1. TRAZADOS FUNDAMENTALES EN EL PLANO
DIBUJO TÉCNICO 1º BACHILLERATO
SUMARIO
1. Trazados fundamentales en el plano
1.1. Elementos geométricos fundamentales
1.2. Perpendicularidad
1.3. Paralel...
1. 1. Elementos geométricos fundamentales
1.1.1. El punto
Elemento geométrico indivisible y adimensional.
Se representa po...
1.1.2. La línea
Se genera por un punto que se desplaza sobre el plano. Según sea el
desplazamiento del punto obtendremos d...
r

- Recta: cuando el punto mantiene siempre
una dirección fija.
Se designa por letras en minúscula o por
dos puntos por lo...
- Curvas: cuando el punto cambia
de dirección en cada una de sus
posiciones consecutivas.
A

Las curvas pueden ser abierta...
- Líneas quebradas: cuando
el punto cambia
bruscamente de dirección.
Si son cerradas, estas líneas
determinan polígonos.

...
1.1.3. El plano
Es la superficie generada por una recta que se desplaza sobre otras dos
paralelas. Se designa por letras gr...
1. 2. Perpendicularidad

s

Dos rectas son perpendiculares cuando
se cortan en un punto de intersección
dividiendo el plan...
1.2.1. Perpendicular a una recta en un punto de ella

A

1

P

2

r
1.2.2. Perpendicular a una recta por un punto exterior a ella

P

2

1
A

r
1.2.3. Perpendicular a una semirrecta en su origen

4

2

3

0

1

s
1.2.4. Perpendiculares con la escuadra y cartabón

s

r
1. 3. Paralelismo
Dos rectas son paralelas cuando por
mucho que las prolonguemos no se
cortan entre sí. Se dice que se cor...
1.3.1. Paralela a una recta pasando por un punto

P

2

3

1

r

s
1.3.2. Paralela a una recta a una distancia dada

d
P

3

s
d

2

A

1

r
1.3.3. Paralelas con la escuadra y cartabón

s

r
1. 4. Operaciones básicas con segmentos
1.4.1 SUMAR SEGMENTOS
Para sumar dos o más segmentos, los situamos sobre una
semir...
1.4.2. RESTAR DOS SEGMENTOS
Para restar dos segmentos, los situamos sobre una semirrecta
superpuestos.

A
C

A≡C

B

D

D
...
1.4.3. MULTIPLICAR UN SEGMENTO POR UN NÚMERO
Colocamos el segmento tantas veces consecutivamente como el
número por el que...
1.4.4. MEDIATRIZ DE UN SEGMENTO
Es la recta perpendicular al segmento en su punto medio.
dividiéndolo en dos partes iguale...
1.4.5. DIVISIÓN DE UN SEGMENTO EN PARTES IGUALES
Si queremos dividirlo en un número múltiplo de 2 (2, 4, 8, etc.) podemos
...
s

1. 5. Ángulos
Un ángulo es la porción de plano
limitada por dos semirrectas con el
mismo origen.
Las semirrectas serán ...
1. 5. 1. CLASIFICACIÓN DE LOS ÁNGULOS SEGÚN SU AMPLITUD.

0º
V

V
Nulo

90º

<90º
V
Agudo

Recto

360º
>90º

180º

Obtuso
...
1. 5. 2. CLASIFICACIÓN DE LOS ÁNGULOS SEGÚN SU POSICIÓN.
β

β
α

V

α

β

α

α

β

Opuestos por el vértice

Consecutivos o...
1. 5. 3. BISECTRIZ DE UN ÁNGULO.
Es la semirrecta con origen en el vértice que divide al ángulo en dos partes
iguales.
Mét...
Método 2:

s
4

b

2
5
α
V

1

3

r
Método 3:

s

d

=
= =

A
b

d
α
=

V

r
Bisectriz de ángulo de vértice inaccesible.

s
B
γ

b3

δ
1

2

b

b1

b4
b2
α

β
A

r
Recta concurrente a otras dos pasando por un punto.

s
B

=

t

P

D

=

E

=

=

=

=
r
C

A
1. 5. 4. PROPIEDADES DE LOS ÁNGULOS.
s

1- Los ángulos cuyos lados sean
paralelos entre sí, serán iguales.
=

s’

α’

r

r...
3- Las bisectrices de dos ángulos
opuestos por el vértice están
alineadas, formando una línea recta.

