Ir al inicio

Transformaciones
Función lineal
Función
cuadrática
Función cúbica
Función raiz
cuadrada
Función racional
Fun...
Función lineal
Ir al inicio

Transformaciones
Función lineal
Función
cuadrática
Función cúbica
Función raiz
cuadrada
Funci...
Función lineal
Ir al inicio

Transformaciones
Función lineal
Función
cuadrática
Función cúbica
Función raiz
cuadrada
Funci...
Función lineal
Ir al inicio

Transformaciones
Función lineal
Función
cuadrática
Función cúbica
Función raiz
cuadrada
Funci...
Función lineal
Ir al inicio

Transformaciones
Función lineal
Función
cuadrática
Función cúbica
Función raiz
cuadrada
Funci...
Función cuadrática
Ir al inicio

Sea f : R ! R; f (x ) = x 2 , su grá…ca es
Transformaciones
Función lineal
Función
cuadrá...
Función cuadrática
Ir al inicio

Sea f : R ! R; f (x ) = x 2 , su grá…ca es
Transformaciones
Función lineal
Función
cuadrá...
Función cuadrática
Ir al inicio

Sea f : R ! R; f (x ) = x 2 , su grá…ca es
Transformaciones
Función lineal
Función
cuadrá...
Función cuadrática
Ir al inicio

Transformaciones
Función lineal
Función
cuadrática
Función cúbica
Función raiz
cuadrada
F...
Función cuadrática
Ir al inicio

Transformaciones
Función lineal
Función
cuadrática
Función cúbica
Función raiz
cuadrada
F...
Función cuadrática
Ir al inicio

Transformaciones
Función lineal
Función
cuadrática
Función cúbica
Función raiz
cuadrada
F...
Función cuadrática
Ir al inicio

Transformaciones
Función lineal
Función
cuadrática
Función cúbica
Función raiz
cuadrada
F...
Función cúbica
Ir al inicio

Sea f : R ! R; f (x ) = x 3 , su grá…ca es
10

Transformaciones
Función lineal
Función
cuadrá...
Función cúbica
Ir al inicio

Sea f : R ! R; f (x ) = x 3 , su grá…ca es
10

Transformaciones
Función lineal
Función
cuadrá...
Función cúbica
Ir al inicio

Sea f : R ! R; f (x ) = x 3 , su grá…ca es
10

Transformaciones
Función lineal
Función
cuadrá...
Función cúbica
Ir al inicio

Transformaciones
Función lineal
Función
cuadrática
Función cúbica
Función raiz
cuadrada
Funci...
Función cúbica
Ir al inicio

Transformaciones
Función lineal
Función
cuadrática
Función cúbica
Función raiz
cuadrada
Funci...
Función cúbica
Ir al inicio

Transformaciones
Función lineal
Función
cuadrática
Función cúbica
Función raiz
cuadrada
Funci...
Función raiz cuadrada
Ir al inicio

Transformaciones
Función lineal
Función
cuadrática
Función cúbica
Función raiz
cuadrad...
Función raiz cuadrada
Ir al inicio

Sea f : [0, ∞[! R; f (x ) =

Transformaciones
Función lineal
Función
cuadrática
Funció...
Función raiz cuadrada
Ir al inicio

Sea f : [0, ∞[! R; f (x ) =

Transformaciones
Función lineal
Función
cuadrática
Funció...
Función raiz cuadrada
Ir al inicio

Transformaciones
Función lineal
Función
cuadrática
Función cúbica
Función raiz
cuadrad...
Función raiz cuadrada
Ir al inicio

Transformaciones
Función lineal
Función
cuadrática
Función cúbica
Función raiz
cuadrad...
Función raiz cuadrada
Ir al inicio

Transformaciones
Función lineal
Función
cuadrática
Función cúbica
Función raiz
cuadrad...
Función raiz cuadrada
Ir al inicio

Transformaciones
Función lineal
Función
cuadrática
Función cúbica
Función raiz
cuadrad...
Función racional
Ir al inicio

Sea f : R

f0g ! R; f (x ) =

1
, su grá…ca es
x

Transformaciones
Función lineal
Función
c...
Función racional
Ir al inicio

Sea f : R

f0g ! R; f (x ) =

1
, su grá…ca es
x

Transformaciones
Función lineal
Función
c...
Función racional
Ir al inicio

Sea f : R

f0g ! R; f (x ) =

1
, su grá…ca es
x

Transformaciones
Función lineal
Función
c...
Función racional
Ir al inicio

Transformaciones
Función lineal
Función
cuadrática
Función cúbica
Función raiz
cuadrada
Fun...
Función racional
Ir al inicio

