Departamento de Ciencias
S03. DINÁMICA DE FLUIDOS
Ecuación de Continuidad, ecuación de Bernoulli, aplicaciones de la ecuac...
ECUACIÓN DE CONTINUIDAD
• Para una densidad constante. • Para una densidad variable.
𝐴1 𝑣1 = 𝐴2 𝑣2 𝜌1 𝐴1 𝑣1 = 𝜌2 𝐴2 𝑣2
CAUDAL, GASTO O FLUJO VOLUMÉTRICO (Q):
• La unidad en el SI es m3/s.
• La unidad en el Sistema Inglés es pie3/s.
dV
Q Av
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FLUJO O CAUDAL MÁSICO (M):
• Se define como la cantidad de
masa (kg) por unidad de
tiempo (s).
𝑀 = 𝜌𝐴𝑣
Las unidades del ca...
Entra aire de una manera
estacionaria a una tobera a
2,21kg/m3 y 30 m/s, y sale a 0,762
kg/m3 y 180 m/s. si el área de la
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ECUACIÓN DE BERNOULLI (P.C.E.)
• La ecuación de Bernoulli
relaciona la presión
(MANOMÉTRICA) P, la
rapidez de flujo v y la...
EJEMPLO
Desde un depósito de gran
extensión fluye agua en régimen de
Bernoulli como se indica en la
figura. El depósito es...
APLICACIONES : TEOREMA DE TORRICELLI
• Si el tanque está cerrado • Si el tanque está abierto
0 a
2
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MEDIDOR DE VENTURI I
• Se usa para medir la rapidez de
flujo de un tubo. La parte angosta
del tubo se llama garganta. ¿Cuá...
EJEMPLO DE APLICACIÓN
• La figura ilustra un medidor
Venturi, que se usa para medir la
rapidez de flujo en un tubo. La
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MEDIDOR DE VENTURI II
𝑣2 =
2 𝜌 𝐿 − 𝜌 𝑔ℎ
𝜌 1 −
𝐴2
2
𝐴1
2
• En el venturímetro anterior se determinaba la velocidad de un lí...
EJEMPLO DE APLICACIÓN
El gasto en una tubería por la que
circula agua es 208 L/s. En la
tubería hay instalado un medidor
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Este dispositivo sirve para medir la
rapidez de flujo de un gas.
Por un lado, se tiene la presión
estática del gas en las ...
EJEMPLO DE APLICACIÓN
Una avioneta posee tubo de Pitot para
poder registrar la rapidez a la cual
viaja. Si el líquido que ...
EFECTO MAGNUS
• El efecto Magnus, es un
fenómeno por el cual la
rotación de un objeto en un
fluido afecta su trayectoria.
REFERENCIAS BIBLIOGRÁFICAS
1. Hans C. Ohanian/ Jhon T. Markert. Física para Ingeniería y
ciencias vol. 2. Tercera Edición....
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  1. 1. Departamento de Ciencias S03. DINÁMICA DE FLUIDOS Ecuación de Continuidad, ecuación de Bernoulli, aplicaciones de la ecuación de Bernoulli.
  2. 2. ECUACIÓN DE CONTINUIDAD • Para una densidad constante. • Para una densidad variable. 𝐴1 𝑣1 = 𝐴2 𝑣2 𝜌1 𝐴1 𝑣1 = 𝜌2 𝐴2 𝑣2
  3. 3. CAUDAL, GASTO O FLUJO VOLUMÉTRICO (Q): • La unidad en el SI es m3/s. • La unidad en el Sistema Inglés es pie3/s. dV Q Av dt  
  4. 4. FLUJO O CAUDAL MÁSICO (M): • Se define como la cantidad de masa (kg) por unidad de tiempo (s). 𝑀 = 𝜌𝐴𝑣 Las unidades del caudal másico son: Sistema Internacional: kg/s Sistema Inglés: lb/s • Caudalímetro másicos
  5. 5. Entra aire de una manera estacionaria a una tobera a 2,21kg/m3 y 30 m/s, y sale a 0,762 kg/m3 y 180 m/s. si el área de la entrada de la tobera es de 80 cm2, calcule a) el flujo de masa que pasa por la tobera y b) el área de salida de esta. EJEMPLO
  6. 6. ECUACIÓN DE BERNOULLI (P.C.E.) • La ecuación de Bernoulli relaciona la presión (MANOMÉTRICA) P, la rapidez de flujo v y la altura z de dos puntos 1 y 2 cualesquiera. • La cantidad E es siempre 𝑃1 𝛾 + 𝑣1 2 2𝑔 + 𝑧1 = 𝑃2 𝛾 + 𝑣2 2 2𝑔 + 𝑧2 E = 𝑃 𝛾 + 𝑣2 2𝑔 + 𝑧
  7. 7. EJEMPLO Desde un depósito de gran extensión fluye agua en régimen de Bernoulli como se indica en la figura. El depósito está abierto a la atmósfera y la presión es H = 740 mm de Hg. La altura del punto 1 es de 12,0 m con respecto a los puntos 3 y 4. La sección transversal de la tubería en los puntos 2 y 3 es 300 cm2, y en el 4 de 100 cm2. Calcule: a) El caudal de agua que fluye por el punto 4. b) La presión en el punto 3. c) La altura del punto 2 para que la presión en él sea de 1,2 atm.