V

α’

b

α

4- Las ...
1. 5. 5. OPERACIONES CON ÁNGULOS.
Copiar ángulos

B

B’

s

s’
α

V

A

r

V’

α’
A’

r’
Sumar ángulos

α

α+β
β’

β

V

α’

r
Restar dos ángulos

α’

α

β’
α-β
V
β

r
Multiplicar un ángulo por un número

3α

α’‘’

α

α’’
V

α’

r
División de un ángulo en 2, 4, 8, 16... partes iguales

V
División del ángulo recto en tres partes iguales

2
3

30º
30º
90º

4

30º
1
1. 5. 6. CONSTRUCCIÓN DE ÁNGULOS CON EL COMPÁS

90º

90º
V

150º
V

120º

135º

60º

V

V

30º

45º

165º
V

105º
15º
V

7...
1. 5. 7. CONSTRUCCIÓN DE ÁNGULOS CON LA ESCUADRA Y EL CARTABÓN

60º
90º
150º

135º

30º

45º

165º
105º

75º

15º

60º

12...
1. 6. La circunferencia
Línea curva, cerrada y plana,
generada por un punto que se
desplaza alrededor de otro
llamado cent...
1. 6. 1. Elementos de la circunferencia.
1

1. Radio (r),segmento que une el
centro con un punto cualquiera.
2. Cuerda (BC...
1. 6. 2. Posiciones relativas de una recta y una circunferencia.
Sobre un plano, una recta y una
circunferencia pueden ten...
1. 6. 3. Ángulos en la circunferencia.
Según la posición del vértice y
de los lados respecto a una
circunferencia, podemos...
2. Ángulo inscrito.
Su vértice está en la
circunferencia y sus lados son
cuerdas. Vale la mitad del
central que abarca el ...
3. Ángulo semiinscrito.
Su vértice está en la
circunferencia y tiene un
lado tangente y otro
secante. Vale la mitad del
ce...
4. Ángulo interior.
Su vértice está dentro de la
circunferencia. Vale la
semisuma de los centrales
correspondientes a su a...
5. Ángulo exterior.
Su vértice está fuera de la
circunferencia y sus lados
son secantes. Vale la
semidiferencia de los
cen...
6. Ángulo circunscrito.
Su vértice está fuera de la
circunferencia y sus lados
tangentes. Vale la
semidiferencia de los
ce...
1. 6. 4. Circunferencia que pasa por tres puntos.
Por tres puntos no alineados, únicamente puede pasar una circunferencia....
1. 6. 5. Rectificación de la circunferencia.
Rectificar una circunferencia es dibujar gráficamente un segmento que
coincida c...
A

r

πr

O

30º
C

r

B

r

r

D
1. 7. Lugares geométricos

Un lugar geométrico es un conjunto
de puntos del plano que cumplen una
determinada característi...
1. 7. 1. Lugar geométrico de los
puntos del plano que
equidistan de otros dos dados.
Estos puntos se encuentran en la
medi...
1. 7. 2. Lugar geométrico de los puntos del plano que se encuentran a
una distancia dada de una recta.
Será el conjunto de...
1. 7. 3. Lugar geométrico de los puntos del plano que equidistan de dos
rectas dadas.
Los puntos buscados se encuentran en...
1. 7. 4. Lugar geométrico de los puntos del plano que se encuentran a una
distancia dada de una circunferencia.
Estos punt...
1. 7. 5. Lugar geométrico de los puntos del plano desde los que vemos a un
segmento determinado bajo un ángulo dado.
Un se...
Construcción del arco capaz del segmento AB bajo el ángulo α.