Transformaciones
Función lineal
Función
cuadrática
Función cúbica
Función raiz
cuadrada
Fun...
Función racional
Ir al inicio

Transformaciones
Función lineal
Función
cuadrática
Función cúbica
Función raiz
cuadrada
Fun...
Función racional
Ir al inicio

Transformaciones
Función lineal
Función
cuadrática
Función cúbica
Función raiz
cuadrada
Fun...
Función valor absoluto
Ir al inicio

Sea f : R ! R; f (x ) = jx j , su grá…ca es

Transformaciones
Función lineal
Función
...
Función valor absoluto
Ir al inicio

Sea f : R ! R; f (x ) = jx j , su grá…ca es

Transformaciones
Función lineal
Función
...
Función valor absoluto
Ir al inicio

Sea f : R ! R; f (x ) = jx j , su grá…ca es

Transformaciones
Función lineal
Función
...
Función valor absoluto
Ir al inicio

Transformaciones
Función lineal
Función
cuadrática
Función cúbica
Función raiz
cuadra...
Función valor absoluto
Ir al inicio

Transformaciones
Función lineal
Función
cuadrática
Función cúbica
Función raiz
cuadra...
Función valor absoluto
Ir al inicio

Transformaciones
Función lineal
Función
cuadrática
Función cúbica
Función raiz
cuadra...
Función valor absoluto
Ir al inicio

Transformaciones
Función lineal
Función
cuadrática
Función cúbica
Función raiz
cuadra...
Gra…car
Ir al inicio

f (x ) = x 2
Transformaciones
Función lineal
Función
cuadrática
Función cúbica
Función raiz
cuadrada...
Gra…car
Ir al inicio

f (x ) = x 2

2

Transformaciones
Función lineal
Función
cuadrática
Función cúbica
Función raiz
cuad...
Gra…car
Ir al inicio

f (x ) = x 2

2

Transformaciones
Función lineal
Función
cuadrática
Función cúbica
Función raiz
cuad...
Gra…car
Ir al inicio

Transformaciones
Función lineal
Función
cuadrática
Función cúbica
Función raiz
cuadrada
Función raci...
Gra…car
Ir al inicio

Transformaciones
Función lineal
Función
cuadrática
Función cúbica
Función raiz
cuadrada
Función raci...
Gra…car
Ir al inicio

Transformaciones
Función lineal
Función
cuadrática
Función cúbica
Función raiz
cuadrada
Función raci...
Gra…car
Ir al inicio

Transformaciones
Función lineal
Función
cuadrática
Función cúbica
Función raiz
cuadrada
Función raci...
Gra…car
Ir al inicio

Transformaciones
Función lineal
Función
cuadrática
Función cúbica
Función raiz
cuadrada
Función raci...
Gra…car
Ir al inicio

Transformaciones
Función lineal
Función
cuadrática
Función cúbica
Función raiz
cuadrada
Función raci...
Gra…car
Ir al inicio

Transformaciones

La grá…ca de f (x ) =

Función lineal
Función
cuadrática
Función cúbica
Función ra...
Próxima SlideShare
Cargando en…5
×

Transformaciones

339 visualizaciones

Publicado el

0 comentarios
0 recomendaciones
Estadísticas
Notas
  • Sé el primero en comentar

  • Sé el primero en recomendar esto

Sin descargas
Visualizaciones
Visualizaciones totales
339
En SlideShare
0
De insertados
0
Número de insertados
65
Acciones
Compartido
0
Descargas
12
Comentarios
0
Recomendaciones
0
Insertados 0
No insertados

No hay notas en la diapositiva.

