 h C) 96 h D) 60 h

10. 7. Armando por un problema de salud tomó tres pastillas y media del tipo P cada
12 horas y media pastilla del tipo Q cada 6 horas, hasta que la diferencia del número de pastillas
tomadas sea 25. Si empezó tomando ambos tipos de pastillas, ¿cuánto tiempo duró el
tratamiento y cuántas pastillas tomó en total?
A) 4,75 días; 44 pastillas B) 4,75 días; 45 pastillas
C) 3,75 días; 43 pastillas D) 4,5 días; 45 pastillas

12. 8. Un móvil parte del punto A hacia el punto B en la dirección S20°O. Desde B se dirige al punto
C en la dirección S70°E y desde C retoma al punto A en la dirección N10°O. Si su recorrido
total fue de 120(3 3)
+ km, ¿qué distancia recorrió en el último tramo desde C hasta A?
A) 220 km
B) 260 km
C)140 km
D)240 km

13. 9. La familia Fernández está compuesta por una madre, un padre, tres hijas y tres hermanas;
además, cada hermana tiene un hermano. ¿Cuál es la cantidad mínima de personas que
integran esta familia?
A) 11
B) 6
C) 9
D) 8

14. 10. Carlos, Ángela, Edgard y Miriam son amigos que practican uno de los siguientes deportes (no
necesariamente en este orden): fútbol, natación, tenis y frontón.
Sobre ellos se sabe que:
❖ Ninguno de los cuatro practica el mismo deporte que otro;
❖ Ni Carlos ni su amigo practican frontón;
❖ Ángela practica tenis y el amigo de Carlos practica fútbol.
¿Qué deportes practican Carlos y Miriam?
A) Fútbol y tenis
B) Natación y tenis
C) Natación y frontón
D) Natación y fútbol

15. 11. El jueves 8 de octubre del año 1964 se conmemoró un aniversario más del combate de
Angamos. Luego, ¿qué día de la semana fue el 31 de diciembre del año 2000?
A) Domingo
B) Sábado
C) Viernes
D) Jueves

16. 12. En una urna, Luis tiene 52 fichas idénticas en forma y peso. De ellas, 10 fichas están numeradas
con la cifra 7; 16, con la cifre 5; 17, con la cifra 4 y 9 fichas con la cifra 3. Si Luis quiere obtener
con certeza tres fichas con numeración diferente y que sumen exactamente 14, ¿cuántas fichas
debe extraer al azar de la urna, como mínimo, para tener lo deseado?
A) 44
B) 43
C) 37
D) 40

17. 13. ¿Cuántos cuadriláteros como máximo, hay en la figura?
A) 12
B) 10
C) 9
D) 11

18. 14. Una caja contiene bolas rojas, azules, verdes y blancas. El 15% son azules, el 25% son rojas,
el 35% son blancas y, además, hay 15 bolas verdes. Halle la diferencia entre el número de
bolas blancas y azules.
A) 9
B) 21
C) 11
D) 12

19. 15. Alex lanza dados sobre una mesa de madera y, sumando la cantidad de puntos de las caras
superiores de los dados, obtiene un número primo. ¿Cuál es el número máximo de puntos que
Alex puede ver sin levantas ningún dado?
A) 77 B) 79 C) 80 D) 75

20. 16. En el siguiente arreglo triangular, ¿de cuántas maneras diferentes se puede leer la palabra
POSTRE considerando la misma distancia mínima de una letra a otra en todas las lecturas?
A) 64
B) 16
C) 32
D) 36

21. 17. En el siguiente arreglo, ¿de cuántas maneras diferentes se puede leer la palabra “LEERE” a
igual distancia mínima de una letra a otra en cada lectura?
L L L L
E E E
R R R R
E E E
A) 56 B) 24 C) 28 D) 64

23. 18. Cuatro amigos, de 11, 12, 13 y 14 años de edad, comentan:
Mateo: Yo soy el menor de todos.
Leoncio: Yo tengo 13 años.
Guillermo: Mateo tiene 12 años.
Benigno: Yo tengo 12 años.
Si solamente una de las afirmaciones hechas es falsa y tres son verdaderas, ¿cuánto suman
las edades, en años, de Guillermo y Benigno?
A) 24
B) 25
C) 27
D) 26

24. 19. Al llegar a su casa, entre las 4 h y 5 h de la madrugada, Juan observa la hora que marca su
reloj y nota que, si hubieran transcurrido 37 minutos más, faltarían para las 6 h la misma
cantidad de minutos que transcurrieron desde las 4 h hasta hace 23 minutos. ¿A qué hora llegó
Juan a su casa?
A) 4 h 45 min
B) 4 h 53 min
C) 4 h 55 min
D) 4 h 50 min

25. 20. Complete la cuadrícula de 3 x 3 mostrada, escribiendo en cada casilla uno de los siguientes
números: 1, 3, 5, 7, 9, 11, 15, sin repetirlos, de modo que la suma de los tres números escritos
en la misma fila, columna o diagonal sea la misma. Halle la suma de los números que deben
ser escritos en las casillas sombreadas.
A) 4
B) 8
C) 6
D) 10

26. 21. En la siguiente secuencia de figuras, determine el número de círculos en blanco que tiene la
figura 29.
A) 929
B) 919
C) 939
D) 909

27. 22. En la gincana de un colegio, uno de los juegos consiste en un cálculo numérico.
Si = 3a +2, entonces ¿cuánto es
?
A) 115 B) 59 C) 119 D) 121

