fundamentos y coeficiente de reducción

2. oTIPOS DE PROYECCIÓN
oFUNDAMENTOS
oTIPOS DE AXONOMETRÍA ORTOGONAL
oCOEFICIENTES DE REDUCCIÓN Y ESCALAS AXONOMÉTRICAS
oTRIÁNGULO DE TRAZAS Y DETERMINACIÓN DE LOS
COEFICIENTES DE REDUCCIÓN.

5. Este sistema de
representación utiliza las
proyecciones cilíndricas
de los elementos a
representar sobre un
único plano
denominado plano de
proyección o plano del
cuadro, colocándose el
objeto en una posición
inclinada con relación al
plano del cuadro π.
Se utiliza como
referencia un triedro
trirrectángulo.

6. O x
y
z
sistema de ejes ortogonales
Los objetos o elementos
geométricos (puntos rectas
planos) a representar
estarán situados sobre un
sistema de ejes ortogonales
formado por los ejes x, y
z…(triedro trirrectángulo)
O x
y
z
sistema de ejes ortogonales
…y los correspondientes
planos que forman, XOY,
XOZ y YOZ.

7. O x
y
z
sistema de ejes ortogonales
Plano de proyección
Para pasar del espacio al papel, se proyecta todo el sistema sobre el
plano del cuadro (plano de proyección) que no es ni paralelo ni
perpendicular a ninguno de los ejes.

8. O x
y
z
sistema de ejes ortogonales
z
x
y
O
Plano de proyección
Quedarán proyectados los ejes sobre este plano partiendo del origen
de coordenadas O. El ángulo que formen entre si dependerá de la
colocación del plano en el espacio. Esto nos llevará a tres tipos de
axonométrico:

9. ISOMETRICO: Los tres ángulos iguales (120º)
DIMETRICO: Dos ángulos iguales.
TRIMETRICO: Los tres ángulos diferentes
según la posición de los planos
del triedro con respecto al plano
del cuadro existen tres tipos

10. Ejemplo de un sólido representado en cada una de las variantes
axonométricas:

11. De este modo un punto
cualquiera [A] del espacio, se
proyecta ortogonalmente
sobre cada uno de los planos
del triedro. Al pasarlo al plano
del cuadro, el resultado final
nos permite definir un punto del
espacio [A] mediante cuatro
proyecciones sobre el plano
del cuadro. Siendo A la
proyección directa o
perspectiva y las otras tres (a,
a’ y a’’) las proyecciones
secundarias o proyectivas,
siendo en realidad
proyecciones de las
proyecciones.

12. Como consecuencia de la
posición oblicua de los ejes
del triedro con relación al
plano del cuadro, una
determinada longitud
situada sobre dichos ejes se
proyectará afectada de una
reducción dependiendo del
ángulo del eje axonométrico
con el plano del cuadro. A
esta razón de
proporcionalidad se le
denomina coeficiente de
reducción

13. ISOMÉTRICO: este coeficiente es idéntico en sus tres ejes, siendo su valor 0,816.
DIMÉTRICO: dos coeficientes iguales y uno desigual.
TRIMÉTRICO: sus tres coeficientes desiguales.

14. Intersección del triedro con el plano del cuadro, siendo los ejes
proyectados las alturas de este triángulo. (Sus lados son
perpendiculares a la proyección de los ejes axonométricos
opuestos y sus vértices coinciden en estos, su ortocentro coincide
con el origen de coordenadas o vértice del triedro).

15. Son 2 dos los métodos, según la charnela de abatimiento
escogida, que podemos emplear para calcular las escalas
gráficas conocidos los ejes.
En ambos casos el procedimiento consiste en situar, mediante
abatimiento, las aristas del triedro en verdadera magnitud
colocando sobre ellas las unidades de medida para
posteriormente desabatir y obtener de este modo la
proyección sobre los ejes de las unidades de medida con sus
correspondientes reducciones.

16. PRIMER MÉTODO: obtención de escalas gráficas abatiendo a partir
de las trazas del triángulo fundamental o de trazas.

17. Seccionamos el sistema con un plano paralelo al plano de proyección
(TRIÁNGULO DE TRAZAS).
9
0
°
O x
y
z
z
x
y
O
x
y
z
O

18. Vamos a abatir el plano horizontal OXY. La recta de intersección con el
nuevo plano será el eje de abatimiento, en adelante la llamamos
CHARNELA. Es decir, se abaten los planos del triedro sobre el plano del
cuadro tomando como charnela su traza con el cuadro.
9
0
°
eje de abatimiento
O x
y
z
eje de abatimiento
z
x
y
O
x
y
z
O

19. El plano OXY girará alrededor de la charnela hasta apoyarse sobre el plano
del cuadro.
9
0
°
eje de abatimiento
O x
y
z
eje de abatimiento
(O)
(x)
(y)
z
x
y
O
x
y
z
O

20. Así, el triángulo que se forma en el espacio xoy, recto en O, se abate
tomando como charnela el lado AB.
9
0
°
eje de abatimiento
O x
y
z
eje de abatimiento
(O)
(x)
(y)
z
x
y
O
(y)
(O)
(x)
x
y
z
O
A B

21. Como el ángulo xOy en el espcacio es de 90º y en el abatimiento lo vemos
en verdadera magnitud, el origen abatido (O) se ha de encontrar en el arco
capaz de 90º para el eje de abatimiento.
O x
y
z
eje de abatimiento
(O)
(x)
(y)
z
x
y
O
(y)
(O)
(x)
(O)
x
y
z
O
9
0
°
eje de abatimiento
arco capaz de 90º

22. Una vez hallado (O) se dibujan los ejes abatidos (x) e (y). De este modo,
tomando sobre los ejes abatidos segmentos en verdadera magnitud, se
obtienen sus correspondientes reducciones sobre sus respectivos ejes en
proyección.
O x
y
z
eje de abatimiento
(O)
(x)
(y)
z
x
y
O
(y)
(O)
(x)
(O)
(x)
(y)
x
y
z
O
9
0
°
eje de abatimiento
arco capaz de 90º

23. 1
1
Uy Ux
(O)
(x)
(y)
x
y
O
z
9
0
°
Tomamos la unidad sobre los ejes (x) e (y), y deshacemos el abatimiento,
obteniendo Ux y Uy

24. 1
1
Uy Ux
(O)
(x)
(y)
x
y
O
(O)
(z)
(x)
z
9
0
°
90°
Procedemos del mismo modo con el otro plano para obtener la reducción
en el eje z

25. 1
1
1
1
Uy Ux
Uz
(O)
(x)
(y)
x
y
O
(O)
(z)
(x)
z
9
0
°
90°

26. Los ejes forman 3 ángulos iguales de 120º teniendo los tres ejes la misma
reducción, por lo que sólo será necesario abatir una de las caras del
triedro. Pero además es posible evitar el arco capaz, ya que en la
isometría, los triángulos son isósceles. Por lo que al ángulo de 30º en
perspectiva le corresponde el de 45º abatido. Esto nos proporciona un
método rápido de escala de reducción gráfica.

27. Obtención de las escalas
gráficas abatiendo a partir de
las alturas del triángulo
fundamental o de trazas.
De esta forma también se
obtienen los ángulos que
forman los ejes axonométricos
y los planos del triedro con el
plano del cuadro.

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