Transformaciones

  1. 1. Ir al inicio Transformaciones Función lineal Función cuadrática Función cúbica Función raiz cuadrada Función racional Función valor absoluto Ejercicio 1 Ejercicio 2 Ejercicio 3 Transformaciones de funciones ExMa-MA0125 exma.emate.ucr.ac.cr W. Poveda Universidad de Costa Rica Setiembre 2009
  2. 2. Función lineal Ir al inicio Transformaciones Función lineal Función cuadrática Función cúbica Función raiz cuadrada Función racional Función valor absoluto Ejercicio 1 Ejercicio 2 Ejercicio 3 f : R ! R; f (x ) = x 5 -4 -2 -5 2 4
  3. 3. Función lineal Ir al inicio Transformaciones Función lineal Función cuadrática Función cúbica Función raiz cuadrada Función racional Función valor absoluto Ejercicio 1 Ejercicio 2 Ejercicio 3 f : R ! R; f (x ) = x 5 Translación una unidad hacia la izquierda y = f (x ) + 1 5 -4 -2 -5 2 4 -4 -2 2 4
  4. 4. Función lineal Ir al inicio Transformaciones Función lineal Función cuadrática Función cúbica Función raiz cuadrada Función racional Función valor absoluto Ejercicio 1 Ejercicio 2 Ejercicio 3 f : R ! R; f (x ) = x 5 Translación una unidad hacia la izquierda y = f (x ) + 1 5 -4 -2 2 4 -5 -4 -2 Translación una unidad hacia la derecha y = f (x ) -4 -2 -5 1 2 4 2 4
  5. 5. Función lineal Ir al inicio Transformaciones Función lineal Función cuadrática Función cúbica Función raiz cuadrada Función racional Función valor absoluto Ejercicio 1 Ejercicio 2 Ejercicio 3 f : R ! R; f (x ) = x 5 Translación una unidad hacia la izquierda y = f (x ) + 1 5 -4 -2 2 4 -5 -4 -2 Translación una unidad hacia la derecha y = f (x ) -4 -2 -5 1 2 2 4 Re‡exión de la grá…ca y = x, esto es, y = 5 4 -4 -2 -5 2 4 x
  6. 6. Función cuadrática Ir al inicio Sea f : R ! R; f (x ) = x 2 , su grá…ca es Transformaciones Función lineal Función cuadrática Función cúbica Función raiz cuadrada Función racional Función valor absoluto Ejercicio 1 Ejercicio 2 Ejercicio 3 10 5 -4 -2 0 2 4
  7. 7. Función cuadrática Ir al inicio Sea f : R ! R; f (x ) = x 2 , su grá…ca es Transformaciones Función lineal Función cuadrática Función cúbica Función raiz cuadrada Función racional Función valor absoluto Ejercicio 1 Ejercicio 2 Ejercicio 3 10 5 -4 -2 Translación una unidad hacia la izquierda, esto es, y = f (x + 1) = (x + 1)2 10 5 -4 -2 0 2 4 0 2 4
  8. 8. Función cuadrática Ir al inicio Sea f : R ! R; f (x ) = x 2 , su grá…ca es Transformaciones Función lineal Función cuadrática Función cúbica Función raiz cuadrada Función racional Función valor absoluto Ejercicio 1 Ejercicio 2 Ejercicio 3 10 5 -4 -2 Translación una unidad hacia la izquierda, esto es, y = f (x + 1) = (x + 1)2 0 2 4 Translación una unidad hacia la derecha, esto es, y = f (x 1) = (x 1)2 10 10 5 5 -4 -2 0 2 4 -4 -2 0 2 4
  9. 9. Función cuadrática Ir al inicio Transformaciones Función lineal Función cuadrática Función cúbica Función raiz cuadrada Función racional Función valor absoluto Ejercicio 1 Ejercicio 2 Ejercicio 3 Translación una unidad hacia arriba, esto es, y = f (x ) + 1 = x 2 + 1 10 5 -4 -2 0 2 4
  10. 10. Función cuadrática Ir al inicio Transformaciones Función lineal Función cuadrática Función cúbica Función raiz cuadrada Función racional Función valor absoluto Ejercicio 1 Ejercicio 2 Ejercicio 3 Translación una unidad hacia arriba, esto es, y = f (x ) + 1 = x 2 + 1 Translación una unidad hacia abajo, esto es, y = f (x ) 1 = x 2 1 10 10 5 5 -4 -2 0 2 4 -4 -2 0 2 4
