Este documento presenta información sobre la distribución t de Student. Explica que esta distribución se puede usar para estimar la media cuando se desconoce la varianza y las muestras son pequeñas. Proporciona ejemplos de cálculos de intervalos de confianza usando datos de fuerza de corte, fuerza compresiva y pH de muestras.

1. Elizabeth Ledezma De La Peña
Procesos industriales
Lic. Edgar Gerardo Ortiz Mata
DISTRIBUCION T DE STUDENT
ESTADISTICA I

2. 1
DISTRIBUCION T
DE STUDENT
ESTADISTICA I
Las distribuciones t de Student son parecidas a la normal. Se pueden
utilizar para hacer estimaciones de la media cuando se desconoce la
varianza (es lo habitual) y se usan muestras pequeñas.
Los intervalos así obtenidos son, no podría ser de otra manera, más
grandes y menos precisos que los que se obtendrían si supusiéramos
conocida la varianza en una distribución normal.
1.- El artículo “Direct Strut-and-Tie Model for Prestressed Deep
Beams” (K. Tan, K. Tong y C.
Tang, en Journal of Structural Engineering, 2001:1076-1084) presenta
mediciones de la fuerza nominal de corte (en kN) para una muestra
de 15 vigas de concreto. Los resultados son
580, 400, 428, 825, 850, 875, 920,550, 575, 750, 636, 360, 590,735 y
950
¿Es adecuado utilizar la estadística t de Student para construir un
intervalo de confianza de 99% para la media de la fuerza de corte? Si
es así, construya el intervalo de confianza. Si no, explique por qué.
960880800720640560480400
C2
Gráfica de puntos de C2
¿QUÉ ES?
En probabilidad y
estadística, la
distribución t (de
Student) es una
distribución de
probabilidad que
surge del problema de
estimar la media de
una población
normalmente
distribuida cuando el
tamaño de la muestra
es pequeño.

3. 2
1000
900
800
700
600
500
400
300
C2
Gráfica de caja de C2
Variable N Mean StDev SE Mean 99% CI
Strength 15 668.2667 192.0891 49.59718 (520.6159,
815.9175)

4. 3
2.- En el artículo referido en el ejemplo 5.19, la fuerza compresiva cilíndrica (en MPa) fue
medida para 11 vigas. Los resultados fueron:
38.43, 38.43, 38.39, 38.83, 38.45, 38.35, 38.43, 38.31, 38.32, 38.48, 38.50
¿Es adecuado utilizar la estadística t de Student para construir un intervalo de confianza de
95% para la media de la fuerza compresiva cilíndrica? Si es así, construya el intervalo de
confianza. Si no, explique por qué.
38.7838.7138.6438.5738.5038.4338.36
C4
Gráfica de puntos de C4
38.9
38.8
38.7
38.6
38.5
38.4
38.3
C4
Gráfica de caja de C4
En esta muestra se
encuentra un dato atípico,
por lo tanto no vamos a
utilizar la distribución T

5. 4
3.- Un ingeniero lee un informe que dice que una muestra de 11 vigas de
concreto tenía una fuerza compresivapromedio de 38.45 MPa con desviación
estándar de 0.14 MPa. ¿Se debe utilizar la curva t para encontrar un intervalo
de confianza para la media de la fuerza compresiva?
R= En este problemano se utilizara la curva t, ya que no contamos con los
datos necesarios y no sabemos los datos atípicos, lo que se necesita es usar
Z.
EJERCICIOS DE LA SECCION 5.3
El artículo “Ozone for Removal of Acute Toxicity from Logyard Run-off” (M.
Zenaitis y S. Duff, en Ozone Science and Engineering, 2002:83-90) presenta
análisis químicos delagua que escurre de aserraderos enlaColumbiaBritánica.
Incluye seis medicionesde pH para seis muestras
de agua: 5.9, 5.0, 6.5, 5.6, 5.9, 6.5.
Suponiendo que éstas sean una muestra aleatoria de las muestras de agua de
una población aproximadamente normal, encuentre un intervalo de confianza
de 95% para la media del pH.
6.46.26.05.85.65.45.25.0
C5
Gráfica de puntos de C5
6.6
6.4
6.2
6.0
5.8
5.6
5.4
5.2
5.0
C5
Gráfica de caja de C5
T de una muestra:C5
Error
estándar
de la
Variable N Media Desv.Est. media IC de 95%
C5 6 5.900 0.569 0.232 (5.303, 6.497)

