es para saber el volumen y area de los cuerpos geometricos

1. CONO,CILINDRO Y
ESFERA
ESTEBAN GIRALDO
HINCAPIE
CUERPOS GEOMETRICOS

2. EL CONO
 un cono recto es un sólido de revolución generado por el giro de
un triángulo rectángulo alrededor de uno de sus catetos.
 Al círculo conformado por el otro cateto se denomina base y al
punto donde confluyen las generatrices se llama vértice o cúspide.

3. VOLUMEN DEL CONO

La ecuación empleada para hallar el volumen de un cono oblicuo de
base circular es similar a la del cono recto:
donde es el radio de la base y la altura del cono oblicuo. La
ecuación del volumen de un cono oblicuo de base elíptica es:

4. ÁREA DEL CONO
 Podemos hallar el área lateral , área total y volumen de este cuerpo geométrico, utilizando las
siguientes formulas:
(Es decir, es área lateral es igual a p (pi)multiplicado por el radio (r) de la base y multiplicado por la
generatriz ( g ) del cono)

(Es decir, el área total es igual al área lateral mas el área del circulo de la base)
AL = p ·
r · g
ÁREA LATERAL
AT = AL
+ Ab
ÁREA TOTAL

5. EJEMPLO CONO

6. EL CILINDRO
un cilindro es una superficie de las
denominadas cuádricas formada por el desplazamiento paralelo de
una recta llamada generatriza lo largo de una curva plana, que debe
ser cerrada, denominada directriz del cilindro.

7. VOLUMEN DEL CILINDRO
El volumen de un cilindro es el producto del área de la
base "Ab" por la altura del cilindro "h"
El volumen de un cilindro de base circular, es:
V = π r 2·h
Siendo la altura del cilindro la distancia entre las bases.

8. ÁREA DEL CILINDRO
 La superficie de un cilindro circular recto está conformada por el área de la
base, circular en este caso: A = π r2, pero como este cilindro tiene 2 bases se
multiplica por 2, siendo el área total de las dos bases: Ab = 2 π r2
 Además, el área lateral está formada por un rectángulo de altura "h" y de largo
del perímetro del círculo L = 2 π r por lo que el área lateral es: Al = 2 π r h
 Por lo tanto, el área total, o área de la superficie cilíndrica es:
 A = Ab + Al
 A = 2 π r2 + 2 π r h
 A = 2 π ( r2 + r h )
 A = 2 π r ( r + h )

9. EJEMPLO CILINDRO

10. ESFERA
una superficie esférica es una superficie de revolución formada
por el conjunto de los puntos del espacio cuyos puntos equidistan
de otro interior llamado centro. Los puntos cuya distancia es menor
que la longitud del radio forman el interior de la superficie esférica.
La unión del interior y la superficie esférica se llama bola cerrada.

11. VOLUMEN DE ESFERA
El volumen, , de una esfera se expresa en función de su radio como:
Se puede considerar el volumen de una esfera como 2/3 del volumen
del cilindro circunscrito a la esfera. Su base es un círculo del
mismodiámetro que la esfera. Su altura tiene la misma medida que dicho
diámetro:
Esta relación de volúmenes se adjudica a Arquímedes.
Es posible calcular el volumen de una esfera con un margen de error
aproximado al 0.03% sin utilizar el valor de π:

12. ÁREA DE ESFERA
El área es 4 veces por su radio al cuadrado.

13. EJEMPLO ESFERA