Este documento trata sobre funciones trigonométricas y sus gráficas. Explica las seis funciones básicas (seno, coseno, tangente, cosecante, secante y cotangente), y analiza sus gráficas, dominios, períodos y propiedades como paridad. También incluye ejercicios de práctica para graficar estas funciones usando transformaciones como reflexiones y traslaciones.
27. Función periódica
• Gráfica periódica: Gráfica que muestra un
patrón repetitivo.
• Una función f se dice periódica, si existe
una constante positiva p tal que:
𝑓 𝑠 + 𝑝 = 𝑓 𝑠
para todo s en el dominio de f.
• El valor positivo p menor es llamado el
periodo de la función.
30. Amplitud
• La amplitud de una función periódica es
definida como la mitad de la distancia
entre el valor máximo y el mínimo.
• Siempre es positiva.
42. Ejercicios de práctica
• Dadas las siguientes coordenadas, halla
las reflexiones en:
(a) eje x, (b) eje y, (c) origen
43. • Halla el valor exacto de cada función
haciendo uso de las coordenadas
correspondientes en el círculo unitario.
1) sin 𝜋 2) cos − 𝜋
3
3) cot 7𝜋
6
4) tan 11𝜋
4 5) sin(−3𝜋) 6) csc 3𝜋
4
7) cos 5𝜋
6 8) tan − 𝜋
4 9) sec 𝜋
2
10) cos 10𝜋 11) cos 𝜋
6 12) sin(−5𝜋)
44. Gráfica #1
• Grafica la función de 𝑦 = sin 𝑥.
– Utiliza la reflexión para graficar 𝑦 = sin(−𝑥).
– Utiliza la reflexión para graficar 𝑦 = − sin 𝑥.
– Compara las gráficas.
45. Gráfica #2
• Grafica la función de 𝑦 = cos 𝑥.
– Utiliza la reflexión para graficar 𝑦 = cos(−𝑥).
– Utiliza la reflexión para graficar 𝑦 = − cos 𝑥.
– Compara las gráficas.
46. Gráfica #3
• Grafica la función de 𝑦 = sin 𝑥.
– Utiliza la traslación para graficar
𝑦 = sin(𝑥 + 𝜋).
– Utiliza la reflexión para graficar 𝑦 = − sin 𝑥.
– Compara las gráficas.
47. Gráfica #4
• Grafica la función de 𝑦 = sin 𝑥.
– Utiliza la traslación para graficar
𝑦 = sin(𝑥 − 𝜋).
– Utiliza la reflexión para graficar 𝑦 = − sin 𝑥.
– Compara las gráficas.
48. Gráfica #5
• Grafica la función de 𝑦 = cos 𝑥.
– Utiliza la traslación para graficar
𝑦 = cos(𝑥 + 𝜋).
– Utiliza la reflexión para graficar 𝑦 = − cos 𝑥.
– Compara las gráficas.
49. Gráfica #6
• Grafica la función de 𝑦 = cos 𝑥.
– Utiliza la traslación para graficar
𝑦 = cos(𝑥 − 𝜋).
– Utiliza la reflexión para graficar 𝑦 = − cos 𝑥.
– Compara las gráficas.
50. Contesta
1. ¿Cuáles de las seis funciones
trigonométricas son impares?
¿Cuáles son pares?
Funciones pares: coseno y secante.
Funciones impares: seno, cosecante, tangente
y cotangente.
51. Contesta
2. ¿Cuáles de las seis funciones
trigonométricas tienen periodos iguales a
𝜋?
¿Cuáles tienen periodos iguales a 2𝜋?
Periodo igual a 𝜋: secante, cosecante, tangente
y cotangente.
Periodo igual a 2𝜋: seno y coseno.
52. Determina el dominio de las
siguientes funciones
1. 𝑓 𝑥 = cos 𝑥 2. 𝑔 𝑥 =
1
sin 𝑥
3. 𝑓 𝑥 =
sin 𝑥
cos 𝑥
4. 𝑔 𝑥 = log(sin 𝑥)
Signos de las funciones trigonométricas
según el cuadrante
Función I II III IV
sin 𝑥 + + - -
cos 𝑥 + - - +
tan 𝑥 + - + -
0, 𝜋
2 ∪ 3𝜋
2 ,2𝜋 (0, 𝜋) ∪ (𝜋, 2𝜋)
0, ൯𝜋
2
∪ ቀ 𝜋
2
, ቁ
3𝜋
2
∪ ቀ3𝜋
2
, 2𝜋
0, 𝜋
53. Parea cada gráfica con su
función correspondiente
1) 𝑦 = cos 2𝑥 2) 𝑦 = 1
2 sin 𝑥 + 1
3) 𝑦 = −2 sin 1
2 𝑥 − 3 4) 𝑦 = − cos 𝑥 − 𝜋
2
𝑑 𝑎
𝑐 𝑏