Ejercicios resueltos de inecuaciones lineales con el conjunto solucion, grafica y comprobación

1. enrique0975

2. 1). x  3
Conjunto solución [3, +)
-1 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
[ )- +
Esto quiere decir que son todos los valores incluidos el 3 hasta el infinito positivo
COMPROBACIÓN
x  3
3  3
x  3
5  3
x  3
10  3
x  3
18  3

3. 2). x < 0
Conjunto solución (-, 0)
-9 -8 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4
( )- +
Esto quiere decir que son todos los valores sin incluir el 0 hasta el infinito negativo
COMPROBACIÓN
x < 3
0 < 0
Por eso no puedo
en la respuesta
incluir el 0 porque
no satisface a la
inecuación
x < 3
-1 < 0
x < 3
-5 < 0
x < 3
-9 < 0
x < 3
-18 < 0

4. 3). x  0
Conjunto solución [0, +)
-1 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
[ )- +
Esto quiere decir que son todos los valores incluidos el 0 hasta el infinito positivo
COMPROBACIÓN
x  0
0  0
x  0
2  0
x  0
8  0
x  0
12  0
x  0
17  0

5. 4). x  1
Conjunto solución (-, 1]
-9 -8 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4
( ]- +
Esto quiere decir que son todos los valores incluyendo el 1 hasta el infinito negativo
COMPROBACIÓN
x  1
1  1
x  1
0  1
x  1
-1  1
x  1
-6  1
x  1
-8  1

6. 5). x – 5 > 2
Conjunto solución (7, +)
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13
( )- +
Esto quiere decir que son todos los valores sin incluir el 7 hasta el infinito positivo
COMPROBACIÓN
x – 5 > 2
8 – 5 > 2
3 > 2
x > 2 + 5
x > 7
x – 5 > 2
10 – 5 > 2
5 > 2
x – 5 > 2
12 – 5 > 2
7 > 2
x – 5 > 2
15 – 5 > 2
10 > 2

7. 6). 4x – 5 < x
Conjunto solución (-, 5/3)
- 10 -9 -8 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3
( )- +
Esto quiere decir que son todos los valores sin incluir el 5/3 hasta el infinito negativo
COMPROBACIÓN (Los valores los puedo dar en fracción o enteros)
4x – 5 < x
4(1/2) – 5 < 1/2
2 – 5 < 0.5
-3 < 0.5
4x – x < 5
3x < 5
x 5
3
<
5  3 = 1,6666…
5/3
Solo se hace la división para saber donde va
representado en la recta
4x – 5 < x
4(0) – 5 < 0
0 – 5 < 0
-5 < 0
4x – 5 < x
4(-2) – 5 < -2
-8 – 5 < -2
-13 < -2
4x – 5 < x
4(-8) – 5 < -8
-40 – 5 < -8
-45 < -8
En la respuesta no se incluye el 5/3

8. 7). x > 2x - 1
Conjunto solución (-, 1)
- 10 -9 -8 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3
( )- +
Esto quiere decir que son todos los valores sin incluir el 1 hasta el infinito negativo
COMPROBACIÓN
x > 2x – 1
0 > 2(0) – 1
0 > 0 – 1
0 > -1
x – 2x > -1
-x > -1 (-1)
x < 1
NOTA: Cuando la “x” es negativa se cambian
todos los signos de la inecuación es decir lo que
es positivo a negativo o viceversa y de mayor a
menor o viceversa
x > 2x – 1
-1 > 2(-1) – 1
-1 > -2 – 1
-1 > -3
x > 2x – 1
-3 > 2(-3) – 1
-3 > -6 – 1
-3 > -7
x > 2x – 1
-7 > 2(-7) – 1
-7 > -14 – 1
-7 > -15

9. 8). 3x – 4 < x + 1
Conjunto solución (-, 5/2)
- 10 -9 -8 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3
( )- +
Esto quiere decir que son todos los valores sin incluir el 5/2 hasta el infinito negativo
3x – 4 < x + 1
3(2) – 4 < 2 + 1
6 – 4 < 3
2 < 3
3x – x < 1 + 4
2x < 5
x 5
2
<
5  2 = 2,5
Solo se hace la división para saber donde va
representado en la recta
5/2
COMPROBACIÓN (Los valores los puedo dar en fracción o enteros)
3x – 4 < x + 1
3(1/2) – 4 < 1/2 + 1
3/2 – 4 < 3/2
-5/2 < 3/2
-2,5 < 1,5
3x – 4 < x + 1
3(0) – 4 < 0 + 1
0 – 4 < 1
-4 < 1
3x – 4 < x + 1
3(-2) – 4 <-2+ 1
-6 – 4 < -1
-10 < -1