28. 23. Usando una lámina triangular equilátera, cuya área no es menor que 2B cm2 ni mayor a 3A cm2,
se construye un tetraedro regular de altura h. ¿Cuál de las siguientes opciones describe el
intervalo correcto en donde se encuentra h?
A)
2 𝐵 3
3
≤ ℎ ≤
6𝐴 3
3
B)
2𝐵 3
3
≤ ℎ ≤
3𝐴 3
3
C)
6𝐵2
4
4
≤ ℎ ≤
9𝐴2
4
4
D) 4𝐵 3 ≤ ℎ ≤ 6𝐴 3

32. 24. Con la siguiente figura se van a generar tres más para tapizar una pared, pero una de ellas debe
ser su reflexión con respecto a su vértice inferior derecho
¿Cuál de las opciones es la figura requerida?
A) B) C) D)

33. 25. Una mano robótica que sujeta un lápiz debe realizar el gráfico adjunto, pero necesita ser
programada para ponerse en marcha. Para ello, se debe calcular el mínimo número de trazos
continuos que debe hacer para lograrlo, evitando repetir algún tramo. ¿Cuál es esa cantidad
mínima?
A) 5
B) 6
C) 7
D) 4

34. 26. Tres parejas de esposos turistas deben cruzar una laguna en el Cusco, pero el único puente
disponible está clausurado. En esa circunstancia, disponen de un bote inflable que no resiste
más de 170 kg. Si los varones pesan 90 kg cada uno y las mujeres pesan 50 kg cada una,
¿cuántos viajes tendrán que hacer, como mínimo, para conseguir que todo el grupo se traslade?
A) 7 B) 6 C) 9 D) 10

35. 27. Para un cómic animado, un grupo de estudiantes creó un diseño: el Cangaceiro, como la figura
adjunta. Se proponen dibujarlo con el menor número de trazos continuos posibles, evitando
pasar por cada arco de curva entre dos intersecciones consecutivas más de una vez y sin
levantar el lápiz, salvo exista discontinuidad de las líneas. Para lograrlo, es necesario repetir,
cuando menos,
A) tres trazos.
B) cuatro trazos.
C) dos trazos.
D) un trazo.

36. 28. En la diagramación de un videojuego, un personaje como el de la figura adjunta debe recorrer
laberintos en cuatro direcciones; en su interior, las ternas numéricas en los triángulos indican el
color que estas tienen. Una de las posiciones debe ser una rotación y traslación hasta alcanzar
su reflejo con respecto al punto O. De las opciones siguientes, ¿cuál es el resultado de este
movimiento?
A) B) C) D)

37. 29. Iván, Roberto y Williams nacieron en diferentes departamentos del Perú: uno nació en Piura,
otro en Lima y el otro en Arequipa. Por otro lado, ninguna de sus respectivas esposas nació en
el mismo departamento que su esposo. Si de las seis personas, se sabe que dos nacieron en
Piura, dos en Lima y dos en Arequipa; además, se sabe que Iván es piurano y que la esposa
de Roberto es arequipeña. Luego, Williams y la esposa de Iván nacieron, respectivamente, en
A) Piura y Lima. B) Arequipa y Piura. C) Lima y Piura. D) Arequipa y Lima.

38. 30. Un fisicoculturista tomaba tres tipos de vitaminas en pastilla para mantener su musculatura: del
tipo x una pastilla cada 6 horas, del tipo y dos pastillas cada 8 horas, y del tipo z tres pastillas
cada 9 horas. Si en total tomó 330 pastillas y empezó tomando de los tres tipos a la vez,
¿durante cuántas horas, como mínimo, tomó las pastillas?
A) 504 B) 360 C) 432 D) 288

39. 31. Se tiene dos láminas transparentes congruentes de forma cuadrada, divididas en ocho partes
iguales, tal como se representa en las figuras
Si la figura 1 rota 180° en sentido horario y la figura 2 rota 180° en sentido antihorario (ambas
respecto de su centro) y luego se superponen completamente, ¿qué figura resulta?
A) B) C) D)

40. 32. Se tiene dos fichas plásticas planas y circulares con un número escrito en cada una de sus
caras Si se lanzan ambas fichas al piso y se suman los números que quedan a la vista, se
pueden obtener los siguientes resultados: 38, 41, 50 y 53. El resultado de uno de los
lanzamientos se muestra en la figura. Si los números de las caras que no se ven en la figura
son x e y, halle la mayor diferencia positiva de x e y.
A) 4 B) 14 C) 13 D) 3

41. 33. Aldo se encuentra descansando bajo la sombra de un árbol a 20 m en la dirección N53°E de su
casa, y su amigo Ricardo se encuentra ubicado a 5 m en la dirección S37°O de la casa de Aldo.
Ricardo avanza con una velocidad constante de 5 m/min en la dirección N37°O. Después de 4
minutos, ¿cuál es la distancia que separa a ambos?
A)3 41 m B) 41 m C) 689 m D) 31 m

42. 34. La figura mostrada representa un triángulo rectángulo construido por una sola pieza cerrada de
alambre. Si las medidas de sus catetos son 9 cm y 12 cm, y se desea obtener del triángulo 12
varillas de alambre idénticas de 3 cm de longitud cada una, ¿cuántos cortes rectos, como
mínimo, se deben realizar para obtener las varillas sin doblar el alambre en ningún momento?
A) 4
B) 5
C) 7
D) 3

43. 35. La figura mostrada es una estructura cúbica hecha de alambre. Si la arista del cubo mide 5 cm,
¿cuál es la longitud mínima que debe recorrer una hormiga para pasar por toda la estructura,
si inicia en el punto P y finaliza en Q?
A) 85 cm
B) 70 cm
C) 75 cm
D) 80 cm