  11. 11. Función cuadrática Ir al inicio Transformaciones Función lineal Función cuadrática Función cúbica Función raiz cuadrada Función racional Función valor absoluto Ejercicio 1 Ejercicio 2 Ejercicio 3 Translación una unidad hacia arriba, esto es, y = f (x ) + 1 = x 2 + 1 Translación una unidad hacia abajo, esto es, y = f (x ) 1 = x 2 1 10 10 5 5 -4 -2 0 2 4 -4 -2 Re‡exión de y = x 2 con respecto al eje x,esto es y = x 2 -4 -2 -5 -10 0 2 4 0 2 4
  12. 12. Función cuadrática Ir al inicio Transformaciones Función lineal Función cuadrática Función cúbica Función raiz cuadrada Función racional Función valor absoluto Ejercicio 1 Ejercicio 2 Ejercicio 3 Translación una unidad hacia arriba, esto es, y = f (x ) + 1 = x 2 + 1 Translación una unidad hacia abajo, esto es, y = f (x ) 1 = x 2 1 10 10 5 5 -4 -2 0 2 4 -4 -2 Re‡exión de y = x 2 con respecto al eje x,esto es y = x 2 -4 -2 -5 -10 0 2 4 0 2 4 Estiramiento de y = x 2
  13. 13. Función cúbica Ir al inicio Sea f : R ! R; f (x ) = x 3 , su grá…ca es 10 Transformaciones Función lineal Función cuadrática Función cúbica Función raiz cuadrada Función racional Función valor absoluto Ejercicio 1 Ejercicio 2 Ejercicio 3 -4 -2 2 -10 4
  14. 14. Función cúbica Ir al inicio Sea f : R ! R; f (x ) = x 3 , su grá…ca es 10 Transformaciones Función lineal Función cuadrática Función cúbica Función raiz cuadrada Función racional Función valor absoluto Ejercicio 1 Ejercicio 2 Ejercicio 3 -4 -2 2 -10 Translación una unidad hacia la izquierda esto es, y = f (x + 1) = (x + 1) 10 -4 -2 -10 2 4 3 4
  15. 15. Función cúbica Ir al inicio Sea f : R ! R; f (x ) = x 3 , su grá…ca es 10 Transformaciones Función lineal Función cuadrática Función cúbica Función raiz cuadrada Función racional Función valor absoluto Ejercicio 1 Ejercicio 2 Ejercicio 3 -4 -2 2 4 -10 Translación una unidad hacia la derecha esto es, Translación una unidad hacia la izquierda esto es, y = f (x + 1) = (x + 1) y = f (x 1) = (x 10 10 -4 -2 -10 3 2 4 -4 -2 -10 2 4 1) 3
  16. 16. Función cúbica Ir al inicio Transformaciones Función lineal Función cuadrática Función cúbica Función raiz cuadrada Función racional Función valor absoluto Ejercicio 1 Ejercicio 2 Ejercicio 3 Translación dos unidades hacia arriba esto es, y = f (x ) +2 = x 3 +2 10 -4 -2 -10 2 4
  17. 17. Función cúbica Ir al inicio Transformaciones Función lineal Función cuadrática Función cúbica Función raiz cuadrada Función racional Función valor absoluto Ejercicio 1 Ejercicio 2 Ejercicio 3 Translación dos unidades hacia arriba esto es, Translación dos unidades hacia abajo esto es, y = f (x ) +2 = x 3 +2 y = f (x ) 10 -4 -2 -10 2 = x3 2 10 2 4 -4 -2 -10 2 4
  18. 18. Función cúbica Ir al inicio Transformaciones Función lineal Función cuadrática Función cúbica Función raiz cuadrada Función racional Función valor absoluto Ejercicio 1 Ejercicio 2 Ejercicio 3 Translación dos unidades hacia arriba esto es, Translación dos unidades hacia abajo esto es, y = f (x ) +2 = x 3 +2 y = f (x ) 10 -4 -2 -10 2 = x3 2 10 2 4 -4 -2 -10 2 4 Re‡exión de y = x 3 , con respecto al eje y , esto es, y = 10 -4 -2 -10 2 4 x3
  19. 19. Función raiz cuadrada Ir al inicio Transformaciones Función lineal Función cuadrática Función cúbica Función raiz cuadrada Función racional Función valor absoluto Ejercicio 1 Ejercicio 2 Ejercicio 3 Sea f : [0, ∞[! R; f (x ) = p x, su grá…ca es 6 4 2 0 10 20 30