10. 9). 2x – 3 < 5x + 7
Conjunto solución (-5/2, +)
-5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 7 8
( )- +
Esto quiere decir que son todos los valores sin incluir el -5/2 hasta el infinito positivo
2x – 3 < 5x + 7
2(-2) – 3 < 5(-2) + 7
-4 – 3 < -10 + 7
-7 < -3
2x – 5x < 7 + 3
-3x < 10 (-1)
x 5
2
> -
-5  2 = -2,5
Solo se hace la división para saber donde va
representado en la recta
-5/2
COMPROBACIÓN (Los valores los puedo dar en fracción o enteros)
3x > -10
2x – 3 < 5x + 7
2(0) – 3 < 5(0) + 7
0– 3 < 0+ 7
-3 < 7
2x – 3 < 5x + 7
2(3/2) – 3 < 5(3/2) + 7
3 – 3 < 15/2+ 7
0 < 29/2
0 < 14.5

11. 10). x – 1 > 1 – x
Conjunto solución (1, +)
-5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 7 8
( )- +
Esto quiere decir que son todos los valores sin incluir el 1 hasta el infinito positivo
x – 1 > 1 – x
1 – 1 > 1 – 1
0 > 0
x + x > 1 + 1
2x > 2
COMPROBACIÓN
x > 2/2
x > 1
Por eso no puedo en
la respuesta incluir el
1 porque no satisface
a la inecuación
porque cero no es
mayor que cero
x – 1 > 1 – x
2 – 1 > 1 – 2
1 > -1
x – 1 > 1 – x
4 – 1 > 1 – 4
3 > -3
x – 1 > 1 – x
9 – 1 > 1 – 9
8 > -8
x – 1 > 1 – x
15 – 1 > 1 – 15
14 > -14

12. 11). 2 – x < 3 + x
Conjunto solución (-1/2, +)
-5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 7 8
( )- +
Esto quiere decir que son todos los valores sin incluir el -1/2 hasta el infinito positivo
2 – x < 3 + x
2 – (-1/2) < 3 + (-1/2)
2 + ½ < 3 – ½
5/2 < 5/2
-x - x < 3 - 2
-2x < 1 (-1)
COMPROBACIÓN (Los valores los puedo dar en fracción o enteros)
2x > -1
x > -1/2
Por eso no puedo en
la respuesta incluir el
-1/2 ni ningún
número que no este
dentro del conjunto
solución porque no
satisface a la
inecuación porque
cero no es mayor que
cero
-1/2
-1  2 = -0,5
Solo se hace la división para saber donde va
representado en la recta
2 – x < 3 + x
2 – (-1) < 3 + (-1)
2 + 1 < 3 – 1
3 < 2
2 – x < 3 + x
2 – (0) < 3 + (0)
2 – 0 < 3 – 0
2 < 3
2 – x < 3 + x
2 – (3/2) < 3 + (3/2)
2 – 3/2 < 3 + 3/2
1/2 < 9/2
0.5 < 4.5
2 – x < 3 + x
2 – (3) < 3 + (3)
2 – 3 < 3 + 3
-1 < 6
2 – x < 3 + x
2 – (8) < 3 + (8)
2 – 8 < 3 + 8
-6 < 11

13. 12).
Conjunto solución (-, 21/2]
-3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
( ]- +
Esto quiere decir que son todos los valores incluyendo el 21/2 hasta el infinito negativo
COMPROBACIÓN (Los valores los puedo dar en fracción o enteros)
21/2
21  2 = 10.5
Solo se hace la división para saber donde va
representado en la recta

14. 13). 2x – 4 < 0
Conjunto solución (-, 2)
-7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6
( )- +
Esto quiere decir que son todos los valores sin incluir el 2 hasta el infinito negativo
2x < 4
x < 4/2
COMPROBACIÓN
x < 2
2x – 4 < 0
2(1) – 4 < 0
2 – 4 < 0
-2 < 0
2x – 4 < 0
2(0) – 4 < 0
0 – 4 < 0
-4 < 0
2x – 4 < 0
2(-1) – 4 < 0
-2 – 4 < 0
-6 < 0
2x – 4 < 0
2(-3) – 4 < 0
-6 – 4 < 0
-10 < 0
2x – 4 < 0
2(-5) – 4 < 0
-10 – 4 < 0
-14 < 0