α
α
A

B

O1

M
B

A
α

O2
F, MOHEDANO
DIBUJO TÉCNICO 1º BACH.
IES LOS MANANTIALES (TORREMOLINOS)
Próxima SlideShare
Cargando en…5
×

Trazados Fundamentales en el plano

3.175 visualizaciones

Publicado el

Tema 1. Los trazados geométricos fundamentales que se realizan en el plano

0 comentarios
0 recomendaciones
Estadísticas
Notas
  • Sé el primero en comentar

  • Sé el primero en recomendar esto

Sin descargas
Visualizaciones
Visualizaciones totales
3.175
En SlideShare
0
De insertados
0
Número de insertados
609
Acciones
Compartido
0
Descargas
0
Comentarios
0
Recomendaciones
0
Insertados 0
No insertados

No hay notas en la diapositiva.

Trazados Fundamentales en el plano

  1. 1. 1. TRAZADOS FUNDAMENTALES EN EL PLANO DIBUJO TÉCNICO 1º BACHILLERATO
  2. 2. SUMARIO 1. Trazados fundamentales en el plano 1.1. Elementos geométricos fundamentales 1.2. Perpendicularidad 1.3. Paralelismo 1.4. Operaciones básicas con segmentos 1.5. Ángulos 1.6. La circunferencia 1.7. Lugares geométricos
  3. 3. 1. 1. Elementos geométricos fundamentales 1.1.1. El punto Elemento geométrico indivisible y adimensional. Se representa por dos pequeñas rectas que se cortan o por una circunferencia muy pequeña. Se designa siempre por letras en mayúscula o por números. 3 A B 3
  4. 4. 1.1.2. La línea Se genera por un punto que se desplaza sobre el plano. Según sea el desplazamiento del punto obtendremos diferentes tipos de líneas: A2 A1 A4 A3
  5. 5. r - Recta: cuando el punto mantiene siempre una dirección fija. Se designa por letras en minúscula o por dos puntos por los que pase. Una recta es infinita. A Si conocemos el origen de la recta pero no su final, tendríamos una semirrecta. Una parte finita de recta limitada por dos puntos extremos determinan un segmento. Los segmentos se designan por una letra minúscula o por los puntos de sus extremos con una pequeña recta horizontal encima. AB s 0 A B
  6. 6. - Curvas: cuando el punto cambia de dirección en cada una de sus posiciones consecutivas. A Las curvas pueden ser abiertas, cuando el punto en su desplazamiento no vuelve a pasar por el origen, o cerradas, cuando el punto vuelve al lugar de partida, delimitando una porción de plano. Hay muchos tipos de líneas curvas, algunas se estudiarán especialmente, como la circunferencia o las curvas cónicas. A
  7. 7. - Líneas quebradas: cuando el punto cambia bruscamente de dirección. Si son cerradas, estas líneas determinan polígonos. - Líneas mixtas: cuando mezclan partes rectas y curvas. Se emplean en molduras y en enlaces.
  8. 8. 1.1.3. El plano Es la superficie generada por una recta que se desplaza sobre otras dos paralelas. Se designa por letras griegas. En geometría plana coincide con el papel del dibujo. Dependiendo del tipo de línea que delimite una porción de plano, ésta recibirá distintos nombre: polígono, círculo, etc. α r t s
  9. 9. 1. 2. Perpendicularidad s Dos rectas son perpendiculares cuando se cortan en un punto de intersección dividiendo el plano en cuatro ángulos rectos. 90º 90º Se representa por este símbolo: ⊥ r 90º 90º r⊥s Gráficamente lo podemos indicar de esta manera. s t r
  10. 10. 1.2.1. Perpendicular a una recta en un punto de ella A 1 P 2 r
  11. 11. 1.2.2. Perpendicular a una recta por un punto exterior a ella P 2 1 A r