  20. 20. Función raiz cuadrada Ir al inicio Sea f : [0, ∞[! R; f (x ) = Transformaciones Función lineal Función cuadrática Función cúbica Función raiz cuadrada Función racional Función valor absoluto Ejercicio 1 Ejercicio 2 Ejercicio 3 p x, su grá…ca es 6 4 2 0 10 Translación una unidad hacia la izquierda p es, esto y = f (x + 1) = x + 1 4 2 -2 2 4 20 30
  21. 21. Función raiz cuadrada Ir al inicio Sea f : [0, ∞[! R; f (x ) = Transformaciones Función lineal Función cuadrática Función cúbica Función raiz cuadrada Función racional Función valor absoluto Ejercicio 1 Ejercicio 2 Ejercicio 3 p x, su grá…ca es 6 4 2 0 10 Translación una unidad hacia la izquierda p es, esto y = f (x + 1) = x + 1 20 30 Translación dos unidades hacia la derecha esto es, p y = f (x 4 4 2 2) = x 2 0 -2 2 4 2 4 2
  22. 22. Función raiz cuadrada Ir al inicio Transformaciones Función lineal Función cuadrática Función cúbica Función raiz cuadrada Función racional Función valor absoluto Ejercicio 1 Ejercicio 2 Ejercicio 3 Translación tres unidades hacia arriba esto es, p y = f (x ) +3 = x +3 4 2 -2 2 4
  23. 23. Función raiz cuadrada Ir al inicio Transformaciones Función lineal Función cuadrática Función cúbica Función raiz cuadrada Función racional Función valor absoluto Ejercicio 1 Ejercicio 2 Ejercicio 3 Translación tres unidades hacia arriba esto es, p y = f (x ) +3 = x +3 4 0 2 -2 p Re‡exión de y = x , con respecto al eje x, p x esto es, y = 10 2 4 -5 20 30
  24. 24. Función raiz cuadrada Ir al inicio Transformaciones Función lineal Función cuadrática Función cúbica Función raiz cuadrada Función racional Función valor absoluto Ejercicio 1 Ejercicio 2 Ejercicio 3 Translación tres unidades hacia arriba esto es, p y = f (x ) +3 = x +3 4 0 2 10 -2 2 -5 4 p Re‡exión de y = x , con respecto al eje y ,esto es, p y= x 2 1 0 -4 p Re‡exión de y = x , con respecto al eje x, p x esto es, y = -2 0 20 30
  25. 25. Función raiz cuadrada Ir al inicio Transformaciones Función lineal Función cuadrática Función cúbica Función raiz cuadrada Función racional Función valor absoluto Ejercicio 1 Ejercicio 2 Ejercicio 3 Translación tres unidades hacia arriba esto es, p y = f (x ) +3 = x +3 4 0 2 10 -2 2 20 30 -5 4 p Re‡exión de y = x , con respecto al eje y ,esto es, p y= p Re‡exión de y = x , con respecto al eje x, p x esto es, y = x Translación horizontalmente p y re‡exión de y = x , con respecto al p y , eje esto es, y = x 1 2 1 0 -4 -2 0 4 2 0
  26. 26. Función racional Ir al inicio Sea f : R f0g ! R; f (x ) = 1 , su grá…ca es x Transformaciones Función lineal Función cuadrática Función cúbica Función raiz cuadrada Función racional Función valor absoluto Ejercicio 1 Ejercicio 2 Ejercicio 3 5 -5 5 -5
  27. 27. Función racional Ir al inicio Sea f : R f0g ! R; f (x ) = 1 , su grá…ca es x Transformaciones Función lineal Función cuadrática Función cúbica Función raiz cuadrada Función racional Función valor absoluto Ejercicio 1 Ejercicio 2 Ejercicio 3 5 -5 5 -5 Translación una unidad hacia la izquierda esto es, y = f (x + 1) = 1 x +1 5 -4 -2 -5 2 4
  28. 28. Función racional Ir al inicio Sea f : R f0g ! R; f (x ) = 1 , su grá…ca es x Transformaciones Función lineal Función cuadrática Función cúbica Función raiz cuadrada Función racional Función valor absoluto Ejercicio 1 Ejercicio 2 Ejercicio 3 5 -5 5 -5 Translación una unidad hacia la izquierda esto es, y = f (x + 1) = 1 x +1 Translación una unidad hacia la derecha esto es, y = f (x 1) = 5 -4 -2 -5 1 x 5 2 4 -4 -2 -5 2 4 1