15. 14). 4x +3  0
Conjunto solución [-3/4, +)
-7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6
[ )-
+
Esto quiere decir que son todos los valores incluyendo el -3/4 hasta el infinito negativo
4x  - 3
x  -3/4
COMPROBACIÓN (Los valores los puedo dar en fracción o enteros)
4x + 3  0
4(-3/4) + 3  0
-3+ 3  0
0  0
-3  4 = -0.75
Solo se hace la división para saber donde va
representado en la recta
-3/4
4x + 3  0
4(0) + 3  0
0+ 3  0
3  0
4x + 3  0
4(2) + 3  0
8+ 3  0
11  0
4x + 3  0
4(3/2) + 3  0
6+ 3  0
9  0

16. 15). |x + 1| < 3
Conjunto solución (-4, 2)
-7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6
( )-
+
Esto quiere decir que son todos los valores que están entre el -4
y el 2 sin incluir al -4 y al 2
-3 < x + 1 < 3
-3 – 1 < x +1 – 1 < 3 – 1
-4 < x < 2
COMPROBACIÓN
|x + 1| < 3
|1 + 1| < 3
|2| < 3
2 < 3
Este ejercicio lo voy a resolver de dos maneras no se de cual les han enseñado
UNA SOLA INECUACION
Para eliminar el +1 que esta con la “x” a
todos los miembros le reste 1
POR SEPARADO
x + 1 < 3
x < 3 – 1
x < 2
-3 < x + 1
-3 – 1 < x
-4 < x
C.S (-4, +) C.S (-, 2)
Conjunto solución (-4, 2)
|x + 1| < 3
|0 + 1| < 3
|1| < 3
1 < 3
|x + 1| < 3
|-2 + 1| < 3
|-1| < 3
1 < 3
|x + 1| < 3
|-3 + 1| < 3
|-2| < 3
2 < 3
|x + 1| < 3
|2+ 1| < 3
|3| < 3
3 < 3
|x + 1| < 3
|-4+ 1| < 3
|-3| < 3
3 < 3
No puedo incluir al 2 y al -4 porque
no satisface la inecuación

17. 16). |x – 1| > 2
-7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6
( )
- +
Esto quiere decir que son todos los valores que están entre el -1 hacia el infinito negativo
sin incluir al -1 y todos los valores entre el 3 hacia el infinito positivo sin incluir al 3
COMPROBACIÓN
|x – 1| > 2
|-2 – 1| > 2
|-3| > 2
3 > 2
x – 1 < -2
x < -2 + 1
x < -1
x – 1 > 2
x > 2 + 1
x > 3
C.S (3, +) C.S (-, -1)
Conjunto solución general (-, -1)U(3, +)
No puedo incluir ningún valor que
esta entre -1 y 3 porque no satisface
la inecuación
( )
|x – 1| > 2
|-4 – 1| > 2
|-5| > 2
5 > 2
|x – 1| > 2
|4– 1| > 2
|3| > 2
3 > 2
|x – 1| > 2
|6 – 1| > 2
|5| > 2
5 > 2
|x – 1| > 2
|0 – 1| > 2
|-1| > 2
1 > 2
|x – 1| > 2
|2 – 1| > 2
|1| > 2
1 > 2

18. 17).
-7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6
[
- +
Esto quiere decir que son todos los valores que están entre el -5 hacia el infinito positivo
incluyendo al -5
COMPROBACIÓN
)
Conjunto solución [-5, +)

19. 18). 2(x – 3) > x + 5
-1 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15
- +
Esto quiere decir que son todos los valores que están entre el 11 hacia el infinito positivo
sin incluir al 11
COMPROBACIÓN
2(x – 3) > x + 5
2(12 – 3) > 12 + 5
2(9) > 17
18 > 17
2x – 6 > x + 5
2x – x > 5 + 6
x > 11
( )
2(x – 3) > x + 5
2(14 – 3) > 14 + 5
2(11) > 19
22 > 17
2(x – 3) > x + 5
2(18 – 3) > 18 + 5
2(15) > 23
30 > 23
2(x – 3) > x + 5
2(23 – 3) > 23 + 5
2(20) > 28
40 > 28