  8. 8. APLICACIONES : TEOREMA DE TORRICELLI • Si el tanque está cerrado • Si el tanque está abierto 0 a 2 p p v 2 2 g h ρ    2v 2 g h pa v2 Po A2 v1 A1 h pa v2 pa A2 v1 A1 h No depende de la densidad Si depende de la densidad
  9. 9. MEDIDOR DE VENTURI I • Se usa para medir la rapidez de flujo de un tubo. La parte angosta del tubo se llama garganta. ¿Cuál es la expresión para la rapidez de flujo v1 en función de las áreas transversales A1 y A2 .y la diferencia de altura h en los tubos verticales? • Aplicando Bernoulli entre los puntos 1 y 2 (y1 = y2), • Y como   1 2 1 2 2gh v A A 1   2 2 1 1 2 2 1 1 p v p v 2 2      2 1 1 2v A v A 1 2p p gh   No depende de la densidad
  10. 10. EJEMPLO DE APLICACIÓN • La figura ilustra un medidor Venturi, que se usa para medir la rapidez de flujo en un tubo. La parte angosta del tubo se llama garganta. Calcule la rapidez de flujo v2 en términos de las áreas transversales A1= 14 cm2 y A2= 6 cm2 y la diferencia de altura 5,60 cm del líquido (agua) en los dos tubos verticales.
  11. 11. MEDIDOR DE VENTURI II 𝑣2 = 2 𝜌 𝐿 − 𝜌 𝑔ℎ 𝜌 1 − 𝐴2 2 𝐴1 2 • En el venturímetro anterior se determinaba la velocidad de un líquido. En el venturímetro II ( otro diseño) de la figura se determina la velocidad de un gas así como también de un líquido.
  12. 12. EJEMPLO DE APLICACIÓN El gasto en una tubería por la que circula agua es 208 L/s. En la tubería hay instalado un medidor de Venturi (ver figura) con mercurio como líquido manométrico. Siendo 800 cm2 y 400 cm2 las secciones en la parte ancha y estrecha de la tubería, calcular el desnivel que se produce en el mercurio.
  13. 13. Este dispositivo sirve para medir la rapidez de flujo de un gas. Por un lado, se tiene la presión estática del gas en las aberturas “a” del tubo. Por otro, la presión en “b”, que corresponde a la presión del fluido en reposo. La ecuación de Bernoulli para esos puntos da: TUBO DE PITOT F2 gh v    2 a b 1 P v P 2   
  14. 14. EJEMPLO DE APLICACIÓN Una avioneta posee tubo de Pitot para poder registrar la rapidez a la cual viaja. Si el líquido que utiliza en estos tubos es mercurio (sg=13,6). Calcule la rapidez de la avioneta si el desnivel marcado en el tubo de Pitot es de 0,30 m.
  15. 15. EFECTO MAGNUS • El efecto Magnus, es un fenómeno por el cual la rotación de un objeto en un fluido afecta su trayectoria.
  16. 16. REFERENCIAS BIBLIOGRÁFICAS 1. Hans C. Ohanian/ Jhon T. Markert. Física para Ingeniería y ciencias vol. 2. Tercera Edición. México. Editorial Mc Graw Hill; 2009. 2. Young – Fredman/ Sears-Zemansky. Física Universitaria con Física Moderna Vol. 2. Decimo segunda Edición. México. Editorial Pearson; 2009. 3. Tipler Mosca. Física para la ciencia y la tecnología. Vol.2. Quinta Edición.U.S.A. Editorial REVERTE; 2009.

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