  29. 29. Función racional Ir al inicio Transformaciones Función lineal Función cuadrática Función cúbica Función raiz cuadrada Función racional Función valor absoluto Ejercicio 1 Ejercicio 2 Ejercicio 3 3 hacia arriba 2 3 y = f (x ) + 2 1 3 y= + x 2 Translación 4 2 -4 -2 2 -2 -4 4
  30. 30. Función racional Ir al inicio Transformaciones Función lineal Función cuadrática Función cúbica Función raiz cuadrada Función racional Función valor absoluto Ejercicio 1 Ejercicio 2 Ejercicio 3 3 hacia arriba 2 3 y = f (x ) + 2 1 3 y= + x 2 Translación 3 hacia abajo 2 3 y = f (x ) 2 1 3 y= x 2 Translación 4 2 -4 4 2 -2 2 4 -4 -2 2 -2 -2 -4 -4 4
  31. 31. Función racional Ir al inicio Transformaciones Función lineal Función cuadrática Función cúbica Función raiz cuadrada Función racional Función valor absoluto Ejercicio 1 Ejercicio 2 Ejercicio 3 Re‡exión de y = y= 1 x 1 , x 4 2 -4 -2 -2 -4 2 4
  32. 32. Función racional Ir al inicio Transformaciones Función lineal Función cuadrática Función cúbica Función raiz cuadrada Función racional Función valor absoluto Ejercicio 1 Ejercicio 2 Ejercicio 3 Re‡exión de y = y= 1 x 1 , x Translación horizontal y vertical, elongación de y = y= 3 x 2 1 , esto es, x +1 4 5 2 -4 -2 -2 -4 2 4 -5 5 -5
  33. 33. Función valor absoluto Ir al inicio Sea f : R ! R; f (x ) = jx j , su grá…ca es Transformaciones Función lineal Función cuadrática Función cúbica Función raiz cuadrada Función racional Función valor absoluto Ejercicio 1 Ejercicio 2 Ejercicio 3 5 -10 -5 5 10
  34. 34. Función valor absoluto Ir al inicio Sea f : R ! R; f (x ) = jx j , su grá…ca es Transformaciones Función lineal Función cuadrática Función cúbica Función raiz cuadrada Función racional Función valor absoluto Ejercicio 1 Ejercicio 2 Ejercicio 3 5 -10 -5 Translación una unidad hacia laizquierda esto es, y = f (x + 1) = jx + 1j 5 -10 10 5 10
  35. 35. Función valor absoluto Ir al inicio Sea f : R ! R; f (x ) = jx j , su grá…ca es Transformaciones Función lineal Función cuadrática Función cúbica Función raiz cuadrada Función racional Función valor absoluto Ejercicio 1 Ejercicio 2 Ejercicio 3 5 -10 -5 5 10 Translación una unidad hacia laizquierda esto es, Translación una unidad hacia laderecha, esto es, y = f (x + 1) = jx + 1j y = f (x 5 5 -10 1) = jx 10 -10 10 1j
  36. 36. Función valor absoluto Ir al inicio Transformaciones Función lineal Función cuadrática Función cúbica Función raiz cuadrada Función racional Función valor absoluto Ejercicio 1 Ejercicio 2 Ejercicio 3 Translación tres unidades hacia arriba esto es, y = f (x ) + 3 = jx j + 3 5 -10 10
  37. 37. Función valor absoluto Ir al inicio Transformaciones Función lineal Función cuadrática Función cúbica Función raiz cuadrada Función racional Función valor absoluto Ejercicio 1 Ejercicio 2 Ejercicio 3 Translación tres unidades hacia arriba esto es, y = f (x ) + 3 = jx j + 3 Translación dos unidades hacia abajo esto es, y = f (x ) 5 2 = jx j 5 -10 -10 10 10 2
  38. 38. Función valor absoluto Ir al inicio Transformaciones Función lineal Función cuadrática Función cúbica Función raiz cuadrada Función racional Función valor absoluto Ejercicio 1 Ejercicio 2 Ejercicio 3 Re‡exión de y = jx j, esto es, y = jx j -10 -2 -4 -6 10