  12. 12. 1.2.3. Perpendicular a una semirrecta en su origen 4 2 3 0 1 s
  13. 13. 1.2.4. Perpendiculares con la escuadra y cartabón s r
  14. 14. 1. 3. Paralelismo Dos rectas son paralelas cuando por mucho que las prolonguemos no se cortan entre sí. Se dice que se cortan en un punto impropio (situado en el infinito). s r Se representa por este símbolo: II r II s s = = Gráficamente lo podemos indicar de esta manera. r
  15. 15. 1.3.1. Paralela a una recta pasando por un punto P 2 3 1 r s
  16. 16. 1.3.2. Paralela a una recta a una distancia dada d P 3 s d 2 A 1 r
  17. 17. 1.3.3. Paralelas con la escuadra y cartabón s r
  18. 18. 1. 4. Operaciones básicas con segmentos 1.4.1 SUMAR SEGMENTOS Para sumar dos o más segmentos, los situamos sobre una semirrecta consecutivamente. A C A B D B≡C AB + CD = AD D r
  19. 19. 1.4.2. RESTAR DOS SEGMENTOS Para restar dos segmentos, los situamos sobre una semirrecta superpuestos. A C A≡C B D D AB - CD = DB B r
  20. 20. 1.4.3. MULTIPLICAR UN SEGMENTO POR UN NÚMERO Colocamos el segmento tantas veces consecutivamente como el número por el que queremos multiplicarlo. A B A B≡A’ 3AB = AB’’ B’≡A’’ B’’ r
  21. 21. 1.4.4. MEDIATRIZ DE UN SEGMENTO Es la recta perpendicular al segmento en su punto medio. dividiéndolo en dos partes iguales. 1 A M 2 B AM = MB = AB 2
  22. 22. 1.4.5. DIVISIÓN DE UN SEGMENTO EN PARTES IGUALES Si queremos dividirlo en un número múltiplo de 2 (2, 4, 8, etc.) podemos trazar mediatrices consecutivas. Para dividirlo en cualquier número de partes iguales usaremos el teorema de Thales. 2’ 1’ = A 3’ = 1 = 2 = 3 AB = A1’ 5 4’ = 4 5 B
  23. 23. s 1. 5. Ángulos Un ángulo es la porción de plano limitada por dos semirrectas con el mismo origen. Las semirrectas serán los lados del ángulo y el origen común su vértice. El plano queda dividido por las semirrectas en dos ángulos; uno cóncavo y otro convexo. Los ángulos se miden en grados. La circunferencia completa mide 360º, 1º = 60ʼ, 1ʼ = 60ʼʼ α ángulo convexo β r V ángulo cóncavo Designación de los ángulos A, B AVB, 1A2 rs, l1l2 α, β
  24. 24. 1. 5. 1. CLASIFICACIÓN DE LOS ÁNGULOS SEGÚN SU AMPLITUD. 0º V V Nulo 90º <90º V Agudo Recto 360º >90º 180º Obtuso V Llano V V Completo
  25. 25. 1. 5. 2. CLASIFICACIÓN DE LOS ÁNGULOS SEGÚN SU POSICIÓN. β β α V α β α α β Opuestos por el vértice Consecutivos o adyacentes Superpuestos α β β α Complementarios β α Suplementarios Conjugados
  26. 26. 1. 5. 3. BISECTRIZ DE UN ÁNGULO. Es la semirrecta con origen en el vértice que divide al ángulo en dos partes iguales. Método 1: s b 2 3 α V 1 r
  27. 27. Método 2: s 4 b 2 5 α V 1 3 r
  28. 28. Método 3: s d = = = A b d α = V r
  29. 29. Bisectriz de ángulo de vértice inaccesible. s B γ b3 δ 1 2 b b1 b4 b2 α β A r
  30. 30. Recta concurrente a otras dos pasando por un punto. s B = t P D = E = = = = r C A
  31. 31. 1. 5. 4. PROPIEDADES DE LOS ÁNGULOS. s 1- Los ángulos cuyos lados sean paralelos entre sí, serán iguales. = s’ α’ r r’ = = = α 2- Los ángulos cuyos lados sean perpendiculares entre sí, serán iguales. s α’ s’ α r r’
  32. 32. 3- Las bisectrices de dos ángulos opuestos por el vértice están alineadas, formando una línea recta. V α’ b α 4- Las bisectrices de dos ángulos adyacentes formarán un ángulo recto. b1 b2 α β V