6. 5
El artículo “An Automatic Visual System for Marble Tile Classification” (L. Carrino, W. Polini, y S.
Turchetta, en Journal of Engineering Manufacture, 2002:1095-1108) describe una medida para la
sombra del azulejo de mármol en el cual la cantidad de luz reflejada por éste se mide en una escala
de 0-255. Un azulejo perfectamente negro no refleja luz alguna y mide 0, y un azulejo perfectamente
blanco mediría 255. Se midió una muestra de nueve azulejos Mezza Perla, con los siguientes
resultados:
204.999 206.149 202.102 207.048 203.496
206.343 203.496 206.676 205.831
¿Es adecuado utilizar la estadísticat de Student para construir un intervalo de confianza de 95% para
la media de la sombra del azulejo Mezza Perla? Si es así, hágalo. Si no, explique por qué.
206.5205.8205.1204.4203.7203.0202.3
C6
Gráfica de puntos de C6
207
206
205
204
203
202
C6
Gráfica de caja de C6
T de una muestra: C6
Error
estándar
de la
Variable N Media Desv.Est. media
IC de 95%
C6 9 204.793 1.743 0.581
(203.454, 206.133)

7. 6
Se hacen ocho mediciones independientes del diámetro de un pistón. Las mediciones (en pulgadas)
son 3.236, 3.223, 3.242, 3.244, 3.228, 3.253, 3.253 y 3.230.
a) Realice un diagrama de puntos de los ocho valores.
b) ¿Se debe utilizar la curva t para encontrar un intervalo de confianza de 99% para el diámetro de
este pistón? Si es así, encuentre el intervalo de confianza. Si no, explique por qué.
c) Se toman ocho mediciones independientes del diámetro de otro pistón. Las mediciones en este
momento son
3.295, 3.232, 3.261, 3.248, 3.289, 3.245, 3.576 y 3.201.
Realice un diagrama de puntos de estos valores.
d) ¿Se debe utilizar la curva t para encontrar un intervalo de confianza de 95% para el diámetro de
este pistón? Si es así, encuentre el intervalo de confianza. Si no, explique por qué.
3.255
3.250
3.245
3.240
3.235
3.230
3.225
3.220
C7
Gráfica de caja de C7
3.2503.2453.2403.2353.2303.225
C7
Gráfica de puntos de C7
MEDICIONES INDEPENDIENTES
3.543.483.423.363.303.24
C8
Gráfica de puntos de C8
T de una muestra: C7
Error
estándar de
Variable N Media Desv.Est. la media IC de 99%
C7 8 3.23863 0.01129 0.00399 (3.22466, 3.25259)

8. 7
Un modelo de transferencia de calor de un cilindro sumergido en un líquido
predice que el coeficiente de transferencia de calor para el cilindro es
constante en razones muy bajas de circulación del fluido. Se toma una
muestra de diez mediciones.Los resultados,en W/m2K,son
13.7 12.0 13.1 14.1 13.1
14.1 14.4 12.2 11.9 11.8
Determine un intervalo de confianza de 95% para el coeficiente de
transferencia de calor.
14.5
14.0
13.5
13.0
12.5
12.0
C9
Gráfica de caja de C9
14.414.013.613.212.812.412.0
C9
Gráfica de puntos de C9
T de una muestra: C7
Error
estándar de
Variable N Media Desv.Est. la media IC de
99%
C7 8 3.23863 0.01129 0.00399 (3.22466,
3.25259)