  39. 39. Función valor absoluto Ir al inicio Transformaciones Función lineal Función cuadrática Función cúbica Función raiz cuadrada Función racional Función valor absoluto Ejercicio 1 Ejercicio 2 Ejercicio 3 Re‡exión de y = jx j, esto es, y = jx j -10 -2 -4 -6 Translación horizontal y vertical y elongación y re‡exión de y = jx j esto es y = 3 jx 5j + 2 5 10 -5 5 -5 10
  40. 40. Gra…car Ir al inicio f (x ) = x 2 Transformaciones Función lineal Función cuadrática Función cúbica Función raiz cuadrada Función racional Función valor absoluto Ejercicio 1 Ejercicio 2 Ejercicio 3 2
  41. 41. Gra…car Ir al inicio f (x ) = x 2 2 Transformaciones Función lineal Función cuadrática Función cúbica Función raiz cuadrada Función racional Función valor absoluto Ejercicio 1 Ejercicio 2 Ejercicio 3 5 1 Gra…camos x 2 2 -4 -2 -5 2 4
  42. 42. Gra…car Ir al inicio f (x ) = x 2 2 Transformaciones Función lineal Función cuadrática Función cúbica Función raiz cuadrada Función racional Función valor absoluto Ejercicio 1 Ejercicio 2 Ejercicio 3 5 1 Gra…camos x 2 2 -4 -2 2 4 -5 2 Le aplicamos valor absoluto, recordando que un valor absoluto siempre es positivo, por lo que la curva bajo el eje x no es parte del valor absoluto, re‡ejamos esa curva con respecto al eje x 5 -4 -2 -5 2 4
  43. 43. Gra…car Ir al inicio Transformaciones Función lineal Función cuadrática Función cúbica Función raiz cuadrada Función racional Función valor absoluto Ejercicio 1 Ejercicio 2 Ejercicio 3 f (x ) = p x2
  44. 44. Gra…car Ir al inicio Transformaciones Función lineal Función cuadrática Función cúbica Función raiz cuadrada Función racional Función valor absoluto Ejercicio 1 Ejercicio 2 Ejercicio 3 f (x ) = p x2 5 -4 -2 -5 2 4
  45. 45. Gra…car Ir al inicio Transformaciones Función lineal Función cuadrática Función cúbica Función raiz cuadrada Función racional Función valor absoluto Ejercicio 1 Ejercicio 2 Ejercicio 3 f (x ) = p x2 5 -4 -2 -5 Recuerde que 2 p 4 x 2 = jx j
  46. 46. Gra…car Ir al inicio Transformaciones Función lineal Función cuadrática Función cúbica Función raiz cuadrada Función racional Función valor absoluto Ejercicio 1 Ejercicio 2 Ejercicio 3 f (x ) = p 3+ x ( x )3 + 2 si si x 1 x >1
  47. 47. Gra…car Ir al inicio Transformaciones Función lineal Función cuadrática Función cúbica Función raiz cuadrada Función racional Función valor absoluto Ejercicio 1 Ejercicio 2 Ejercicio 3 p 3+ x ( x )3 + 2 f (x ) = si si x 1 x >1 p p f1 ( x ) = 3 + x. Se trata de una re‡exión de y = x con respecto al aje y con un desplazamiento vertical de tres unidades hacia arriba con dominio x 1. 10 -4 -2 2 -10 4
  48. 48. Gra…car Ir al inicio Transformaciones Función lineal Función cuadrática Función cúbica Función raiz cuadrada Función racional Función valor absoluto Ejercicio 1 Ejercicio 2 Ejercicio 3 f2 (x ) = ( x )3 + 2. Como ( x 3 ) = x 3 8x 2 R, la función describe una re‡exión de y = x 3 con respecto al eje x con un desplazamiento vertical de 2 unidades hacia arriba con dominio x > 1. Ahora, f2 (1) = ( 1)3 + 2 = 1.La parte en negro describe la grá…ca de f2 (x ) = ( x )3 + 2 para x > 1. 10 -4 -2 2 -10 4
  49. 49. Gra…car Ir al inicio Transformaciones La grá…ca de f (x ) = Función lineal Función cuadrática Función cúbica Función raiz cuadrada Función racional Función valor absoluto Ejercicio 1 Ejercicio 2 Ejercicio 3 p 3+ x ( x )3 + 2 si si x 1 es x >1 10 5 -4 -2 2 -5 -10 4

×