  33. 33. 1. 5. 5. OPERACIONES CON ÁNGULOS. Copiar ángulos B B’ s s’ α V A r V’ α’ A’ r’
  34. 34. Sumar ángulos α α+β β’ β V α’ r
  35. 35. Restar dos ángulos α’ α β’ α-β V β r
  36. 36. Multiplicar un ángulo por un número 3α α’‘’ α α’’ V α’ r
  37. 37. División de un ángulo en 2, 4, 8, 16... partes iguales V
  38. 38. División del ángulo recto en tres partes iguales 2 3 30º 30º 90º 4 30º 1
  39. 39. 1. 5. 6. CONSTRUCCIÓN DE ÁNGULOS CON EL COMPÁS 90º 90º V 150º V 120º 135º 60º V V 30º 45º 165º V 105º 15º V 75º
  40. 40. 1. 5. 7. CONSTRUCCIÓN DE ÁNGULOS CON LA ESCUADRA Y EL CARTABÓN 60º 90º 150º 135º 30º 45º 165º 105º 75º 15º 60º 120º
  41. 41. 1. 6. La circunferencia Línea curva, cerrada y plana, generada por un punto que se desplaza alrededor de otro llamado centro manteniendo siempre la misma distancia. Se nombra normalmente por su centro. A A’ d centro d O
  42. 42. 1. 6. 1. Elementos de la circunferencia. 1 1. Radio (r),segmento que une el centro con un punto cualquiera. 2. Cuerda (BC), segmento que une dos puntos cualesquiera. 3. Diámetro (12), segmento que une dos puntos de la curva pasando por el centro. Es la mayor cuerda posible. 4. Arco (BC), parte de la circunferencia limitada por dos puntos. -Cuadrante: Arco de 90º -Semicircunferencia: Arco de 180º B A M r f O C 2 5. Flecha de un arco (f), trozo de radio perpendicular a cuerda que une sus extremos. 6. Círculo, superficie plana limitada por una circunferencia.
  43. 43. 1. 6. 2. Posiciones relativas de una recta y una circunferencia. Sobre un plano, una recta y una circunferencia pueden tener las siguientes tres posiciones: 1. Exteriores (r), cuando no tienen ningún punto en común y la distancia de la recta al centro es mayor que el radio de la circunferencia (d1 > r). 2. Secantes (s), cuando la recta y la circunferencia tienen dos puntos en común (A y B) y la distancia de la recta al centro es menor que el radio de la circunferencia (d2 < r). r d1 d3 T O s A d2 t B 3. Tangentes (t), cuando la recta y la circunferencia tienen un solo punto en común (T) y la distancia de la recta al centro es igual que el radio de la circunferencia (d3 = r).
  44. 44. 1. 6. 3. Ángulos en la circunferencia. Según la posición del vértice y de los lados respecto a una circunferencia, podemos considerar los siguientes ángulos: pueden tener las siguientes tres posiciones: 1. Ángulo central. Es el que tiene su vértice en el centro y sus lados son radios de la circunferencia. V≡O α A B
  45. 45. 2. Ángulo inscrito. Su vértice está en la circunferencia y sus lados son cuerdas. Vale la mitad del central que abarca el mismo arco. B V α O β A β α= 2
  46. 46. 3. Ángulo semiinscrito. Su vértice está en la circunferencia y tiene un lado tangente y otro secante. Vale la mitad del central correspondiente al arco que determina el lado secante. t V α β A O α= β 2
  47. 47. 4. Ángulo interior. Su vértice está dentro de la circunferencia. Vale la semisuma de los centrales correspondientes a su arco y al de su opuesto por el vértice. C D γ V α O B β α= A β+γ 2
  48. 48. 5. Ángulo exterior. Su vértice está fuera de la circunferencia y sus lados son secantes. Vale la semidiferencia de los centrales corres-pondientes a los arcos que abarcan sus lados. V C α D γ O B β α= A β-γ 2
