UNIVERSIDAD FERMIN TORO         VICE-RECTORADO ACADEMICOFACULTADAD EN CIENCIAS, ECONOMICAS Y SOCIALES        ESCUELA DE TE...
La lógica proposicional      Es la parte de la lógica que estudia la formación de proposiciones complejasa partir de propo...
Tipos de Formas ProposicionalExisten 3 formas proposicionales:TautológicasEs aquella forma proposicional que siempre da co...
Límites de la lógica proposicionalLa maquinaria de la lógica proposicional permite formalizar y teorizar sobre lavalidez d...
utilizando subíndices cuando es necesario o conveniente. Las variablesproposicionales representan proposiciones como "está...
Y los siguientes son ejemplos de fórmulas mal formadas      Fórmula       Error               Corrección                  ...
la resta. Así por ejemplo, la ecuación 2 + 2 × 2 podría interpretarse como (2 + 2) ×2 o como 2 + (2 × 2). En el primer cas...
Próxima SlideShare
Cargando en…5
×

Analisis de identificar la forma proporsicionales

1.342 visualizaciones

Publicado el

Publicado en: Educación
0 comentarios
0 recomendaciones
Estadísticas
Notas
  • Sé el primero en comentar

  • Sé el primero en recomendar esto

Sin descargas
Visualizaciones
Visualizaciones totales
1.342
En SlideShare
0
De insertados
0
Número de insertados
2
Acciones
Compartido
0
Descargas
14
Comentarios
0
Recomendaciones
0
Insertados 0
No insertados

No hay notas en la diapositiva.

Analisis de identificar la forma proporsicionales

  1. 1. UNIVERSIDAD FERMIN TORO VICE-RECTORADO ACADEMICOFACULTADAD EN CIENCIAS, ECONOMICAS Y SOCIALES ESCUELA DE TELECOMUNICACION CABUDARE-LARA Autor Juan Carlos Hernández 24.680.592 Estructuras discreta Saia B Cabudare, 6 de Junio de 2012
  2. 2. La lógica proposicional Es la parte de la lógica que estudia la formación de proposiciones complejasa partir de proposiciones simples, y la inferencia de proposiciones a partir deproposiciones, pero sin tener en cuenta la estructura interna de las proposicionesmás simples.Una lógica proposicional es un sistema formal cuyos elementos más simplesrepresentan proposiciones, y cuyas constantes lógicas, llamadas conectivas,representan operaciones sobre proposiciones, capaces de formar otrasproposiciones de mayor complejidad. Forma proposicionalesEs lo que se obtiene al reemplazar, una proposición. La cual va a tener un valorde verdad, y va a estar formando por conectores lógicos y proposicionales.Para armar una forma proposicional es muy importante reconocer sus conectoreslógicos por ej. Voy al cine.Compro palomitas.“si voy al cine compro palomitas y si compro palomitas, voy al cine”A=>b) ^ (b=>a)En mi punto de vista he representado por letra del abecedario las proposicionesej.: (a. voy al cine) las cuales están unidad por operadores lógicos, por lo cualmediante su operación, van a obtener un valor de verdad.También es importante identificar una proposición y los operadores lógicos ya quesi no conocemos estos, no podremos realizarlo correctamente.
  3. 3. Tipos de Formas ProposicionalExisten 3 formas proposicionales:TautológicasEs aquella forma proposicional que siempre da como resultado verdadero (1).p. voy al cineq. compro palomitasp=> (q=>p)“si voy al cine entonces debo comprar palomitas solo si voy al cine.”Contradicciones.Es aquella forma proposicional que siempre da como resultado falso. (0)Voy al cine.Compro palomitas.(¬a^b)^a“no voy al cine y compro palomitas y voy al cine”ContingenciaEs aquella forma proposicional que siempre es verdadera y falsa a la vez. (0 1)Voy al cine.Compro palomita.(A=>b)^ (B=>a)“si voy al cine entonces compro palomitas y si compro palomitas, voy al cine.
  4. 4. Límites de la lógica proposicionalLa maquinaria de la lógica proposicional permite formalizar y teorizar sobre lavalidez de una gran cantidad de argumentos. Sin embargo, también existenargumentos que son intuitivamente válidos, pero cuya validez no puede serprobada por la lógica proposicional. Por ejemplo, considérese el siguienteargumento:Todos los hombres son mortales.Sócrates es un hombre.Por lo tanto, Sócrates es mortal.Como este argumento no contiene ninguna de las conectivas «no», «y», «o», etc.,según la lógica proposicional, su formalización será la siguiente:pqPor lo tanto, rPero esta es una forma de argumento inválida, y eso contradice nuestra intuiciónde que el argumento es válido. Para teorizar sobre la validez de este tipo deargumentos, se necesita investigar la estructura interna de las variablesproposicionales. De esto se ocupa la lógica de primer orden. Otros sistemasformales permiten teorizar sobre otros tipos de argumentos. Por ejemplo la lógicade segundo orden, la lógica modal y la lógica temporal.Dos sistemas formales de lógica proposicional Sistemas formales estándar para la lógica proposicional. El primero es un sistemaaxiomático simple, y el segundo es un sistema sin axiomas, de deducción natural.Sistema axiomáticoAlfabetoEl alfabeto de un sistema formal es el conjunto de símbolos que pertenecen allenguaje del sistema. Si L es el nombre de este sistema axiomático de lógicaproposicional, entonces el alfabeto de L consiste en:Una cantidad finita pero arbitrariamente grande de variables proposicionales. Engeneral se las toma del alfabeto latino, empezando por la letra p, luego q, r, etc., y
  5. 5. utilizando subíndices cuando es necesario o conveniente. Las variablesproposicionales representan proposiciones como "está lloviendo" o "los metales seexpanden con el calor".Un conjunto de operadores lógicos:Dos signos de puntuación: los paréntesis izquierdos y derecho. Su única funciónes desambiguar ciertas expresiones ambiguas, en exactamente el mismo sentidoen que desambiguan la expresión 2 + 2 ÷ 2, que puede significar tanto (2 + 2) ÷ 2,como 2 + (2 ÷ 2).GramáticaUna vez definido el alfabeto, el siguiente paso es determinar qué combinacionesde símbolos pertenecen al lenguaje del sistema. Esto se logra medianteuna gramática formal. La misma consiste en un conjunto de reglas quedefinen recursivamente las cadenas de caracteres que pertenecen al lenguaje. Alas cadenas de caracteres construidas según estas reglas se las llama fórmulasbien formadas. Las reglas del sistema L son:Las variables proposicionales del alfabeto de L son fórmulas bien formadas.Si es una fórmula bien formada de L, entonces también lo es.Si y son fórmulas bien formadas de L, entonces ,, y también lo son.Sólo las expresiones que pueden ser generadas mediante las cláusulas 1 a 3 enun número finito de pasos son fórmulas bien formadas de L.Según estas reglas, las siguientes cadenas de caracteres son ejemplos defórmulas bien formadas:
  6. 6. Y los siguientes son ejemplos de fórmulas mal formadas Fórmula Error Corrección Sobran paréntesis Sobran paréntesis Sobran paréntesis Faltan paréntesis Faltan paréntesisPor otra parte, dado que la única función de los paréntesis es desambiguar lasfórmulas, en general se acostumbra omitir los paréntesis externos de cadafórmula, ya que estos no cumplen ninguna función. Así por ejemplo, las siguientesfórmulas generalmente se consideran bien formadas:Otra convención acerca del uso de los paréntesis es que las conjunciones y lasdisyunciones tienen «menor jerarquía» que los condicionales materiales y losincondicionales. Esto significa que dada una fórmula sin paréntesis, lasconjunciones y las disyunciones deben agruparse antes que los condicionalesmateriales y los incondicionales. Por ejemplo: Fórmula Lectura correcta Lectura incorrectaEstas convenciones son análogas a las que existen en el álgebra elemental,donde la multiplicación y la división siempre deben resolverse antes que la suma y
  7. 7. la resta. Así por ejemplo, la ecuación 2 + 2 × 2 podría interpretarse como (2 + 2) ×2 o como 2 + (2 × 2). En el primer caso el resultado sería 8, y en el segundo casosería 6. Pero como la multiplicación siempre debe resolverse antes que la suma, elresultado correcto en este caso es 6, no 8.AxiomasLos axiomas de un sistema formal son un conjunto de fórmulas bien formadas quese toman como punto de partida para demostraciones ulteriores. Un conjunto deaxiomas estándar es el que descubrió Jan Łukasiewicz: Referencia bibliográficaErshov, Y.; Paliutin, E. (1990). Lógica matemática. Mir.Nidditch, P. H. (1978). El desarrollo de la lógica matemática. Cátedra.

×