  49. 49. 6. Ángulo circunscrito. Su vértice está fuera de la circunferencia y sus lados tangentes. Vale la semidiferencia de los centrales corres-pondientes a los arcos que abarcan sus lados. T1 V α γ β O T1 β-γ α= 2
  50. 50. 1. 6. 4. Circunferencia que pasa por tres puntos. Por tres puntos no alineados, únicamente puede pasar una circunferencia. B C A O
  51. 51. 1. 6. 5. Rectificación de la circunferencia. Rectificar una circunferencia es dibujar gráficamente un segmento que coincida con su longitud, 2πr. Al intervenir el número irracional π, la construcción siempre es aproximada. Existen varios métodos, pero por su precisión, veremos el método Kochansky para rectificar una semicircunferencia.
  52. 52. A r πr O 30º C r B r r D
  53. 53. 1. 7. Lugares geométricos Un lugar geométrico es un conjunto de puntos del plano que cumplen una determinada característica común para todos. Así por ejemplo, una circunferencia se puede definir como el lugar geométrico de los puntos del plano que se encuentran todos a la misma distancia de otro punto fijo llamado centro. A B 0 0A=0B=0C C
  54. 54. 1. 7. 1. Lugar geométrico de los puntos del plano que equidistan de otros dos dados. Estos puntos se encuentran en la mediatriz del segmento que determinan los dos puntos dados. Todos los puntos de la mediatriz pueden ser centros de las circunferencias que pasen por los dos extremos del segmento. 2 1 A B 3 1A=1B 2A=2B 3A=3B
  55. 55. 1. 7. 2. Lugar geométrico de los puntos del plano que se encuentran a una distancia dada de una recta. Será el conjunto de puntos que se encuentran en las paralelas trazadas a la recta a esa distancia. Todos esos puntos pueden ser centros de las circunferencias tangentes a la recta de radio la distancia. d 1 r d T P d d 3 2 1P=2P=3T=d
  56. 56. 1. 7. 3. Lugar geométrico de los puntos del plano que equidistan de dos rectas dadas. Los puntos buscados se encuentran en la bisectriz del ángulo que forman las dos rectas o en la paralela media si las rectas son paralelas. Todos esos puntos pueden ser centros de las circunferencias tangentes a ambas rectas. s T1 2 A 1 A1=B1 T12=T22 r B T2
  57. 57. 1. 7. 4. Lugar geométrico de los puntos del plano que se encuentran a una distancia dada de una circunferencia. Estos puntos formarán la circunferencia concéntrica a la dada de radio r+d. Si el radio de la circunferencia dada es mayor que la distancia pedida, habrá otra circunferencia de radio r-d. Si la distancia y el radio coinciden, esta segunda circunferencia concéntrica se reducirá a un punto. Todos esos puntos pueden ser centros de las circunferencias tangentes exteriores o interiores a la dada. d r r-d O r+d B T A AT=BT=d
  58. 58. 1. 7. 5. Lugar geométrico de los puntos del plano desde los que vemos a un segmento determinado bajo un ángulo dado. Un segmento AB se ve desde un punto P bajo un ángulo α, cuando al trazar rectas que pase por el punto P y por los extremos A y B del segmento, estas formen un ángulo igual a α. Todos esos puntos formarán un arco capaz y su simétrico, que tendrán como cuerda común al segmento AB. B A 1 α 2 α α B A α 3
  59. 59. Construcción del arco capaz del segmento AB bajo el ángulo α. α α A B O1 M B A α O2
  60. 60. F, MOHEDANO DIBUJO TÉCNICO 1º BACH. IES LOS MANANTIALES (TORREMOLINOS)

×